《九级数学上-相似三角形综合练习题共30小题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九级数学上-相似三角形综合练习题共30小题.doc（15页珍藏版）》请在课桌文档上搜索。
1、-九年级数学上-相似三角形综合练习题共30小题一解答题：1如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC2如图，梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G1求证：CDFBGF；2当点F是BC的中点时，过F作EFCD交AD于点E，假设AB=6cm，EF=4cm，求CD的长3如图，点D，E在BC上，且FDAB，FEAC求证：ABCFDE4 如图，E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，试说明：ABFEAD5如图，E是ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明6：如图
2、所示，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点1求证：BE=CD；AMN是等腰三角形；2在图的根底上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出1中的两个结论是否仍然成立；3在2的条件下，请你在图中延长ED交线段BC于点P求证：PBDAMN7如图，在43的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上1填空：ABC=_，BC=_；2判断ABC与DEC是否相似，并证明你的结论8如图，矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm*一时刻，动点M从A点出发
3、沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：1经过多少时间，AMN的面积等于矩形ABCD面积的？2是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与ACD相似？假设存在，求t的值；假设不存在，请说明理由9如图，在四边形ABCD中，假设ABDC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形1列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；注意：全等看成相似的特例2请你任选一组相似三角形，并给出证明10如图ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，BAC=45，BDC=60
4、，CEBD于E，连接AE1写出图中所有相等的线段，并加以证明；2图中有无相似三角形？假设有，请写出一对；假设没有，请说明理由；3求BEC与BEA的面积之比11如图，在ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q1求四边形AQMP的周长；2写出图中的两对相似三角形不需证明；3M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论12：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：ADMMCP13如图，梯形ABCD中，ADBC，AD=2，AB=BC=8，CD=101求梯形ABCD的面积S；2动点P从点B出发
5、，以1cm/s的速度，沿BADC方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿CDA方向，向点A运动，过点Q作QEBC于点E假设P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之完毕，设运动时间为t秒问：当点P在BA上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？假设存在，请求出t的值；假设不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与CQE相似？假设存在，请求出所有符合条件的t的值；假设不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？假设存在，请求出所有符
6、合条件的t的值；假设不存在，请说明理由14 矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点假设P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与BDC相似？15 如图，在ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开场沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开场沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，PBQ与ABC相似16如图，ACB=ADC=90，AC=，AD=2问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似17
7、、，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N不含A、B，使得CDM与MAN相似？假设能，请给出证明，假设不能，请说明理由18 如图在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动假设Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与CBA相似？19如下图，梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似20ABC和DEF是两个等腰直
8、角三角形，A=D=90，DEF的顶点E位于边BC的中点上1如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：BEME；2如图2，将DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除1中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论21如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开场向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开场向点A以1cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间，则当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似22 如图，路灯P点距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部O
9、点20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？23明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度这棵树底部可以到达，顶部不易到达，他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案1所需的测量工具是：_ ；2请在下列图中画出测量示意图；3设树高AB的长度为*，请用所测数据用小写字母表示求出*24如图，华晚上在路灯下散步华的身高AB=h，灯柱的高OP=OP=l，两灯柱之间的距离OO=m。1假设华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；2假设华在两路灯之间行走，则他前后的
10、两个影子的长度之和DA+AC是否是定值请说明理由；3假设华在点A朝着影子如图箭头的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v225问题背景在*次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在下对校园中一些物体进展了测量下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm丙组：如图3，测得校园景灯灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计的高度为200cm，影长为156cm任务要求：1请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；2如图3，设太线NH与O相切于点M请根据甲、丙两组得到的信息
11、，求景灯灯罩的半径友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=260226通过窗口照射到室，在地面上留下2.7m宽的亮区如下图，亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC27：如图，ABCADE，AB=15，AC=9，BD=5求AE28：如图RtABCRtBDC，假设AB=3，AC=41求BD、CD的长；2过B作BEDC于E，求BE的长291，且3*+4z2y=40，求*，y，z的值；2：两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为560cm，求它们的周长30如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向
12、外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S31如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，则S1，S2，S3之间有什么关系；不必证明2如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；3假设分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与2一样的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；4类比1，2，3的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论参考答案与试题解析一解答
13、题共30小题解答：证明：DEBC，DEFC，AED=C又EFAB，EFAD，A=FECADEEFC2解答：1证明：梯形ABCD，ABCD，CDF=FGB，DCF=GBF，CDFBGF2解：由1CDFBGF，又F是BC的中点，BF=FC，CDFBGF，DF=GF，CD=BG，ABDCEF，F为BC中点，E为AD中点，EF是DAG的中位线，2EF=AG=AB+BGBG=2EFAB=246=2，CD=BG=2cm3解答：证明：FDAB，FEAC，B=FDE，C=FED，ABCFDE4解答：证明：矩形ABCD中，ABCD，D=90，BAF=AEDBFAE，AFB=90AFB=DABFEAD6分5解答：
14、1证明：BAC=DAE，BAE=CAD，AB=AC，AD=AE，ABEACD，BE=CD由ABEACD，得ABE=ACD，BE=CD，M、N分别是BE，CD的中点，BM=又AB=AC，ABMAAM=AN，即AMN为等腰三角形2解：1中的两个结论仍然成立3证明：在图中正确画出线段PD，由1同理可证ABMA，CAN=BAMBAC=MAN又BAC=DAE，MAN=DAE=BACAMN，ADE和ABC都是顶角相等的等腰三角形PBD和AMN都为顶角相等的等腰三角形，PBD=AMN，PDB=ANM，PBDAMN6、解答：相似三角形有AEFBEC；AEFDCF；BECDCF如：AEFBEC在ABCD中，AD
15、BC，1=B，2=3AEFBEC7解答：1ABC=135，BC=；2相似；BC=，EC=；，；又ABC=CED=135，ABCDEC8解答：1设经过*秒后，AMN的面积等于矩形ABCD面积的，则有：62*=36，即*23*+2=0，解方程，得*1=1，*2=2，经检验，可知*1=1，*2=2符合题意，所以经过1秒或2秒后，AMN的面积等于矩形ABCD面积的2假设经过t秒时，以A，M，N为顶点的三角形与ACD相似，由矩形ABCD，可得CDA=MAN=90，因此有或即，或；解，得t=；解，得t=经检验，t=或t=都符合题意，所以动点M，N同时出发后，经过秒或秒时，以A，M，N为顶点的三角形与ACD
16、相似9解答：1任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：，；其中有两组，是相似的选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=证明：2选择、证明在AOB与COD中，ABCD，CDB=DBA，DCA=CAB，AOBCOD选择、证明四边形ABCD是等腰梯形，DAB=CBA，在DAB与CBA中有AD=BC，DAB=CAB，AB=AB，DABCBA，ADO=BCO又DOA=COB，DOACOB10、解答：1AD=DE，AE=CECEBD，BDC=60，在RtCED中，ECD=30CD=2EDCD=2DA，AD=DE，DAE=DEA=30=ECDAE=CE2图中有三角形相似，ADEAEC；CAE=CAE，A
17、DE=AEC，ADEAEC；3作AFBD的延长线于F，设AD=DE=*，在RtCED中，可得CE=，故AE=ECD=30在RtAEF中，AE=，AED=DAE=30，sinAEF=，AF=AEsinAEF=11解答：1ABMP，QMAC，四边形APMQ是平行四边形，B=PMC，C=QMBAB=AC，B=C，PMC=QMBBQ=QM，PM=PC四边形AQMP的周长=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a2PMAB，PCMACB，QMAC，BMQBCA；3当点M中BC的中点时，四边形APMQ是菱形，点M是BC的中点，ABMP，QMAC，QM，PM是三角形ABC的中位线AB
18、=AC，QM=PM=AB=AC又由1知四边形APMQ是平行四边形，平行四边形APMQ是菱形12解答：证明：正方形ABCD，M为CD中点，CM=MD=ADBP=3PC，PC=BC=AD=CMPCM=ADM=90，MCPADM13解答：1过D作DHAB交BC于H点ADBH，DHAB，四边形ABHD是平行四边形DH=AB=8；BH=AD=2CH=82=6CD=10，DH2+CH2=CD2DHC=90B=DHC=90梯形ABCD是直角梯形SABCD=AD+BCAB=2+88=402BP=CQ=t，AP=8t，DQ=10t，AP+AD+DQ=PB+BC+CQ，8t+2+10t=t+8+tt=38当t=3
19、秒时，PQ将梯形ABCD周长平分第一种情况：0t8假设PADQEC则ADP=CtanADP=tanC=；=，t=；假设PADCEQ则APD=CtanAPD=tanC=，=；t=第二种情况：8t10，P、A、D三点不能组成三角形；第三种情况：10t12ADP为钝角三角形与RtCQE不相似；t=或t=时，PAD与CQE相似第一种情况：当0t8时过Q点作QEBC，QHAB，垂足为E、HAP=8t，AD=2，PD=CE=t，QE=t，QH=BE=8t，BH=QE=tPH=tt=tPQ=，DQ=10t：DQ=DP，10t=，解得t=8秒：DQ=PQ，10t=，化简得：3t252t+180=0解得：t=，
20、t=8不合题意舍去t=第二种情况：8t10时DP=DQ=10t当8t10时，以DQ为腰的等腰DPQ恒成立第三种情况：10t12时DP=DQ=t10当10t12时，以DQ为腰的等腰DPQ恒成立综上所述，t=或8t10或10t12时，以DQ为腰的等腰DPQ成立14解答：设经*秒后，PBQBCD，由于PBQ=BCD=90，1当1=2时，有：，即；2当1=3时，有：，即，经过秒或2秒，PBQBCD15解答：设经过秒后t秒后，PBQ与ABC相似，则有AP=2t，BQ=4t，BP=102t，当PBQABC时，有BP：AB=BQ：BC，即102t：10=4t：20，解得t=2.5s6分当QBPABC时，有B
21、Q：AB=BP：BC，即4t：10=102t：20，解得t=1所以，经过2.5s或1s时，PBQ与ABC相似10分解法二：设ts后，PBQ与ABC相似，则有，AP=2t，BQ=4t，BP=102t分两种情况：1当BP与AB对应时，有=，即=，解得t=2.5s2当BP与BC对应时，有=，即=，解得t=1s所以经过1s或2.5s时，以P、B、Q三点为顶点的三角形与ABC相似16解答：AC=，AD=2，CD=要使这两个直角三角形相似，有两种情况：1当RtABCRtACD时，有=，AB=3；2当RtACBRtCDA时，有=，AB=3故当AB的长为3或3时，这两个直角三角形相似17解答：分两种情况讨论：
22、假设CDMMAN，则=边长为a，M是AD的中点，AN=a假设CDMNAM，则边长为a，M是AD的中点，AN=a，即N点与B重合，不合题意所以，能在边AB上找一点N不含A、B，使得CDM与MAN相似当AN=a时，N点的位置满足条件18解答：设经过*秒后，两三角形相似，则CQ=82*cm，CP=*cm，C=C=90，当或时，两三角形相似1当时，*=；2当时，*=所以，经过秒或秒后，两三角形相似19解答：1假设点A，P，D分别与点B，C，P对应，即APDBCP，=，=，AP27AP+6=0，AP=1或AP=6，检测：当AP=1时，由BC=3，AD=2，BP=6，=，又A=B=90，APDBCP当AP
23、=6时，由BC=3，AD=2，BP=1，又A=B=90，APDBCP2假设点A，P，D分别与点B，P，C对应，即APDBPC=，=，AP=检验：当AP=时，由BP=，AD=2，BC=3，=，又A=B=90，APDBPC因此，点P的位置有三处，即在线段AB距离点A的1、6处20解答：1ABC是等腰直角三角形，MBE=45，BME+MEB=135又DEF是等腰直角三角形，DEF=45NEC+MEB=135BEM=NEC，而MBE=E=45，BEME2与1同理BEME，又BE=EC，则E与MEN中有，又E=MEN=45，EMEN21解答：以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似，所以ABCPAQ或A
24、BCQAP，当ABCPAQ时，所以，解得：t=6；当ABCQAP时，所以，解得：t=；当AQPBAC时，=，即=，所以t=；当AQPBCA时，=，即=，所以t=30舍去故当t=6或t=时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似22解答：MAC=MOP=90，AMC=OMP，MACMOP，即，解得，MA=5米；同理，由NBDNOP，可求得NB=1.5米，小明的身影变短了51.5=3.5米23、解答：1皮尺，标杆；2测量示意图如下图；3如图，测得标杆DE=a，树和标杆的影长分别为AC=b，EF=c，DEFBAC，24解答：1由题意可知：BAC=EDF=90，BCA=EFDABCDEF，即，DE=
25、1200cm所以，学校旗杆的高度是12m2解法一：与类似得：，即，GN=208在RtNGH中，根据勾股定理得：NH2=1562+2082=2602，NH=260设O的半径为rcm，连接OM，NH切O于M，OMNH则OMN=HGN=90，又ONM=HNG，OMNHGN，又ON=OK+KN=OK+GNGK=r+8，解得：r=12景灯灯罩的半径是12cm解法二：与类似得：，即，GN=208设O的半径为rcm，连接OM，NH切O于M，OMNH则OMN=HGN=90，又ONM=HNG，OMNHGN，即，MN=r，又ON=OK+KN=OK+GNGK=r+8在RtOMN中，根据勾股定理得：r2+r2=r+8
26、2即r29r36=0，解得：r1=12，r2=3不合题意，舍去，景灯灯罩的半径是12cm25解答：AEBD，ECADCB，EC=8.7m，ED=2.7m，CD=6mAB=1.8m，AC=BC+1.8m，BC=4，即窗口底边离地面的高为4m26解答：1由：ABOP，ABCOPC，OP=l，AB=h，OA=a，解得：2ABOP，ABCOPC，即，即同理可得：，=是定值3根据题意设华由A到A，身高为AB，AC代表其影长如图由1可知，即，同理可得：，由等比性质得：，当华从A走到A的时候，他的影子也从C移到C，因此速度与路程成正比，所以人影顶端在地面上移动的速度为27解答：设直角三角形ABC的三边BC、
27、CA、AB的长分别为a、b、c，则c2=a2+b21S1=S2+S3；2S1=S2+S3证明如下：显然，S1=，S2=，S3=S2+S3=S1；3当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3证明如下：所作三个三角形相似；=1；S1=S2+S3；4分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1=S2+S328解答：ABCADE，AE：AC=AD：ABAE：AC=AB+BD：AB，AE：9=15+5：15AE=1229解答：1RtABC中，根据勾股定理得：BC=5，RtABCRtBDC，=，=，BD=，CD=；2在RtBDC中，SBDC=BECD=BDBC，BE=330解答：1设=k，则*=2k，y=3k，z=5k，由于3*+4z2y=40，6k+20k6k=40，k=2，*=4，y=6，z=102设一个三角形周长为Ccm，则另一个三角形周长为C+560cm，则，C=240，C+560=800，即它们的周长分别为240cm，800cm. z.
