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1、牛吃草国掘I.理解牛吃草这吴目的解退步骤,X双牛吃草问电的解退思路.2.初步了解牛吃草的变式15,会将一些变式思与牛吃芹何逝进行区分与茯系角IM蚱承间三三英国科学室牛长在他的一般算术一书中，有一道关5牛在轼场上吃草的问芟，即牛在牧场上吃草，牧埼上的草在不断的、匀林的生长.后人把这类问题你为牛吃草向题或叫做“牛掠问邀“牛吃草”问您主要涉及三个量：草的数北、4的头找、时间.理点在于版总时间的增长.草也在按不变的速度匀称生长.所以草的总量不定牛吃草”问题是小学应用匙中的巾点.解“牛吃草”问题的正要依据：草的今天生长量不变：年头牛每天的食草也不变：草的总量=草场原有的草量+新生的草量.其中草场尿有的草
2、量是一个固定值新生的草芝=每天生长芝X夭数.同一片牧场中的“牛吃草”何超，一般的斛法可总玷为：设定1头牛1天吃草量为1”：（2）草的生长速度=（对应牛的头数X就多天数-对应牛的头我X就少天数）:（枝多天数-枝少天敷）：（3）原来的草量=时皮牛的头敷X吃的天敬-草的生长速度X吃的天教：（4）吃的天坡=原来的革量+（牛的头数一草的生长速度）：（5）牛的头数原来的单黄+吃的天找+草的生长速度.“4吃草”问芯有许多的变例,像抽水向厩、检票。检票问整寻号.只有理黑了“牛吃草”同鹿的本质和解迪思路.才能以不变应万变，轻松解决此卖问题.板块一一块地的“牛吃草问题”【例I】场,放牛二十七,改养廿三只,着养二十
3、一,牧草喂牛羊I六周全吃光.九周走他方;可作几周粮？（注，“廿”的读音与“念相同.廿”即二十之意.）【解说】题目译过耒是：一牧场长粕青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完.若是21头牛，襄几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【巩固】牧场上长，牧草,每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃IO天.供25头牛可吃几天？【巩固】仓岸里原有一批存货，瞑后接着运货进仓，且每天运进的货一样多.用同样的汽车运货出仓，假如每天用4-汽车，则9天恰好运完，假如每天用5汽车，则6天恰好运完.仓康里原有的存货若用1辆汽车运JeaS要多少天运完？【例2】牧场上
4、有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【巩】有一块匀速生长的草场，可供12头牛哈25天，或可供21头牛吃IO天.那么它可供几头牛吃20天？【巩固】（2007年湖北省“创新杯”）牧场有一片育草,每天长野一样，已知70头牛21天把草吃完.30头牛60天把草吃完，则头牛96天可以把草吃完.【巩固】一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完.假定草的生长，每日相等，每头牛每日的吃草也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完？【巩固】林子里InR子喜爱吃的野果，23只赛子可在9周内吃光，21只索子可在12周内吃光，日假如要4局吃光野果，则/有
5、多少只熬子一起吃？（假定野果生长的速度不交）【巩固】一水库原有存水Mr定，河水每天勿称入座.5台抽水机迩续20天可抽干；6台同样的抽水机连续IS天可抽干.若要求6天抽干，融多少台同样的抽水机?【例3】由于天PwW冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在削减.已知某块草地上的草可供20头牛吃3天，或可供15头牛吃.；天.照此计算，可以供多少头牛吃10天？【巩国】由于天气渐渐冷起耒,牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在例设.假如某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？【例。由于天PWlf变冷，牧场上的草每天以勾称的速度削充.短计算，收场上的草可供
6、”头牛吃：天，或可供16头牛吃Ii天.那么，可供U头牛吃几天?【巩】由于天气渐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以Bl定的速度在削减.偎如某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供IO头牛吃多少天？【例51一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天.假如一头牛一天吃草派等于5只羊一天的吃草*,那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？【巩固】（2008年希Ia杯六年税二试试一）有一片草场.草每天的生长速度相同.若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）那么，17头牛和20只羊多少天可将草
7、屯完？【巩国】一片牧草，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天.假如I头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与XX只羊一起吃可以吃几天?【巩】一片茂宙的草地.每天的生长38度相同，现在这片毒草16头牛可吃15天，攻者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草相当于1头牛的吃草,那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天？【例6】有一牧场.17头牛30天可将草吃完，19头牛则21天可以吃完.现有若干头牛吃了6天后，实掉了1头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完.付，原来有多少头牛吃草（草匀称生长）？【巩固】一片草地，可供5头牛吃的天，也可供J头牛吃40天.假如4头牛
8、吃30天，又增加了2头牛一起吃，汪可以再吃几天？【例7】一片匀速生长的牧草，假如让马和牛去吃，15天将草吃尽；假如让马和羊去吃，8天将草屯尽;假如让牛和羊去吃，3。天将草吃尽，已知牛和羊每天的吃草猫的和等于马每天的吃草.现在让马、牛、羊一JB去吃草，几天可以将这片牧草吃足？【巩固】现在有牛、隼、马吃一块草地的草，牛、马吃要45天吃完，于是马、羊吃须要60天吃完.于是牛、羊吃融90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度.求马、牛、羊一起吃,Ii多少时间？板块二多块地的“牛吃草问题”1例8】东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长牧草.牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供
9、27头牛吃S天.在东升牧场的西便有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天?【巩】有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面枳是乙草地面积的3倍.3。头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛I天能吃完乙草地上的草.忖几头牛IO天能同时吃完两块草地上的草？【巩】有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天,另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长H与第一块牧场相同，问这片牧场可供76头牛吃多少天？【例9】一个农夫有面枳为2公填、4公澳和6公Il的三块牧场.三块牧场上的草长得一样密，而且长得一禅快.农夫将8头牛赶到2公惧的牧场，
10、牛5天吃完了草,假如农夫将X头牛赶到1公澳的牧场，牛15天可吃完草问，若农夫将这K头牛赶到H公演的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？【巩8有三块草地，面积分别为5公澳、15公澳和24公澳.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供IO头牛吃30天，其次块草地可供2B头牛吃45天.向：第三块草地可供多少头牛吃80天？【例101I头牛28天可以吃完10公澳牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完；。公以牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完IO公馔牧场上全部牧草？（每公孑牧场上承有草量相等,且每公澳牧场上每天生长草量相等）【巩国】有三块草地，面积分别是4公以、8公1和10公惧.草地上的草一样厚
11、而且长得一样快.第一块草地可供24头牛吃6周，其次块草地可供36头牛吃12.第三块草地可供50头牛吃几周？【例11】三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是R公澳、10公次和21公第一块牧场馍养12头牛，可以罐持1周：其次块牧场饵养.S头牛，可以罐持8周.向第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以罐持18周？KM12117头牛吃28公亩的草，81天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃河样牧场I。公亩的草，21天可吃完？（假设每公亩牧草原草,相等，且匀速生长）【例13】有三片牧场.场上草长得一样富，而且长得一样快.它们的面积分别是3；公境、10公惧和24公
12、惧.已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃尢其次片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？【例14如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度匀称生长.牧民IHr一群牛先在号草地上吃草，两天之后把号草地的草吃光（在这2天内其他草地的草正常生长）.之后他让一半牛在号草地吃草，一半牛在号草地吃草，6天后又将两个草地的草S冼.然后牧民把:的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外;的牛放在号草地吃草，结果发戋它们同时把草场上的草吃完.那么假如一起先就让这琳牛在整块草地上吃草，吃完这些草须要多少时间？板块三“牛吃草问题”的变形1.W15一只
13、船发觉漏水时，已程进了一些水，水匀速进入船内.假如I。人，水，3小啪U完I如5人湖水，8小时淘完.假如要求2小时现完，要支配多少人海水？【巩Bn一只船发觉水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，假如3人海水4。分钟可以淘完I6人海水16分林可以把水沟完，那么，5人潮水几分侨可以把水海完？假设地球上新生成的费（增长速度是肯定的,照此计算,地球上的责（可供IlO亿人生活90年I,供90亿人生活210年.为了使人类俺够不断繁衍，地球上多能养活多少人？【例17】展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，着每分侨来的观众一样多，假如开3个入场口.9点就不再有人排队：假如开5个入场口.8
14、点45分就没有人掉队.求第一个观众到达的时间.【巩固】BJK9点开门，但早有人耒舞队入场，从第一个观众来到时起，着每分件来的观众一样多，假如开，个入场口.9点9分收不再有人排队I假如开5个入场口，9点S分就没有人排队.求第一个观众到达的时间.【巩固】早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分静必有若干人防来进口处打算进站.这样.假如设立4个检察口，15分侨可以放完旅客，假如设立,个检察口，7分钟可以放完旅客.现聂求5分曾放完，需设立几个检票口？【例18在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小琳坐扶梯时，假如每秒向上迈TS台阶,那么他走过20fit台阶后到达地面I假
15、如每秒向上迈两领台阶，那么走过30级台阶到达地面.从站台到地面有Al台阶.【巩固】两个承皮的孩子逆着自动扶梯行映的方向行走，男孩每秒可走3fiWft,女孩每秒可走2ftWtt.结果从扶梯的一*到达另一男孩走了100秒，女孩走了300秒.问：该扶梯对T多少薮梯锻？【巩因】自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行政的扶梯上，男孩每秒向上走1梯Ab女孩每3秒便走结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上.被楼梯共有多少藏？【例191小明从甲地步行去乙地，动身一段时间后，小亮有事去追逐他，若if自行车，每小时行1$千米,:小时可以迫上：若H摩托车，每小时行：；5千米，1
16、小时可以迫上：若开汽车，每小时行45千米，分曾能追上.【例20】快、中、慢三军同时从八地动身沿同一马路开往A地，途中有车人也在同方向行进，这三车分别用,分1、8分*、M分追上普车人.已知快车每分*行800米，慢车每分停行600米，中速车的速度是多少？【巩固】有固定速度行It的甲车和乙车，假如甲车以现在速度的2倍追逐乙车，5小时后甲车追上乙车I假如甲车以现在速度的倍追现乙车，3小时后甲车追上乙车，那么假如甲车以现在的速度去追逐乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？【例21】甲、乙、丙三军同时从八地动身到4地去.甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时18千米.有一辆卡车同时从8地1面开来，分别在
17、它们动身后6小时、7小时、X小时先后与甲、乙、丙车相通，求丙车的速度.【巩固】小薪、正南、妮妮三人同时从学校动身到公园去.小新、正甫两人的速度分别是每分花20米和每分林16米.在他们动身的同时，风同从公Bbft面走来，分别在他们动身后6分钟、7分立、8分先后与小新、正甫、娓娓相遇，求妮妮的速度.例22一个会了水的水池有一个进水悦及三个口径相同的排水g,假如同时打开进水句及一个排水M.购30分饼能把水池的水排完，假如同时打开进水Il及两个排水同，则IO分钟把水池的水排完.Ht关历进水Il并且同时打开三个排水K,须要多少分野才能排完水油的水？【巩固】一个水池有I个进水口和15个出水口，水从进水口匀
18、速渡入.当池中有一半的水时，假如打开9个出水口，9小时可以把水排空.假如打开7个出水口，18小时可以把水排空.假如是一水，打开全部出水口放水，那么经过时分水池刚好被排空.【例23】北京密云水闸!有1()个淮洪洞，现在水库的水位己图图过平安线，并且水汽还在以一个不变的速度增加，为了防洪，须及调整泄洪的速度，假设每个闲门泄洪的速度相同，般IH算，若打开fit洪帼，3。个小时以后水位降至平安线I若同时打开两个斌洪RbIO个小时后水位降至平安线.依据抗洪形势，殖要用2个小附使水位降至平安线以下，则至少要同时打开相洪网的数目为多少个？【巩IS】QOOs年.希望杯五年徽二试)有一个蓄水池装了9根相同的水管
19、，其中一根是进水管，其余X根是出水管.起先时，进水管以匀稼的速度不停地向誉水池注水.后来，想打开出水管，使池内的水全部排光.假如同时打开8根出水管，则3小时可捧尽池内的水：假如仅打开5根出水管,则需6小时才能排区池内的水.若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水91.H1一个水iMgT9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管.起先进水管以匀称的速度不停地向这个水油蓄水.池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部樗光.假如把8根出水管全部打开，要3小时可将池内的水排光，而若仅打开3根出水管，期须要18小时.向假如想要在8小时内将池中的水全部排光，量少要
20、打开几根出水管？【巩固】由于环境惠化、气候交暖，官厅水鼻的水在匀速III为了保证水库的水量，政府确定从上海的壹流河水彩以及册田水康分别向官厅水库进行水.已知这两个水库的每个招门放水量是相同的，假如同时打开查流河水库的6个用门30小时可以使官厅水率水汽达到原来的标准，偎如同时打开册田水库的4个闸门40小时可以使官厅水席水量达到原来的标准，假如24小时便由厅水摩水量延到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个帼门？【巩阚】（200年“陈省身杯”国际膏少年五年锻数学建请安）有一个水油，池底存了一些水，并且还有泉水不标出.为了将水池里的水抽干，原支IEiil来X台抽水机同时工作.但出于节杓时间的考虑.实
21、际重来了9台抽水机，这样比原支配节约了S小时.工程师算出,假如初耒IO台抽水机，将会比原支配节的12小时.这样，将水漉的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应当至少留下白抽水机.【例24】甲、乙、丙三个仓麻，各存放着敷jtt同的面册，甲仓启用一台皮带送机和12个工人，3小时可将甲仓庠内面粉It克I乙仓座用一台皮带送机和28个工人，R小时可将含常内面粒搬完;再仓席现有2台皮带送机，假如要用2小时把丙仓摩内面粒撮完，同时还要多少个工人？（每个工人每小时工效相同，每台皮IMt送机每小时工效也相同，另外皮例值机与工人一起往外搬运面粉【例25】小方用一个蔺!的杯子从水缸里往三个同样的容枳的空桶中昌水.第
22、一个桶JE水缸有1米，小方用3次倍蝌Efli装Ih其次个标距水缸有2米，小方用4次恰好把桶装设.第三个Iii距水缸有3米，那么小方丈多少次才能把它装设（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也【巩固】一水库原有存水定，河水每天匀速入库.5台抽水机连嫔20天抽干，6台同样的抽水机建续16天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？【例26】某建筑工地开工前运进一批段，开工后每天运进相同数量的破，假如濠250个工人期黄墙，6天可以把稀用完.假加设160个工人，Irl天可以把穆用完，现在派120名工人翻了10天后，又增加5名工人一JB碉，还须要再现几天可以把稗用完？【巩固】食品厂开工首坛进一批
23、面给，开工后每天送进相同数量的面给，IR如Il5个工人加工食品却天可以把面将用完，假如派4个工人，40天可以把面给用完，现在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干,还须要几天加工完？【例27】某建筑工地开工防运进一批R,开工后每天运进相同数犬的稗，假如派15个工人碉即*Il天可以把醇用完，假8m20个工人，9天可以把痔用完，现在濠若干名工人碉了6天后，Ul走6名工人，其余工人又工作I天才碉完，问原来有多少工人来砌墙？【巩B8某建筑工地开工运进一批昔，开工后每天运进相同数量的稼，假如IR250个工人翻铸墙,。天可以把稀用完，假如派160个工人,10天可以把R用完，现在派12。名工人物了10天后，又增加5名工人一起癌，还须要再砌几天可以把痔用完？
