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1、初中九年级数学上册第5讲：一元二次方程的根与系数的关系-：知识点讲解知识点：一元二次方程Y+b+c=(w)的根与系数的关系根与系数的关系：如果方程内2+b+c=(H)有两个实数根不，32,那么F+X,=-2,12=aa(推导过程)根与系数的关系的变式：如果方程Y+px+q=O有两个实数根为再，那么+=一。,xiX2=Q易借警示：应用一元二次方程的根与系数的关系时，一定要注意两个前提条件：满足。0；满足b2-4ac0涉及两根的代数式的重要变形：例1：一元二次方程f2-4/-3=0的两根为阳,n,那么/W?-6”+/?=。二：知识点复习知识点：一元二次方程。/+灰+。=0(4工0)的根与系数的关系
2、1 .方程f+=2,那么以下说法正确的选项是()A.方程两根之和是1B.方程两根之和是TC.方程两根之积是2D.方程两个之差为T2 .关于X的一元二次方程/一工一3=0的两个实数根分别是邛,那么(+l)(4+1)=。三：题型分析题型一：方程一根，求另一根及待定系数例1：方程d+M+3=0的一个根是1,那么它的另一个根是,阳的值是o题型二：不解方程，求与方程的根相关的代数式的值例2：方程/+5%+1=0的两个实数根分别为七、/，那么o题型三：利用根与系数的关系求字母的值或取值范围例3：关于X的一元二次方程f-2x+m1=0有两个实数根$、x2o1)求加的取值范围2)当X：+%2=6xix2时，求
3、加的值四：习题1：选择题1）假设k1,关于X的方2f-（4&+1卜+2&2-1=0的根的情况是（）A.有一正根和一负根B.有两个正根C.有两个负根D.没有实数根2）关于X的一元二次方程d+2x+A+l=0的两实根芭、/满足+工2一司2一1,那么左的取值范围在数轴上表示为（）B.D.3）关于X的一元二次方程1+比一8=0的一个实数根为2,那么俄的值和另一实数根分别为（）A.2,-4B.-2,-4C.2,4D.-2,44）如果一元二次方程/-2%3=0的两根为占、X2,那么片超+工芯的值等于（）.-6B.6C.-5D.55）相、是方程f+2j+l=0的两根,那么代数式+，一3W的值为（）A.3B.
4、-3C.4D.56)aI2C.D.一元二次方程3d-l=2x+5的两实根的和与积分分别是（7)X1.是一元二次方程42+2%左一1=0的两根，且玉=-3,那么女的值为（.1B.2C.D.8）菱形ABCD的对角线AC,BD的长度是关于X的方程Y-13x+36=0的两个实数根，那么此菱形的面积是（）A.18B.30C.36D.不确定2：填空题9）设一元二次方程/一3X-I=O的两根分别是王、2,那么工1+%2（后一3%）=o10）一元二次方程2-7+3=0的两个实数根分别为再、,那么XlX2+玉+/=11）关于X的方程2/一以+1=0的一个根是1,那么它的另一个根为,方程2/-3x-l=0的两根为$、，那么x：+4=O13）假设?、是方程2-2a+l=（l）的两个实数根，那么（加一1）?+（一1）?的最小值是。3：解答题14)关于X的一元二次方程无2+(2欠+1匕+左2=O有两个不相等的实数根。求攵的取值范围设方程的两个实数根分别为占、/，当攵=1时，求2+的值
