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1、课时规范练15指数与对数运算一、基础巩固练1.（2024浙江温州模拟）下列算式计算正确的是（）A.z=lb.4242=0C.log2V8=lD.lg3lg5=lg15)Dq12.（2024福建福州联考）已知2*5,则Ig20=（A”B.山C经22+ll3.（2024陕西西安模拟）若a（）Jltzl.log=log4=c,Jl=Cd.则Jkw3=（）A.2BwC.3D.i4（2024云南昆明模拟）垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动.做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率V与时间限H位:月）近似地满足关系v=Z（其中a.b为正实
2、数）.经过5个月.这种垃圾的分解率为5%.经过10个月,这种垃圾的分解率为10%.那么这种垃圾完全分解大约需要经过的月数为（）（参考数据:怆2=0.3）.A.2（）B.27C.32D.405 .（多选邈）（2024江曲南昌模板）已知l（T=3.l（yj=4.则卜列式子的值为整数的是（）.10B.10jClWD.I0*16 .（多选西）（2Q24安Jn宣城模拟）已知3*=5v=15.则实数x,y满足（）A.xyB,x+y4C+J=lD.3xg02.36=log（1.jO.4.则下列结论中正确的是（A.2wB.2zzl+abC.abD.ball年前的遗物（参考数据Kg2）=33219）,MJm的值
3、约为3A.12302B.I33O4C.23004D.2403413 .(2()24湖北恩施四校联考)数学家纳皮尔发明/时数,对数运算的思想方法是把乘方和乘法运兑分别转化为乘法和加法运算.已知Ig2030!0,1g3O.477I.设N=8,09s,WJN所在的区间为(A.(1011,10,2)B.(1O,2.1O,3)C.(IO13JOm)D.(10,10,5)14 .(2024庆一中检测)设p0,40,满足Iog=IOg=IOgK(2+q),则：=.课时规范练15指数与对数运算IC解析因为(留=1,所以1,故A错误;4242=422=4D=,故B错误;Iog2悔=IOg22=1,故C正确；因为
4、Ig3+lg5=lg15,所以Ig3lg5lg15,故D错误,故选C2 .C解析由2=5存=log25,故Ig20=lgr=2-lg5=2产g=2-畔史7=2-=产,故DQoSUlog2l1+Iog25l+1+a选C.3 .A解析由延意存d=g=等=IogM,所以g35=1+IogSy=IogslS=I+kgs3,易知KgClkgs3,所以x.%故A正确;2+-=logi53+logs5=log515=I.C正确；XySMO.Oya+y=(+y)0,所以等0.因此3xg35-3+lne5=l+log35-bgS3*=日9.In3解析由联意,可得一+一+一=(1+2+1)10001100023。
5、寂3。八210,=In3()(XX)+y-(lnIO(XX)+y)=ln30(XX)-InK)(XK)=l11=1n3.IOAD解析i+/?=log.30.2+logo3().4=logo.30.08logo3().(M=2,S为=logo.20.3logo21=0,所以2“vl+R，,故A正确,B错误;4=IOgoX).008IlogaC错误,D正确,故选AD.IlB解析设所监时间为/秒,则TXIoIs=2叫Igr+lg5-2lg2+15=1281g2,.：Igr=131Ig2-16,.：Igf三1310,301-16=23.431,Z10243=1OlMMXl022.698x1023机故选
6、B.12.B解析设原始量为X,每年衰变率为0,.ta5730=ir-=(!)m=So=1.-=logl=og25=/(IgIO-Ig2)=菽l232l9,m573()2.321913304做选B.13.C解析rV=8l09s,.：lg/V=Ig8,0+lg95=lg230+lg3,o三301g2+IOlg39.030+4.771=13.801.：N=IOn孙WaOdjoM),故选c.4.解析由IOg乎=Iogw可知log?/，=瞿=jog2q=og21/,即P=加,kg2p=log(2p+q)可知Iogzp=臂:署=log2,2p+q.即P=M2p+q.消去q得户p-2=0.解得p=2或P=J（舍去）.当p=2时=4.所以W-1.
