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1、数列单元练习试题一、选择题1 .已知数列4,的通项公式,=-3-4(ne!),则4等于()（八）1(B)2(C)3(D)O2 .一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么()（八）它的首项是-2,公差是3(B)它的首项是2,公差是-3(C)它的首项是-3，公差是2(D)它的首项是3,公差是-23 .设等比数列应)的公比q=2,前项和为工，则邑=()a2（八）2(B)4(C)y(D)y4 .设数列4是等差数列，且氏=-6,&=6,S“是数列/的前”项和，则()（八）S,ai+ai(B)at+ai等于()()2(B)2(C)2i*(D)21510 .古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形态
2、来探讨数，比如：他们探讨过图1中的1，3,6.10,由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16,这样的数为正方形数.卜列数中既是三角形数又是正方形数的是()（八）289(B)1024(C)1225(D)1378二、填空期11 .已知等差数列,的公差dO,且叫，公，七成等比数列，则的值a2+ai+al0是.12 .等比数列%的公比q0.已知%=1,n.2+llt,=6,则%的前4项和Sa=13 .在通常状况下，从地面到IOkm高空，高度每增加1km,气温就下降某一固定值.假如IknI高度的气温是8.5C,5km度的气温是一17.54C,那么3km高度的气温是
3、C.14 .设6=2,4“=二一,我=|生出|,则数列的通项公式”,=.15 .设等差数列q的前项和为S11,则S,S-S4,Sa-S8,SUi-Sn成等差数列.类比以上结论有：设等比数列瓦的前项积为7；,则7；,芥成等比*12数列.三、解答题16 .已知m/是一个等差数列，且?=1(I)求%的通项4；(II)求kJ的前“项和S,的最大值.17 .等比数列SJ的前项和为Sn,已知*,S1,Sz成等差数列.(I)求UJ的公比q；(II)若q-%=3,求S,.18 .甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动.甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走111.乙每分钟走5m.(I)甲、乙起先运
4、动后几分钟相遇？（三）假如甲、乙到达对方起点后马上折返，甲接若每分钟比前1分钟多走1m,乙接着每分钟走5m,那么起先运动几分钟后其次次相遇？19 .设数列,满意+M+3%+3”/“=g,nN*.(I)求数列Uj的通项；(II)设4=2,求数列。的前项和S,.420 .设数列*的前项和为S,已知4=1,Sllt,=4,+2.(I)设/=4.1-24,证明数列例I是等比数列；(II)求数列依,的通项公式.21 .已知数列oj中，4=2,%=3,其前项和冬满意S；“+S“t=2S0+1(？2,zeN,).(I)求数列j的通项公式;(II)设2=4+(T)(4为非零整数，”wND,试确定4的值,使得对
5、随意N,都有成立.数列单元测试题参考答案一、选择题1. D2.A3.C4.B5.B6.C7.A8.A9.B10.C二、填空题11. 12.13.-4.514.215.4,262TiT三、解答题16. (I)设的公差为4,则/一：解得H=3.当=2时，SiI取得最大值4.17. (I)依题意，有$+邑=2$,由于qw,故2如+q=0,又4工0,从而g=一；.(II)由已知，得q-q(-g)2=3,故q=4,4xl-(-s,从而5=一=-(-I.1-(-3)-18. (I)设”分钟后第1次相遇，依题意，有整理，得2+I3-14O=O,解得=7,M=-20(舍去).第1次相遇是在起先运动后7分钟.(
6、II)设分钟后第2次相遇，依题意，有整理，得,V+13-420=0,解得n=15,M=-28(舍去).第2次相遇是在起先运动后15分钟.19. (I)Va,+3a+32,+-+3nan=-,3*i之2时，有由一，得%=4a-4a,.),数列他“是首项为3,公比为2的等比数列.(II)由CI)，得=32,数列是首项为!，公差为2的等差数列，22421. (I)由已知，得区“-，)-(5“-5-1)=1(”之2,0即Q-*=l(t2fWGN).且=.数列%是以=2为首项，|为公差的等差数列，(IDV=w+l,bll=4,+(-l,rt,要使(”恒成立,4h-4+(-1)2*+2-(-122”O恒成立，工34-33(-1广2”“0恒成立,.(-1广2恒成立.(i)当为奇数时，即2i恒成立,当且仅当=1时，有最小值为1,.l-2T恒成立，当且仅当=2时，-2“有最大值-2,.l-2.综上所述，存在2=T,使得对随意gN,都有以.以.
