题十五函数概念与基本初等函数.docx

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1、题十五函数概念与基本初等函数工模块四函数图象与方程【考点1】作函数图象1 .【答案】C【解析】由题意得,函数F(X)是奇函数,淘汰D,函数图象过原点,淘汰B,过惇O淘汰A,故选C.2 .【答案】B【解析】由题得,三个容器同时注水时,由于圆锥同样高度注水体积越来越大,即此过程体积()增加速度越来越快,由导数几何意义知,曲线切线斜率越来越大,y豚C,D,圆锥注满水后,体积匀速增加,在矮圆柱注满水以前体积P(M增加速度要大于注满水以后的速度,即注满水以前的所在直线斜率大,故选B.【考点2】识图与辨图1 .【答案】C【解析】特殊值法。取当x=2时,f(2)=一10,2排除D,所以,选C.2 .【答案】

2、A【解析】因为/(r)= lnr-x-sin(-x)-x+sin(-x)=In-x+sinxyInx-sinxyx+sinx时,以函数y=(x)是偶函数,其图象关y于轴对称应排除B、D;乂因为当C.八x-sinx11xSinXC口-八OsinXX,01,In0,所以选A.X+sinXx+sinx【考点3】判断方程根的个数有关问题1 .【答案】C【解析】令f(x)=2xsinx=0,得X=O或SinX=0,由SinX=O及xw-2区2句,得x=-2匹=-7,x=(U=匹4=2兀,故方程/(x)=2ksinx=0有5个解;故函数函数/(%)在区间-2区2灯上有5个零点,故选C.2 .【答案】。O,

3、设力=1-8g(x)=nx,若v,此时函数力在x0时,单调递减,g(x)=lnx单调递增,此时两个函数只有一个交点,满足方程有唯一解$若0,要使方程三-X=InX有唯一的解,则函数/(力与g(x)有相同的切线,设切点为(如),则ar(x)=-x-l,gr(x)=-,则满足也一1=,即也!一加=1,同时H-m=lnm,JaXamaa-2x得?w=l-21nm,即?w-l=-21nm,丁),=?W-I与y=-21nm只有一个根,.二解得加=1,当m=l时,力=El=O,即切点为(1.O),则f(x)与g(x)在(1.Q)处相切,即此时/=0,即。=1,满足条件.故答案为:0或=l.学科网【考点4】与方程根有关问题1.【答案】(),;【解析】因为工)是定义在及上的周期为3的函数,当Xem3)时,/(X)=-2x+j.画出函数/(x)和y=在-3,4的图像如图所示,ae0,12.【答案】D【解析】因为函数g(x)=(x)-2在(0,8)内所有的零点之和,就是f(x)=2在(0,8)内所有的根之和,也就是y=f(x),y=2交点横坐标之和,画出y=(x),y=2函数图象,如图,由图知王+毛=2,七+七=1,所以,%+%=12,故选D.

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