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1、SARS模型分析一、解答综述1、对已有模型的评价对题目之中给出的疫情分析及对北京疫情走势的预料文，每个队都对文章中的建模思路、模型、参数和预料进行了客观的评价。概括起来文章的优点有：模型简洁明白地反映了疾病的传播过程，抓住了SARS传播过程中两个主要特征传染期和传染率，1.是指平均每个病人可以干脆感染他人的时间，K是指平均每病人每天可传染的人数,对其给出了估计方法。对北京、广东与香港的疫情进行了分析比较，预料值与实际统计较接近模型特殊简洁、计算量小，简洁理解和运用，模型的敏捷性在于适当选择初始值NO.和参数K、1.就可以描述不同地区、不同限制措施下的SARS传播状况。模型的不足在于对如何确定初
2、始值NOo和参数1.与K缺乏一般的原则或算法，这种指数改变的趋势作为长期预料不合理。另外还须要指出的是不少论文还对模型进行了推导、计算和改进，例如分段确定参数或运用随时间改变的，这些使得模型的理论基础更加完备，好用性更加广泛。2,SARS的建模和预料在叙述JZSARA传播机理的基础上，作出类似于卜面这些基本合理的假设:单位时间内感染的人数与现有的感染者成比例单位时间内治愈人数与现有感染者成比例单位时间内死亡人数与现有的感染者成比例患者治愈夏原后不再被感染各类人口的自然死亡可以忽视忽视迁移的影响。这些比例系数可以是常数、时间的函数、时间和各类人口的函数、或分几段取常数。当然，还可以依据须要做其它
3、假设。建立模型一般是利用房室结构，将总人口分为易感者、患者、复原者，再细致一些的还有潜藏者、隔离者、疑似病人和确诊病人等类型。叙述或作出各类人口之间流淌的示意图，并依据传染病建模的一般原理建立起如SIR、SEIRxSEQPIJR等类模型。这些模型基本思路相同，差异在于人口分类的多少，关键在于参数的确定。例如最简洁的模型为SIR模型为：在模型中，S(t)是时刻t易感者的数量，它等于总人口减去患者和复原者的数量，I(t)是时刻I患者的数量，R(t)是时刻t复原者的数量，)(tS是单位时间内每个患者感染的人数，是患者的红原率，是患者的死亡率。由于隔离等限制措施的不断加强和治疗状况的改变，也是随时间而
4、改变的；另外，由于易感者的数量特殊大，可以近似看作常数，且将常数合并到中去。在实际应用中，我们最关切的是感染者数量的改变。取时间单位为天，将模型中的第2个方程离散化得递推关系为在离散化的模型中，的含义是每天每个感染者传染的人数，是一个特别重要的参数,其确定的原则是当天新增病人人数除以当天感染者人数，再进行曲线拟合即可。和患者每天治愈和死亡所占的比例，可以一起确定。其方法是当天感染治愈和死亡人数除以当天感染人数，再进行曲线拟合即可。例如，利用卫生部公布的4月20日至5月15日全国的数据进行计算,可以得到随时间改变的关系，如图中折线所示，用指数曲线对其进行回来拟合，得到的表达式，其曲线如图中的光滑
5、曲线所示同理得到+的表达式，将这些函数代入递推关系式得到每天的SARS感染人数。从图中可以看出，这个特别简洁的模型、参数确定方法所预料的结果与实际的统冲值比较一样。为了进一步检验模型和参数确定方法的合理性，我们分别利用北京、山西、内蒙、广州等地的数据替换全国的数据，进行同样的计算、预料和对比，发觉结果都比较符合。留意在这样的简洁预料中仅用了25天的数据对模型中的参数进行估计和曲线拟合，从5月15口以后的预料值比实际统计值小,这是由于我国政府不断地加强隔离限制措施和改善治疗效果，这些因素在5月25口之前的数据中反映的不够。在实际应用中不断增加和更新数据进行短期的预料，预料的误差就会削减。二、评审
6、要求这道赛题后来全国组委会只给了评阅的要点供应各赛区参考，并且着重对题的其次、第三问提出一些要求，包拈以下几个方面：1、学生答卷中应包含对传播机理和传播状况的叙述如传播途径、传播方式、潜做期和传播地区等，并且给出建模原理、方法、思路或框图。2、模型中的人口至少有类易感者、患者和复原与死亡者，细致一些的可以再加入潜藏者、隔离者、疑似病人、确诊病人，治意者和留观者等，要弄清晰他们之间的关系。3、模型还应包含对于传染率、治愈率和死亡率等重要概念的清晰表述。模型分析和计算中要给出上述参数的估计方法和估计值，还可包括平均治愈天数、隔离率和潜藏期等。4、模型的结果应当供应预料值用数量或曲线来说明高峰期和持
7、续时间和隔离措施的效果包括提前和推迟限制时间的影响，隔离人数多少的影响及遗漏病人的影响。对于结果的分析应包括误差分析，及模型与方法的通用性分析模型除北京外，是否还用于其它地区，如外地、香港、全国和全球等。5、关于对经济的影响，要求收集某方面的数据除旅游业外，还有如餐饮业、航运等,预料没有时的改变趋势与实际统计数据比较,用差距说明影响的大小预料该领域复原到正常发展水平的时间。全国组委会还供应了一些网址和关于SARS传播模型的论文报告作为评阅时参考，包括北大金融数学系的模型、清华力学系的模型、超级传播模型、多伦多与香港的报告和模型、加拿大多伦多病例分析及疾病传播模型等。结束！在竞赛答卷中，有很多不
8、同的模型和方法来描述SARS的传播过程。其中最多的是上述房室结构，包括有隔离的模型，有潜藏也有将潜藏作为时滞处理的模型，考虑SARS诊断困难和我国实际做法的有疑似的SPIR模型,有区分自由流淌病人和收治病人的SIJR模型，还有考虑医护人员感染的模型，涉及更多房室的模型等。从模型的形式看有常微分方程模型、偏微分方程模型、差分递推模型、限制反馈模型、小世界网络模型、神经网络模型、信息传输系统模型、基于困难网络的概率演化模型、时间序列模型、混沌时间序列模型、H回来模型、非齐次泊松过程预料模型、曲线模型、二阶1.ogistic回来模型等。在这些模型中所涉及的因素包括媒体宣扬对心理和行为的影响、公共卫生
9、水平、限制力度、平均气温、地区差异、人口流淌、职业分布、年龄分俗、医院内外的传播和超级传播者等。考虑到病毒与一般传染病不同的是有着相当高的突变率，有的队还建立起病毒的分子进化模型。模型中的参数一般分为常量参数和变量参数，常量参数利用国家公布的数据或平均值确定，变量参数通过计算和回来的方法确定。优秀答卷都给出了北京市传播的持续时间、高峰期、限制措施的影响等，也用所建立的模型对全国、山西、内蒙、香港和加拿大等地区的传播状况进行分析预料，与实际数据对比显示模型的适应状况。在这些答卷中，不少参赛队把SARS的传播分为限制前和限制后两个阶段，分别进行建模、参数确定和预料，这样的处理方法对于探讨限制措施实
10、施迟早对SARS传播的影响特别便利。有一些队在传染率中引入一个因子，通过这个因子大小的调整，就可以分析限制措施的强弱对SARS传播的影响。考虑到心理压力对于免疫力下降的影响，有的队在赛期还利用网上闲聊系统对人们在流行期间的心里恐慌程度进行调查，将结果引入模型参数中。在分析限制措施效果的基础上，还有一些队提出了11己的建议，如提高整个人口的反抗实力，加强对与感染接触人员的监控等。在描述人口流淌对澎以的影响时，有些队把实际区域抽象成二维网络，每个格子规定其地域特性，人口按肯定的密度分布在不同的格子内，将人按年龄分为4类，不同年龄人群的活动范围不一样,规定他们的移动规则，再依据SARS的特点定义传播
11、规则，依据限制措施定义隔离规则，再对北京市的SARS传播状况进行模拟和预料。3、对经济的影响分析SARS对我国经济的影响是多方面的，在总体上对我国经济的正常运行行负面作用，但它对国民经济不同部门的影响不同。SARS的流行阻碍我国的旅游、交通运输和外商投资等方面的发展，另一方面，它促进了医药、汽车的销售和电子商务的发展。题目中给出的北京市海外游客的数据是一个典型的例子，绝大部分参赛队就是对这些数据进行分析，首先视察到在SARS流行前游客数量是随季节改变且不断增加的。结合这个特点建立模型预料不SARS受影响时北京市的外来旅游人数，再与2003年的实际数据比较，给出了同期削减的量，给出游客数量复原的期望时间。在这一部分用到的模型或方法包括曲线回来模型、曲面拟合模型、灰色系统、三次指数平滑法、平均趋势预料法及消费乘数模型预料损失法等。
