《2023-2024学年人教版（2012）八年级下册 第十八章平行四边形单元测试卷（含答案解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年人教版（2012）八年级下册 第十八章平行四边形单元测试卷（含答案解析）.docx（14页珍藏版）》请在课桌文档上搜索。
1、20232024学年人教版（2012）八年级下册第十八章平行四边形单元测试卷学校:姓名：班级：考号：评卷人得分1 .如图，“笔尖”图案五边形ABEQ）由正方形ABCZ）和等边CE组成，连接AE,DE,则NZAa的度数为（）A.15oB.20oC.22.50D.302 .如图，菱形ABCQ中，AC交BD于O,DE上BC于E,连接OE,若NABC=I20。,则Noa=()A.20oB.25oC.30oD.353 .如图是用尺规过点P作直线1垂线的两种方法，其中a,b,m,n分别表示画相应弧时所取的半径，对图中虚线段组成的四边形，下列说法正确的是（）A.若a=b,方法团中的四边形为正方形B.若：_1
2、.。，方法团中的四边形为矩形C.若m=方法团中的四边形为菱形D.若帆_1.，方法团中的四边形为正方形4 .如图，四边形ABCz）中4）BC,ZC=90o,AB=AD,连接BD,24Ao的角平分线交30,BC分别于点0、E,若EC=3,CQ=4,则6。的长为（）A.4B,33C.D.255 .如图，在菱形A88中，对角线AC、8。相交于点0,48=5,AC=8,则8。长为（）6 .如图，在RtZXABC中，NAa=90。,。为A8边上的高，CE为A8边上的中线,A8=10,AQ=2,则CQ的长度是（）7 .如图，RtZXABC的一边在直尺上.NACB=90。，及是边A8的中点，点A,3对应的刻度
3、分别为1和7,则CO的长是（）8 .如图，在菱形ABCD中，N8AO=84。，AB的垂直平分线交对角线AC于点尸，E为垂足，连接。尸，则NcD产的度数是（）A.42oB.48oC.54oD.609 .如图，把一长方形纸片ABCO沿EG折叠后，点A、B分别落在从*的位置上，EA与8C相交于点F,己知NI=I30。，则N2的度数是（）A.40oB.50oC.80oD.8510 .如图，将长方形48Co折叠，使顶点D恰好落在8C边上点F处，折痕AE交CO于点E,已知48=8,D=10,则OE长为（）C.53D.33评卷人得分二、填空题11 .如图，在矩形ABCD中，点。为对角线BO上一点，过点。作E
4、/BC交A8,8于点E,F,作GHCD交AD,BC于点、G,H,连接EG,已知G0=EB=4,则AAEG的面积等于.12 .如图，在IJlABC中，AB=3,AC=4,BC=5,ABD,ACE,45CF都是等边三角形,下列结论中:ABlAC；四边形AEFo是平行四边形;NO/话=150。；S四边形AEFD=6.正确的是（填序号）.13 .如图，点尸是正方形ABCZ）的对角线AC上的一点，PE上AD于点E,PE=3.则点尸到直线44的距离为.14 .在矩形ABC。中，E、F分别在BC和Co上，NEAF=45。，若AB=3,BC=A,BE=1.AE1.EF,则M=一15 .如图，AG8。相交于点O
5、,ABCDtM是A8的中点，MNAC,交BD于点N.若。OOB=1:2,AC=12,则MN的长为.16 .如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=2,点E是边AO上的一个动点，将，ABE沿BE折叠，当点A的对应点F落在矩形一边的垂直平分线上时，AE的长为.评卷人得分三、解答题17 .如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形4*G,线段所和Go相交于点H.(1)求证：EB=GD;(2)判断所与GZ)的位置关系，并说明理由.18 .如图，在菱形ABCQ中，对角线AC,6。相交于点。，延长CB到点E,使得BE=BC.连接AE.过点8作BFAC,交AE于点F
6、,连接OF.(1)求证：四边形AO是矩形；(2)若NE=30。，BF=1.求OF的长.参考答案:1. D【分析】根据正方形的性质和等边三角形的性质得出B=M=8=CE,ZABE=ZDCE=150,再由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得NBAE=NBEA=15。,同理可得Nf)EC=NEZ)C=I5。，最后由ZAED=NBEC-ZAEB-Nz)C进行计算即可得到答案.【详解】解：四边形48C。是正方形，:.ZABC=/BCD=琳,AB=BC=CDtQVBC石是等边三角形，.ZCBE=ZBCE=ZBEC=60o,BE=CE=BCf.AB=BE=CD=CE,ZABE=ZABC+ZCBE=90o+
7、60=150o,ZDCE=ZDCB+ZBCE=90+60=150,.ZABE=ZDCE=50o,AB=BE,.NBAE=ZBEA=180-1502同理可得：NDEC=NEDC=I5。,:.ZAED=ZBEC-ZAEB-ZDEC=o-5o-5o=3(ff故选：D.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键.2. C【分析】根据菱形的性质得到点O为8。的中点，ZCBD=ar,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OE=8,再由三角形内角和定理得到Na)E=30,则ZOED=ZODE=30.【详解】解：四边形ABCD是
8、菱形，AC交8。于O,ZABC=20ot点0为80的中点，ZCBD=Z4BC=60,-DE1.BC,.-.ZDEB=90,.OE=OD=-BD,ZODE=180o-ZDBE-NBED=302.ZOfD=ZODE=30,故选C.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形内角和定理，等边对等角，直角三角形斜边上的中线的性质，熟知菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.3. C【分析】本题主要考查了矩形的判定定理，正方形的判定定理，菱形的判定定理，作垂线，灵活运用所学知识是解题的关键.根据矩形的判定定理，正方形的判定定理，菱形的判定定理逐一判断即可.【详解】解：A、由作图方法可
9、知，当a=匕时，虚线段组成的四边形的四条边相同，它是菱形，并不一定是正方形，不符合题意；B、由作图方法可知，当。1%时，虚线段组成的四边形有一组对角都是直角，另一组对角不一定是直角，并不一定是矩形，不符合题意；C、由作图方法可知，当旭=时，虚线段组成的四边形的四条边相同，它是菱形，符合题意；D、由作图方法可知，当帆_1.时，虚线段组成的四边形有一组对角都是直角，另一组对角不一定是直角，并不一定是矩形，并不一定是正方形，不符合题意；故选：C.4. D【分析】本题考查勾股定理的运用以及菱形的判定和性质，连接0E,因为AB=Ar,A石平分/BAD,AD8C,可证四边形AB包)为菱形，从而得到M、BC
10、的长，进而解答即可.根据条件能够发现图中的菱形ABDE是关键.【详解】解：连接OE.在RtZXCDE中，EC=3,C)=4,根据勾股定理，得OE=5.-AB=AD,AE平分N84),；.AE1.BD,OB=OD1AE垂直平分80,ZBAE=ZDAe.：.DE=BE=5.：ADBC,：ZDAE=ZAEB,BAE=ZAEB,：.AB=BE=5,；.BC=BE+EC=8,AB=BE=DE=ADf.四边形ABEO是菱形，由勾股定理得出BD=BC2+DC2=42+82=45，.BO=-BD=25,2故选：D.5. C【分析】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，根据菱形的对角线互相垂直平分,利用勾股
11、定理列式求出08,即可求得.【详解】解：四边形ABC。是菱形，AC=St.OA=OC=4fOB=OD,AClBDt在RfaAQ8中，NAO8=90。，根据勾股定理，得OB=Iab-O曾=52-4?=3,：.BD=2OB=6,故选：C.6. D【分析】本题考查勾股定理，直角三角形的性质；先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可求得AE=CE=3AB,再根据勾股定理即可求解.【详解】解：在RtAABC中，NAC8=90。，CE为A8边上的中线，AB=IO,：.AE=CE=AB=5f2AZ)=2,:DE=3,8为A8边上的高，.ZCDE=9()0,二由勾股定理得：CD2+DE2=CE2,-.C
12、D2=16,.CD=4,故选：D.7. A【分析】根据图形和直角三角形的性质即可解答，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.【详解】解：由图可得，CB=90o,A=7-l=6cm,点D为线段AB的中点，:.CD=AB=3cm.2故选：A.8. C【分析】此题考查菱形的性质，线段垂直平分线的性质，根据菱形的性质得到AC是菱形的对称轴，ZCAB=Izbad=42o,abc=i80-zbad=96,连接防，利用线段垂直平分线的性质得到NABF=Nc48=42。，求出NCB尸=54。，再根据菱形的对称性得到答案，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.【详解】解：四边形A8C0是菱形，.A
13、C是菱形的对称轴，ZCAB=ZBAD=42o,ZABC=180-ZBAD=96,连接BF,：EF是线段AB的垂直平分线，.ZABF=ZCAB=42.-.ZCBF=54,由轴对称得ZCDF=ZCBF=54故选：C.9. C【分析】本题考查平行线的性质、翻折变换(折叠问题).此题的关键是灵根据折叠的性质求出NEGC为50。，再根据平行的性质解题.【详解】解：长方形纸片ABCO沿EG折叠，四边形ABGE与四边形B,GEA:重合，.Zl=ZHGE=130o,NFGE=180o-ZI=180o-l30o=50o,.ZB,GF=ZB,GE-ZFGE=130-50=80,-AE/BG,.B,GA,Ft.N2
14、=NEGF=8()。.故选：C.10. A【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理；解题的关键是先利用勾股定理求出8尸长，然后在Rt二CE尸中运用勾股定理计算.【详解】解：四边形ABC。是矩形，.CD=AB=8,BC=AD=Ul/8=4=90。，由折叠得AfI=Ar=1(),FE=DE,：.BF=Jaf2-AB2=o2-82=6.CF=BC-BF=10-6=4,-CF2+CE2=FE2f且CE=8-小，.,42+(8-DE)2=DE2,.解得。石=5,故选：A.11. 8【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，先证明四边形E8/O,四边形AEoG,四边形OHCF,四边形OGZ)/都是
15、矩形，得到O=BE=4,OF=GD=4,再根据矩形对角线平分矩形面积推出SM卬S矩形诋j=；S矩形(Wb,据此求解即可【详解】解：四边形ABCO是矩形，：.ABBC,AB/CD,AD/BC,.GH/CD,EF/BC,：.GH1.AB,EF-1.ABf.四边形E8O,四边形AEOG,四边形OHb,四边形OG都是矩形，；.OH=BE=4,OF=GD=4,SdBCD=Swj,Swho=SdBEOS4。DG-SdODF，SMEG=QS矩形AEoGS矩形AEoG=S矩形OHCF，*,EG=2S矩形AEOG=2S矩形OHCF=44=S,故答案为：8.12. 【分析】由A32+AC2=bc2,得出N8AC=
16、90o,故正确；再由SAS证得08尸，AC=DF=AE=4,同理得EZ7=AO=3,则四边形AEFz)是平行四边形，故正确；然后由平行四边形的性质得ND尸=4ME=I50。，则正确；最后求出S,同弟=6,故正确;即可得出答案.【详解】解：AB=3fAC=4,BC=5,32+42=52,.AB2+AC2=BC2,.飞ABe是直角三角形，ZAC=90o,.ABAC,故正确；ABD,ZACE都是等边三角形，:.ZDAB=ZEAC=fPfAf=AC=4,.ZZME=150,和二尸8C都是等边三角形，：.BD=BA,BF=BC,ZDBF+/FBA=ZABC+ZABF=析,.ZDBf=ZABCf在J8C与
17、中，AB=DB,NABC=NDBF,BC=BF.ABCDBF(SAS),.AC=DF,-DF=AE,同理可证：EF=AD=3f.四边形AEFO是平行四边形，故正确；.ZDFE=ZDAE=150,故正确；过A作AG_1.。产于G,如图所示：则ZAGD=90,四边形AEFO是平行四边形，.ZTOA=180。-NO庄=180-150=30,13.*.AG=AD=,223：.SAEFDDFAG=4-=6,故正确；二正确的是，故答案为：.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30。角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质
18、，证明CAB尸是解题的关键.13. 3【分析】此题主要考查了角平分线的性质和正方形的性质，过P作尸/_1.AB于点尸，根据正方形的性质得出AC平分再由角平分线上的点到角两边的距离相等可得座=P/,即可求出点。到AB的距离，解题的关键熟练掌握角平分线的性质和正方形的性质及其应用.【详解】如图，过。作PF_1.AB于点尸，四边形ABC。是正方形，AC平分/D48,-PEJ.AD,PhAB,.PF=PE=3,即点P到直线A8的距离为3,故答案为：3.14. 10【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，由垂直及/衣3=45。可判定AAE尸是等腰直角三角形，则有AE=M,再由矩形的性质可得？890?,
19、利用勾股定理可求得AE的长度，即可求EF.【详解】解：AE1.EF,ZEAF=45,%AE尸是等腰直角三角形，.AE=EF,四边形ABCO是矩形，.Z=90o,BE=I,AB=3t:.AE=b2+be2=i，:.EF=M.故答案为：Jii.15. 4【分析】本题考查全等三角形的性质及判定，掌握全等三角形的性质及判定方法是解决本题的关键.根据ABBC可得ND=NB,从而得到MN=gA,再根据MNAC得到式RD=MNB,从而得到MN=gA,MN=CO即可求解.【详解】解：AB/DC,.ZD=NB,MN/ACtM是AB的中点，.MN是AO8的中位线，MN=-OAfON=BN,2DO:OB=I:2,.
20、OD=BN,-ZCOD=ZAOb,ZAOB=MNB,：NCoD=NBNM,.CODMNB(AAS)t:.MN=COt-AC=OA+OC=2MN+MN=2.MN=-AC=-2=4,33故答案为：4.16. W或座33【分析】分两种情况：过F作MN仪交AO于M,交BC于N,则直线MN是矩形ABCO的对称轴，得出AM=8N=(bC=6,由勾股定理得到RV=8,求得E0=2,再由勾股定理解得所即可；过F作R2A拉交A8于P,交8于Q;求出N所尸=30。，由三角函数求出AE=FE=FBXtan30.【详解】解：分两种情况：如图1,过F作MNC。交Ao于M,交8C于N,图I则直线MN是BC边的垂直平分线，
21、.AM=BN=BC=6,2lABE沿BE折叠得到二FBE,.FE=AEfFB=AB=0f-FN=jFB2-BN2=102-62=8FM=2,-FE2=EM2+FM2f.FE2=(6-FE)2+22,解得：尸E=与，A1.10.AE=；3如图2,过F作小24。交AB于P,交8于Q,连接A厂,图2则直线PQ是CO边的垂直平分线，.PQABfAP=PB,ADPQBCfFA=FB,又:BF=BA,FA=FB=AB，一Am是等边三角形，/.ZABF=6()0,：.ZABe=-ZABF=-60o=30,22.设Af=X,则5E=2x,在Rl-AB阱，AE2+AB2=BE2t即AE2+1O2=(2AE)2,
22、解得：AE=Ub叵或AE=一/(舍去)33综上所述：AE的长为日或；33故答案为：；或&叵.33【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，正确画出图形是解题的关键.17. (1)见解析；(I)GD1.EB,理由见解析；【分析】本题主要考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质：(1)由正方形的性质可得AG=AE,AD=AB,NGA=NR4T=90。，进而得到NGAD=ZEAB,从而通过“SAS”可证-GAZ注.E4B,得证七B=GD；(2)设A。与座的交点为点K,由AGAD-EAB可得ZGDA=NEBA,再由NABK与ZAKB互余，ADKH=
23、ZAKB,ZHDK=ZABK,得到ZDK7SiZHDK互余,从而得到NOK=9()o,证得G0_1.E8.【详解】(1),四边形GAEF,ABC。是正方形，.AG=AE,AD=AB,NGAE=NBAO=9()。，.ZGAE+ZEAD=NBAD+ZEAD,即NGAD=N48,G4DAB(SAS),：.GD=EB.(2)GD1.EB,理由如下:设Af)与跖的交点为点K,；.GAD-EAB,：.NGDA=EBA,.ZABK+ZAKB=180-AKAB=18()-90。=90,又NDKH=ZAKB,ZHDK=ZABk,DKH+/HDK=90。,：.ZDHK=180o-(ZDK7+HDK)=180-90
24、=90,.-.GD1.EB.18. (1)见解析(2)2【分析】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性，解题的关键是：(1)证四边形ADBE是平行四边形，再证AE_1.AC,则NQA产=90。，然后由矩形的判定即可得出结论；(2)由矩形的性质得NAFB=90。，OF=AB,所以N8EE：=90。.又由NE=3()。，BF=I,由直角三角形性质得BE=2=2.在RtZAEC中，BE=BC,由直角三角形性质得AB=BE=2,即可得出结论.【详解】(1)解：证明：四边形48CO是菱形，.AD/BC,AC-1.BD,AD=BCfBE=BC,AD=BE，四边形AE&)是平行四边形，.AE/BD.BF/ACt四边形ABO是平行四边形.ACBDtAE/BD,:.AE1.ACy.NQ4/=90。，平行四边形A阳。是矩形.(2)由(1)知四边形从尸80是矩形,.Z7jB=90o,OF=AB,.NB庄=90.X.ZE=30o,BF=I,.BE=2BF=2.在Rt2AEC中，BE=BC,AB=BE=2,.OF=2.
