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1、图形找规律角IM蚱三三找规律是解决教学问嗯的一种空要的手段，而规律的找寻既须矣敏说的视哀力，又须美严密的逻裤推足实力.一般地说，在视忌图册变更规律叶，应林住一下几点来考虑问题：困形敦黄的变更：图彩彩态的变更：(3)图形大小的变史：(4)用形微色的变史：图彩Ii式的变史：(6)困形繁禹的变更.对于俄国雎的图取,也可分为几部分枭分别考虑.总而言之.只要全面视跖,勤于思索就坳定龙尿住规律.解决问题.板块一AM*【例U请找出下面舞个图形与其他图形不一样.z070011(D(2)(3)(4)(三)【解析】这如图彩的共同特征是.查接各边上一点，如成一个复合图舫.所不同的是，R四个图型是一个六边影，而其它几
2、个都是四边形，这样，只有(4)与其它不一样【例2】视察图形的变更，想一想，按图形的变”Mt,在带?”的空格处IS什么样的图形？OOOOOOOOO【解析】横着看，琴行Hl形的小数一次削减，而三角彩的小数依次增加，但奉行国彩的总个数不变.因为Kl形的个数是按4、3、？、1的依次赛史的，明显-?处应填一个圜形.【巩固】视察图形的变更，-,按BB形的变更般律，在带”?*的空格处成画什么样的BB彩？7【解析】(方法一横着看.每行三角彩的个数依次削成,而正方形的个数依次增加,但每行田形的总个数不变.因为三角彩的个数是按4、3、？、1的依次变更的.明显“？”处应填一个三角彩.(方法二)焚孙；ft,三角彩由左
3、而右依次刖减，而正方再由左而右依次增加，三角形依据4、?、2、1的依次变更，也可以看出“？处应是三角彩.【例7】视察下面由点但成的IS冷(点群)，请回答,(1)方格内的点群包含多少个点？(2)第(10)个点解中包含多少个点？(3)*十个点解中.全部点的总效是多少？【解析】(3)口(5)(1)款一致可知：前四个点算中包含的点.ft.分别是：1,4,7,10.可以而出，在每相锦的两个数中,后一个我都比前一个教大3.因为方板内应是第(5)个点群，它的点教应当是103=13(个).列表，依次写出各点群的点数，第几个123456?8910点数14710131619222528可知第(10)个点群包含有2
4、8个点.(3)前十个点券，全部点的总数是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145(个)j-20-l-50111+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145(个)【例8】下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.IH致视察后，靖目答，(1)五层的“宝塔”的量下层包含多少个小三角形？(2)整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？【解析】AtUtg(1)敬一敦“宝塔”母层包分的小三角形数:第j.J“刃37:d三I1I$15IJ1：可见1,3,5,7是个寺散列，所以由这个规律精出第五层应包含的小三角#2是9个.2)生个五层塔共包含的小三角形个
5、数是：1+3+5+7+9=25(个).板坡二、轮换耽律【例9】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面笠着世界上*3*贵的财宝，但是并不是抑育宝盒毋可以得到这电财宝，在宝盒的上面设了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这嬉财宝，理的你你能找出密码吗？OO*OO()0。【胆析】有几种方法可以找出密码：方法一)后面一挥和前面一排比，上排的第一个图彩移到为终.K他弄个由形卷向计移动了一格，caB【总结】於转是敕学中的史要税金.可M好达个概念，可以提商视军实力,加快解题速度.对于很多问15的解洪，也有事平而功倍的效果.i9ii2j有六种不同图案的Ie醇，每种各6块.将它们碉在如下图那样的地面上，使每一横
6、行和每一级行区三12田口34都没有相局图案的费科.你会怎样设计？1IHl12田34【解析】第一押按1到6的依次排列,从K次押起把第一个移动到最终.利下的依次往前移,如右国所示.H样每一横行和每一鳖行都没有史明.分案不唯一,美似的方法还有很多.【例13】下面各科各禅的娃娃头好，吗？细致视察你能找到它们捧列的细律吗？依据细律把终一个画出来.苗由电百【解析】【例14视察图中所饴出图形的变更烷神，然后在空白处境画上所修的图形.氏？1)自Zfv88OQ?3【解析】给出图册的变更体现4旧个方面：头、胡须、身子和尾巴.(1)头：第一行中三个国彩的头部分别为三角肪、Kl形和正方形，因此其次行空白处的图取其头为
7、三角形，第三行中空白处的图形其头为正方册.胡版：第一疔中三个图形的胡须分别为母边一根、两根、三根，因此，其次行中空白处的围舫的胡须舟边有两极.环三行中空白处的田形的胡须舟也有两根.(3)身子：第一行中三个图彩的身子分别为Bl型、正方彩和三角形，因此，其次行中空白处的国彩的身子为网册，翳三行中空白处的图形的身子为三国格.(4)是巴：第一行中三个图彩的尾巴分别为向右、向左和向上,因此,其次忏中空白处的19形的/1.已向左.第三行中空白处的Ifi形的尾已向左.所以.空缺的四彩分别是：1例151琪琪特殊喜爱*H,她用亶尺和规在纸上画了9MS,并用剪刀将它们其下来.她将这9只纸螺攫在桌上，见下图1,妁发
8、觉这些绐N螺注网疑有规律，突然一阵风来，吹走了3只见下图2.你能找出蝴蝶的排列姆律，格图2的3只*放入图1的空缺处?舞I需2券3图10B2【解析】从已接好的第一行和第一列会;,无论横介或驻舟,同一行中3只蝴蝶的翅膀影态各不相同，妞晦上的斑点的粘态也各不相同.依据这个规徒，抬下的3只糊蝶用案的邦列应当是：6号位置放图案C:8号位置放国案B:9号位置故国矣A.【例16请视察下图中已有的几个图形，并按短律填出空白处的图形.SOs【解析】首先可以百出困彩的第一行、巾次列都是山一个18、一个三角形和一个正方都所如成的：其次,在所给出的图形中,我们发觉各行、各列均没有交更的图册.而J1.所绘出的图册中，只
9、有圆、三角形和正方彩三种图型.由此，我们M道这个图的特点.是：1)仅由同、三角形、正方再组成：各疔各列中.那只有一个凶、一个三角形和一个正方形.因此.依据不支不漏的原则，在其次行的空格中应填一个三角彩，而第三行的空格中应填一个正方形.【例17】视察下列各组图的变更短得，并在-?*处出相关的图形.(2)【解析】(1)这四个国彩的变更观徒足：每一个IS舟加是由一个图册顺时针庭林90而得到的.J1.下面左国：2)甲乙丙丁四个图册变史规律也矣似.田女因为图彩走由衩传而得Jl的.所以其中三角形、菱形的方向危馥龄而变史，作图的时候矣留意到这一点.丁阳处的田肪应是下而右图：【解析】通社视察前三个方珞表中阴影
10、郃分的规律,可以得出：把前3个方格表一列一列的看，阴券部分在一格一格的向下移动，当移到最下方时，便至新从最上面的一格立龄起先绯环，不用舟出第4个方格表的扉一列应当把最下田一个格染.联.依此可以板断出其他的3个方格.所以,答案为：【巩修】依Iilr三个方格表中阴影部分的交JMl律，填上第(10)个方格表中阴影部分的小正方形内的几个【解析】由用影部分在每一列都在一格一格下格的规律可得,每经过四次移动.用影部分就会回到原来的位五，因为104=2.2,所以，第(10)个图应当与第(2)个图相同，所以，第(10)个图为：所以方格中几个数的和是：1+25*9=17.【例19依据下列图形的变更规律.空白处应
11、是什么样的图形?【解析】先看图中不变的部分.在终个变更过程中.图册中大小两个正方彩没有变更,因此可以3定空白处的图初酬定是大小两个正方形，住五是一里一外.支支的部分可以分为两部分：图形中的应坎段部分，其变身规律是每次取时奸流的90,因此空白处困中的直线段应是下困的形态.2)IB中的阴影拜分，是在小正方形的对角线的左右两边交替出战,的，国此空白处国中的闭影都分应在小正方再对向代的右边.依提上面的分析.可曲出空白蛇的图形.加右图所示.【巩固】依据下列图形的变更规律，空白处应是什么样的图形？百区百7【解析】先看图中不变的部分.在筌个变更过程中，图劭中大小两个正方用没有受火，因此可以用!定空白发的图影
12、骑定是大小两个正方形，住宣是一里一分.通迂视豕，变更的部分为历蜀新分，它在网时针馥忖,依据分析，可将空白处应堆困形：【例20请你细致细致视察，依据下面图序的变更短裤，在-?-处出合适的图形.向【解析】这足看似也难,只要找到合适的方法，就可以很快解裕出来。困中阴影的三角形部分从左往右是按逆时针方向栽转90得到的：涂黑邑的梯彩部分从左往右是按逆时针方向就转90得到的：布那条线段是按顺时针方向就转90.得到的。因此“？”处应推出的图形.加图所示：【例211视察下图的变更短律，在*?*处填入适当的BB形.【解析】从田劭的取态看，每一行有三个图取，并n各不用同，所以在“？”处应填入正方彩：从始色;ft,
13、每一行都有一个曲用纯的图格、一个涂黑色的图形、一个空白的图形.闻此，在“？”处应堆一个反斜”的正方形.如图：【例22下图中的图形是按确定俄律排列的，请蒯致视察，并在?*处填上适当的图形.【解析】本题中，首先可以留点到每个图册都由大、小两新分如成，而且，大、小困舫都是由正方舫、三角彩和国彩如成，图中的淘毒两个困形均不相同.因此,我们不彷武着把大、小国彬分开来考虎.再一次视塔后我们可以发觉：对于大图彩来说,每行每列的困防决不史复.因此.每斤每列都只有一个大正方彩，一个大三角形和一个大圆，时千小图彩也是如此，这样，“？”处的图册就不雎得出.a+,(b)、O、h)处的国形分别应埴下面的三个IB舫.【巩
14、固】下面的图形是按确定细律井列的，*9致视察，并在-?”处91上适当的图形.z0【解析】题中每个图片杯是由大、小两部分组双，而且大、小图肪都是分别由正方彩、三角形和圜形雄叔的.把大小IS影分开考虑，就可得出答案.A033t【例23】依据变更加律在-?”处域上合适的图形.(1)(2)0*1HZWI7T7I（八）(b)(c)(d)【解析】（1）视察前三福国可以看出两个规律“一是四个小图劭是按顺时针方向转动的.而且.方舟和*都没有变史,依据这条规荐,可以先把这两个团形值Jt定下来；二兴.圆中间横伐的方向,依提祝察可以纤到答案：照II米I2）围（八）和（C）的规律就是图（b）到（d）的熄律，也即把原困
15、沿逆时针方向就转180.四此中“？”处的图初是国：【解析】四个国都的位J1.是按顺时什方向疑转的,因此第四幅图右上角为三用形，右下免为半Ia形，左下角为（3彩.左上角是正方彩,正方形的阴影部分是按逆升什方向依次i转90*,用到的.因比第四幅Ifi中正方砂的用彩部分应4它的上方.三角形的方向是按逆时针方向依次筱转90.得对的.所以第可怆图中三角劭应向右.半Hl形的方向与三角形的方向相同，第四幅图中半圆型也应向右.圆型的Ol影部分是按用!时针方向依次旋的90.得到的，因比第四幅图中网形阴影部分应在阅册的左上角.因此，第四幅图应为：隹1.D【例25】细数视察下列图形的变更，请先回答，（1）在方根（4
16、）中应出怎样的图形？（2）再按、的依次数下去，第（IO）个方框是怎样的图形？Wj围SSm隐I（1）（M勤.）【解析】（1）先按（1）、（2）、（3）、的依次细致视哀，可以发觉：在（1）中，*在左上角，在（2）中它在右上在3中它在右下角，可见它在港联时什方向转动.其他三个小国籽，即口、O.也和*一样都在沿着顺时针方向特动.友觉规律：因方框中的丹个小国彩的位J1.的变更却正按顺计针方向能行.可以说,方框连同内部的小困形及整体在按顺时针方向能行,进一步精也，依第所发觉的规律进一步推想可知.第（4）个方框中的四形的样子：园(4)2)按(1).(2)、(3)的依次细致视珞，遣一步还可发觉，国型的变更是为
17、“网期性”的.也眈是说，每汉4个方框后，完仝同祥的图形又变新出现，如第(1)、(5)、(9)个园形是完全一样的.因为2+4+4=10,所以第(10)个方板内的图册与第(2)完仝相同.C10)P(2)【巩固】凰致视察下列图形的变更，请先回答，(1)在方IE(4)中应画出怎样的图形？(2)再按(1)、(2)、(3)的依次数下去，第(IO)个方格是怎样的图形？国画重(0(2)【解析】(1)视察加影部分可得这组图8的线律.它在沿逆时针方向转动.所以第(4)个方框中的图取的科子:画2)按(1)、(2).(3)的依次削效观察,退一步还可发觉.国都的变更是有“周期性”的.也机是说,每过4个方框后.完全向婵的
18、图形又立新出现,如第(1)、(5).n2)【例26】依次视察下面图形，并按其交更短律在“？”处填上合适的图形.囱叵I口(b(d)(2)rvram(3)(f)?【解析】(1)a)出的-6珂的规律，所以中”处,的是左下图.疆19（八）和(C)的规律就是图(b)到(d)的规律，也即把原图沿逆时针方向蔗转180.因此中“？”处的IB影是右上国.3)如下图:(d)(4)把围附分为顶部、中郃和底部分别考出，中“？”处的图舫应是右上困，板坡三Mtt【例27请找出下面要个图形与其他图形不一样.D(I)(2)(3)(4)(5)【解析】这如图好主要是杓图上的左异.几个图套林是大图形的内部有一个同一类型的小图册.但
19、走(1)、(2)、(4)、(5)中的小阳劭都低于大图形的一个拐角上,只有(3)中的小图册位于大图形的中间，因此，第(3)个图形与其它国形不一样.1.Vi28选鼻合适的图形，填入虚线糖内.(1)口DZZ71.jIoaoo99。51【解析】(1)前三幅图都是四边劭，所以益逸抒第个；(2)田中每个图彩都是里、外两层，而且每一个都是一大一小，所以应逸，【例29】依据左边图形的关系，出右边图形的另一半.(1)(2)一臼一口一11(3)Z.J,今三【照析】(1)由左边图册的变更，即用靠部分从内环变为外环，可祥“？”处应填：1.=-已知ISl是两产W舫时应两层方册,三层陶形对应三层方彩，机影部分变为苏历影部
20、分，所以-?应城：ISl图册都是叱旦一阴影部分两个IB彩的位直正好相反，的阳分都分在上面，即“？”她的阴影应当在下方：3【例30在下面图形中找出一个别出心籁的.第6W(t),rtoW【胆析】很相单从图中看出，(1)、(3)、(4)的影态相同，只是住直和施色不同.厕针旋90；SW旋转90.(3),而J1.三角彩与Ia的被电互换了一下.姗针旋项丽窿丽r(4),施邑没有发生变史.,耐针旋转(2) SW针旋着M(5).(2)和是一如图形.图彩的彩态相同.位工和被电发生了变更.大小两个长方彩的颜色互换了.依期上面的分析，(2)与配时，(1)与(3)配对，因此别出心战的图彩是图中的(4),如【例31】依次
21、视察给出图形的变更，依据这种变更短律，在空格中填上应有的图形.【解析】Siifwft,发觉本超不只是处方向上有变更.是敦骨上也有变更,右P一行中.90,箫星上的“羽毛”将削成一对，侬骐这个规律.空珞中的价.其尾部的“羽毛”没有了.成了先先先的一支靠.所以空格中应培：【巩固】依次视案给出图形的变更，依据这种变更加律，在空格中填上的T的国形.【解析】本腐目所给出的八个图.其彩态都是就.所以可以附定空格处的国形也是孙：在方向上,每一行图从左至右都榄时针或转90变为下一个国彩的方向.依期这祥的规律，第三行第三个国中的角夫反朝上，如右国：【例32】视察下图，JHr右图中“一个图形可以代，-?I2【解析】
22、E.因为1加2等于3,4加5*于6“但是；口同的卜号雯消抨.【例33】蝴致检案下图中图形的变更短律，并在“？”处填入合适的图形.adZklZI?匕bcMB311f【解析】明显，Ifia).(b)的变更规律对应于困(c)的变史规律：Ifi.(e)的变更规律也对应于困(f)的变更规撑,我们先来祝察（八）、(b)两姐用好,发觉在型态、住丈方面都发生了变史.即把IS变为它的一半多圃,把三角砂也变为它的一半五角三角彩：同升.变更后图形的位先相当于把原国型沿咂时针方向送转90而得利.因此，我们很简单地就把图(C)中的立角帕劭还原为等楼梯舫并通过逆时叶婕转而每到IB(C)?处的国形.当我们从左到右汆视察IB
23、(d)、(e)的变更规律时，我们发觉,困(d、(e)的变更规律有与困(b)相同的一面，印都足把一个用形变为自的一半,但也有与困a).b)不同的一面,即图(d)、(e)中右半部分的图形无法通过贷转原图来得到,只胞通过上下翻格而茯拜.这样，我们就得到了这空图形的变史规律.所以图(c)中tt?处的田彩应是下面甲图，图力中?处的图历应是乙IS.甲乙【总结】本超视条的动分点上要有H点：彩态变更：位理变更：1色变更.【巩固】依据下图，出第三幡图V1.【解析】从前两幅圉可以而出.右边图舫是左边图初的一半，从其次福田；出，上边的图是由刖蜀部分咂时针畿林90后去棹阴影得到的，下边的图是由左边的见影新分流拈180
24、”后去掉阴影仔到的，所以,第三幅图影应为：bB【例54下图是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图10-2中的6个小人中,选一位小人放到句号的位置，你认为合适的人选是几号？QiIQAKoxQsOYXQJQxx4QAX322OXKI【解析】从图中可以发觉小人的排列奴JT：即每行每列小人的“手臂”有向上、水平、向下：“身膝”有三角形、长方彩：“脚”有助脚、方脚、平脚.因此可以知道问号处的小人应当是向上仲密、圆科的小人.所以找合适的人逸是6号.【例35】将看”狗”“兔”虎”六个动物名称分别写在六个正方体的六个面上，从下面三种不同接法中，推断这个正方体上磬效动物名名若分别写在相对面上
25、.300【解析】冬运给的是一组立方图形.在这三福国中,“兔”所在的一面始终不变更住X.因此,这三个图的格化只能是前后转动.把不一幅国向后反转一次仔到其次幅图，由此可知,“蜡”的时而是“密”：杞死一幅IB向前翻转一次得到第三幅IB,所以“将”的时而是“探”,那么利下的只有“兔”和虎”相对.【例36将A、B、C、D、E、F六个字母分别写在正方体的六个面上，从下面三种不同攫法中推断这个正方体中，鼻些字母分别写在相对的面上S&SQ)(b),(JF【解析】本愁所给的是一独立体几何图形.但是.我们闲;到：由于图（八）、(b)、c)都是同一个正方体的不同接法，所以，(a、(b)、(c)可以通迂或忖来相互转化
26、，这三个图形中，字母C所在的一面始终不变更位宣.因此，这三个图形的冷化只能是前后转动.把图（八）向后翻转一次(90j)得国(b),由此可知,字行A的叶面D,把图（八）向5翻转一次(90#)fflc).所以.字母B的对面是字母E.豉终得出只有字母C、F相对.所以.正方体中.相对的字母分别是AD、B一E、C-F.【例37】四个小动物排座位，一起先，小K坐在第1号位子上.小泰坐在第2号.小弟坐在第3号，小强坐在第4号.以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换.其次次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两推交换，第四次再左右两开交换这样始终换下去.向，第五次交换位子后,小兔坐在第几号位于上？位
27、子图开始第一次第二次一噩第五次【解析】（方法1）因为迎0中间的只是第五次交换位子后，小鬼的位子是儿.因此，我们只需考忠小兔的位子变更规律，小兔刚起先时在3号位于，记为，时变更过程为：一次T二次T三次T四次T-筒单看出每一次文操座位,小兔的座位按顺时什方向州动一格，每四次交换座位后,小电义间到尿处，如道了这个规律,就不旗年出答案,即5次后,小兔利了第1号Ci子.（方法2）如段理鹿示急困时会发党.是先的图治顺时针方向衩的两弟（即180）时.怡得到其次次支换心1子后的图，由此可以M道.每一次上下交换后再一次左右之投的结果就相当f把原田沿顺时4十方向旋忖180,第4次交接位子后，相当于是这些小动物沿欢
28、叶什方向转了一曲，这样，我们就得到了小电的位子及它们的悠体变更规律.但其中需留意一点的是：单独一次上下（或,左右）的交换与i转90得到的绍果上不同的,小猫、小双的位子变更规律是沿逆时针方向,而小很的位子变更也律与小兔相像.所以.累5次交操母子后.小兔到了1年位子.【巩固】四个小动物排座位，一起先，小H坐在第1号位子上，小或坐在第2号，小弟坐在第3号，小着坐在第4号.以后它们不停地交换位子,第一次上下两排交换.其次次是在第一次交换后左右两列交换,第三次再上下两排交换，第四次再左右两冽交换这样始终换下去.向I第十次交换位子后,小兔生在第几号位于上？位子图开始第一次第二次第十次【解析】（方法1）因为
29、赵目中间的只是第十次文摄Ii子后，小露的位于此儿,因此.我们只高学忠小兔的位子变史规律,小兔刚起先时在3号位子.圮为.则变更过公为：一次T二次T三次T改次-简单疥出每一次交换座位,小兔的度住接顺时针方向转动一格,每?次交拽座位后.小山又回到原处,知道了这小规律，就不以丹出各案.即10次后，小孔到了R2号位子.（方法2）细致现察示意图时会发黄，起先的图洛顺时什方向救转两格（ft1180*）时，裕得到其次次交换位子后的田，由此可以知道，每一次上下交换后再一次左右交换的结果就相当于把原图沿顺时什方向旋转180”，第十次交换位子后,相当于是这些小动物沿顺It针方向转了4四半.这样.我们就得到了小电的母子及它们的终体变更规律.但其中常的防一点的是：单独一次上下反左右）的交换与馥转90.得利的结果是不同的.小猫、小鼠的位子变更规律是沿逆时针方向，而小世的0子变史规律与小鬼相像.所以，第十次无换位子后，小兔到了2号住子.
