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1、第二十二章二次函数综合素质评价一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. （2023上海嘉定区一模）下列y关于X的函数中，一定是二次函数的是（）A.y=（+2）x2+lB.y=+C.y=（x2）（x1）X2D.y=2x23x2 .已知二次函数y=（-2）2+l,下列结论错误的是（）A.图象的开口向上B.图象与X轴没有交点C.图象的顶点坐标为（2,1）D.当xl时，y随X的增大而增大3 .若二次函数y=2（-1）2的图象如图所示，则坐标原点可能是（）A.P点、B.Q点D.N点4 .（2023大连）已知二次函数y=f-2-l,当0心3时，函数的最大值为（）A.2B.1C.0D.25 .
2、（2023武汉月考一）将抛物线y=（x-2）24向右平移。个单位长度，再向上平移b个单位长度得到的图象对应的函数解析式为），=（x3）27,则小人的值是（）A.1,-3B.1,2C.1,3D.-2,-36 .如图，抛物线y=0r2+c与直线），=叩+交于A（1,p）,8（3,外两点，则不等式ax1-mx+cn的解集为（）7f二生活应用在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线=一%+%+l的一部分（如图所示，水平地面为X轴，单位：m）,则下列说法不正确的是（）A.出球点A离点O的距离是ImB.羽毛球横向飞出的最远距离是3mC.羽毛球最高达到优m3D.当羽毛球横向飞出Im时，可到达最高
3、点8 .（2024苏州月考）抛物线y=0r2-（0）与直线），=履交于A3,y）,B（X2,yi）两点，若x+%2V0,则直线y=r+左一定经过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限9 .如图所示，二次函数）=加+版+以4,b,C为常数，0）的图象与X轴交于点A（3,0）,5（1,0）.有下列结论：abc0；若点（-2,y）和（一0.5,*）均在抛物线上，则y0.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（第9题）10. 在平面直角坐标系中，若点的横、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点，已知二次函数），=（4。+2）*+（964比一4+4（。为常数）的图象与
4、X轴的交点有整点，则这样的整数。有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. （2024荣德原创）若原点是抛物线y=r2+（-2）x的顶点，则抛物线的开口向12. 已知二次函数y=3（x+l）2一相的图象上有三点A（l,y）,BQ,”），C（一2,）,则y,”，”的大小关系为.13. 二次函数的图象与y轴的交点到原点的距离为8,它的顶点坐标为（-1,2）,那么它的解析式为.b第14题）X（第16题）14. 如图，王叔叔想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCDt已知房屋外墙足够长，当矩形ABCQ的边48=祖时，羊圈的面
5、积最大.15. 已知抛物线y=x2+H-l经过（一2,）和（4,用两点，P为X轴上方抛物线上一点.（IU=；（2）若点尸到对称轴的距离与点P到X轴的距离相等,则点P的纵坐标为.16. 题挚知识情境化“水门礼”仪式因两辆或两辆以上的消防车在飞机两侧喷射水雾时，会出现一个7K门状的效果而得名.这一项仪式极具象征意义，寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪.在一次“水门礼的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分.如图，当两辆消防车喷水口A,8的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点”处相遇.此时相遇点”距地面20米，喷水口A,8距地面均为4米.若两
6、辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A0且X为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为依，它们之间的函数关系为一次函数，且满足如图所示的图象.（1）图中点P所表示的实际意义是,每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少;（2）求）与X之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量械Zg）最大？最大总产量是多少？2023内江C23. (12分)附婢於形性探旃如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=0x2+Zr+c与X轴交于3(4,0),C(-2,0)两点，与)，轴交于点A(0,-2).(1)求该抛物线的函数解析式；(2)若点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作
7、X轴的平行线交AB于点K,过点P作y轴的平行线交X轴于点D,求;PK+PO的最大值及此时点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点使得AMAB是以AB为一条直角边的直角三角形；若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.备用图答案一、1.D2.D3.B4.D5.A6.C7.B8.D9.C点拨：由图象可得VO,Z?0,则。儿0,故正确，符合题意;二次函数)，=加+法+以小C为常数，。70)的图象与X轴交于点A(3,-3+10),B(l,0),.该函数图象的对称轴为直线=75=1,.x=-0.5和工=一1.5对应的函数值相等，当XV1时，y随X的增大而增大，若点(一2,y)和(一0.5,
8、”)均在抛物线上，则yV,故正确，符合题意；T对称轴是直线X=-1,一S=-I,包=2.点(1,0)在该函数图象上，.a+b+c=0,.4+2o+C=0,即3+c=0,5ab-c=5a2。+。=3。+。=0,故正确，符合题意；Z+b+c=0,0,20+2+cV0,.2+2+cV0,即4+cV0,故错误，不符合题意;故选C.10.C二、11.上12.y3y+214. 1515. (1)-2(2)2点思路：由(1)可知抛物线的解析式为y=x2-2x1.设P(加，加22加一1),分别把点P到对称轴的距离与点P到X轴的距离表示出来，列出方程分情况求解即可.16. 19点拨：由题意可知A(40,4),B
9、(40,4),/7(0,20),设抛物线的解析式为=加+20,将A(-40,4)的坐标代入解析式，得4=1600a+20f解得=一击，,y=-+20消防车同时后退10米，抛物线y=-+20向左平移后的抛物线解析式为y=-j+i0)2+20.令X=O,则y=19,即此时两条水柱相遇点距地面19米.三、17.解：(1)由二次函数y=a-l)(-G3为常数)知，图象与X轴的交点坐标是(1,0)和(0,0).;对称轴为直线x=2,中=2,解得=3.(2)由(1)知=3,则该二次函数的解析式是)，=。-1)。3),即y=x24x+3.平移后的图象经过原点.，平移后图象所对应的二次函数的解析式是y=x21
10、8 .解：(1)抛物线y=(x+l)2+k的对称轴为直线工=-1,把C(0,3)的坐标代入y=(x+l+h得-3=1+%,解得k=-4.(2)对于y=(x+1)24,令y=0,则(x+1)24=0,解得Xl=1,x2=3.点4的坐标为(-3,0),点5的坐标为(1,0).(3)连接AG交对称轴于点P,连接P8,如图，易知此时PB+PC的值最小.设直线AC的解析式为)，=x+b,把43,0),C(0,一3)的坐标代入)，=tnx+bf3%+b=0,b=-3,解得m=-y,直线AC的解析式为y=-X-3,当x=-l时，y=3=2fJP点的坐标为（一1,-2）.19 .解：（1）令y=0,得AZu2
11、+4a21t-5加=0,，m(x2+4-5)=0,Ym为二次函数的二次项系数，机WO,2+4x-5=0,.,.x=-5或X=1,，抛物线与X轴的交点坐标为(-5,0)和(1,0),抛物线与X轴两交点间的距离为1(5)=6.二直线/过点(0,2)且平行于X轴，直线/的解析式为y=2,在y=u2+4mr5相中令y=2,得2=nr24n-5w,/nr2+4如5/%2=0,2.X1+x2=4,X1X2=-5一,tn8.(XIX2)2(XI+x2)24x1X2=16+20+/,.,X2-Xi-8,(x-X2)264,.I8”.2.22I810.36-=64,.11=z,.y=xrz-m7jIll20 .
12、解：(I)：抛物线y=x2+bx+c与X轴交于点A(-l,O),B(4,0),1b+c=O,IZ?3,解得16+4b+c=0,c=-4,(2)如图，连接OP,由y=f-3-4可知。的坐标为(0,-4).又.3(4,0),pg,一引，1312525Sopc=2x4X2=3，SMP=X4X7=pSboc=44=8,*Sabpc=Sdope+S&bopSboc=3+2-8=2.21 .解：(1)易知抛物线的顶点坐标为(2,3).设抛物线的函数解析式为y=(x2)2+3,把点A(8,0)的坐标代入，得36a+3=0,解得=一七,.抛物线的函数解析式为y=l2)2+3.当X=O时,1128-3，球不能射
13、进球门.(2)设小明带球向正后方移动m”则移动后的抛物线的解析式为y=-(x2。2+3,把点(0,2.25)的坐标代入，得2.25=一eX(02y+3,解得根=5(舍去)或加=1,，当时他应该带球向正后方移动1机射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处.22 .解：(1)增种果树28棵，每棵果树平均产量为66依；I(2)设y与X之间的函数解析式为y=kx+b.X=10,J=75,-28,)=66,分别代入上式，得与X之间的函数解析式为y=5+80,自变量X的取值范围是0a80,且X为整数.50x+4800.(3)vv=(60+x)f-x+80V-o,当X=2=50时，W最大值=6050.答：
14、当增种果树50棵时，果园的总产量W(Zg)最大，最大总产量是6050依.“一4叫T、c=-2,16a+40+c=0,23 .解：根据题意得4。-2力+。=0,lc=-2,该抛物线的函数解析式为=952.(2)VA(0,-2),5(4,0), 直线AB的解析式为y=-2,设K117,1w22zn2+),.,一90,；当机=I时，T尸K+PD有最大值得，此时，!，一|).(3)存在.如图，过3作BMi1.AB交抛物线的对称轴于点Mi,过A作AM21.AB交抛物线的对称轴于M2,连接AMI,BM2,易知抛物线的对称轴为直线X=1.设M(l,)，则AMi2=+4/+5,BA/=/+/AB2+BMi2=AMx2f可得22+42+=+9=层+4+5,解得=6,M(1,6),直线BMl的解析式为=-2x+8. AM2AB,BMiAB,AM2ZzBMi,又AM2经过A(0,-2), 直线AM2的解析式为y=-2-2, 当X=I时，y=-22=492(l,-4),综上所述，M的坐标为(1,6)或(1,4).
