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1、函数模型的应用举例其次课时自建函数模型解决实际问题【教学目标】能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。【教学重难点】重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。【教学过程】（一）创设情景，揭示课题2010年4月8日，西安交通高校医学院紧急启动建立甲型HINl趋势预料与限制策略数学模型”探讨项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于4月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参-考的应用软件。这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者刚好隔离对于抗击甲型HI
2、NI至关重要、分析报告说，就全国而论，甲型HlNl病人延迟隔离1天,就医人数将增加100O人左右，推迟两天约增加工实力100人左右；若外界输入I（WO人中包含一个病人和一个潜藏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示实行隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人。这项探讨在充分考虑传染病限制中心每日工资发布的数据，建立了甲型HlNl趋势预料动力学模型和优化限制模型，并对甲型HINI将来的流行趋势做了分析预料。本例建立教学模型的过程，事实上就是对收集来的数据信息进行拟合，从而找到近似度比较高的拟合函数。（二）探究过程：例.1、某桶装水经营部每天的房租、工作人员等固定成本为200.元
3、，每桶水的进价是5元。销售单.价与日销售量的关系如图所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请依据以上的数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？探究以下问题：（1） 随着销售价格的提升，销售量怎样改变？成一个什么样的函数关系？（2） 最大利润怎么表示？润大利润=收入-支出详细的解答过程详见课本中的例5,在此略。例2.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表If（身高：cm；体重：kg）身高60708090100110体重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170体重20.92
4、26.8631.1138.8547.2555.051）依据表中.供应的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高y依与身高XCm的函数模型的解析式。2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区1.名身高为175cm,体重为78kg的在校男,生的体重是事正常？探究以下问题：1）建立适当的坐标系，依据统计数据，画出它们相应的散点图；2）视察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接.近？3)你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重)，&g与身高XC2的函数关系比较合适？4)确定函数模型，并对所确定模型进行适当的
5、检验和评价.5)怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？解答过程见课本中的例6本例给,出了通过测量得到的统计数据表，要想由这些数据干脆发觉函数模型是困难的，要引导学生借助计算器或计算机画图，帮助推断.点评：依据散点图，利用待定系数法确定几种可能的函数模型，然后进行优劣比较，选定拟合度较好的函数模型.在此基础上，引导学生对模型进行适当修正，并做出肯定的预料.此外，留意引导学生体会本例所用的数学思想方法.变式.将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表：时间(三)60120180240300温度()86.86813776.4466.1161.32时间(三)360420480540
6、600温度(C)53.0352.2049.9745.9642.361)建立适当的坐标系，描点画出水温随时间改变的图象;2)建立一个能基本反映该改变过程的水温y(C)关于时间XG)的函数模型，并作出其图象，视察它与描点画出的图象的吻合程度如何.3)水杯所在的室内温度为18,依据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到IOeC?对此结果，你如何评价？本例意图是引导学生进一步体会，利用拟合函数解决实际问题的思想方法，可依按例1的过程，自主完成或合作沟通探讨.当堂检测：某地新建一个服装厂，从今年7月份起先投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万
7、件.由于产品质量好，服装款式新奇，因此前几个月的产品销售状况良好.为了在推销产.品时，接收定单不至于过多或过少，须要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？探究过程如下：1)首先建立直角坐标系，画出散点图；2)依据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：/(x)=Ax+(Ar0);.二次函数模型：g(x)=OT?+hx+c(a0);基函数模型：h(x)=ax+b(a0);指数函数模型：l(x)=abx+c(0*0,b)利用待定一系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型.；由于尝试的过程计算量较多，可同桌两个同学分工合作，最终再一起探讨确定.(三)归纳小结，巩固
8、提高.通过以“上四个题的练习，师生共同总结出了利用拟合函数解决实际问题的般方法，指出屈数是描述客观世界改变规律的重要数学模型，是解决实际问题的重要思想方法,利用函数思想解决实际问题的基本过程如下：.求函数模型用函数模型解决实应实际.不符合实际【板书设计】一、函数模型二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】导学案课后练习与提高3.2.2函数模型的应用举例其次课时自建函数模型解决实际问题课前预习学案一、预习目标：知道5种基本初等函数及其性质二、预习内容：函数图像定义域值域性质一次函数二次函数指数函数对数函数基函数三.提出怀疑同学们，通过你的自主学习，你还有那些怀疑，请填在下面的表格中，怀疑点怀疑内
9、容课内探究学案一、学习目标：能够通过题意，自建模型，解决实际的问题学习重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题.学习难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。二、探究过程：例1、某桶装水经营部每天的房租、工作人员等固定成本为200元，每桶水的进价是5元。销售单价与日销售量的关系如图所示:销售单价/元6789IOIl12日均销售量/桶480440400360320280240请依据以上的数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？探究以下问题：（1）随着销售价格的提升，销售量怎样改变？成一,个什么样的函数关系？（2）最大利润怎么表示？润大利润=收入一支出本题
10、的解答过程：解：本题总结例2.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表（身高：cm；体重：kg）身高60708090100110体重6.137.909.9912.1515.0217.5,0身高120130140150160170体重20.9226.8631.1138.8547.2555.05.1）依据表中供应的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。2）若体重超过相同身高男性平均值的12倍为偏胖，低于08倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是事正常？探究以下问题：1）建立适当的坐标
11、系，依据统计数据，画出它们相应的散点图；2）视察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重y与身高Xan的函数关系比较合适？4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价.5）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？解答过程：解：变式.将沸腾的水倒入一个杯中，.然后测得不同时刻温度的数据如下表：时间（三）60120180240300温度（C）86.8681.3776.4466.1161.32时间（三）360420480540600温度（）53.0352.2049.9745.9642.36I）建立适当的坐标系，描点画出水
12、温随时间改变的.图象;2）建立一个能基本反映该改变过程的水温y（）关于时间XG）的函数模型，并作出其图象，视察它与描点画出的图象的吻合程度如何.3）水杯所在的室内温度为18C,依据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温？再经.过几分钟会降到10?对此结果，你如何评价？解：课堂检测课本121页B组第1题课后巩固练习与提高1、一辆中型客车的营运总利润y（单位：万元）与营运年数XaN）的改变关系如表所示，则客车的运输年数为O时该客车的年平均利润最大。（八）4（B）5（C）6（D）7X年468y=ax1+bx+c（万元）71172、某地区2019年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的
13、改变状况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。依据此表所给的信息进行预料：（1）假如不实行任何措施，那么到2019年底，该一地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）假如从2019年底后实行植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积削减到90万公顷？观测时间2019年底2019年.底2019年底2019年底2019年底该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷）0.20190.40000.60010.79991.00013、（2019北京春，理、文21）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元
14、时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月须要维护费150元，未租出的车每辆每月须要维护费50元.（J）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案1、B2解析：由翅爆知，沙漠面积增加数Y与年份数之间的关系图象近似地为一次函数的雌将.v三l,尸0一2与x三2,1-0.4,代入尸求得k=Q.2,AO,所以尸0.2V（XEN）.因为原有沙漠面积为95万公顷，则到2010年底沙漠面积大约为95-0.515三9S（互颂）（2）设从1996年售起，第X缶至底该地区沙漠面积能减少到90万公顷，由题意得95-0.2v
15、-0.6（-5）三90解得x三20（年）。故到2015年年底，该地区沙漠面积减少到90万公顷.故到2019年年底，该地区沙漠面积削减到90万公顷。3、(2019北京春，理、文21)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当.每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月须要维护费J50元，未租出的车每辆每月须要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？36003000解：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：=12,所以这时租出50T88辆车.(2)设每辆车的月租金定为%元，则租赁公司的月收益为：/G)=(100-)(-150)50,整理得：f(x)=-+162-21000=(-4050)2+307050.所以，当x=4.050505050时，/G)最大，其最大值为/(4050)=307050即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.
