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1、 森林救火模型问题提出：森林失火了，消防队接到报警后应派多少消防队员去救火呢？1、 问题分析:派出的队员越多，森林损失越小，但是救援开支会越多，所以需要综合考虑森林的损失费和救援费与队员人数之间的关系，以总费用最少来决定派出队员的数目。损失费通常正比于森林烧毁面积，而烧毁面积与失火、灭火时间有关，灭火时间又取决于消防队员数目，队员越多，灭火时间越短。而救援费既与消防队员人数有关，又与灭火时间长短有关。记失火时刻为，开场救火时刻为，设在时刻森林烧毁面积为，那么造成损失的森林烧毁面积为，建模要对函数的形式作出合理的简单假设。研究比更为直接和方便，是单位时间烧毁面积，表示火势蔓延的程度。在消防队员到
2、达之前，即时，火势越来越大，即随t的增加而增加；开场救火后，即，如果消防队员救火能力足够强，火势会越来越小，即应该减小，并且当时，有。救援费可以分为两个局部：一局部是灭火材料的损耗和消防队员的薪金等，与队员数量与灭火时间有关；另外一局部是运送队员一次性支出，只与消防队员人数有关。2、 模型假设：1、森林中树木分布均匀，而且火灾是在无风条件下发生的。2、损失费与森林烧毁面积成正比，比例系数为单位烧毁面积的损失费。3、 从失火到开场救火这段时间，火势蔓延程度与时间成正比，比例系数为火势蔓延速度，即：4、派出消防队员名，开场救火后，火势蔓延速度降为，其中为每个队员的平均灭火速度，显然有。因为要扑灭森
3、林大火，灭火速度必须大于火势蔓延速度，否那么火势将难以控制。5、每个消防队员单位时间费用为包括灭火材料的消耗与消防队员的薪金等，救火时间为；每个队员的一次性支出为运送队员、器材一次性支出。对于假设3作如下解释：由于森林中树木分布均匀，且火灾是在无风条件下发生的，因而火势可以看作以失火点为中心，以均匀速度向四周呈圆形蔓延，因而蔓延半径与时间成正比，又因为烧毁面积与成正比，从而与成正比。三、模型的构成：根据假设条件3，4，火势蔓延程度在线性地增加，在线性地减少，图形如下：记 时，烧毁面积恰好是图形中三角形的面积，显然有由b的定义有，于是所以根据假设条件2，5，森林损失费为，救援费为所以总费用为：即
4、：4、 模型求解：为了求使得到达最小，令，可以得到应该派出的队员人数为：5、 模型分析与改良：1、应该派出最优队员人数有两个局部组成，其中一局部是为了把火扑灭所必须派出的最少队员数。因为是火势蔓延速度，而是每个队员的平均灭火速度，同时也说明这个最优解满足约束条件，结果是合理的。2、派出队员的另外一局部与问题的各个参数有关。当队员的灭火速度和救援费用系数增大时，队员人数减少;当火势蔓延速度，开场救火时的火势b与损失费用系数增大时，消防队员人数增加；救援费用系数增大时，队员人数也增加。3、改良方向:1取消树木分布均匀、无风这一假设，考虑更一般情况；2灭火速度是常数不尽合理，至少与开场救火时的火势有关；3对不同种类的森林发生火灾，派出的队员数应不同，虽然能从 某种程度上反映森林类型不同，但对一样的两种森林，派出的 队员也未必一样；4决定派出队员人数时，人们必然在森林损失费和救援费用之间 作权衡，可通过对两局部费用的权重来表达这一点。5 / 5
