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1、20232024学年人教版（2012）八年级上册第十三章团轴对称单元测试卷学校:姓名：班级：考号：评卷人得分一、单选题1 .如图，已知等边三角形ABC和等边三角形Ea）的底边BCCD共线，连接AABE分别交CEAe于点G,尸，连接GF,则下列不正确的结论是（）A.ZAA/8=60B.CG=CFC.MF=MGD.FG/BD2 .如图，在中，ED/BC,NABC和NACB的平分线分别交Ez）于点F、G,若FG=I,ED=3.5,则08+EC的值为（）3 .已知点P（+l,2-3）关于X轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（）333A.a一B.ciC.a一2224 .如果等腰三角形的一个角为40。
2、，那么这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.40oB.1000C.40。或70。D.40。或100。5 .如图，等边JWC中，BD=CE,AO与BE交于点P,则/4PE的度数为（）6 .如图，在等腰直角JWC中，AB=AC,A力是BC边上的高，E,b分别是A8,AC上的点，且班=AF,下列说法正确的是（）A.AE=DFB.ZBDE=ZDAfC.DE=DFD.AFDAFE7 .如图所示，AO8是一钢架，且NAoB=I5,为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管叱，FG,G”，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢8 .如图，在正方形ABS中，AB=I8,点、E,尸分别在边A8,CO上，N
3、FEB=M0.若将四边形C/沿E/折叠，点万恰好落在边上，则座的长度为（）9 .两个底角为72。、顶角为36。的等腰三角形，叫做“黄金三角形”，这种三角形既美观又标准.如图，在JBC中，NA=36。，AB=ACfBD,CE为“8C的角平分线，则图中“黄金三角形的个数是（）10 .如图，在“8C中，分别以点8和点C为圆心，大于;8C长为半径画弧，两弧交于点、M,N,作直线MN,交AC于点。，交8C于点,连接30,若AB=9,BC=6,AC=13,则AABO的周长为（）A.28B.22C.19D.15评卷人得分二、填空题I1.如图，JBC是等边三角形，AO是Be边上的高，AD=4,点E是AC边的中
4、点,点P是线段A。上的一个动点，当月C+PE最小值为.12 .如图.8是等边IiABC边AB上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E,交Co于点F,若DF=I,则8的长为.13 .“WC中，AB=AC,NABC的平分线与AC边所夹的锐角为60。，则NA=14 .如图，aABC是边长为12Cm的等边三角形，D是BC边上的中点，DEJ.AC于点E,则CE的长为.15 .若点A关于X轴对称的点的坐标是(-2,6),则点A的坐标是.16 .如图，等腰三角形A3C中，AB=AC,/4=46。，8_1.AB于D,则NQCB等于.评卷人得分三、解答题17 .如图，JWC中，D为BC的中点，OEj.BC交/8A
5、C的平分线于E,EF1.AB,交48于F,EG1.ACf交AC的延长线于G.(1)试问：8尸与CG的大小如何？证明你的结论.(2)若AB=10,AC=4,试求AF的长.18 .如图，在二ABC中，AB.AC边的垂直平分线相交于点。，分别交BC边于点M、N,连接AM,AN.(1)若.,AMN的周长为6,求BC的长；(2)若NB=30。，ZC=25,求/M4N的度数;(3)若乙饮加=70。，求/MAN的度数.参考答案：1. C【分析】首先利用SAS证明VAC*V8CE,根据全等三角形的性质得AO=BE,NCBE=CAD,再根据三角形内角和定理求解NAA仍=60；再利用ASA说明ACGBCF,得CG
6、=CF,根据等腰三角形的性质求出NbG=NAC8,即可判定FG/BD.【详解】IABC、_CDE是等边三角形,:.AC=BC,CD=CEfZACB=/DCE=卯,.NACD=NBCE,在SAC。和qBCE中，AC=BCNACD=NBCE,CD=CE:.ACD/XBCE(SAS),.AD=BE,/CBE=NCAD,.ZAFM=NBFC,:.ZAMB=ZAC=60t故A正确，不符合题意；ZACB=ZDCE=60f.ZACE=180o-60o-60o=60o,.ZACE=ZACB,在AACG和Z5C尸中，AACG=ZBCfC=BC,ZCAG=ZCBfACG区Bc尸(ASA),.CG=CF,故B正确，
7、不符合题意；QN产CG=60。，ZCFG=ZCGF=60,.CFG=ZACB,.FGBD,故D正确，不符合题意；根据题意，无法得出Mr=MG,故C不正确，符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明&48二8CE是解题的关键.2. C【分析】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的定义、平行线的性质，根据角平分线的定义及平行线的性质得NKGC=NACG,NDfB=NAB尸，进而可得EG=EC,进而可求解，熟练掌握相关的判定及性质是解题的关键.【详解】解：8尸是448C的角平分线，CG是NAC8的角平分线，:.ZABF=NCBF,ZACG=NBCg
8、,ED/BCt.ZDFB=NCBF,/EGC=NBCG,.ZEGC=ZACg,ZDFB=ZABf,.DF=DB,EG=EC,FG=I,ED=3.5,DB+EC=DF+EG=DE-FG=357=25,故选C.3. C【分析】本题考查坐标于轴对称，以及象限内点的符号特征.根据关于X轴对称的点的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求得对应点的坐标，再根据第二象限的点的符号特征，列出不等式组，求解即可.【详解】解：点尸(a+12-3)关于X轴的对称点为(+l,3-%),.(a+l,3-%)在第二象限,a+l0解得：T故选C.4. D【分析】当40。这个角是顶角时，即顶角为40。；当40。这个角是底角时
9、，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可解答.【详解】解：当40。这个角是顶角时，即顶角为40。；当40。这个角是底角时，则这个等腰三角形的另一底角也为40。，所以这个等腰三角形的顶角为：18()。-奴)。-40。=100。，综上，这个等腰三角形的顶角的度数为40。或100。.故选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键.5. B【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角和定理，熟练掌握三角形的外角和定理，是解题的关键.证出二AB性二8CE,得到N8AO=NC8E,即可求出答案.【详解】解：等边/BC,.AB=BC
10、,ZABD=NC=60,BD=CE,.AABD必BCE(SAS),ZBAD=ZCBEfZAPE=ZABE+ZBAD,ZAPE=ZABE+ZBAD=ZABE+ACBE=ZABC=6(F.故选B.6. C【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质；根据SAS证明aAF阻BED,根据全等三角形性质逐项分析判断即可求解.【详解】解：AB=ACfZBAC=90tAD1.BC,BD=CD,ZBAD=ZCAD=45,NB=NC=45。，.AD=BD=CD,ZB=ZCAF,在JIro和二阻中，AD=BD1 ZDAF=NB,AF=BEAFDg4BEO(SAS);2 AF=BE,ZBDE=ZDAf
11、,AE=DF,不能证明QE=QF,故选：C.7. B【分析】本题考查了三角形外角性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.利用三角形外角性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算求解.【详解】如图所示，VZAOB=15o,OE=EF,./EOF=NEFO=15,.NFEG=NFGE=2ZAOB=15o2=30, NGFH=15。+3()。=45。，-GH=GF,：.NGHF=ZGFH=45。,.NGQ=15。+45。=60。 ：GH=HQ.NGQH=60。，.Zf=15o+60o=75o, QH=QM,.NQMH=75。，NQM+NAOB=90,故ZAQ
12、M=90。，不能再添加了.故选B.8. D【分析】本题考查了折叠的性质，直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半；根据折叠的性质可得，BE=BE,根据正方形的性质及已知条件，可得到NA9=600,进而利用直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得【详解】四边形A8C。是正方形，N瓦D=60。，.ABCD,ZA=90o,:./BEF=NEFD=3,根据折叠的性质可得，BE=BrE,ZB,EF=ZBEF=at:.ZAEB=180o-B,EF-ABEF=60,.NAEE=30。，在RtZAE8中,设AE=X,则BE=夕E=2x,.AB=AE+BE=AE+B,E=3xt48=18,
13、.,.x=6-BE=2x=2.故选：D.9. C【分析】由在JlBC中，ZA=36o,AB=AC,角平分线80与CE相交于点0,利用等边对等角与角平分线的性质，易求得图中各角的度数，然后利用“黄金三角形”的定义，即可判定ABDC,.BCE,AOBE,Jg)都是“黄金三角形【详解】解：在等腰二48C中，ZA=36o,AB=ACfZABC=ZACB=(180o-ZA)2=72o,BD,CE分别是丛BC的角平分线，.ZABD=ZDBC=-ZABC=360,ZACE=ZBCE=-ZACB=36,22：.ZBEC=ZBDC=180o-36-72=72,：.ZA=ZEBO=NDBC=ZDCO=36o,ZA
14、BC=ZACB=ZBEC=ZBDC=72,：.ZEOB=ZDOC=180o-72-36=72,.BE=OB=OC=CDfCE=BC=BD,图中“黄金三角形”有：.ABC,-BDC,BCE,ZO8E,.OC。共5个.故选：C.【点睛】此题考查新定义，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形的角平分线.此题难度适中，正确理解“黄金三角形”的定义是解题的关键.10. B【分析】本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键.由尺规作图可知，直线MN为线段8C的垂直平分线，则可得8O=CO,进而可得AAM的周长为AB+A0+8f=AB+AD+Cf)=
15、A8+4C,即可得出答案.【详解】解：由尺规作图可知，直线MN为线段Be的垂直平分线，/.BD=CD,.jABZ)的周长为AB+AZ)+80=AB+AD+CD=AB+AC=22.故选：B.11. 4【分析】本题考查了最短路径问题及等边三角形的性质，理解“两点之间线段最短”是解题的关键.先根据“两点之间线段最短”找到最小值，再根据等边三角形的性质进行求解.【详解】解：如图：一ABC是等边三角形，Ao是BC边上的高,：,BD=CD,.B、C关于直线AO对称，.PC+PE=PB+PEBE,ABC是等边三角形，E为AC的中点，.BE=AD4,故答案为：4.12. 3【分析】本题考查了等边三角形的性质，
16、垂直平分线的性质，含30。的直角三角形.熟练掌握等边三角形的性质，垂直平分线的性质是解题的关键.如图，连接AF,则CD_1.A8,ZACD=|ZACB=30o,AF=CF,NEAC=NAa)=30,ZDAF=30CF=AD=2DFt根据CD=OF+B,计算求解即可.【详解】解：如图，连接质，8是等边边A8上的中线,.CDAB,ZACD=-ZACB=30,2所是AC的垂直平分线，AF=CF,.ZMC=ZACD=30,.ADAF=ZBAc-ZFAC=30,：.CF=AF=2DF=2,.CD=DF+CF=3,故答案为:3.13. 20。或100。【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理
17、，分两种情况分别求得等腰三角形的顶角是解题的关键.根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义得到ZABE=IZABC=1(180-ZA),当Z三7=6(r时，根据三角形外角的性质得到l(180o-ZA)+ZA=60o,即可求得NA=2O。；当NAE8=6O。时，根据三角形内角和定理得到;(180。NA)+NA+60。=180。，即可求得NA=I(X)。.【详解】解：设/8的角平分线交AC于点E,当NHEC=60。时，如图1,AB=AC,.ZABC=NC=T(1800-ZA),ZABE+ZA=ZBEC,-(180o-ZA)+ZA=60o.ZA=20o;当NAE8=60。时，如图2,.ZABC=NC=
18、T(1800-ZA),.ZABE+ZA+ZBEC=180,-(180o-ZA)+ZA+60o=180o/.ZA=KX)0,综上所述，NA的度数为20。或100。.故答案为：20。或100。.14. 3crn/3厘米【分析】本题考查等边三角形的性质，直角三角形两锐角互余，直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半.由D是BC边上的中点，求出8的长，根据OE/AC得到ZDEC=90%进而根据“直角三角形两锐角互余”求得Na)E=30,再根据“直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半”即可求出CE的长.【详解】D是BC边上的中点，.CD=BC=2=6(cm),22-DElAC,:.ZDEC
19、=90。,在等边“8C中，NC=60。，：.NCDE=90O-NC=9060。=30。，.CE=CD=6=3cm).故答案为：女m15. (-2,6)【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一轴对称，根据关于X轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解是解题的关键.【详解】解：点A关于X轴对称的点的坐标是(-2,6),故答案为：(-2,-6).16. 23。/23度【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；由题意易得NABC=NAC8=67。，然后问题可求解.【详解】解：在等腰三角形48C中，AB=ACfZA=46o,.ZABC=NACB=1
20、80ZA=67。，-CD1.AB,4DC=90,.ZDCB=90-ZABC=23；故答案为：23.17. WBF=CG,证明见解析(2)7【分析】本题考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质：(1)连接跖、CE,利用角平分线的性质和垂直平分线的性质可得所=EG、EB=EC,然后借助“H1.”证明RtZF三RtCGE,由全等三角形的性质可证明BF=CG;(2)先证R1.A庄也R1.AGE(H1.),推出AF=AG,结合(1)中结论,可得8/=g(A8-AC),求出防，进而可求出AF的长.【详解】(1)解:BF=CG,证明如下:如图，连接跖、CE,AE平分/5AC,EFlAB,
21、EGVACtEF=EG,D为BC的中点，DE1.BC,二OE垂直平分8C,EB=EC,在RtABFE和RtCGE中，EF=EGEB=ECRtZ5FERtCGE(H1.),BF=CG;(2)解：在RtdA五石和RtZAGE中，fAE=AEEF=EGfR1.A人比Rt；4GE(H1.),AF=AG,AB-BF=AC+CG,由(1)知8/=CG,AB-BF=AC+BF,，BF=(AB-AC)=(10-4)=3,AF=AB-BF=0-3=7.18. (I)BC=6(2)70(3)40【分析】(1)由垂直平分线的性质可得AM=8M,AN=CN,再由BC=AM+MN+4V可得结论；(2)由垂直平分线的性质
22、可得AM=8M,AN=CN,进而得到ZB=ZftAM=30o,NC=NGW=25。，再根据三角形内角和定理可得结论；(3)根据三角形内角和定理可得NMAN=I8()o-2(N8+NC),再由四边形内角和定理可得ZB+ZC=180o-ZWV-ZO,代入求解即可.【详解】(1解：OM,ON分别是A8、AC边的垂直平分线，.AM=BM,AN=CN,jAMN的周长为6,AM+MN+AN=6t:.BM+MN+CN=6,即8C=6(2)解：AM=BM,AN=CN,.NBAM=ZB=30。，ZCW=ZC=25,ZB+ZBAC+ZC=180o,EZBAC=ZBAM+ZMAN+Z.CAN,.ZB+ZBAM+ZW
23、+ZCW+ZC=180o,即ZB+NB+ZMW+NC+NC=180,.ZMAN=180o-2ZB-2ZC=180o-60o-50o=70o;ZB+ZBAC+ZC=180,且ZBAC=NBAM+ZM4+NCATVZB+ZBAM+ZM4V+ZC42V+ZC=180o,即N5+N3+ZAWV+NC+NC=180。，.ZMW=180o-2(ZB+ZC),OM,ON分别是A8、AC边的垂直平分线，.ZAEO=ZAFO=90PfVZAEO+ZEAF+NAFO+NFOE=360,/.ZEAF+ZO=180,.ZB+ZBAC+ZC=180,.ZB+ZC=ZO,.ZB+ZC=180o-ZMW-ZO,.ZMW=180o-2(Z+ZC)=180o-2(180o-ZM4V-ZO),.MAN=180o-2(ZB+ZC)=180o-360o+2ZMAN+2NO,.ZMAN=180o-2ZO=180o-270o=40o.【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，四边形内角和定理，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键.
