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1、6直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系关键问答推断直线与圆的位置关系的步骤是什么？直线与圆的公共点的个数和直线与圆的位置关系是怎样对应的？1.已知OO的半径为3,圆心0到直线1的距离为2,则能反映直线1与。O的位置关系的图形是（）ABCD图3612 .直线1与半径为r的圆O相离，且点O到直线1的距离为6,则r的取值范围是（）A.0r6D.r263 .已知圆的直径为8假如圆心到直线的距离为4cm,那么直线与圆有个公共点.考向提升训练能力备考课时化命题点1直线和圆的位置关系的判定热度：94%4 .已知等腰三角形的腰长为6cm,底边长为4。，以等腰三角形顶角的顶点为圆心，5Cm为半径画圆，那
2、么该圆与底边的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不能确定方法点拨推断直线与圆的位置关系，可通过比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小来得到结论.5 .在平面直角坐标系中，以点（2,3）为圆心，2为半径的圆必定（）A.与X轴相离，与y轴相切B.与X轴、y轴都相离C.与X轴相切，与y轴相离D.与X轴、y轴都相切6 .已知C）O的面积为64;Tcm2,它的一条弦AB的长为83cw,则以8Cm为直径的同心圆与AB的位置关系是.解题突破建立直角三角形模型，借助勾股定理计算圆心到弦的距离.7 .如图362,在心ZXABC中，ZC=90o,ACBC,点M是边AC上的动点.过点M作MNAB交BC于点N,
3、现将aMNC沿MN折叠，得到aMNP.若点P在AB上,则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是.图362学问链接直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.8 .设。O的半径为2,圆心O到直线1的距离OP=m,且m使得关于X的方程2x?25x+m-l=0有实数根，则直线1与。O的位置关系为.易错警示一元二次方程有实数根，则A=b24ac2O,而不是A=b2-4ac0.命题点2利用直线和圆的位置关系进行相关计算热度：96%9 .如图363,OO的圆心。到直线/的距离为3cm,。的半径为ICm,将直线/向右（垂直于/的方向）平移，使/与。O相切，则平移的距离为（）图363A.1cmB.2cmC.4cmD
4、.2cm或4cm易错警示直线/向右平移时，会与圆在圆的左边相切或在圆的右边相切，有两种状况.10 .以点P（l,2）为圆心，为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满意（）A.r=2或r=小B.r=2C.r=5D.2r511 .如图364,矩形ABC。的长为6,宽为3,点。为矩形的中心，OQ的半径为1,。2，八8于点P,。2=6,若。2绕点P按顺时针方向旋转360。，在旋转过程中，。2与矩形的边只有一个公共点的状况一共出现（）图364A.3次B.4次C.5次D.6次12.如图365,在平面直角坐标系XO），中，OP的圆心坐标是（2,）（O）,半径是2,它与y轴相切于点C,直线y=x被。P截得
5、的弦A8的长为2小，则的值是()图365A.22B.22C.23D.2+313 .如图366,CA.1.AB,DB1.AB,已知AC=2,AB=6,P是射线8。上一动点，以CP为直径作。O,当点P运动时,若00与线段AB有公共点,则8P长的最大值为图36614 .如图367,在RtZABC中，ZC=90o,AC=3,BC=4.动点O在边CA上移动，且。的半径为2.(1严a若圆心O与点C重合，则。O与直线AB有怎样的位置关系？(2)当OC的长为多少时，OO与直线AB相切？图367解题突破过点。作CM_1.A8于点M,比较CM与r的大小关系可得直线AB与C)O的位置关系.模型建立由面积法可得，直角
6、三角形两直角边长的乘积等于斜边长和斜边上的高的乘积.15如图368,在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为(4,3),OA的半径为2,过点A作直线mx轴，点P在直线m上运动，若点P的横坐标为12,试猜想直线OP与OA的位置关系，并证明你的猜想.图368解题突破建立相像三角形模型，借助比例式计算圆心到直线的距离.16 .如图369,4ABC中，ZC=90o,ZB=60o,点O在AB上，AO=x,且。O的半径为1.当X在什么范围内取值时，直线AC与。O相离、相切、相交？图369解题突破依据圆与直线的位置关系建立方程或不等式，进而确定X的值或取值范围.思维拓展培优培优技尖活动化17 .已知点
7、P(xo,yo)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式dkxo-yo+b1.,=5九2计算.例如：求点P(-l,2)到直线y=3x+7的距离.解：因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7,所以点P(-l,2)到直线y=3x+7的距离为：_IkXO-yo+b_3X(-1)2+7_2_ik2yj132T5依据以上材料，解答下列问题：(1)求点P(l,-1)到直线y=x1的距离；(2)已知。Q的圆心Q的坐标为(0,5),半径r为2,推断。Q与直线y=5x+9的位置关系，并说明理由.解题突破你能借助公式d=幽注等+k-计算圆心到直线的距离吗？318 .如图3610所示,P为正比例
8、函数y=x的图象上的一个动点，0P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).(1)求当OP与直线x=2相切时，点P的坐标；(2)请干脆写出。P与直线x=2相交、相离时，X的取值范围;(3)求当原点O在。P上时，圆心P的坐标.图3610解题突破当点P在直线x=2的左侧且。P与直线x=2相切时，点P的横坐标是多少？当点P在直线x=2的右侧且。P与直线x=2相切时呢？解题突破当原点O在。P上时，OP=3,依据勾股定理可求得点P的坐标.详解详析1.2.A3.14 .A解析如图，在等腰三角形ABC中，作AD_1.BC于点D,则BD=CD=JBC=2,AD=AB2-BD2=62-22=4也5,即dr,该圆与底
9、边的位置关系是相离.故选A.5 .A解析点(2,3)到X轴的距离为3,到y轴的距离为2,这个圆与x轴相离，与y轴相切.故选A6 .相切解析I如图，ftOHlAB,连接OA,AH=BH=BAB=3X8巾=4小cm.*.*OO的面积为64兀cm?,/.OO的半径C)A=8cm.在Rf()HA中,OH=a2-AH2=4cm,：,以8cm为直径的同心圆与AB相切.7 .相交I解析I如图，连接PC交MN于点D,取MN的中点0,连接OP.由题意知PDVoP,圆心0到直线AB的距离小于。0的半径，以MN为直径的圆与直线AB相交.8. 相切或相交解析因为关于X的方程2x2-22x+m-l=0有实数根，所以=b
10、2-4ac0,即84X2X(m1)20,解这个不等式得mW2.又因为。的半径为2,所以直线1与。O相切或相交.9. D解析圆心O到直线1的距离为3。，半径为1口，当直线1与圆在圆的左边相切时，平移的距离为31=2(C；当直线1与圆在圆的右边相切时，平移的距离为3+1=4(CTn).故选O.10. A解析V以点P(l,2)为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，JOP与X轴相切(如图)或C)P过原点(如图).当。P与X轴相切时，r=2；当。P过原点时，r=OP=qiT?=小.Jr应满意r=2或r=小.故选A.I1.B解析当。02与AD相切且位于AD上方时，有一个交点；当。Ch与AD相切且位
11、于AD下方时，有一个交点；。2与BC的交点状况和。Ch与AD的交点状况相同，所以共有4次.故选A12.8解析I过点P作PEj_AB于点E,作PF_1.X轴于点F,交AB于点D,连接PB.YAB=23,BE=3,而PB=2,PE=PB2-BE2=I. 点D在直线y=x上，ZAOF=45o.VZDFO=90o,：.NoDF=45,.,.NPDE=ZODF=45o,ZDPE=ZPDE=450,JDE=PE=I,PD=2. ,0P的圆心坐标是(2,a), 点D的横坐标为2,即OF=2,.DF=OF=2,a=DF+PD=2+I故选B.913；解析当AB与。相切时，PB长的值最大，如图，设AB与Oo相切于
12、点E,连接OE,则OE_1.AB.过点C作CF_1.PB于点F. CAAB,PBAB,，ACOEPB,四边形ABFC是矩形，CF=AB=6.VCO=OP,AE=BE.设PB=X,则PC=2OE=x+2,PF=-2,(x+2)2=(-2)2+62,解QO得X=1,JBP长的最大值为*14.解：(1)如图，过点C作CM_1.AB,垂足为M,在用ZXABC中，AB=AC2+BC2=3242=5.VACBC=ABCM,CO与直线AB相离.(2)如图，设。O与AB相切，切点为N,连接ON,则ON_1.AB,ONCM,AOONAONACM,-777=F7ACCM设OC=x,则AO=3X,3rx-2,T，当
13、OC的长为1时，Oo与直线AB相切.15 .解：直线OP与。A相交.证明：如图，设直线m与y轴交于点B,由A(4,3),点P的横坐标为12,得PA=PBAB=12-4=8,0B=3,在MZOBP中，OB=3,BP=12.依据勾股定理，WOP=OB2+BP2=153.连接OP,过点A作ADJ_OP于点D,则NADP=90.VZPBO=90o,ZADP=ZPBO.又Ynapd=NOpb,padpob,.PAADut,8ADOP=OB*m1T53二亍解得AD=2，管=1.9V2=r,直线OP与。A相交.16 .解：作OD_1.AC于点D,VZC=90o,ZB=60o,ZA=30o.VAO=X,OD=
14、pc.(1)若。O与直线AC相离，则ODr,即51,解得x2;(2)若。O与直线AC相切，则OD=r,即x=l,解得x=2；(3)若G)O与直线AC相交，则ODr,即%V1,解得xV2,则0x2时，直线AC与。O相离；当x=2时，直线AC与。O相切；当OVV2时，直线AC与Oo相交.17 .解：(1)丁直线y=x1,其中k=l,b=-1,点P(l,-1)到直线y=-l的距离为：IkXoyo+b|1X1(-1)+(一)|_1_y2k2,11222(2)Q与直线y=3x+9的位置关系为相切.理由如下：圆心Q(0,5)到直线y=3x+9的距离为：5x5+9|4、d=I-=,；=5=2.1+(3)22
15、0Q的半径!为2,即d=r,OQ与直线y=3x9相切.3318.解：TP是y=x的图象上的一个动点，点P的坐标为(x,y),Ay=x.当点P在直线x=2的左侧且。P与该直线相切时，圆心P到直线x=2的距离等于半径3,32-x=3,.*.X=1,此时y=点P的坐标为(T，一号；当点P在直线x=2的右侧且。P与该直线相切时，圆心P到直线x=2的距离等于半径3,-2=3,；x=5,此时y=宁，点P的坐标为(5,5.当OP与直线x=2相切时，点P的坐标为(一1,一|)或(5,y).(2)当一1VxV5时，OP与直线x=2相交；当xVl或x5时，OP与直线x=2相离.（3）当点O在。P上时，OP=3,由勾股定理，得2+y2=32.匚3进、za66H与y=x联立，得Xl=-JX2=-JJ.代入y=x可得y=普，丫2=_普.当原点O在。P上时，圆心P的坐标为（喈，智）或（一喈，一喈）关键问答一是确定圆的半径r;二是求圆心到直线的距离d；三是比较d和r的大小关系；四是确定直线与圆的位置关系.直线与圆有两个公共点Q直线与圆相交；直线与圆有一个公共点o直线与圆相切；直线与圆没有公共点o直线与圆相离.
