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1、系统仿真技术试验指导书次新明,栩物编写中南高校信息科学与工程学院2014年5月18日书目试验一MAT1.AB中矩阵与多项式的基本运算1试验二MAT1.AB绘图吩咐2试验三MAT1.AB程序设计3试验四Matlab的符号计算与Simulink的运用5试验五MAT1.AB在限制系统分析中的应用8试验六连续系统数字仿真的基本算法15试验一MAT1.AB中矩阵与多项式的基本运算一、试验任务1 .了解MAT1.AB吩咐窗口和程序文件的调用。2 .熟识如下MAT1.AB的基本运算：矩阵的产生、数据的输入、相关元素的显示；矩阵的加法、乘法、左除、右除；特别矩阵：单位矩阵、“1”矩阵、“0”矩阵、对角阵、随机
2、矩阵的产生和运算；多项式的运算：多项式求根、多项式之间的乘除。二、基本吩咐训练1. eye(m)2. one(n)ones(m,n)3. zeros(m,n)4. rand(m,n)5. diag(v)6. AB、ABinv（八）*B、B*inv（八）7. roots(p)8. poly9. conv、deconv10. A*B与A.*B的区分11. who与whos的运用12. dispsize（八）、Iength（八）的运用三、试验要求依据试验内容和相关吩咐进行试验，自拟输入元素，将上述各吩咐的输入和输出结果写成一、试验任务熟识MAT1.AB基本绘图吩咐，驾驭如下绘图方法：1 .坐标系的选
3、择、图形的绘制；2 .图形注解（题目、标号、说明、分格线）的加入;3 .图形线型、符号、颜色的选取。二、基本吩咐训练1. plot2.loglog3.Semilogx4.semiIogy5.polar6.title7.xlabel8.ylabel9.text10.grid11.bar12.stairs13. contour三、试验举例1. t=0:pi/360:2*pi*22/3;x=93*cos(t)+36*cos(t*4.15);y=93*sin(t)+36*sin(t*4.15);plot(yzx),grid;2. t=0:0.05:100;x=t;y=2*t;z=sin(2*t);pl
4、ot3(x,y,z,b:,)3. t=0:pi/20:2*pi;y=sin(x);stairs(xzy)4. th=pi/200:pi/200:2*pi,;r=cos(2*th);polar(th,r),grid5. th=0:pi/10:2*pi;x=exp(j*th);plot(real(x),imag(x),r*,);grid;四、试验要求在两种或两种以上坐标系绘制35个图形,要有颜色、图形种类、注解的不同一、试验任务1 .熟识MAT1.AB程序设计的方法和思路；2 .驾驭循环、分支语句的编写，学会运用lookfor、help吩咐。二、程序举例1 .计算l1000之内的斐波那契亚数列f=
5、l,l;i=l;whilef(i)+f(i+l)1000f(i+2)=f(i)+f(i+l);i=i+l;endf,i2 .m=3;n=4;fori=l:mforj=l:na(i,j)=l(i+j-l);endendformatrata3 .m=3;n=4;fori=l:mforj=l:na(izj)=l(i+j-l);endenda请比较程序2与程序3的区分4 .x=input(请输入X的值：)；ifx=10y=cos(x+l)+sqrt(x*x+l);elsey=x*sqrt(x+sqrt(x);endy5 .去掉多项式或数列开头的零项p=O001302009;fori=l:length(
6、p),ifp(1)=0zp=p(2:length();end;end;P6 .建立MAT1.AB的函数文件，程序代码如下，以文件名ex2_4.m存盘functionf=ffibno(n)%ffibno计算斐波那契亚数列的函数文件%n可取随意自然数%程序如下f=l,U;i=l；whilef(i)+f(i+l)=period./2);%Srem函数功能lsim(num,den,u,t);7 .已知开环系统传递函数，绘制系统的根轨迹，并分析其稳定性G(三)=k(s+2)(d+4$+3)2%程序如下：num=l2;denl=143;den=conv(den1.den1);figure(l)rlocus
7、(num,den)k,p=rlocfind(num,den)figure(2)k=55;numl=k*l2;den=l43;den1=conv(den,den);num,den=cloop(numl,den1,-1);impulse(num,den)title(impulseresponse(k=55),)figure(3)k=56;numl=k*12;den=l43;den1=conv(den,den);num,den=cloop(numl,den1,-1);impulse(num,den)title(impulseresponse(k=56),)8 .作如下系统的bode图G(三)=-5+
8、45115+7%程序如下：n=l,l;d=l,4,ll,7;bode(n,d)9 .系统传函如下G(三)=+I产(s+2)3求有理传函的频率响应，然后在同一张图上绘出以四阶伯德近似表示的系统频率响应%程序如下：num=1;den=conv(12,conv(l2,12J);w=logspace(-l,2);t=0.5;ml,pl=bode(num,den,2);p1=p1-t*w*180/pi;n2,d2=pade(t,4);numt=conv(n2,num);dent=(conv(den,d2);m2,p2=bode(numt,dent,w);subplot(2,1,1);semilogx(w
9、,20*log10(ml),w,20*log10(m2),g-);gridon;title(,bodeplot)5xlabel(,frequency)jylabel(,gain);subplot(2,1,2);semilogx(w,p1,w,p2,g-,)igridon;XlabeI(frequency);ylabel(phase);10 .已知系统模型为、3.5G(三)=-s+2s+3s+2求它的幅值裕度和相角裕度%程序如下：n=3.5;d=l232;Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(n,d)11 .二阶系统为：GG)=3；s2+2ns+l令Wn=I,分别作出=2,1,0.707,0
10、.5时的nyquist曲线。%程序如下：n=UJ；dl=l,4,l;d2=l,2,l;d3=l,1.414,1;d4=l,l,l;nyquist(n,dl);holdonnyquist(n,d2);nyquist(n,d3);nyquist(n,d4);12 .已知系统的开环传递函数为、100OG(三)=;G+3s+2)*(s+5)绘制系统的NyqUSit图，并探讨系统的稳定性%程序如下：G=tf(l000,conv(l,3,2,l,5);nyquist(G);axisfsquare)13 .分别由W的自动变量和人工变量作下列系统的nyquist曲线：G(三)=?s(s+l)%程序如下：n=l
11、;d=l,1,0;nyquist(n,d);%自动变量n=l;d=l,1,0;w=0.5:0.1:3;nyquist(n,d,w);%人工变量14 .一多环系统，其结构图如下，运用NyqUiSt频率曲线推断系统的稳定性。(0.85S+1)(0.255+1)(0.0625s+1)%程序如下：kl=16.7/0.0125;zl=0;pl=-1.25-4-16;num1,den1=zp2tf(zl,pl,kl);num,den=cloop(numl,den1);z,p,k=tf2zp(num,den);pfigure(l)nyquist(num,den)figure(2)num2,den2=cloo
12、p(num,den);impulse(num2,den2);15 .已知系统为：G(三)=?s(s+l)作该系统的nichols曲线。%程序如下：n=l;d=l,l,0;ngrid(，new，);nichols(n,d);16 .已知系统的开环传递函数为：G(三)=s(s+l)(s+2)当k=2时，分别作nichols曲线和波特图。%程序如下：num=l;den=conv(conv(l0,ll),0.51);subplot(1,2,1);nichols(num,den);grid;%nichols曲线subplot(1,2,2);g=tf(num,den);bode(feedback(g,l,
13、-l)；grid;%波特图17.系统的开环传递函数为:G(三)=s(s+l)(s+2)分别确定k=2和k=10时闭环系统的稳定性。%程序如下：dl=l,3,2,0;nl=2;ncl,dcl=cloop(nl,dl,-1);roots(dc1)d2=dl;n2=10;nc2,dc2=cloop(n2,d2,-l);roots(dc2)18.系统的状态方程为：试确定系统的稳定性。%程序如下：a=-4,-3,0;1,0,0;0,1,0;b=l;0;0;c=0,l,2;d=0;eig（八）%求特征根rank(ctrb(a,b)四、试验要求1 .参照已知程序，改动程序中的参数和输入量，验证输出结果。2
14、.驾驭相关吩咐的用法3 .试验结果写成试验报告五(全部试验完成后交试验报告)。试验六连续系统数字仿真的基本算法一、试验任务1 .理解欧拉法和龙格库塔法的基本思想；2 .理解数值积分算法的计算精度、速度、稳定性与步长的关系;二、程序举例1.h=0.2,试分别用欧拉法、RK2法和RK4法求解微分方程的数值解，并比较计算精度。W)一今o)=l注：解析解：y(t)=+27%置自变量初值%置解析解和数值解的初值%步长%程序如下cleart(D=O;y(l)=l;y_euler(l)=l;y_rk2(l)=l;y_rk4(l)=l;h=0.2;%求解析解fork=l:5t(k+l)=t(k)+h;y(k+
15、1)=sqrt(1+2*t(k+1);end%利用欧拉法求解fork=1:5y_euler(k+l)=y_euler(k)+h*(y_euler(k)-2*t(k)/y_euler(k);end%利用RK2法求解fork=l:5k1=y_rk2(k)-2*t(k)/y_rk2(k);k2=(y_rk2(k)+h*kl)-2*(t(k)+h)/(y_rk2(k)+h*kl);y_rk2(k+l)=y_rk2(k)+h*(k1+k2)2;end%利用RK4法求解fork=l:5k1=y_rk4(k)-2*t(k)/y_rk4(k);k2=(yJrk4(k)+h*k1/2)-2*(t(k)+h/2)
16、/(y_rk4(k)+h*k1/2);k3=(y_rk4(k)+h*k2/2)-2*(t(k)+h/2)/(y_rk4(k)+h*k2/2);k4=(y_rk4(k)+h*k3)-2*(t(k)+h)/(y_rk4(k)+h*k3);y_rk4(k+l)=y_rk4(k)+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)6;end%输出结果disp(,时间解析解欧拉法RK2法RK4法)yt=t,y,y-euler,y_rk2;y_rk4;disp(yt)程序运行结果如下：时间解析解欧拉法RK2法RK4法01.00001.00001.00001.00000.20001.18321.20001.18671.
17、18320.40001.34161.37331.34831.34170.60001.48321.53151.49371.48330.80001.61251.68111.62791.61251.00001.73211.82691.75421.73212.考虑如下二阶系统：y(f)+2R)V)+y(f)=0在010上的数字仿真解(已知：y(0)=100,y(0)=0),并将不同步长下的仿真结果与解析解进行精度比较。说明：已知该微分方程的解析解分别为：y(r)=100cosr(当R=O)/XInnTV51005T.百*ZiizD八y(t)=Q0e2cos/+-e2sinr(R=0.5)采纳RK4法进
18、行计算,、选择状态变量：=y=j则有如下状态空间模型及初值条件x1=x2xl(0)=100x2=-x1-IRx2x2(0)=0F采纳RK4法进行计算。程序如下:clearh=inputC请输入步长h-);M=round(10h);t(l)=0;y_0(l)=100;y_05(l)=100;对应于为R=O和R=0.5)xl(l)=100;x2(l)=0;y_rk4_0(l)=xl(l);y_rk4_05(l)=xl(l);%求解析解fork=l:Mt(k+l)=t(k)+h;y_O(k+1)=100*cos(t(k+1);%输入步长%置总计算步数%置自变量初值%置解析解的初始值（y_0和y_05
19、分别%置状态向量初值%置数值解的初值y.05(k+1)=1OO*exp(-t(k1)2).*cos(sqrt(3)2*t(k+1)+100*sqrt(3)3*exp(-t(k+l)2).*sin(sqrt(3)2*t(k+l);end%利用RK4法求解%R=Ofork=l:Mkll=x2(k);kl2=-xl(k);k21=x2(k)+h*k12/2;k22=-(xl(k)+h*kl1/2);k3I=x2(k)+h*k222;k32=-(xl(k)+h*k21/2);k41=x2(k)+h*k32;k42=-(xl(k)+h*k31);xl(k+l)=xl(k)+h*(k11+2*k21+2*
20、k31+k41)/6;x2(k+l)=x2(k)+h*(k12+2*k22+2*k32+k42)6;y_rk4_0(k+l)=xl(k+l);end%R=0.5fork=l:Mkll=x2(k);k12=-xl(k)-x2(k);k21=x2(k)+h*kl22;k22=-(xl(k)+h*k1l2)-(x2(k)+h*k122);k31=x2(k)+h*k222;k32=-(xl(k)+h*k212)-(x2(k)+h*k222);k41=x2(k)+h*k32;k42=-(xl(k)+h*k3l)-(x2(k)+h*k32);xl(k+l)=xl(k)+h*(k11+2*k21+2*k3l
21、+k41)/6;x2(k+l)=x2(k)+h*(k12+2*k22+2*k32+k42)6;y_rk4_05(k+l)=xl(k+l);end%求出误差最大值err_0=max(abs(y_0-y_rk4_0);err_05=max(abs(y_05-y_rk4_05);%输出结果dispC最大误差(R=O)最大误差(R=O.5err_max=err_0,err_05;disp(err_max)步长h取0.0001到0.5之间改变，并且将数值解干脆与解析解比较，求出最大误差数据列入下表中。步长方0.00010.00050.0010.0050.010.050.10.5最大误差5.4330XlO
22、-IO1.6969XlO-IO1.0574XlO-IO4.110710-96.602910-84.143910-56.6602X10-44.2988XlO-I40.5最大误差2.7649XlO-Il6.812310-125.375310-124.0902XlO-IO6.542510-94.136510-66.715210-54.597610-2从上表中可以看出，当步长h=0.001时，总误差最小；当步长h小于0.001时，由于舍入误差变大而使总误差增加；当步长h大于0.001时，则由于截断误差的增加也使得总误差加大。另外，当系统的解改变激烈时.（如R=O）,误差对步长的改变较为敏感；当系统的解改变平稳时,步长的改变对误差的影响就要缓和得多。数值积分算法确定以后，在选择步长时，须要综合考虑。三、试验要求1 .参照已知程序，改动程序中的参数和输入量，验证输出结果。2 .分析不同参数取值对输出结果的影响。3 .试验结果写成试验报告六（全部试验完成后交试验报告）。
