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1、.稳恒磁场计算题144.稳恒磁学计算题144、如下图所示,AB、CD为长直导线BC为圆心在O点的一段圆弧形导线,其半径为R若通以电流I,求O点的磁感应强度解：如图所示,O点磁场由DC、CB、BA三部分电流产生,其中：DC产生 方向向里CB产生 方向向里BA产生 方向向里 145、如图所示,一载流导线中间部分被弯成半圆弧状,其圆心点为O,圆弧半径为R。若导线的流过电流I,求圆心O处的磁感应强度。解：两段直电流部分在O点产生的磁场 弧线电流在O点产生的磁场 146、载流体如图所示,求两半圆的圆心点P处的磁感应强度。解：水平直电流产生 大半圆 产生 方向向里 小半圆 产生 方向向里竖直直电流产生 方
2、向向外 方向向里147、在真空中,有两根互相平行的无限长直导线相距0.1m,通有方向相反的电流,I1=20A,I2=10A,如图所示试求空间磁感应强度分布,指明方向和磁感应强度为零的点的位置、解：取垂直纸面向里为正,如图设X轴。在电流左侧,方向垂直纸面向外在电流、之间,方向垂直纸面向里在电流右侧,当时,方向垂直纸面向外 当时,方向垂直纸面向里当时,即则 处的为0。148、图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面,内、外半径分别为a、b,导体内载有沿轴线方向的电流I,电流均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率m0,试计算导体空间各点的磁感应强度。解：取以截面轴线点为心,为半径的圆形回路根据安培
3、环路定理：1当时 2当时 3当时 149、如图所示,一根无限长直导线,通有电流I,中部一段弯成圆弧形,求图中O点磁感应强度的大小。解：两段直线电流在O点产生的磁场 方向垂直纸面向里 弧线电流在O点 方向垂直纸面向里 方向垂直纸面向里 150、一根同轴电缆由半径为R1的长圆柱形导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成,如图所示,传导电流I沿导线向上流去,由圆筒向下流回,在它们的截面上电流都是均匀分布的,求同轴电缆内外各处的磁感应强度的大小。解： 根据：1当时 2当时 3当时 4当时 151、有电流I的无限长导线折成如图的形状,已知圆弧部分的半径为R,试求导线在圆心O处的磁感
4、应强度矢量B的大小和方向? 解：竖直直电流在O点 方向垂直纸面向里 水平直电流在O点 方向垂直纸面向外 弧线形电流在O点 方向垂直纸面向外 方向垂直纸面向外152、长直载流导线通以电流I,其旁置一长为m、宽为n的导体矩形线圈。矩形线圈与载流导线共面,且其长边与载流导线平行,1求该线圈所包围面积内的磁通量；2若线圈中也通以电流I,求此载流线圈所受的合力。解：1取面元2根据 左边 方向向左右边 方向向右上边 方向向上下边 方向向下 方向向左153、无限长载流导线I1与直线电流I2共面,几何位置如图所示.试求载流导线I2受到电流I1磁场的作用力.解：取 方向垂直向上154、无限长载流导线I1与直线电
5、流I2共面且垂直,几何位置如图所示.计算载流导线I2受到电流I1磁场的作用力和关于O点的力矩;试分析I2施加到I1上的作用力.解： 在上取, 它与长直导线距离为,在此产生的磁场方向垂直纸面向里,大小为受力 方向向上ab导线受力 方向向上对O点力矩 其大小 方向垂直纸面向外 方向向外从对称角度分析,直电流在无限长载流导线上产生的磁场以O点对称,即O点上下对称点的大小相等,方向相反,所以在对称点上所施加的安培力也应大小相等,方向相反,具有对称性,则施加在上的合外力为零。155、长直载流导线I1附近有一等腰直角三角形线框,通以电流I2,二者共面求ABC的各边所受的磁力解：方向垂直AB向左 方向垂直A
6、C向下同理 方向垂直BC向上156、边长为l=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T 的均匀磁场中,线圈平面与磁场方向平行.如图所示,使线圈通以电流I=10A,求：线圈每边所受的安培力；对OO/轴的磁力矩大小；从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功解：1 方向垂直纸面向外 方向垂直纸面向里2 方向沿方向3磁力功 157、一平面塑料圆盘,半径为,表面带有面密度为剩余电荷假定圆盘绕其轴线以角速度 转动,磁场的方向垂直于转轴试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为解 :取圆环,其中磁矩 方向垂直纸面向里大小为158、在磁感应强度为B的均匀磁场中,垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线,电流为
7、I,如图所示建立适当的坐标系,求其所受的安培力解：在曲线上取,则与夹角都是不变,是均匀的其大小 方向垂直向上159、如图所示,在长直导线内通以电流I1=20A,在矩形线圈中通有电流I2=10 A,两者共面,且矩形线圈之纵边与长直导线平行已知a=9.0cm, b=20.0cm, d=1.0 cm,求：长直导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；矩形线圈所受合力和合力矩解：方向垂直向左,大小同理方向垂直向右,大小方向垂直向上,大小为方向垂直向下,大小为合力方向向左,大小为合力矩线圈与导线共面电磁感应计算题160、两相互平行无限长的直导线,流有大小和方向如图所示的电流,金属杆CD与两导线保持共面,相对位
8、置如图。杆以速度v沿着平行于直载流导线的方向运动,求:杆中的感应电动势,并判断两端哪端电势较高？解：161、如图所示,AB、CD为两均匀金属棒,有效长度均为1m,放在B=4T、方向垂直纸面向里的均匀磁场中AB、CD可以在平行导轨上自由滑动当两棒在导轨上分别以v1=4m/s,v2=2m/s 的速度向右作匀速运动时,求：ABCD导体框中,电动势的大小及感应电流的方向解： 方向顺时针162、如图所示,长直导线中通有电流I = 0.3A,在与其相距d = 0.6cm处放有一矩形线圈,共1000匝,设线圈长l = 3cm,宽a = 3cm。不计线圈自感,若线圈以速度v = 5m/s沿垂直于长导线的方向向
9、右运动,线圈中的感生电动势多大？解： 方向顺时针163、真空中的两条无限长直导线平行放置,一载流导体环半径为R与两导线共面放置,如图所示。1求O点之磁感应强度2若圆环以匀速率v铅直向上运动,求其上的动生电动势。解：1 方向垂直纸面向外2根据法拉第电磁感应定律,因为磁通量不变,所以 164、电流为I的无限长直导线旁有一弧形导线,圆心角为120O,几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度v平行于长直导线方向运动时,弧形导线中的动生电动势。解：构造闭合回路AOBA,依据电磁感应定律,闭合回路动生电动势为0,因而圆弧导线电动势与AOB直导线的电动势相等。由于磁场分布规律,则,得到 方向顺时针165
10、、导线AB长为l,绕过O点的垂直轴以匀角速w转动,AO=l/3,磁感应强度B平行于转轴,如图所示试求：1 两端的电势差；2 哪一端电势高?解:在上取一小段则同理即点电势高 166、长直导线中通以随时间变化的电流,置于磁导率为m的磁介质中。已知：I = I0sinwt其中I0,w均为大于0的常量。求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势.解：磁场分布 ,矩形回路磁通量感应电动势 167、真空中的正方形导体框与长直载流导线共面放置,AB边与载流导线平行,已知b/a=3/4,求1两者的互感应系数； 若I = I0sinwt,ABCD上的感生电动势是多少？3若ABCD的电阻为R,则感生电流是多少？4b为多少时,两者无互感？解：1 所以 234时 两者无互感168、磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间,一金属杆放在图中位置,杆长为2R,其中一半位于磁场内、另一半在磁场外当dB/dt0时,求：杆两端的感应电动势的大小和方向解：即从169、圆形均匀磁场区域R的内接正方形导电回路边长LL=0.20M,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度以0.1T/s 的变化率减少,如图所示,试求: 整个回路内的感生电动势。回路电阻为2W时回路中的感应电流。解： 所以感生电动势大小为0.004V, 方向顺时针29 / 9
