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1、课时规范练85事件的相互独立性与条件概率、全概率公式一、基础巩固练1 .（2024江西吉安模拟）已知事件A.B满足RA）=O.7,P（5）=0.6,P（AB）=0.42,则P（5A）的值是（）A.0.7B.0.42C.0.5D.0.62 .（2024.四川绵阳模拟）小陈和小李是某公司的两名员工,在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为打畤,且两人同时加班的概率为，则某个工作日,在小李加班的条件下,小陈也加班的概率为（）ab5cd73 .已知某手机专卖店只传卖甲、乙两种品牌的手机.其占有率和优质率的信息如卜.表所示.品牌甲乙占有率60%40%优质率95%90%从该专卖店中陋机购买部手机.则买到的是
2、优质品的概率是（）.93%B.94%C.95%D.96%4 .（2024河北邢台南三期末）某学习小组共有Il名成员,其中有6名女生,为了解学生的学习状态,随机从这11名成员中抽选2名担任小组组长,协助老师了解情况.若A表示抽到的2名成员都是女生:8表示“抽到的2名成员性别相同,则）=（）AaB-C-D,5t*,3v,5u115 .（2024广东深圳南三期末）某批产品来自A,B两条生产线工生产线占60%,次品率为4%:8生产线占40%,次品率为5%,现随机抽取一件进行检测,若抽到的是次品,且来自A生产线的概率是（）AwBAC.|DW6 .（多选期（2024山东威海模拟）已知事件满足P（八）=O,
3、548）=02（）A.若BA.PlP（AB）=0.5氏若A与8互斥.则X+B）=0.1C.若A与5相互独立,则P（A亘）=0.9D.若P（BlA）=02则A与B相互独立7（2024安然安庆模拟）设某批产品中,甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%35%.20%,甲、乙车间生产的产品的次品率分别为2%和3%.现从中任取件.若取到的是次品的概率为2.95%,则推测丙车间的次品率为.8 .（2022天津,13）现有52张扑克牌（去掉大小王）,每次取一张.取后不放回,则两次都抽到A的概率为:在第一次抽到A的条件卜.第二次也抽到A的概率是.9 .（2020全国/,理19）甲、乙、丙.：位同学进行羽毛球
4、比赛,约定褰制如下：累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比娄的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘次后,剩余的两人继续比费.直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙首先比赛.内轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为M求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率:（3）求丙最终获胜的概率.二、综合提升练10 .（2024.安微烫山模拟）先后掷两次痂地均匀的骰子（骰子的六个而上分别标有123,4,5,6个点）,记正面朝上的点数分别为x,.y,设事件A=+,为奇数”,事件B=x,y满足工+”6”,则概率P（Bi
5、A）=（）A.iB.-C.-D.-11（2O24福洪漳州模就在数字通信,信号是由数拿0和1组成.由于随机因素的干扰.发送的信号O或1有可能被错误地接收为1或（）.已知发送信号O时,接收为O和1的概率分别为0.9和0.1;发送信号1时,接收为1和O的概率分别为0.95和0.05,若发送信号O和I是等可能的,则接收信号为I的概率为（）A.0.475B.O.525C.0.425D.0.57512.（多逸彪）（2O24广东广州模拟）有3台车床加工同一型号的零件,第I台加工的次品率为8%.第2台加工的次品率为3%,第3台加工的次品率为2%,加工出来的零件混放在一起.已知第1.2.3台车床加工的零件数分别
6、占总数的IO%.4O%5O%,从混放的零件中任取个零件,则下列结论正确的是（）A.该零件是笫I台车床加工出来的次品的概率为0.08B.该零件是次品的概率为0.03C如果该零件是第3台车床加工出来的.那么它不是次品的概率为0.98D.如果该零件是次品,那么它不是第3台车床加工出来的概率用13 .（2024河北沧街八校联考）某学校组织学生进行答题比赛.已知共有4道A类试题.8道B类试题,12道C类试理,学生从中任选I道试题作答,学生甲答对AMC这3类试题的概率分别为；.若学生甲答对了所选试题,则这道试巡是B类试巡的概率IAb为14 .（2022新高考.19）在某地区进行某种疾病调查,随机调查了10
7、0位这种疾病忠者的年龄,得到如下样本数据频率分布直方图.圾率卸距-=fK000lOWM30150M70MW（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄;（同组中的数据用该组区间的中点值代表）（2）估计该地区一人患这种疾病患者年龄位于区间20,70）的概率；已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间40,50）的人口占该地区总人口数的16%,从该地区任选1人.若此人的年龄位于区间40.50）.求此人忠这种疾病的概率（精确到0000）课时规范练85事件的相互独立性与条件概率、全概率公式ID解析P(BIA)=弁=照=06vj0.72 .C解析记“小李加班”为事件AJ小陈加班”为事件5,则
8、P（八）=P(B)=g,P(A砌=3,故在小李加班的条件下.小陈也加班的概率为P(5)=鬻=泉3 .A解析由题得.0.6x0.95+0.4x0.9=0.93,即买到的是优质品的规率是93%.4 .A解析由题意可知K8)=学=4)=.所以4B)=1.l111.Il1】fcX-l13X1/上】第二次也抽到A的概率是/，(MM)=与黑=尸IM)变179 .解(I)甲连胜四场的概率为3.16(2)根据赛制,至少等要进行四场比赛,至多等要进行五场比赛.比赛四场结束,共有三柠情况：甲连胜四场的就率为之乙连胜四场的税率为之丙上场后连胜三场的概率为*所以需要进行第五场比赛的概率为l-;=:-10 IDD4(3
9、)丙最终获胜.有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为O比赛五场结束且丙最终获胜,则从第二场开始的四场比舞按照丙的胜.负、轮空结果有三种情况:胜胜负胜.胜负空胜,负空胜胜.在率分别为白.Iudd因此丙最终获胜的就率为;+9+:+;=IOB解析用(Xj)表示第1次掷般子得到的点数为X,第2次掷般子得到的点数为乂掷两次帙子,则样本空间中样本点的个数为6x6=36.因为事件A=ux+v为奇数”,事件=t,y满足+),6,记事件C=x+y为奇数,且工+”6”，所以事件A包含的样本点的个数为3x3x2=18.事件C包含的样本点的个敕为3x2=6,根据古典概率公式知,A)=怒=.P(C)=P(AB)=
10、提=；,由条件概率公式6o4QNClqr(U)1=i.I；解(I)估计该地区这种疾病患者的平均年龄为x=(50.l+15O.OO2+25O.O12+35O.OI7+45O.O23+55O.O2O+65O.O17+75O.O()6+85().(M)2)10=47.9.(2)由题图.得这100位这种疾病患者中年龄位于区间20,70)的频率为(0.012+0.017+0.023+0.020+0.017)10=0.89.故可估计该地区一人患这种疾病恚者年龄位于区间20.70)的税率为0.89.(3)设，=任选一人年龄位于区间H050),C=任选一人患这种疾病,由条件货率公式可得P(C)=-=01,x0023xl0=().(X)l43750.(X)l4.16%
