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1、课时规范练82排列与组合一、基础巩固练1 .从甲地到乙地,若天中有火车5班、汽车12班、机3班、轮船6班,则天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有不同走法的种数是（）A.I8B.20C.26D.I0802 .教学大楼共有4层,每层都有东西两个楼梯.从一层到四层共有（）种走法.A.6B.2C.42D.243 .某校计划举行校庆遍动,共有4个节目,要求A节后不排在第一个同节目安排的方法数为（）A.9B.18C.24D.274 .（2024东改名模拟）将4个6和2个8随机排成一行,则2个8不相邻的情况有（）A.480种B.240种C.I5#D.I0#5 .由1.234这四个数字组成的首位数字是1,且
2、恰有三个相同数字的四位数的个数为A.9B.I2C.I5D.I86 .（2024内蒙古赤球模拟）某校有5名大学生观看冰球、速滑、花滑三场比赛,每场比赛至少有1名大学生且至多2名大学生观看,则这5人观看比赛的方案种数为（）.150B.90C.6（）D.15渊相同色的着色方案有（7 .用红、黄、蓝三种颜色给下图着色,要求有公共边的两块不若同色.在所有着色方案中,.96种B.24种8 .（多边选汴列说法正确的是（A.4名同学选报抱步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有81种报名方法B.4名同学选报蹈步、跳高、跳远三个项目,每项限报一人，且每人至多报一项,共有24种报名方法C.4名同学争夺跑步、跳高、
3、跳远三项冠军,共有64种可能的结果D.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重兔数字的V位数,其中奇数的个数为129 .（2024湖北新高考质检）4ACQ上五名同学站成一排合影,若B站在两端C和。相邻.则不同的站队方式共有种.（用数字作答）10 .（2023新高考/,13）某学校开设4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修I门,则不同的选课方案共有种（用数字作答）.二、综合提升练11.（2O23全国甲.理9）现有5名志愿者报名参加公益活动.在某星期的星期六、星期日两天,每天从这5人中安排2人参加公益活动,则恰有1人在这两天都
4、参加的不同安持方式共有（）A.I20种B.60种C.30ftD.20种1242024辽宁教研联盟模拟）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、间天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊、己6名航天员开展实验,其中天和核心能安排4人,问天实验舱与梦天实验的各安排I人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验,则不同的安排方案共有（）A.I4种B.16种C.18种D.20种13.（2024.湖南邵阳模拟）在数学中,有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数c27l828.小明在设置.银行卡的数字密码时,打竟将自然常数的前6位数字271,828进行某种排列得到密码.如果排列时要求2不排第一
5、个.两个8相邻.那么小明可以设置的不同的.密网个数为.14.（2024山西陀泉模拟）某国际救援团队拥有6个医疗小组和8个抢险小组,现分别去两个受灾点执行救援任务,每个救援点至少需要2个医疗小组和4个抢险小组,则不同的分配方式一共有种.（用数字作答）课时规范练82排列与组合IC解析由题意,从甲坨到乙地.一天中这些交通工具的每一班都能到达,根曙分类加法计数原理知.共有5+12+3+6=26种不同走法.2.B解析走法共分三步,第1步,从一层到二层有2种走法;第2步,从二层到三层有2种走法;第3步,从三层到四层有2种走法.根据分步乘法计数原理知,走法一共有2和故选B.3.B解析由翘意.先从后面3个位置
6、中选择一个安排A节目,然后其他3个节目任意排在剩下的3个位置,共有GXl=18种方法.4.D解析若2个8不相邻,只需将2个8播入4个6所形成的5个空的任意2个空中，故不同的排法种数为髭=10.5.B解析本题要求首位数字是I.且恰有三个相同的数字,用树形图表示为由此可知,共有12个符合超焦的四位数.6.B解析将5名大学生分为1,2,2三组,共有生铲=15种方法,则将这三组分配给观看冰球、速滑、花滑三场比赛,共有I5xA=90种方法,则这5人观看比赛的方案种数为90.7.B解析因为相同的颔色,有=3种方法.g胺要求可随意用与（不同色的另外两种颜色岩色,故有c；XGXG=8种.所以共有3x8=24种
7、不同的若色方案.8.ABC解析每位同学均有3种选择,根据分步乘法计数原理可知,共有3=81和报名方法,故A正确；笫I步,从4位同学中选出3人,有C*4种方法；第2步,选出的3名同学越择不同的项目,有A*6种方法.根据分步乘法计数原理可知,共有4x6=24种报名方法.故B正确：每项运动的冠军都有4种可能.根据分步乘法计数原理可知,共有464种可能的结果.故C正确；若选择0,则0只能在笫二位,箕他两位从3个奇数中选择2个挣好,所以有A5=6个奇数；若选择2.则2可以排在前两位,有2种排法,其他两位从3个奇数中选择2个排好,有A专种排法,所以有2Ag=12个奇数.根猾分类加法计数原理可得.共有6+1
8、2=18个奇数.故D错误.故选ABC.9.24解析因为C,。相邻,将C,。看成一个整体,有2种排法;8站两端,有2种排法,将AE与CD3个元素进行全排列,有A；=6种排法,故不同的站队方式共有2x2x6=24种.10.64解析（方法I直接法）：若选2门课,只需体育类和艺术类各选1门.有C；XC；=16秽不同的选保方案；若选3门课,分两类.体育类选I门.艺术类选2门,体育类选2门、艺术类选1门,有C；xC：+第xC*48种不同的选课方案.综上,共有16+48=64种不同的选读方案.（方法2间接法）：由题意可知,从8门课中选择2门或者3门共有Cj+第=84种不同的选课方案,只选择体育类或艺术类的有
9、2（C；+C：）=20种,则符合黑意的共有8420=64种不同的选课方案.IlB解析（方法1）先在5名志愿者中安排1名在这两天都卷加公益活动,有5种安排方法.再在星期六、星期日,每天从剩下的4名志愿者中安排I名不同的志愿者参加公益活动,有4x3=12种安棒方法.由乘法原理得恰有I人在这两天都参加的不同的安排方法共有5x12=60种.（方法2）在5名志愿者中安排2名在星期六参加公益活动,有熊=10种安排方法.再从星期六参加公益活动的2名志愿者中安排I名及从剩下的3名志愿者中安排1名在星期日参加公拄活动,有2x3=6种.由乘法原理得恰有I人在这两天都参加的不同的安排方法共有10x6=60种.（方法
10、3）从5名志愿者中,在星期六、星期日两天各安排2名叁加公益活动,有篇X熊=100柠安排方法,星期六,星期日两天的志愿者全不相同的安排方法有点XCR30种,全相同的安捧方法有CW=IO科,所以恰有1人在这两天都参加的不同的安排方法共有100-30-10=60种.故选B.12 .C解析若甲在天和核心般.天和核心舱需要从除了甲、乙之外的4人中选取3人.判下两人去剩下两个舱位,则有CiXA孑=4x2=8种安排方案：若甲不在天和核心舱,需要从何天实脸舱和梦天实骁舱中挑选一个,有G种安排方案；剩下5人中选取4人进入天和核心舱,有禺种安排方案.故共有GXC=25=1O种安排方案.根据分类加法计数原理,共有8
11、+10=18种安排方案.13 .36解析根据题意,分2种情况讨论：8捧在第一位,则第二个数字也是8,再从剩下的4个位置中选出2个,安排两个2,最后安排7和1,此时有CiXA行12个不同的密码;8不排在第一位,则第一位安排7或I,将两个8看成一个整体,与两个2和7或1中剩下的数排列,此时有:XaXA*=24个不同的密码.则一共有12+24=36个不同的密码.14.3500解析第1步,分配医疗小组次按24或3-3分两组,再分配到两个受灾点,共有（CixC：+零）xA孑=50种分配方式：笫2步,分配抢险小组,只能按44分组,再分配到两个受灾点,共有竽XA孑=70种分配方式.由分步乘法计数原理,共有5O7O=3500种分配方式.
