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1、专题反比例的教K的八种几何模型及解法模型介绍才点1一点一叁微模型【模型讲解】反比例函数图象上点关于坐标轴的垂线、另一坐标轴上一点（含原点围成的：角形面积等于!kt示例】【例1.如图.已知动点A.8分别在X轴,、轴正半轴上.动点产在反比例函数y=2(x0)图象匕X用.轴.阳B是以PA为底边的等腰E角形.当点A的横坐标逐渐增大时,朋8的面积将会()A.越来越小C.不变B.越来越大D.先变大后变小,变式训练【变17.如图，点A、B在反比例函数y的图象上，过点48作X轴的垂线，垂足分别是M、M射线B交X轴于点C,若OM=AfN=Nc四边形AMNB的面枳是4.Wl的值为【变1-2.如图，在第象限内，点P
2、(2,3),M(fl.2)是双曲战,v=Ka0)上的两点，用_1.X轴干考点2一点两金畿模型【模型讲解】反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所惕成的矩形面积等十k.【示例】【例2】.双曲线Jy龙在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的真线分别交双曲线于A8两点,连接A、”从则的面枳为（D.4A变式训练【变27.如图.函数、=2(x0和y=&(O)的图象分别是人和/2.设点户在/2上，外y釉交XX/1于点4,P8K轴交/1于点8,/B的面枳为.【变2-2】.如图,儆/X轴,分别交反比例如咚和y的如入)图象千人B两点,若S.-.AOB=2,则k2-k的值为【变2-3.如图，在平面直角坐标系
3、中，A/为F轴正半轴上一点，过点”的巨线/X轴./分别与反比例函数F=区和y=2的图象交于A、8两点,若S,ao8=3,则Jl的值为考点3两由一平行模型模型讲解】两条双曲戊上的两点的连战与条（或两条）坐标轴平行，求这两点与晚点或坐标轴上的点用成的图形面积,过这两点作坐标箱的奉践，结合上的几何意义求解.类型1两条双曲线的A值符号相同【示例】l,l-UJUM【例3.如图，四边形A8C是矩形.四边形A）U.是正方形.点八、。在X轴的负半轴匕点C在）轴的正半轴上，点尸在八。上，点8、在反比例由ISy=Ka为常数，*0）的图象上，E方的ADEFX的面积为16.且W=2AF,则女值为（）A.-8B.-12
4、C.-24D.-36,变式训练【变3-1.若正方形0A8C的顶点8和正方形A。E尸的顶点E都在函数y（k0）的图象上.若正方形018C的面积为I,则#的值为.,；点的坐标为.【变3-2】.如图,A.8两点在双曲线F=1匕分别经过八、8两点向坐标轴作垂线段,已知Sm.=1.7.X则S+52等于.【变3-3.1,在反比例函数y上（XX）的图象匕有点0.P2.8.4,它仰的横坐标依次为I.2.3,4,.分别过这些点作X轴与.丫粕的垂践，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为Si,52,Sj.则St+S2+S3+4=.（用的代数式表示，”为正整数）才点4两点一叁微模型【模型讲解】反比例函数与正比例函
5、数图象的交点及由交点向坐标轴所作底戏附成的三角形面枳等于*,反比例函数与一次函数图象的交点及坐标轴上任一点构成；.角形的面积，等于坐标轴所分的两个：角形面枳之和.【示例】【例4】.如图.正比例函数y=h与反比例函数y=-反相交于A.C两点,点A的横坐标为7,过点4X作X轴的垂线交X轴于B点,连接BC.下列结论：Q-1：不等式kx-?的解集为-4x4：ZA8C的面积等于16.其中正确的结论个数为）A.OB.1C.2D.3”变式训练【变4-1.如图所示，一次函数=kUV0）的图象与反比例函数,T=-的图象交于A,8两点，过点B作BC1.v轴于点C.连接AC,则aABC的面积为（变4-2,如图.过点
6、O的出城与反比例函数F二返的图能交于八、H两点.过点A作Ae_1.X轴干点C.连接8C，则AA8C的面积为【变4-3.如图.函数Y=X与V=区的图象交于A、B两点,过点八作AC垂比于轴,垂足为C连接X考点5两点两叁线模型【模型讲解】反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线围成的图形面积等于2k.示例】【例5】.如图,正比例函数)，=依与反比例函数y=-乌的图象交于A,C两点，过点A作AR1.x轴于点B.X过点C作CO_1.X轴于点/).则AAHO的面积为.A变式训练【变5-1.如图,一次函数F=Ax与反比例函数丫占上的图象交于A,C两点，By,8CX轴，若X【变5-2.如图
7、,正比例函数V=Jh(40)与反比例函数V=:的图象交于4.C两点,过点A作K轴的X垂线，交X轴于点8,过点C作X轴的垂缥交工轴于点连接八Q.8C,则四边形4&7)的面枳为.【变5-3.如图，直线分别与反比例函数y=-2和y=3的图交于点A和点氏与y轴交于点R且PXX为线段八8的中点，作AClX轴于点C,8/)1X轴文于点/),则四边形A86的面枳是.才点6反比例函数上两点和外一点模型【模型讲解】反比例除数与一次函数图象的交点和原点所围成的角形面枳，若两交点在同一分支上，川减法.方法1：作AR1.X轴于点交08于点M,BF_1.X釉于点E则于3=Sn用（划归到帙里），则SAOe=SnwAtf-
8、方法二：作EMxrM,则S,of：,=SGWM（划归到上一个模型示例.【例6】.如图，一次函数y=Vm的图象与反比例函数y=E的图您交于A.B两点，则SMoB=132D.6A变式训练【变6-1.如图，R线AB经过原点OJ1.交反比例函数的图象于点Z1.A,点C在X轴上，且BCVBA若【变6-2.如图，在平面口.用坐标系中，反比例函数=马祖践=交于A,8,X轴的正半轴上有一点C使得NAC8=90,若AOCC的面枳为25,则A的值为.【变6-3.如图，正比例函数)=羡X与反比例函数y=三的图象交于八，8两点，点C在X釉上，连接AC.8。.若NAC8=90。，2XA8C的面积为1(),则该反比例函数
9、的解析式是才点7反比例的敦上两点和原点模型【模型讲解】反比例函数与一次函数图象的交点和原点所用成的三角形面积,若两交点分别在两个分支上,用加法.【示例】方法一：SaAOB=yODXft-XA=OC.VA-Vff.方法二3SeoB=SfAoc+Sb0)与八8相交于点。，与8C相交于点E,若8D=3AD,且四边形。8的X面积为21,则K=【变7-2.如图，点A(,4),B(3,m)是直线A8与反比例函数y=；(x0)图象的两个交点，AC1.V轴，垂足为点C已知0(0.1,连接A。，BD.BC.求反比例函数和11战AB的辨析式；0)和X=-0)的图象交于B、A两点.若点C是y轴上任造一点，则AABC
10、的面枳为X【变8-2.如图,点八和点8分别是反比例函数尸皿(0和y=2(0的图象上的点，AB1.X轴,XX实战演练1 .如图,Rt448C的顶点八在双曲规Y=K的图象上，宜角边BC在X轴上，ZABC=W,AC8=30.XD.-23C.4tana2 .如图，平行四边形。ABc的顶点氏C在第一轨限，点4的坐标为（3,O,点/）为边AB的中点，反比例函数y=区（O）的图象经过C。两点.若NCQA=.则上的值等于（D.2tana3 .如图.在直角坐标系9中，点A,8分别在K轴和）轴,黑咛NA的角平分线与OA的垂出平分线交干点交千点。.反比例函数尸J图象过点C当以8为边的正方形的砂为引4 .如图.已知第
11、一象限内的点八在反比例函数y=2的图象.匕第二象限内的点8在反比例函数y=区的XXD.-235 .如图，反比例函数y=KJVO)的图象经过点八(-1,I),过点4作A8_1.、轴，垂足为8,在V釉的X正半轴上取一点P(0f),过点。作R线O八的东战/,以出戏/为对称的，点经轮对称变换得到的点6 .如图，菱形OABC的顶点B在、轴上，顶点C的坐标为0)的图X象经过点A,则人的值为()7 .如图，立线YqX与双曲税y=Kuo,0交于点4将直线）得X向上平移4个总位长度后,MXN（O,x0）交于点8，OA=3BC,则人的值为（D.8 .如图，已知四边形八8C。是平行四边形，BC=UB.,两点的坐标分
12、别是（7,0）.（0.2）,C./）两点在反比例函数Y=X（k0）的图象上，由XEF分别与X轴、）轴交于点A,B,J1.BE：BF=Xn.过点E作EP1.V轴于P，己知AOEP的面枳为1,则值是.尸的面枳是（用含，”的太子发示10 .如图，在Rl。八8中，OA=4,八。=，点C在O八上，AC=1,。尸的圆心P在线段8C上，且。P与边AB.八。都相切.若反比例函数V=区a0）的图象经过圆心P.WH=.X11 .如图外叱,是平行四边形.对角线08在轴正半轴l.位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线、=&和y=丝的一支上，分别过点A、C作N轴的乖纵垂足分别为M和M则有以下的结论：XXAMIk
13、I1（i=-rr-:阴影部分面枳是（木+依）：当NAoC=90”时，阿=肉I：若048C是麦形,则两双曲线既关于A轴对称，也关于.V轴对称.其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）.12 .如图，在平面H角坐标系6中，已知宜城/：y=-X-I.双曲跳）,=2，在/上取一点4,过4作KX轴的垂线交双曲戏于点小.过阶作F轴的垂线交/于点八2,请继续操作并探究：过八2作X轴的垂线交双曲线于点良，过出作F轴的垂战交/于点小，这样依次得到/上的点Ah即，A3,，Ae,记点4的横坐标为若m=2,则S=,2013=:若要拘上述操作无限次地进行下去,则m不可能取的值是13 .如图.一次函数y=x+l的
14、图象与反比例函数y=K(.r0)的图象交于点A(,3),与、轴交于点2XI求。，/的值:直我CC过点A,马反比例函数图象交于点C,与*轴交于点C,AC=AD,连接CB.求八BC的面积;点P在反比例函数的图歙上，点Q在X轴上，若以点A,R.P,。为顶点的四边形是平行四边形，谓求出所仃符合条件的点尸坐标.14 .在平面H角坐标系中，已知一次函数A=E+6与坐标轴分别交于A5,0),B0,-)两点，且与反比例函数V=，的图象在第象限内交于RK两点，连接“，AOAP的面积为求一次函数与反比例函数的解析式.（2）当J2VI时，求X的取（ft范困.3若C为线段OA上的一个动点，当PC+KC最小时，求APK
15、C的面枳.15 .如图，一次函数V=AI与反比例函数y=K的图像相交于A（,2.B两点，分别连接0A,OB.X求这个反比例的数的表达式：求八OB的面积：在平面内是否存在一点R使以点。，B,A.P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请Il接写已知A3.()、B0,4)是平面直角坐标系中两点,连接A8.1如图，点P在戏段ABE.以点。为圆心的口)与两条坐标轴都相切，求过点。的反比例函数表达(2如图，点N是线段OB上一点，连接AM将AAON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M也合，求势过A、N两点的一次修数表达式.42(Tx0),小华同学学习因数知识后，对脸数y=4/、通过列表、描点、连线，亘出了如图I二x0)X所示的图象.X-4-3-2-1O1234424yIA249IA0-4-2.A-13443请根据图象解答：I【观察发现】写出函数的两条性旗：;若南数图象上的两点Cn.y.(.,*)湎足x+x2=0,则y+y2=O一定成立吗？.“一定”或不一定”)2)【延伸探究】如图2,相过A(-1.4).H4,-1)两点的直线向下平移”个单位长度后,得到宜城/与函数V=W(xW-1)的图象交于点P，连接,PB.X求当”=3时.直线I的解析式和用8的面积:宜接用台的代数式表示*8的面枳.图I图2
