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1、全等三角形的常见五种模型模型介绍全年三处形的撰型种臭多，其中有关中点的模型与季立梯型在料面的专题已拄很洋统的讲解，这里就不在支复.模型一、横长：在较长的战段上极取另外两条.核处的畿段。如图所示，在BF上极赧BM=OF.%tiBMCSDFC(SAS)1；MC=FC=FG,ZBCM=ZDCF,可得AMCF为号膜近角三角彩.义可证NCFE=45.ZCFG=90o,ZCFG=ZMCF.FGCM.可得旧边形CGFM为平行E边形.JCG=MF.于是BF=BMMF=DF*CG.科短：选取两条枝短域段中的一条进行延长，使用较短的两含蝶我共伐并寻求解麴突破。如图所示.廷长GC至N.CN=DF.为证4CDFgZB
2、CN(SAS).可祥CF=FG=BN.ZDFC=ZBNC=I351.又知NFGC=45,可证BNFG,于是四边形BFGN为平行四边形，BF=NG,所以BF=NG=NC+CG=DF+CG.模熨五、手拉乎全等模嵬例题精讲【例1.如图.AD工BCAB+BD=DC.ZB=54.则NC=27.BZZDCbd2C解：在DC上被取DE=6连接A,VD1BC.DE=BD,及HE的垂直平分处，：.AB=AE.Z=Zf=54.AB+BD=DC,DE+EC=DC,AB=EC9JAf=EC,ZC=ZE4G.C+NEAC=NA8=540ZC=ZEAC=-IZE=27.故答案为：2T.2A变式训练【变武I-IJ如图点是Z
3、XABC三个内角的角平分线的交点连接AHB=BC,则NCm的度数为B.AO=CO.8。平分/4BC,求证：NA+NC=1M).证明:在缱段BC上取BE=4,连接DM如图所示.丁8。平分/4BC.,.Zahd-Zebd.AB=EB6.ahi)f4tw.Zabd=ZEBD.BD=BD.ABDEBD(S5,；.AD=ED,ZA=ZBED.JAD=CD.：.ED=CD.：.ZDEC=ZC.VZtfEZX-ZDEC=IHO.二NA+/C=I80”.【变武1-3】.ll.AA8C为等腰直角二角形,AB=ACNSAC=90.点/)在线段48J1.,连接CdZADC=60,.AD=2.过C作Cfi1.C).H
4、C1.=CD.连接/)交,BC干F.=CDCE=-44S.22(2)证明：在EF上取一点M.使得EM-ZJR：EC=CD.ZE=ZCDF=AS,:ZCM9ADCF,：.CM=CF,VADC=W,ZFDtf=180-60-45=75.ZUbB=ZCFM-180-75t-45=60.二ACFM是等边三角形，：.CF=MF.二EF=EW+AfF=DF+CF.模型二、平&金等模型【例2】.如图,在四边形ABa）中,E是AB的中点,AD/EC.ZAED=ZB.1求证：AAED坦AEBC.2当A8=6时，-Cz）的长.(I)证明：,.,ADEC.，Z=ZBEC.；是A8中点，.,.AE=EB.：ZED=N
5、B.EDEBC.2)解：.,Af-DEBC.：.AD=EC.：AD/EC.四边形AC7)是乎行四边形,：.CD=AE.；八8=6.CO=4八8=3.2A变式训练【变式2-11如图l.B,C.D在同一B1.我上,A8=CZ）,DE/AF,DE=AF.求证：AFCDEB.如果将8沿着A。边的方.向平行移动，如图2,3时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明：如果不成立，诂说明理由.耨：AB=CD.AH+BC=ClHC.JCBD.：DE/AF,AF=DEH4FC和中.(ZA=ZD-AC=DB：.AAFC迫ADEB(SAS).在2).(3)中结论依然成立.如在3)中，AB=CD.AB-BC
6、=CD-RC,WAC=BD.7AFl)E.A=NO.AF=DE在八b和/)中，Za=Zd.AC=DB4CF52DESAS).(A2-2.如图,AD,相交于点O.AR/DF.AR=DF.点E与点C在M上，且M=CE I)求证：AABC沿ADFE：2)求证t点。为BF的中点.二NB=ZF.,:BE=Cf-.BCEF,在八8C和AOFE中,AB=DFZb=Zf.BC=EF.ABCDFECSASh：.AC-DE.ZACB=NDEF.iACO和aDEO中.Zacb=ZDEFZaoc=Zdoe.AC=DE二八COg。卬（AAS）,：.EO=CO.点。为M的中点.【变式2-3.如图，XA08和ACOO均为等
7、腰直角三角形，NA。=NCO。=90”，。在A8上. 1）求证：dAOCSB0D;TiAD=1.ADC=60,求CD的长.证明：FAO8和ACOD均为等腰直角三角形,.ZAOB=ZCOD=90,OA=OB.OC=OD.：./BOD+/AOD=N,/AOC+/AO/）=90.：.ZBOD=ZAOC.4tX?和ABC/）中.rCO=DOZbod=Zadc.OA=OB.OC2flOD（SSh解：.,OOOD.：.ZCAO=DRO=45t.又8A=45.CAQ=90,VAD=I.ZADC-60.D=2AD=2.【例3】.如图，AO8C.ZD=90o.CPB=W.NDAB的角平分线与NCgA的角平分级相
8、交于点P.且。,P.C在同一条宜线上.1）求N0的度数：解：,.,DBC.ZC=180-ZD=180,-90=90*，:NaI8=川：.ZPBC=90-/8=60.,：PB平分/ABC.：.NABC=2ZPBC=120.7ADBC.ZDB+ZC=I8O,.：.ZDAB=SOa-120=60,.YQ平分/)AB.ZPAD-ZDA30,:2,E分别是Af1.AC的中点.AMA.CD=M.AAC1.BE干M求证：八M=AM解：.Y8=AC,D.E分别是八8、AC的中点,：.ADBD=AE=EC,NB=NC,在/)BC和/?/C中BD=ECZB=ZCBC=CBDCEBC.NBDC1.ZBDE.：N8D
9、C=NAfW,ZfifC=NAEN,：.ZADM=NAEN,在ZXawo和Zsane中Zamd=Zane=OOoVZadm=ZaenAD=AE.MDNEAM=AN.【变式3-2.如图.已知点F分别是正方形ABC7中边AB、8C上的点，HA8=12.AE=6,将正方形分别沿DE./”向内折会.此时DA与DC理合为DC.求CF的长度.解：设(T=X,则FG=x.FB=I2-X,：AH=n.A=6.：.BE=6.EG=6.工EF=Xx在RlBfF,BEB户=E产.62+(12-2=(.r+6)2,x=4.即CF的长为4.【变式3-3.如图，ZOB=9Q,OM平分NAo8,将直向三用板的顶点P花射线O
10、M上移动，两宜角边分别与。A、。8相交于点C、。，何PC与/，。相簪吗？试说明理由.解：/C与PO相等.理由如下：过点P作PE1.OA于点E.PF1.OB千点F.=CM平分/AC8.点P在M上.PE1.()A.PF1.OH.IPE=PF(用平分线上的点到角两边的距离相等)XVZAO=90j.NPEO=NPFO=%,：.四边形OEfT为矩形,；./EPF=9()：./EPC+NCPF=W,又.CP)-90.：.ZCPF+ZFPD=W*.NEPC=NFPD=X)-ZCPF.在尸CT与以)尸中，ZPEC=ZPFd；PE=PF，ZEPC=ZfpdPCZiPDASA).：.PC=PD.【例4.如图，已知
11、：A)=48.AE=AC.AD1.AH.AE1.AC.猜想线段。与之间的数让关系与位置关系,并证明你的猜想.解：Jftffi=CD=BE,CD1.BE.理由如下：AD1.AB,AElAC.M=ZE4C=90.,.,DAR+ZRAC=E4C+ZRAC.RPZCAD=ZE4.住ZiACO和ZkAtW中.AD=ABZcad=Zeab.AC=AECD!E(AS).1.CD=BE,NADC=NASe,；NAGD=WFGB.：.NBFf)=NaAD=9()：即CO_1.8A变式训练【变式4/1己知AA8C和AAOE均为等膻三角形，且8AC=NZME,AB=AC.AD=AE.(1如图1,点E在8C上，求证；
12、BC=BD+BE;(2如图2,点E在CB的延长蜿上，求证：RC=HD-BE.1.：AB=AC.AD=E,DABEAC(SS).：.RD=CE,：.BC=BE+CE=BD+BE：2)证明：ZBACZDAE.8AC+NEA8=NDAE+ZEB,即/。八8=E4C.B=AC,AD=E.DABEAC(SAS).：.RD=CE.,.BC-CE-BE=BD-BE.【变式小2.如图所示，已知。是正方形ABC外一点.且=3,PB=4.则PC的最大位是_2_.耨:如图,过点8作8_1.8P,RBE=Pli.连接八.PE、PC.则PE-y2f,H42：ZABE=/ARP./CHP=/AHP+90，ABE=NCRP
13、.在2AZ和ZXCSP中.AB=BCZabe=Zcbp.BE=PB：.AE-PC.由两点之间线段缢题可知，点A、P、E三点共战时Af最大,此时=4PPE=3+42所以.PC的值大值是3+42故答案为：342.模型五、子扯拳会等模型【例5】,如图.ZXA8C与ZiAOE是以点A为公共蹊点的两个三角形,且AQ=4.AB=ACNDAE=NCA=90.Il线段皿入CE交于立求证：AAEC9AADB.2）猜想CE与DB之间的关系，并说明理由.(I证明：VZBAC=Z1DE.：./8AC+/CAO=DAE+NCAD.：.ZBAD=ZCAE,住ABAD,jCAfcP.AB=ACZbad=Zcae.AD=AE
14、.,.BADiCE(.SASh.在AE同侧分别作正三角形A8C和正三角形CDE.AD与BE交干点O.AD与BC文于点P.BE与CD交干点Q,连接PQ.以下五个结论：（三）AD=BE-.AP=8Q:DE=DP:NAo8=60”.忸成立的结论有几个（）魁:.1EZXABC和正,AC=BC.CD=CE.NAaJ=NDCE=60,：ZACD=NACB+NBCD,NBCE=NDCE+NBCD,：.ZACD=ZBCE.4DC5tfEC(SAS).：.AD=BE.ZDAC=NEBC.(故正确)：又；AC=8。ZCP=ZBCQ=60.ZDC=ZEBC.1.acdpmceq(ASA).：,AP=BQ.(故正确)
15、：(g)VACP5c.AP=QB.DCBEC.,.AD=BE.,.AD-AP=RE-QR.:.DP=EQ.JDEQE.HDP=QE.OQ1.)H(故忸误):(g),A()B=ZDAFZAEO=/DAE+ZADC=ZX=6)1.(故正确.,正确的有：(IXg.故选：C.B【变式5-2.如图，NBA/)=NeA=90.AB-AD.AE=AC.AF1.CB.垂足为E求证：ACADE; 2)求NE的度数； 3)求证：CZ)=28F+CE.证明：(D.3AO=CE=90,二/8AC+/00=90,ZCD+ZDA=90t.：.ZBAC=ZDAE.6-.hac和中,AB=ADZbac=Zdae.AC=AEM
16、CSJDES)：(2)：.(=AE.ZE=45,III(I)知bACgZXOAE.二/80-45.：AFlBC.ZCM=9()t,二/CA尸=45.ZFAE=ZMC+ZCAE=45*+90=135：(3二长到G,使得FG=FB.AF1BG,：.ZAFG=ZFB=90=.在AAFT?和AAFG中，BF=GFZafb=Zafg.AF=AFB4FG(SS).：.AB=AG.ZABFZG.VCSDE.：.AR=AD./CBA=ZEDA.CB=ED.：.AG=AD.ZABf=ZCDA.ZG=ZCDA.VZGCA=ZDCA=45*.fl!CG和(;中，ZGCa=ZDCAZcga=Zcda-AG=ADCGA
17、CDA(AAS).：.CG=CD.：CG=CB+BF+FGlCB+2BF=DE+2BF.1.CD=2BF+DE.【变式531?/)中.BC=ACZbce=Zacd.EC=CD.CEsACD(SAS),IBE=AD.耨：(2)图2、图3、图4中,和A。还相等.Flilh:如图图2、图3、图4.：ZBC=ECD.ZCD+ZCA=180.ZCZZflCE=180.ZBCE=ZCD,在48CE11AA0?中，BC=ACZbce=Zacd.CE=CDCC5ACD(SAS).：BEAD.实战演练数为（）A.120B.I35oC.I15oD.1251 .如图，已知AH=A。，BC=DE,且NCAD=I0,Z
18、B=ZD=25a,ZEAB=120p则NEGF的度AB=AD/iCfillIADft*Zfi=ZDMPW8B11W0ESS）W6AC=DAEBC=DE（12伊-100）=55。l2M=三AC+HDAf+CAD=12O三AC=WAE=l!ERAF=0AC+3C4D=65,K3AFS中.EFB=180KHeAF=90,B2）GFD=90Az-ZfGD.HfGF=HD*0GFD=115*%：C2 .如图，在2MO8和ACOO中，OA=OB,OC=OD,OAWB*/ORD=ZOAC/AOB-：.AMHA()li-ib.故正确：法一：作OGJ八MfGOH1.DMF/,如图所示.：AAOCg2B0D.OG
19、=OH,.MO平分NA).故正确：法二：VAOC三BOD./.ZOC=OBD,；.A、B、M、。四点共IfU,：.ZAMO=Z.ARO=Ila,同理可得：EC、M、O四点共阅,ZWOD(O=72=ZAMO.：.Mo平分AO,故正确：假设Mo平分/人00,则乙DoM=ZAOM.在MO与ZSDWO中，NAOM=NDOM-OH=OM，Zamo=ZdkoAjWO5DO(A1).：.AO=()D.OC=OD.OA=OC,而(MVOc故错误：正确的个数有3个：故选：B.3 .如图，在八8C中，/BAC=30,J1.B=AC,P是AABC内一点,若AP+BP+CP的最小伯为啦,解：如图将4AW,绕点八顺时计
20、旋转60WJJ.WG.连接PG,CM.则AB=AC=A.MG=08.AG-AP.C4P=60.,GM是等边：角形，：.PA-PG.n+PB+PC=CP+PG+GM.当M.G.P,。共战时，网+P8+PC的值加小,以小俏为线段CM的长,dp+cp的鼠小帆为42C-42.VZ=60c,/8AC=30,.ZMAC=90,.AJ-AC-4.作8N_1.ACfMWlBM-=AB=2,4,V=23CN=4-23.,.fC2=W.V2+CV2=22=32-k3故答案为：32-I63.4 .正方形八8C7）中,A8=6,点在边（?。匕CE=2DE.符2X4。E沿AK折段至,/.运长EF受BC于点G,连接AG,
21、CF.下列结论：fiGs4FG;SGC=6;EG=DE+BG;BG=GC其中正确的有（埴序号）.解；正方形ASCC的边长为6,CE=2DE,J.DE=2.EC=4,；将aAOE沿AE折兴至CAFE.AA=AD=6.EF=ED=2.ZAl-E=ZD=.Z.FAE=ZDAE.在RtAABG和RtZUFG中,AB=AF.AG-AG.RtAGRtAFG(II1.),二正确：.GB=GF,ZBAG=ZEag,设AG=x,则:GF-x.CG=HC-H(ib-x.在RlACGE中，GE=x+2,EC=4,CG=6-.vcc2+ce2ce2.,.6-x)+42=+2)2.解得：x=3,B(1=GF=3.CG=
22、6-3=3.：.BG=CG.二正确:YEF=ED,GB=GF.；.GE=GF+EF=BG+DE,，正确：；SGCECCAAx3X46.22VGF=3.EF=ED=2.GFCfFCE：.SaGFOSifCe=3：2.S(,h-26=-.不正确.故答案为：.5 .如图，在矩形A8C。中，AB=8,flC=4,将矩形沿对角SMC折扑，点。落在。处.求A广的长度.D1）证明：依题意可知,求证：AF=CF矩形沿对角线AC对折后有,ZD=/8=90.ZAFD=ZCFB.BCD,.DFSCW2xt.解得x=5.AF的长度为5.6 .如图，在八8C中，ZACfl=90i.AC=BC,延长AB至点。，IiiDB
23、=AB.连接CC,以CC为直角边作等腰:角形CQE,其中/06=90,连接BE. I)求证：AACDgABCE:Aff=3cm,则BE=6cm.与八。有何位置关系？请说明理由.证明；:AACS和ACCE都是等腋直用三角形，D=CE,C=CB.VZ4C=90,NDCE=X).ECD+/DCB=/OCB+/ACB.即ZECfl=/ACD.在AACO和ABC支中，rCD=CEZacd=Zbce.CA=CB.CD5CE(SS)s解：VCD(7IAD=BE,：DH-AB-3an.J.RK=23cm=fxm:解：BEAD理由如FlV4CDCt.ZI=Z2.而/3=/4,NE8D=NECD=9fT.,.BE
24、1.D.1.如图，在AA8C中，/8AC=90,AB=AC,点。是A8的中点，连接8,过8作8EJ_CZ)交C。的延长线于点E,连接AR过A作A凡1.AK交C/)于点求证：AE=AFi求证：CD=IHE+DE.：.ZE4+ZlF=ZR4F+ZMC=W.,.ZE4-ZMC.JBl-CD.AZfiEC=90,/.NEBNEDB=NADC+NACf)=90,；NEDB=NADC，：.ZEBA-ZACF.rZEAB=ZFAC.,.fsAA7?,iFC1I.AB=AC.Zeba=Zacf.,.AEBFC(S).AE=AF, 2)如图，过点A作4G1.EC,不足为G.VAGlEC.BE1.CE.二/8Q=
25、NAGO=90,:点“是A8的中点.IBD=AD.ZBED=ZaGD.一bedjGz),.Zbde=Zadg-BD=AD.,.BED空AAGD(AAS).AfD=GD.BE=G,AE=AFZEF=Z4FC=45,ZMG=45二ZGAF=ZGFA.,.GA=GF.ICF=BE=AG=GFYCD=DG+GF+FC,CD=DE+8E+BE,.CD=2BE+DE.工8.如图：在等覆II角三角形中，A8=AC,点。是斜边8C上的中点DE1.DF.(1)若设8=a,CF=b,足a-12+1-5=ii忿+z,求证；BE1CF2=EF2.在(D的条件卜.，求aDE尸的面枳./5、(1)解：由题怠句卜*2?0,
26、l2-m0解得，H=2.ftla-12+-5=o.,点1、F分别为43,AC上的点，旦求及Cr的长.所以-12=0.-5=O,=12.h-5.BI)BE=2.CF=5(2)证明：铤长ED到上使。P=DE,连接FHCP.在&Ez)和Zscpc中，ED=PDZedb=Zpdc-BD=CDtfED5CPD(SAS).：.EF=hP.YNB=NDCP,ZA=90.ZB+ZC=90.；.NAC8+NDCP=90，即NFb=90,d:.RtFCP.根据勾股定理得：CF2+CP2=PF2.：BE=CP.PF=EF.BE2+CF2=EF2i解：连接八。.48C为等腋口角三角形，。为8C的中点，1.nbad=N
27、Fcds.ad=bd=cd,adi.bc.VEDlFD./EOA+NAOQ=90.ZAD+ZFX,=90e.NEDA=NFDC.(izEDfi1CFD中,ZEAD=ZfcdAD=DC，Zade=ZcdfEDCFDEf=DE*DF=y222249.如图I,点C为规段八8上任遐,点（不与点小8虫合），分别以AC、8C为一腋在AB的同恻作等腋ACDfiBCE.C=CDCB=CE,ZACD=ZBCK=301.连接AE交（7）于点M连接8。交CE于点MAE与8。交于点P.连接CR线&AEDB的数价关系为AE=BD:谪自接写出NAOQ=30:2将48CE绕点。旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段
28、AE与。8的数吊关系，并说明理由：求出此时NAPQ的度数：3在（2）的条件下求证；NAPC=NBPCD：ZACU-ZBCE.：.NACANDCE-NBCE+/DCE.：.ZACE=ZDCB,又YCA=CD,CE=CB.ACEDCB.AE=RD.：.ZCAE=ZCDB.Y/AMC=/DMP.二/AP/)=/ACo=30.故答案为AE=皿).YT解：如图2中,结论：EBI),ZAPD=30,./图2b理由：VZACD=ZBCE,：.ZCDZDCE=NBCE+NDCE,：.ZACE=NDC8,XVCA=CD.CE=CR.IAACaADCB.IAE=BD.：.ZCAE=ZCDB.,:ZAMP=ZDMC
29、.：.ZAPU=ZACD=3（.（3）证明I如图27中,分别过C作C/1.4E垂足为,过点C作CG_1.ZM,垂足为G.ACEDCR.：.AE=RD.AC(W),怎样证明NoH：,分析：把八C沿/八的角平分线AD蝴折，因为BAC.所以点C落在AB上的点C处，即AC=AC,据以上操作，易证明AACO空AkACC,所以N八CD=NC,又因为NACONB,所以NO/8.感悟与应用：如图(在4A8C中，Z4Cff=90./8=30,CO平分/AC8.试判断八C和A/人8C之间如图(b),在四边形ABCC中，AC平分N84),AC=I6,AD=S,DC=ZJC=12.求证：8+O=l80：求A8的长.解
30、：BC-AC-AD.理由如卜：如图().在CB上截取CE=CA,连接。HCD=CD,tCDfCD(SS).J.DE=DA,A=CEZ=60,INCEr)=2/CBA,：ZCED=NCBA+/BDE.ZCHAZHDE.：.DE-HE.：.AD-BE.VHE=RC-CE=RC-AC,BC-AC=AD.(2如图（三）.在A8上限IKAM-AO.连接CMVAC平分/)A8/DAC=/MAC,VAC=AC.ADCAMC(SAS).ND=ZC.CD=CM=12.VCD=ZJC=12.CM=CB,：.NB=NCM8,.ZC+ZCM=l80,Z+ZD=I8ts设BN=a,过点C作CN1.AH于点M：CR=CM
31、=M.：.BN=MN=a、在RtCN中.CN1=BC1-UN2=121-a2.在Rl人CN中，GV2=AC2-N2=I62-8+)2则122J=16,(8+)2.据得:4=3,即8N-MN=3.则AB14.11 .如图甲，在等边三用形48C内有一点P.FInt=2,=3.PC=1.求N8PC的度数和等边三角形1李明同学作了如图乙的辅助线.将呼。统点8逆时针旋转60,如图乙所示连接“1，可说明是点角三角形从而向Sfi得到解决.请你说明其中理由并完成问题解答.如图内，在正方形ABcD内有一点凡且AP=芍，P=2.PC=1：类比第一小题的方法求/BPC的度数，井内接写出JE方形ABCD的面枳.解：(
32、1)YZXABC是等边三角形.Z4BC=60,将PC绕点8逆时计量转60,如图乙所示,连接W,：.AP=CP=1.BP,=BP=炳,ZAPB=NBPC由旋转得：ZPBP=ZABC=H1.r.：ZPP是等边三角形.J.PP=PB=3BPP=Mo,JAP=1.AP=2,：.AP2+PP,2=APi.ZAPP=W.：.ZBpC=NAP8W+60=150过点8作8M,AP.交AP的延长线干点.,.ZMZ,J=30.BM=-PB=-,22由勾股定理得：PM=(3)2-(4)2425W-A+P,/1三.22由么J股定理符：4=A三2+BI2=2(2y-)2=7：(2将ZibPC绕点6逆时竹旋转90两到AA
33、EB,如图内，U类似；Ur汨：AE=PC=,BE=BP=瓜4BPC=AEB.：.NBEP=4S，.由勾股定Fi;得：EP=2.VA1.AP5EP2.二八E2+PE2=八E.4EP=90,.8PC=N4E8=90+45=135.过点H作RhE.交,AE的延长线于点F：./Rtt8F,l.il：句股支F:,AB=af2+BF222+l2=V5,.E方形八8。的面枳为5.答：N8QC的度数是135。，正方形A8。的面枳为5.12 .在?!/?C中，A8=AC.ZflAC=IlOc,以C4为边在/ACB的另IW作/ACM=/AC8,点。为射线8C上任意一点,在射线CM上被取CE=8。,连接A。、DE、
34、AE.I）如图1.当点。落在线段BC的延长线上时.NAI）E的废数为30.如图2,当点。落在级段8C（不含边界）上时，AC与。E交干点R请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立,请给出证明；如果不成立,请说明理由：在（2）的条件下，若A8=12,求CF的最大伯.解：（1）如图I中.设A”交千点O.w图1.AB=AC,NbAC=I20”.Z=ZC=304.：BA=CA,ZACE=ZACB=ZB.BD=CE,.ARDACE(S45).：.AD=AE.RD=ZCAE.二/ZME=NZMC=120.Z4DE=ZAED=-(180“720)=30.故答案为3(厂.2)(1)中的结论还成立.二/8=NACB=30,又YNACM=4C8,二/8=/4CM=30,又YCE=BA4DACt(JMS).O=AE,ZI=Z2.Z2+Z3=Zl+Z3=ZAC=l20o.UPDE=l2Ov，y.：AD=AE.ZADE=ZAED=3O.3),.B=C.B=2.C=l2.VZADE=NAC8=30HZDF=ZCAD,二八DFSAAS.ADAF,而F.,.AD2=AF-AC,.AD2=2AF,.
