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1、3.1.1 数系的扩充与复数的概念【教学目标】(1)在问题.情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在“数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件(3) 了解复数的代数表示方法【教学重难点】重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、狂数的有关概念难点：实数系扩充到匏数系的过程的理解，复数概念的理解【教学过程】一、创设情景、提出问题问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根.我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？问题2：类比引进，就可以解决方程,在有理数集中无解的问题，怎么廨决在实数集中无解的问题呢？问题3：把实数和
2、新引进的数i像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立,你得到什么样的数？二、学生活动1 .复数的概念：虚数单位：数叫做虚数单位，具有下面的性质：复数：形如叫做复数，常用字母表示，全体复数构成的集合叫做,常用字母表示.复数的代数形式：,其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是数.(4)对于复数a+bi(a,b,R),当且仅当时,它是实数；当且仅当时,它是实数0;当时，叫做虚数；当.时，叫做纯虚数；2 .学生分组探讨亚数集C和实数集R之间有什么关系？如何对复数a+bi(a,bR)进行分类？复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？3 .练习：(1
3、) .下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些爱数的实部与虚部各是什么？2+2i,0.618,Zi/7,0,5i+8,3-9i(2)、推断下列.命题是否正确：(1)若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数(2)若b为实数“则Z=bi必为纯虚数(3)若a为实数，则Z尸a肯定不是虚数三、归纳总结、提升拓展例1实数m分别取什么值时，更数z=m+l+(m-l)i是(D实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解：归纳总结：确定复数z=a+bi是实数、虚数、纯虚数的条件是：练习：实数m分别取什么值时，更数z=m2+m-2+(m2-l)i是实数？(2)虚数？(3)纯虚数,?两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等.也就是a+,bi=c+di(a、bc、d为实数)由此简单出：a+bi.=0例2己知X+2y+(2x+6)i=3-2,其中，x,y为实数,求X与y.四、反馈训练、巩固落实1、若X,y为实数，且2x-2y+(x+y)i=x-2i求X与y2、若X为实数，且(22-3-2)+(2-5x+6)i=0,求X的值.
