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1、1.2【2021北京高考真题】双曲线C：=a-y1过点卜区下）,且离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）A.2-=lB.-y2=IC.x2_叵1=D.-y2=3333【答案】A【分析】分析可得人=白，再将点卜月,石）代入双曲线的方程，求出。的值，即可得出双曲线的标准方程.22【详解】e=-=2,则c=20,6=必方=&，则双曲线的方程为一上T=1,aa3a将点（、万,j?）的坐标代入双曲线的方程可得蛾-白=提=1，解得=1，故八道,2因此，双曲线的方程为dX=.3故选：A.2.12021北京高考真题】己知圆Uf+y2=4,直线/:丁=乙+加，当左变化时，/截得圆C弦长的最小值为2,则团二（）A
2、.2B.+2C.3D.5【答案】C【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出阳【详解】由题可得圆心为（0,0）,半径为2,则当A=O时，弦长取得最小值为2行=2,解得m=6故选：C.3.12021全国高考真题】已知6，鸟是椭圆C：与+1_=1的两个焦点，点M在C上,则阿用M国的最大值为()A.13B.12C.9D.6【答案】C【分析】本题通过利用椭圆定义得到|峥|+|峥|二勿=6,借助基本不等式MFl-MF2IMK即可得到答案.【详解】由题，/=9,6=4,则网+1网=2a=6,所以IMKHM周用+1MKl=9(当且仅当IM用=IMEl=3时，等号成立).I2,故选：C.
3、【点睛】椭圆上的点与椭圆的两焦点的距离问题，常常从椭圆的定义入手，注意基本不等式得灵活运用，或者记住定理：两正数，和一定相等时及最大，积一定，相等时和最小，也可快速求解.4.【2021浙江高考真题】己知,8R,aZ?0,函数/(尤)=办2+伙工cR).若/(sf(三),/(s+f)成等比数列，则平面上点(Sj)的轨迹是()A.直线和圆B.直线和椭圆C.直线和双曲线D.直线和抛物线【答案】C【分析】首先利用等比数列得到等式，然后对所得的等式进行恒等变形即可确定其轨迹方程.【详解】由题意得f(s-E)f(s+f)=f(三)f,即(s-I)6(s+/)2+6=(ad+b)”,对其进行整理变形：(a+
4、a2-2ast+b(as1+at2+last+Z?)=(d+b),(av2+at2-(2ast)2一(ad+h)2=o,(2心2+at2-2bat2-4a2s2t2=0,-2a2s2t2+a2t4+2ab=0，所以一2心2+产+26=0或1=0,其中万一万=为双曲线，E=O为直线故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查轨迹方程，关键之处在于由题意对所得的等式进行恒等变形,提现了核心素养中的逻辑推理素养和数学运算素养，属于中等题.5.12021全国高考真题（理）】己知片，鸟是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且ZP=60o,P=3P,则C的离心率为（）A.立B.c.7D.1322【答案】A【分析】
5、根据双曲线的定义及条件，表示出I尸制,归鸟|,结合余弦定理可得答案.【详解】因为%=3P段,由双曲线的定义可得IWHP闾=2P闾=2m所以IP同=m归周=纭；因为N耳尸鸟=60。,由余弦定理可得4（?=9/+/一2X3.a.cos60。，整理可得4/=7储，所以2=2.,即e=E.a242故选：A【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立，C间的等量关系是求解的关键.226.12021全国高考真题（理）】设B是椭圆C:二+与=l（080）的上顶点，若。上的任意一点尸都满足P82b,则。的离心率的取值范围是（【答案】C【分析】设P（%）,由8（0力），根据两点间的距离公式表示出P8
6、,分类讨论求出P8的最大值，再构建齐次不等式，解出即可.22【详解】设P(,%),由6(0,b),因为W+通=1,a2=b2+c2f所以ab/22/.34pb=x+(y0-)2=21一患)+(丁。一hl=一奈+rp-+22因为%b,当一W-b,即从*2时，IP唾a=4Z即P6ma=乃，符合题意，由从2d可得/2c2,即()e也；2当-b，即Zj24,Vi7TF55所以，点P到直线AB的距离的最小值为小叵-42,最大值为1.幽+40)上一点，点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则P=A.2B.3C.6D.9【答案】C【解析】设抛物线的焦点为F,由抛物线的定义知IAFl=Xa+=12,即
7、12=9+g解得二6故选：C.【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.9.【2020年高考全国I卷理数】已知。M：/+产一2%一2)，-2=0,直线/：2工+丁+2=0,产为/上的动点，过点P作。M的切线PAP8,切点为A8,当IPMIA例最小时,直线48的方程为A.2x-y-=0B.2x+yI=OC.2x-y+l=0D.2x+yl=0【答案】D【解析】圆的方程可化为(x-l)2+(y-l)2=4,点M到直线/的距离为6=21-1+2=52,所以直线/与圆相离.22+l2依圆的知识可知，四点AP,3,M四点共圆，且AB尸，所以PMAB=4Spaw=
8、4x；XlpAlXlAM=4PAI,而IPAI=JIM用一4,当直线MPJ时，阿儿血=石，I尸儿而=1,此时IPMAB最小.111/、11y=X4X1MP:y-l=(X-I)即y=-x+-,由彳，22解得，.所以以M尸为直径的圆的方程为(-l)G+l)+y(y-1)=0,即f+y-y-i=。，两圆的方程相减可得：2x+y+l=0,即为直线AB的方程.故选：D.【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题.IOI2020年高考全国In卷理数】设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C：y22px(p0)D.(2,0)交于
9、。，E两点、,若OD1.OE,则C的焦点坐标为C.(1,0)【答案】B【解析】因为直线x=2与抛物线y2=2px(p0)交于耳。两点，且。Dj_OE,根据抛物线的对称性可以确定ZDOx=ZEOx=7,所以D(2,2),代入抛物线方程4=4”，求得=1,所以其焦点坐标为(,O),故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点,抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.(00,b0)的左、右焦点11.【2020年高考全国In卷理数】11.设双曲线C：彳分别为F,F2,离心率为0.P是C上一点，且FIPj_F?P.若ZkPF1F2的面积
10、为4,则A.1B.2C.4D.8【答案】A【解析】?二逐，.c=扁，根据双曲线的定义可得归娟T也=2a,S2=g上4P周=4,即IMl忖闾=8,-FxP1.F2Pt.JPFiI2+P2=(2c)2,.(|尸用一归用丫+2|尸用.P周=4c2,即/一5+4=o,解得=l,故选：A.【点睛】本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了勾股定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.12.【2020年高考全国II卷理数】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为A.更B.毡55r35n4555【答案】B【解析】由于圆上的点(2,1)在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆
11、与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限,设圆心的坐标为(,)，则圆的半径为。，圆的标准方程为(x-)2+(y-a)?=4.由题意可得(2-)2+(l-a)2=2,可得a?-6a+5=O，解得。=1或4=5,所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5),圆心(1,1)到直线2x-j-3=O的距离均为4=色与二3=撞；55圆心(5.5)到直线2x-卜-3=0的距离均为d2上卜一3=还yj55圆心到直线2x-y-3=0的距离均为Q=三二还；55所以，圆心到直线2x-y-3=0的距离为平.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力,属于中等题.1
12、3.【2020年高考全国11卷理数】设。为坐标原点，直线X=。与双曲线22c：-2=l(U0)的两条渐近线分别交于。,后两点，若aODE的面积为8,则Cab的焦距的最小值为B.8A.4C.16D.32【答案】B【解析】C：W1=13(U0),ah-双曲线的渐近线方程是y=-x,a22直线x=与双曲线C:=-三=l(O,bO)的两条渐近线分别交于Q,E两点cbIX=ab，解得,y二a不妨设。为在第一象限，E在第四象限，x=ay=b故D(,b),(x=a(x=ab，解得41，y=Xy=ba故Em,-Z?),:.ED=2b,_O)E面积为：S.DE=；2b=ab=8,双曲线C:三一孑=l(qO*O)
13、,*,其焦距为2c=2a2+b12y2ab=216=8，当且仅当=力=2应取等号，二C的焦距的最小值：8.故选：B.【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.2214 .【2020年高考天津】设双曲线C的方程为二一=1(。0/0),过抛物线丁=4%ab1的焦点和点(0,加的直线为/.若C的一条渐近线与/平行，另一条渐近线与/垂直，则双曲线。的方程为【答案】D【解析】由题可知，抛物线的焦点为(1,0),所以直线/的方程为X+1=1,即直线的斜率为b，又双
14、曲线的渐近线的方程为y=2,所以一人二-2,72=-i,因为o,bo,aaa解得=l,b=l.故选：D.【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，双曲线的几何性质，以及直线与直线的位置关系的应用，属于基础题.15 .【2020年高考北京】已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】设圆心Ca,y)，则J(_r_3+(y_4)2=1，化简得(x-3p+(y-4)2=l,所以圆心。的轨迹是以M(3,4)为圆心，1为半径的圆，所以|0。|+1ICMI=J3?+4?=5,所以IoCI5-l=4,当且仅当C在线段QM上时取得等号，故选：A.【
15、点睛】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.16.【2020年富考北京】设抛物线的顶点为O,焦点为产，准线为/.P是抛物线上异于。的一点，过户作PQJ于。，则线段尸。的垂直平分线B.经过点?A.经过点。C.平行于直线。PD.垂宜于直线OP【答案】B【解析】如图所示:因为线段尸。的垂直平分线上的点到尸,。的距离相等，又点?在抛物线上，根据定义可知，|尸。=IP尸|,所以线段尸。的垂直平分线经过点尸.故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义的应用，属于基础题.17.【2020年高考浙江】已知点。(0,0),A(-2,0),B(2,0).设点P满足IPAHP81=2,且P为函数y=3-x2图象上的点
16、,则lOPlA.叵2C.7d.io【答案】D【解析】因为IPAl-IP3=2o),而点P还在函数y=3J4无2的图象上,所以，故选：D.【点睛】本题主要考查双曲线的定义的应用，以及二次曲线的位置关系的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题.18.【2020年新高考全国I卷】已知曲线C:/71/+2=1A.若m0,则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m=0,则C是圆，其半径为赤C.若m,则C是双曲线，其渐近线方程为y=旧XD.若m=0,0,则C是两条直线【答案】ACD【解析】对于A,若则如2+Ziy2=1可化为11因为机0,所以mn即曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确；对于B,若机=0,则
17、以2+肛?2=可化为2+y2=J_,n此时曲线C表示圆心在原点，半径为近的圆，故B不正确；X2/,-1对于C,若加0,则+y2=1可化为1+1-mn此时曲线C表示双曲线,由mx2+ny2=O可得y=,故C正确;对于D,若相=则如2+y2=1可化为y2=j_,n士迎，此时曲线C表示平行于X轴的两条直线，故D正确;n故选：ACD.【点睛】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.19.【2019年高考全国I卷理数】已知椭圆C的焦点为月6(1,0),过F2的直线与C交于4B两点.若A6=25例，AB=BFl,则C的方程为b+f=1X22a万+y=
18、iC.片+=14322Xy1D.+=154【答案】B【解析】法一：如图，由己知可设用回=，则IA闾=2，忸用=MM=3%由椭圆的定义有为=忸周+忸&A=2-伍|=勿.a4w20n2-Qn21在中，由余弦定理推论得./B=今也在AAEE中，由余弦定理得42+42一22小2,=4,解得=立32.2=4=2y3,0=J3,.*.b2=c2-c2=31=2,.,.所求椭圆方程为+=1,故选B.32法二：由已知可设|6却=，则IA周=2”,忸周=43=3,由椭圆的定义有为=IB周+1明卜4,.Ml=2-伍=2n.由余弦定理得0)的焦点是椭圆+二1的一个焦3pP点，则P=A.2B.3C.4D.8【答案】D
19、【解析】因为抛物线y2=2px（p0）的焦点（,0）是椭圆工+2=1的一个焦点，所23pp以3。一=（日F,解得=8,故选D【名师点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养.解答时，利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于，的方程，从而解出，或者利用检验排除的方法，如，=2时，抛物线焦点为（1,0）,椭圆焦点为（+2,0）,排除A,同样可排除B,C,从而得到选D.21.【2019年高考全国11卷理数】设F为双曲线C：二一二1（40,方0）的右焦点，。CTb为坐标原点，以。产为直径的圆与圆f+y2=/交于p,Q两点.若IPQI=I。川，则C的离心率为A.2B.3C.2D
20、.5【答案】A【解析】设尸。与X轴交于点A,由对称性可知PQ1.x轴，又|尸。I=IOFI=C,BPAl=I,.PA为以OF为直径的圆的半径，.Ml=”）篇），2222又P点在圆f+y2=2上，.二+_=。2,即J=2/=2.442a2二J,故选A.【名师点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来.解答本题时，准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到。与。的关系，可求双曲线的离心率.22.【2019年高考全国
21、In卷理数】双曲线C：三一21.=1的右焦点为F,点P在C的一条渐42近线上，O为坐标原点，若IPOI=IpFI,则MFO的面积为A.延B.逑42C.22D.32【答案】A【解析】由-=2,r=&,C=Ja?+/=#,P=PF,.*.xp=又P在C的一条渐近线上，不妨设为在y=2上，则）,。=*p=也也=立,aa222.一p尸=；|。FHyPl=gx#X4=故选A.【名师点睛】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题.忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅，采取列方程组的方式解出三角形的高
22、，便可求三角形面积.,V2123.【2019年高考北京卷理数】已知椭圆二+2T=I（b0）的离心率为一，则ab2A.a2=2b2B.32=4b2C.a=2bD.30=4b【答案】B【解析】椭圆的离心率e=1,c2=/一2,化简得34=4从，a2故选B.【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查.由题意利用离心率的定义和。泊,。的关系可得满足题意的等式.24 .2019年高考北京卷理数】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：2+y2=+y就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C上任意
23、一点到原点的距离都不超过2;曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是A.BQC.D.【答案】C【解析】由2+y2=+国7得,y2-y=2t所以R可取的整数有O,-1,1,从而曲线C：Y+y2=i+Wy恰好经过(O,1),(0,一1),(1,0),(1,1),(-1,0),(-1,1),共6个整点，结论正确.由V+y2=l+Wy得，2+y2,l+j,解得f+y22,所以曲线C上任意一点到原点的距离都不超过血.结论正确.如图所示，易知4(0,-1),8(1,0),C(1,1,),0(0,1),13四边形ABCD的面积S四边形Ass=-ll+ll=p很明显“心形”区域的面积
24、大于2sVAMabcd即“心形”区域的面积大于3,说法错误故选C.【名师点睛】本题考查曲线与方程、曲线的几何性质，基本不等式及其应用，属于难题，注重基础知识、基本运算能力及分析问题、解决问题的能力考查，渗透“美育思想”.将所给方程进行等价变形确定X的范围可得整点坐标和个数，结合均值不等式可得曲线上的点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围.25 .【2019年高考天津卷理数】已知抛物线V=4工的焦点为产，准线为/,若/与双曲线X2v2F-J=I(OSO)的两条渐近线分别交于点A和点3,且A8=4O/I(。为ab原点)，则双曲线的离心率为A. 5B. 3C.
25、2D.5【答案】D【解析】抛物线_/=4尤的准线/的方程为冗=一1,双曲线的渐近线方程为y=-x,a则有4T,2),5(T-2),aa.*.IabI=,=4,b=2a,aa.ca2+/72e=5aa故选D【名师点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出A8的长度.解答时，只需把43=40刈用。也。表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率.26.【2019年高考浙江卷】渐近线方程为xy=0的双曲线的离心率是2A.B.12C.2D.2【答案】C【解析】因为双曲线的渐近线方程为xy=0,所以=h,则C=JT万=缶，所以双曲线的离心率e=-=应.故选C.a【名师点睛】本题
26、根据双曲线的渐近线方程可求得进一步可得离心率，属于容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.27.12021全国高考真题】已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2p(p0)的焦点为尸，尸为C上一点，PF与X轴垂直，O为X轴上一点，且尸Q1OP,若|叫=6,则C的准线方程为.3【答案】X=2【分析】先用坐标表示尸，Q,再根据向量垂直坐标表示列方程，解得，即得结果.【详解】抛物线C：y22px(P0)的焦点小,0),P为C上一点，P尸与工轴垂直，所以P的横坐标为K,代入抛物线方程求得P的纵坐标为p,2不妨设P(,P),因为
27、Q为戈轴上一点，且PQ1.OP,所以Q在F的右侧，又FQI=6,nUUttl.(6+-,0),.PQ=(6-p)因为PQ上OP,所以pQ.op=5x6-p2=0,Qp0,.p=3f3所以C的准线方程为X二-一23故答案为：x=-=2【点睛】利用向量数量积处理垂直关系是本题关键.228.12021全国高考真题(理)】已知双曲线C：工-丁=1(机0)的一条渐近线为mj3x+my=0f则C的焦距为.【答案】4【分析】将渐近线方程化成斜截式，得出。功的关系，再结合双曲线中。2,从对应关系，联立求解团，再由关系式求得C,即可求解【详解】由渐近线方程Jir+2)，=0化简得y=-3X,即2=在，同时平方得
28、斗=三，inamcrnV31又双曲线中=z11,=l,故二=一，解得m=3,优=0(舍去)，mmc2=a2+b2=3+=4=c=2,故焦距2c=4故答案为：4【点睛】本题为基础题，考查由渐近线求解双曲线中参数，焦距，正确计算并联立关系式求解是关键29.12021北京高考真题】已知抛物线Uy2=4x,焦点为尸，点M为抛物线C上的点,且归必=6,则M的横坐标是；作MN_1.x轴于N,则sjAW=.【答案】545【分析】根据焦半径公式可求M的横坐标，求出纵坐标后可求SFM公【详解】因为抛物线的方程为V=4x,故P=2且产(,0).因为IM目=6,xm=6*解得4/=5,故%=长后，所以SFMN=；X
29、(5-1)X2召=4百，故答案为：5,4530.12021浙江高考真题】已知椭圆+2=l(b0),焦点6(-c,0),abK(C,0)(c0),若过6的直线和圆+/与椭圆在第一象限交于点255P,且PJX轴，则该直线的斜率是,椭圆的离心率是.【答案】55【分析】不妨假设c=2,根据图形可知，SinN尸耳居二|,再根据同角三角函数基本关系即可求出Z=tanNPZ6=6;再根据椭圆的定义求出。，即可求得离心率.如图所示：不妨假设c=2,设切点为3,sinZPEF2=sinZBEA=陷=-,tanAPFxF,=/.=52FlA332-225所以k=区5,由欠=周=2c=4,所以IPKI=/，归用=丝
30、叵，于是5rr2552a=P+P=45,即=2正，所以e=?=蠢=当.故答案为：名叵；虫.5531 .【2020年高考全国I卷理数】己知F为双曲线C:工-1=l(a0,b0)的右焦点，4为a-hC的右顶点，8为C上的点，且BF垂直于X轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为.【答案】2X=CX2y2【解析】联立7-=1,orb2f22a=b+c解得b2，所以忸F=上y=a依题可得,忸Fl网=3,AF=c-a即7二/一1二3,变形得c+=34,C-aa(c-a)c=2a,因此，双曲线C的离心率为2.故答案为：2.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质的应用，属于基础题.32
31、.【2020年高考天津】已知直线X-Gy+8=0和圆/+),2=，&0)相交于AB两点.若A3=6,则r的值为【答案】58【解析】因为圆心(0,0)到直线xby+8=0的距离d=4,5+3由IABI=2,八一2可得6=2八一4?，解得r=5故答案为：5.【点睛】本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题.33 .【2020年高考北京】已知双曲线C:-=1,则C的右焦点的坐标为；C63的焦点到其渐近线的距禽是.【答案】（3,0）；3【解析】在双曲线。中，a=瓜,b=5则C=JT万=3,则双曲线C的右焦点坐标为（3,0）,双曲线。的渐近线方程为y=*,即xJ%y=0
32、,所以，双曲线。的焦点到其渐近线的距离为3l2+2故答案为：（3,0）；3.【点睛】本题考查根据双曲线的标准方程求双曲线的焦点坐标以及焦点到渐近线的距离，考查计算能力，属于基础题.34 .（2020年高考浙江】己知直线N=云+M%0）与圆f+y2=和圆。一4）2+丁=1均相切，则A=,b=.【答案】立；一空33b4k+b【解析】由题意，G，G到直线的距离等于半径，即j2-=l,yJ+i2所以I句=4*+b,所以Z=O（舍）或者b=-2k,故答案为：B1.空33【点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查学生的数学运算能力，是一道基础题.35 .【2020年高考江苏】在平面直角坐标系XOy中，若
33、双曲线*-=l(a0)的一条渐近线方程为)，=或,则该双曲线的离心率是一.3【答案】:2【解析】双曲线5-(=1,故b=J1.由于双曲线的一条渐近线方程为y=即2=n=2,所以C=曰Kr=JJT5=3,所以双曲线的离心率为=a2a23故答案为：:2【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.36 .【2020年新高考全国I卷】斜率为6的直线过抛物线C=4的焦点，且与C交于48两点，则IABI=.【答案】乎3【解析】抛物线的方程为V=4x,抛物线的焦点F坐标为尸(1,0),又直线48过焦点F且斜率为6，直线48的方程为：y=3(x-l)代入抛物线方程消去y并化简得3
34、/一IoX+3=0，解法一：解得百=g,w=3所以A6=1+FI逆一=7I3-g二4解法二：A=100-36=640设A(XQi)Kx2,%)，则玉+电=与，过A,8分别作准线=-l的垂线，设垂足分别为C,D如图所示.IABHAF+BF=AC+BD=x1+1+x2+1=x1+x2+2=y故答案为：【点睛】本题考查抛物线焦点弦长，涉及利用抛物线的定义进行转化，弦长公式，属基础题.37 .【2020年高考江苏】在平面宜角坐标系XOy中，已知P（旁,0）,4B是圆C：f+（y-；）2=36上的两个动点，满足则CPAB面积的最大值是.【答案】1（）5【解析】QPA=PB:.PC1.AB设圆心C到直线A
35、8距离为d，则IABI=2病牙,I尸Cl=所以SVPAB；236-J2(J+1)=7(36-J2)(J+D2令y=(36I?)(+i)2(J6)/.y=2(J+l)(-2t/2-+36)=0/.J=4(负值舍去）当0d0：当4d0,%。），则S&Mg=gMbI%=4%，又SAMFR=482-22=415,.4y0=4i5,解得=延，3620M的坐标为(3,、厉).【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地落实了宜观想象、逻辑推理等数学素养.解答本题时，根据椭圆的定义分别求出IM用、IM周，设出”的坐标，结合三角形面积可求出用的坐标.X2V241.【
36、2019年高考全国I卷理数】已知双曲线C：-7-=l(),00)的左、右焦点分ab1别为%,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若6A=A/?,F1BF2B=O,则C的离心率为.【答案】2【解析】如图，由与A=A氏得GA=AB.又。6=。6,得QA是三角形6鸟8的中位线，即BF2/OA.BF2=IOA.由月女63=0,得耳8_1_6B,.OAJ_A,.O8=O6，Z.AOB=ZAOFi,又OA与OB都是渐近线，NB。8=NAO6，又ZBOF2+NAoB+NAO6=11,/.BOF1=ZAOFi=NBoA=60,又渐近线OB的斜率为2=tan60。=3,二该双曲线的离心率为ae=Jl+(一)2=Jl+(我2=2.【名师点睛】本题结合平面向量考查双曲线的渐近线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取几何法，利用数形结合思想解题.解答本题时，通过向量关系得到=AB和。AJ.6A,从而可以得到NAO8=NAO6,再结合双曲线的渐近线可得BOF2=NAO6,进而得到ZBOF2
