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1、4.3特别三角形而I过关演练(30分钟80分)1.西面汗丽M如图分别是八SC的中城和角平分线.若八8=ACNCA0=2O”.则NACE的度数是(B)A.20B.35C.404D.70【解析】：八。是AA8C的中线工8=八C.NCA)=2(.：NC48=2/。八。=40,Ztf=ZAe8=I8O-CAB)-7(.VCE是AA8C的角平分缘.：/ACEqAC8=35.2*20l9江汪宿臣；-实数mj满意等式w2+HN=O.且mj恰好是等胺BC的两条边的边长*3C的周长是(B)A.12B.10C.8D.6【解析】：,-2+布彳=0.1n-2=0.n4=0.制得m=2.w=4.tlrn=2价.缓时.三
2、边为2.2.4,不符合:边关系定理;Wln-4作腰时.边为2.4,4.符合三边关系定理.康K为2+47=10.3 .而至瓯(我国南宋同名数学家施九和的著作数竹九章8里记我有这样一道即问有沙Hl一块,有三斜.其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为由几何?”这道题讲的是有一块:角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里闹这块沙Hl面积有多大?Ja中“里是我国市制长度单位J里=500米,则该沙田的面积为（八）A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米【解析】:守+便=*,：.条边氏分别为5里,12里,13里,构成了宜角:知形,.：这块沙M向仅y55125=75K)0
3、()0-l)H.5 .若等腿:.角形的周氏为IoCm,其中一边长为2cm,则该等腹三角形的底边长为（八）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm【解析】(1)若底边长为251.则腰长为(102)92=4(5.4+24.符合三地形：边关系,所以该等腰：角形的底边长为2cm;(2)若股长为2cm.则底边长为IgX2=6(cm)2+26.不符合JlJ形泌关系、所以该等腰.用形的底边K为Gcm成舍左6 .如图.在AA8C中工8=5工C=6,8C=4.边AB的谓直平分线交AC于点DJtUfiDC的周长是(C)A.8B.9C.IODll【解析】：A8的承口平分税交AC点。.:AO=8n.M8DC的周长=D
4、+C+CD=D+C+CD=C+fiC=6+4=10.7 .如图.在8C中A8=ACADCE是g8C的两条中线.P是4。上的个动点.则下列线段的长等于BP+EP最小值的是(B)A.BCB.CEC.ADDAC【解析】由AS=AC可得AAW是等利:用形.依片书股二角形的：纹介-性质可知点B与点C关Fri线AD对称,连接CE则BP=CP厮以8P+EHP孑CR所以8P+EP的及小伯为CE8 .画史画函画如图.点E在.ADBC的边DB匕点在ADBC的内部./%=/4C=90c。=AE【解析】：ZUAE=ZHAC=9(.：ZDAH=ZEC.：AD=AEAli=AC.：DAB,EAC.：BD=CE,/ABIk
5、/ACE故正确：.：/A8。+ECR-ACE+/ECR-AC845,故正确；：2EC8+NE8C=NA8C+/EC8+NA8C-4575-90.ZZCf-90,.WCE1.BD.故正晦J竺18dEC=2A8C=74.NB=37.10 .如图.把等边AAW沿着OE折色.使点A恰好落在8C边I的点P处,且DPIHC.XiBP=4cm.则EC=W3cm.【解析】依据“37角所对的面角边容于斜边的华”可求8D=8,出由句股定理求得OP-45.他据折登的性质可得OPF.-4-60QA-)PF1易制/2PO30,/PECr90,所以EC=；PCw845-4)=2+2111 .如图,在AABC中4B=3C=
6、4工0=8。P是射线CO上的一个动点AOC=60,则当APAB为直角:角形时工P的长为23或27或2【解析】与NAM=90时,如图1,1RO=.:Po=BO,TNAOC=60,.：NjW)P=60.；MOP为等边三角形.,AB-BC.,.AP-ABsin6()-4y23;创”图2.；八。=8。./八。8=90.：0=八0.：2八0(7=60.5八0/为等边二角形.：P-AO-2.-*iZABPW时,如图3、：，/M(X/8P=W,二/8尸。=30：P=-=lan30*=2I在RSA8/中KP=JAB2AD2=卜河2.32W1.Z一柄=Jr4,：/C-/?D+CD-5+4=9;fc图2,同理得C
7、D=4jrD=5,.C=DCD=54=l.iJJ5C的长为9成1.13.(8分比2019,合肥庐阳区一模：九凸算术;勾股母有一题:“今有二人同所立.甲行率七.乙行率三乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何大意是说.已知甲、乙二人同时从【可地点动身,甲的速度为7,乙的速度为3.乙始终向东走.印先向南走K)步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时.甲、乙各走了多远?解:设经X杪.人在B处相遇.这时乙共行A8=3x.甲共行AC+8C=7x.：NC=10.：BC=Jx-IO,乂：,Z-90.：HC2AC2+AB2,.(lx-1()/=I(2+(3)21.1.*M11fta=3.5
8、.B-3x=IO5AC*BC=7x24.5.答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.14.(10分)在人水中工8=。8./48。=90.广为48延长线上一点,点E在8C上WAE=CF.(I)；Rii：:RiA.4/?ERtACW;若NCAE=25.求/CFE的度数.W:(l)rZC=90,.：ZCfiF=ZfiE=90.在Rt.4tfE和Rif!JRlAABkRgdNWCTBIE:BEZBFEW.,.ZBC=)O,H=BC.ZBC=45.乂:NAEB=A5-NcAHN08=45+ZCFE.：ZCfE=ZCAE=25.15.(10分XI)已知AA8C是等腰三角形,其底边是BC点D在线段AB上.E
9、是分线8C上点,且/0EC=/K:若乙l=60(如图I).求证:8=八:(2)若将(D中的“点。在线段AB卜.”改为“点。在线段AB的延长线上”,其他条件不变(如图2),中的结论是否成立,并说明埋由：(3)若将中的“若NA=60”改为“若4=9(T”.其他条件不变,则累的值是多少?(干脆铝出U结论.不要求写解答过程)蟀:(1)作。尸&.交Ac点F.则DF=ZABC,ZAFD=ZACB.ZFDC=ZDCE.:UBC是等腰JflJfJ.ZA=60.1A8C是等边M.7ABC-/ACH,ZDfiE=120v.ZDF=ZFD=60v=NA.：4、。尸是等边二角形/。=)P.NOFC=I20.；NDEC
10、=Ni)CE,.；NFDC=NDEcj:D=CD.4DEB=FDC,柱ADBEI1CFD中.4DBE=CFD=120.ED=CD,.：DZECHXAAS).EH=DK.EB-AD.(2)E8=4D成立,理由:作。8C交八。的延长线/点人则N。C=/(7&八。C与0F是等边：角形.：AD=DKVDEC=ZIXE.,.DE=CD.ZDEC=ZCDF.X：/DBE=ZDFOMli,ZDE3CD(.AS).：Eti=DF,.:EB=AD.(3喘=提示:作DF/BCAC尸,同4C=20cm,8C边上的高为12cm.Wl4W的面积为(D)A.63cm2B.126cm2C.63cm*或126cm2D.66c
11、nf或126cm2【解析】RNB为锐角时(如图1).在RSA8。中JW)=JAB妻=13i-12i=5kRIMDC中CD=JAC2.ACP=202-122=16.：8C-21.：S“他-8CA0=?2II2-126(cn1);1Zfi为钝角时(如图2).在R(AW)中用)=821。2=13122=5.在RlX?1I.CD=V1TlCi-ZlD5=20【解析】：K8=ACNA806().：AA8C为等边：角形.：8C=4cm.；，8=八(二。8=。.：.狂是BC边的垂直平分线.：比乎C=2cm.ZBADy-.VAB-AD.,.ZBD=ZADB.ZAB。=#180-zTZfAD)(180-30t)
12、=75,.8 .已知两条互不平行的筏段AB.*8,关于直线I对称/?，W所在的直规交于点P,下面四个结论:&S=A8;点P在宜雄I上;彝人川是对称点则AA冷直_平分直线，;掇点Q是II线/上任一点.则Q8=Q.其中正痢的是二；.(只埴序号)【解析】由耗时称的性质知AB=Aa故正确:点P在百线故正确:直线I是找收BB的乖分缘所以Q8-Q/T故讼:确:瓢错误的.9 .如图1.只蜘蛛在等腰RtAMBC钢梁上织网纵BAC=90=AC=8,.E在A8上.8E=2.要在顶梁柱MX中戏)上定一点F.从点8到点F拉网纲.再从点F到点E拉网纳.点尸在Aa中线)上何处时冏纲(8尸+尸玲最短,并证明.在(D中,求最
13、短网纲(8F+FE)的长度.(3)在AB上还彳点EE己知BE=E&=&=&A=2,现在蜘蛛要在B,E两点之间EE两点之间石.后两点之间都要到顶梁柱AD上定一次点拉网纲.真到点?结束.求这些网纲之和最短时的长度？解:如图I,作点E关于直线D的对称点.连接BE：受AD广点匕点户即为所求.证明:由对称的性质可褥EF=FE:此时BE&条直线上,在A，上任取一点与点8E构成三俗形.利用三角形两边之和大第三边可得6最小.即可得出+FE最短.(2)如图1.过点自作ENlHC?N,rZfiC=908=4C=8.K=8：7=2.WCESN=NC=0,.：BN=70,任R(WE1P.E,=J2+(2)2=10.：她短网络(+F句的长度为10.(3)如图2.由可得BF-EF=IO,h您可如EF1+EF1EM-r52=211K+F：+E2F2=VrZO=25.故这蛀网纲之利最短时的匕度为10+211+2,
