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1、2021年北京市九年级数学期终试卷一、单选题（共10题；共30分）1、如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCC,转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2,=60时，AC等于（）ADA.显B.2C.SD.25aC2、某种药品原价为25元/盒，经过连续两次降价后售价为16元/盒.设平均每次降价的百分率为X，根据题意，所列方程正确的是（）.25（1-X）2=25-16B.25（1-2x）=16C.25（1-X）2=16D.25（1-X2）=163、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（）A-B-C-D.-42
2、344、下列各组线段（单位：cm）中，成比例的是（）A.1,2,3,4B.6,5,10,15C.3,2,6,4D.15,3,4,105、对于函数y=g下列说法错误的是（）A.点彳，6）在这个函数图象上B.这个函数的图象位于第一、三象限C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D.当x0时，y随X的增大而增大6、计算Sin30tan45。的结果是（）B.叵7、如图所示，。的半径为10,弦AB的长度是16,ON垂直AB,垂足为N,则ON的长度为（）A.5B.6C.8D.10、一-J8、抛物线y=-2（x+6）2+5的顶点坐标（）A.（-6,5）B.（6,5）C.（6,-5）D.（-2,5）
3、9、Sin45。+cos45。的值等于（）.42B.竽C.3D.110、已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a-b=0,a-b+c0,抛物线与X轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2.则下列结论：abcV0,c0,a+b+c0,4ac,其中，正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（共8题；共24分）11、正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是12、关于M的方程kx7（2k+D乂+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为13、甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中随机选出2名同学打第一场比赛，其中有乙同学参加的概率是.14、如图，已知OE8C,A
4、D=3,A8=9,AE=2.5f则EC=.15、若y=*h”是反比例函数，则m=16、已知RtZXABC中，ZC=90o,AB=15,tanA=,则AC=17、如图，力6。内接于。O,ZABC=70o,ZCAB=SOo,点在OO,则N408的大小为.18如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线X=-1,下列结论中：abcVO；9a-3b+cV0;b,-4ac0；ab,正确的结论是(只填序号)三、解答题（共7题；共66分）19、（8分）计算下列各题.（l）sin230o+cos2450+V2sin60otan45o;sin450cos2300+cos2600tan60otan30o
5、20、(8分)解方程:(2)(-2)(-5)=-2.(1)x2-2x-8=0;21、(8分)如图，四边形ABCD是正方形，ZXEBC是等边三角形.(1)求证：ZABEgZDCE;(2)求NAED的度数.22、(8分)如图，一次函数y=kx+b(A0)的图象与反比m两点，和X轴交例函数y=(n0)的图象相交于C、于4点，y轴交于B点,已知点。的坐标为(3,6),CD=2BC.(1)求点的坐标及一次函数的解析式;(2)求4C0的面积.23、(12分)由下列条件解直角三角形：在RtaABC中，ZC=90o:(I)已知a=4,b=8,(2)已知b=10,ZB=60o.(3)已知c=20,ZA=60o.
6、24、(10分)如图，在448C中，BA=BC,以为直径作半O圆。，交力C于点D,过点作DE1.BC,垂足为点E.(1)求证：DE为。的切线；(2)求证：BD2=ABBE.25、(12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(aWO)的对称轴为直线X=-1,且抛物线经过(1,0),C(0,3)两点，与X轴交于点B.(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴X=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴X=-1上的一个动点，求使ABPC为直角三角形的点P的坐标.参考答案1-5BCCCD6-
7、10ABAAB11、对角线互相平分12、一:且kwo13、I14、515、-316、1217、6018、19、【解析】原式=0)2+(当2+夜XfXl=%+g22242242(2)原式毕注答14.3y2220、【解析】(1)分解因式得：(X-4)(x+2)=0,解得：Xi=-2,%24；(2)方程整理得：x2-7x+12=0,分解因式得：(x-3)(-4)=0,解yf：X=3,X2=4.21、【解析】证明：Y四边形ABCD是正方形，AABC是等边三角形，ABa=BC=CD=BE=CE,NABC=NBCD=90。，ZEBC=ZECB=60o,ZABE=ZECD=30o,故在aABE和aDCE中，
8、ABEgZXDCE(SAS)(2)根据正方形、等边三角形的性质，可以得到AB=BE=CE=CD,ZABE=ZDCE=30o,由此即可证明；VBA=BE,ZABE=30o,，NBAE二工X(180-30)=75,2VZBAD=90o,ZEAD=90o-75o=15o,同理可得NADE=I50,ZAED=180-15-15=150.22、【解析】(1)反比例函数n一(m0)过点C(3,6),77=3x6=18.CD=IBC,BD=BC+CD,：.BD=3BC,，点。的横坐标为3x3=9.IW 点。在反比例函数丁=的图象上，点。的坐标为(9,2).把点C(3,6)、点。(9,2)代入一次函数y=+b
9、(际0)中得:6=3k+r=一=9k+b,解得：Ib=I 一次函数的解析式为y=一；x+8._32(2)令一次函数y二一:x+8中y=O,则0一一；x+8,解得：x=12,即点A的坐标为(12,0), SCOD-SOAC-SAOAD_13OA(yc-JD)=一Xa12(6-2)=24.23【解析】(1)c-2+b2=42+82=45;(2)在RtZlABC中,bb10_1OGtanBtan6OoW3C=_1._=_=2=公SinBsin60o渔3ZA=90o-ZB=90o-60o=30o;(3)=csinA=20103,ccos600=20=10.ZB=90o-ZA=90o-60o=30o.2
10、4、【解析】证明：（1）连接O。、BD,则NAoB=90。（圆周角定理），,.BA=BC,：.CD=AD（三线合一），XVAO=OB,：.0。是AABC的中位线， OD/BC, ZDEB=90, ZOQE=90。，即。J_DE,故可得OE为。的切线；（2）VZEBD=ZDBC,ZDEB=ZCDB,：.BEDsABDC,BC-BOr又YAB=BC,Hlbd2=AB-be25、【解析】（1）依题意得：0；彳；7O解之得：（b=-2抛物线解析式为y=-X2-2x3对称轴为x=-l,且抛物线经过A（1,0）,把B(-3,0)C(0,3)分别代入直线y=mx+n,f-3n+n=0解之得：严=:，直线y=
11、mx+n的解析式为y=x+3(2)设直线BC与对称轴X=-1的交点为M,则此时MA+MC的值最小.把X=-1代入直线y=x+3得，y=2,M(-1,2),即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1,2)(3)设P(-1,D,又TB(-3,0),C(0,3),/.BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,若点B为直角顶点，RijBC2+PB2=PCP：18+4+t2=t2-61+10解之得一二2；若点C为直角顶点，RijBC2+PC2=PBP:18+t2-6t+10=4+t2解之得：t=4,若点P为直角顶点，Mpb2+pc2=bcP:4+t2+t2-6t+o=i8解之得：t综上所述P的坐标为（1,2）或（1,4）或（7,理亘）或(-1,3-17
