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1、线性代数期末试卷(基础卷)一、填空选择题(本题满分27分,每小题3分)1O21.行列式1中由2的余子式/32=_?,代数余子式42=230、2.已知A=120,则伴随矩阵A*=2-30、-I20、。100J3.已知可逆方阵A满足I-A-E=O,则(A-E)T=A4.设阶方阵A有特征值人,则矩阵2A+E必有特征值24+115.设4是3阶方阵,且A的秩R(八)=2,3是3阶可逆阵,则A(A3)=_2.r2B=000、20,则X=207的过渡矩阵为f-211、6 .设矩阵A与3相似,且A=0x0-413,(7 .从2的基=,=8 .已知4B,C为阶方阵,则以下叙述正确的是(0.(八)一定成立(AB)
2、C=(AC)B=A(BC);(B)若AC=BC且CW0,则一定成立4二6:(C)一定成立IABCHACB=BCA|:9.设A与8为同阶可逆阵,则下面说法正确的是_(八)。(八)存在可逆阵尸,。,使得P4Q=5(B)存在可逆阵P,使得PTAP=5,(C)存在可逆阵Q,使得QTAQ=5四、(本题满分10分)已知向量组,a2,4,4线性无关,试判断下面向量组的线性相关性:+2,a2+3,+x4,a4-Ql。解(a1+2,2+3,3+4,4-)=(1,2,a3,a4)(0、00011-P00即向量组T+2,%+。3,。3+。4,一6可由向量组,a2,4,4线性表示。另一方面,110000-110011
3、001II0000100于是有故矩阵(。1.。2。3。4)=(。1+。2,。2+。4,4-)(1O%线性表示,从而这两个向量组等价,所以向量组。1+。2,a2+f.Va3+a4线性无关。xy+x2+x3六、(本题满分12分)4取何值时,线性方程组王+(2+2)占+3刍=2/1+2有惟-解?有无穷多个解?无x1+x2+x3=2解?在有无穷多解时给出通解。解系数行列式3=(+l)(-l)O,即;IWT且;IWI时,方程组有唯一解。rI当2=1时,增广矩阵11,所以方程组无解。rI1当Zl=T时,增广矩阵111113-1-10-2,所以方程组有无穷多解,通解为(tx2)=(-I+C(-110),C为任意常数。