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1、第六章圆6.1圆的有关性质1.代I过关演练（40分冲80分）I.J.点A.B.CJ）在。卜一八”=140工3是公的中点,则NO的度数是（D）A.70B.55,C.35.5D.35【解析】连接OB.,iIi是泥的中点.：/八08=；/八。=70.团回用定理得/。=3/（）H=35c.2（2OI9四川乐山）|九章算术:.锯道长1尺（A3=l尺=K）寸）.问这块IH形木材的直径是多少?如图所示,请依据所学学问计算圆形木材的直径AC是（C）A.I3寸B.20寸C.26寸D.28J【解析】设。的半径为r.在RlAAM,W=5,OD=aI,OA=r,WJ/f/=5Fr-I匕解得r=13,故。的直径为26寸
2、.3.如图,在RtAABC中,NAC5=90。，NA=56。，以W为直径的。交A8于点。正是。E点,且笈=介.连接。叫过点作_1.OE.交八C的延长线于点足则/尸的度数为（C）A.92eB.108oCl12D.124c【解析】:/4C8-90,A=56.：恭二力一：/C，-2/8=Mr,又：任广_1.OE,.：NOEF=90.：NF=360*90-90,-68=112.4 .如图,。0的半径OD垂直于弦A机垂足为C.连接AO井廷匕交。于点E连接BECE苫A8=8.CO=2.则A8CE的面积为（八）A.I2B.I5C.I6D.I8（解析：OD1.Ali.C=BC=B=4.（-Rs八。中.i殳T径
3、。八=O=x.则OC=X2依据勾股定理和（x-2）%4=2.解汨x=5.：八E=IO.VAE是。O的口轻,.：A8E=90,.：BEAE1-A2=102-82=6.：SawiBCEx4612.5 .如图.A8OO的宜径8=90.：/68=90：/CF5.法二?，VZC-/C./CDE-/H,.CDECHA,=，：CB2Sbca2Ms=1.即S1=S2.ZjftiJg.115114HA6 .画2通迷幻如图.OAf的半径为2,网心M的坐标为(3,4),点P是。M上的随选一点、PA.P8,且PA.PR与X轴分别交于A,B两点,若点A、点R关于原点O对称,则AR的最小01为(C)A.3B.4C.6D.
4、8【解析】：7Ja.PB.APB-90,二”六8。,.：AB-2PQ.K：要使AB取得最小伯J处尸得取系最小噌.连接OM交。Mf点P：当点尸位于P位置时QP取。最小值.过点M作Ma1.X轴J点。.则OQ=3JfQ=4.：OM=5.XZMP2.OP,3.AB=2OP=6.7 .(2019古林业图A/?.CQ是。上的四个点a=位,若NAO8=58则NSOe=_W【解析】连接OC.VAli=5?.：ZOH=ZrM=5HZBDC=Z()C=2t).8 .如图“A8是。的弦,半径OC1.AB干点C,且AB=SCmQC=2cm,则OC=Vcm.【解析】连接O4因为*径OC1.AliI-Zi。.所以D=H=
5、4cm.设OO的半径为XCln.在Rl()AU中。.M=OO1.Azy.即F=(K-2-+仁解得x=5.所以OC=5cm.9.如图,八8C内接于。OK8为。O的直径,NCA8=60.弦AC平分/C48.若40=6.则AC=23.【解析】连接8：八。是H径.：NC=No=90.NCW=60.八。平分/。旧.：/OAB=30,A8=AD8s30=43.ACMcos60=23.10 .如图,边长为4的正方形ABCD内接于。0点E是前上的一个动点(不与点A.B重合),点尸是位上的点.连接OE0F,分别与A8.8C交于点G.H,且NEoF=90.有下列结论：=Sf-.M)GH足等腰直角三角形：四边形OG
6、BH的面积时若点E位就的改变而改变；AGBH周长的最小(ft为4-2.其中正确的是：.(把你认为正确结论的序号都埴上)【解析】连接。U*.则有NA48=90，.乂NECFHM).所以NA(%=N8”?.所以泥=藤.故1熊;连接。C则O8G=(X卅45Q/J=(TG8OG=COH,所以。历G9A67/、所以OG=OHAoGH是等版出角三角形,故IE硝油GeAoeH野S“：，a；G=Se(;+SAOw,=Sxw+SAaeW=Sa。KwX4，=4.所以|川边形(；8的Hii枳随若点E位置的改变而不变,故属H误;设G=,MBH-4GH7BGZ+BHZ=Jx2+(4.x)2二2xi-8x+16=2(x-
7、2)2+8.if8G+8=+4-x=4.所以AGW/的尚长取呆小侑时.只需GH取JS小侑,这时a=2,G”的戢小值为2Z所以AGW/的周长的最小值为4+2故相误.11 .(8分)如图.MN是。的H径JWN=4.点A在。上,NAMN=30,点B为松的中点.P是口,径,WN上一动点.(1)利用尺规作图.确定当PA+PB最小时。点的位置:(不写作法.但要保留作图痕迹)(2)求PA+PB的最小伯.解:(1)如图.点P即为所求.(2)如图.连接O.O.OB.山U)可行/A+08的最小值即为线段AIi的长.V/AMN-W,.：NAOM=AON=2AWN=60.乂：点B为俞的中点.：/BON十AON=川。.
8、OH-K.乂.MN-4,OB-O2.在RtOB中,由句般定理得AB=22+22=2V,2.,PA-PB的最小竹是212 .(8分)如图,A8是半网的宜径是明心C是半网上一点J)是瓠AC中点0。交弦AC于点E.连接BE.11AC=S,DE=2.(1)求半圈的半径长；(2)求8E的长度.解:设圈的半轻为r,VD是弧AC的中点.ODACE=AC=4.JECi+UCt=211.13.(10分)如图/8是。的直.径.CQ是。上的点.且OCHBDN)分别与SCOC相交于点E.F.(1)求证(火平分NA8(2)若4B=6,OF=I、求CE的长.解:.OC/BD.,.ZDBC.,.,OC=OD.ZC=ZOBC
9、.：ZOBC=ZDHC.CH,I分NABD.(2)VOF/BD.OAOti,.,.OF为八8。的中位戏.：8。=2。尸=2.VAR是。的比径,.：/4。8-90,在RIAA8。中冰。=称不=4,)F=2.而CFOCOF-3-2,.,.CF=RD.i1.CEF=1.DEB.iffCEF4lDE1.kCFE=&BDE,(CF=RD,.MCEFABED.：DE=EF=丘,在RtCTF,C7=J22+(7)2=6.14.(10分)如图,点C为AA8D外接圆上的一动点(点C不在瓦布上.且不与点SQiR台).AC8=ZflD=45.(1)求证是该外接网的直径：连接S求证:C=8C+CC:若AA8C关于H战
10、AB的时称图形为AA8M.连接CM摸索究DM.MA,BM三者之间湎感的等法关系.并证明你的结论.解:VNA08=NAC8=45.HNA8)=45.ZZAD+ZD=90.ZZfiztD-W.,.BD是&ABD外接S的直径,(2)l1.作八，AC.交CB的延长城.E.VZEAC=NBA/)TX).ZEAH+ZHAC=ZDAC+NHAC.ZtAH=ZDAC.由/AC8，/AW)-45,可得,jABI)是等腰“用用形，,:心ACaB-AC.MA8E2AADC.:CZ)=HE在等度RtACE中,侪勾股定理,汨CN=同仁：CE=8C8瓦.：AC=8C+8)W=AM2”斤.证明:如图2.廷长MB交网广点匕连
11、接AFQE：,ZJM=ZCB=ZB=45.：Z.Wf=90,M=F.42+-=2M2=M2.乂VAC=MA=AF.AC=AF.乂.D=AB.CD=BF.DF=BC.DF-BM.:,BD是f,(t.NBFD=W.在RsA,中.由勾股定理他。桥=。户+M卢.：/)MjBAr+2MV.I名师硕料1 .如图,。中0A一Ba/48=50,则/AO8的度数为(B)A.15t,B.25,C.30,D.50,【解析】连接08,：OA_1.8CNAoC=50.：NAo8=/AOC=50,则/八。84/人08-25”.2 .如图所示,。”的半径为13,弦AH的长度是24CN1.A8.垂足为M则ON=（八）A.5B
12、.7C.9Dll【解析】因为ON1.l8.所以.AN=IWx24=l2,乙30=90.(：RlON中.由勾般定刑得()N=JOAi-AN2=13z-122=5.3 .如图,点A8,CQ在。上,汴=丸,CW=30,AC)=50.VAZADB=【解析】CB=CD.ZCADOZCAD=/：CAB-30c.ZDBC=ZDAC,：ZCD=SO.ZABD=50,.CB=DB=W-ZCAR-Z.4C=IK0,-500-30-30=70).4 .如图,在四边形八/?0中,八=伙,/8=/。不平行于BC过点C作CE/AD交AABC的外接圆O于点E连接AE.(I)求证:四边形ECD为平行四边形；连接BE、若AO=
13、*in/EBC嚓求。的半径.(1)VCE/AD,ZCE=ZCD.Zh=NAECZB=ND.AEC-D.EAC=ACD.ECD.,:四边形八C”为干行四边形.作OHX.CE点”徒接OEOG如图.则EHCH-CE,：T=AD=y.：W=y.,.EOC2EBC,/EOH-Na)H,EOH=NEBC,在RS0N中,$inNC(M/啜嚏,OE=IIXy=y,l!JO的半径为塔5 .如图,以AA8C的边AB为直径的半圆与AC8C的交点分别为点D.E.fl5=旎.(1)试推断AA8C的形态,弁说明理由：(2)已知半圆的半径为54C=I2,求sinHD的伯.解:(I)MeC是等喊洵形.Prill:VDE=能,
14、EBD=NEDB.VB是OO的口径,.：/A/)8=90.：/CDE+/EDi=C+/EBD=W；.NCDE=NC：，四边形ABED内接TOP,.：ZCDK=/CBA.,.ZC=ZCBA.AC=AB,MA8C是等腰地形.(2),.ZCDE=ZC.CE=DE.VDE=徒，.：DE=EB.：CE=EBTBC-312M.VQO的半径是5.UC=Atf=1().：,ZCDEZCft4.ZC=ZC.CDEScB.盘=奈畤4We=72.：A。=ACcC=IO7.2=2.8.:在RtAAo8中.sinNA8)=M=*=女.6 .如图.四边形川比7是OO的内接四边形.BC的延长线与AD的延长线交于点EF1.D
15、C=DE.求证:NA=NAEB;连接OE交CD于点Ao_1.ca求证:心8是等边三角形.解:四边形ABCD是。的内接四边形.ZA+HCD-M)t.：2DCE+NBCD=180.ZZA=ZDCEViiC=DE.IXEER.工NA=NA8.,.Z=ZAEB.：,8是等腰-M.VEO1.CD.CF=DF.：。是Cz)的垂n平分线.ED=EC.JDC=DE,.;DC=DE-EC.,0Cf超等边二:角形.二N八8=60.：M8是等边三角形.7 .如图.四边形BCD内接于Oo.点E在对华城CAi,EC=BC=DC.(1)若Naw)=39.求。的度数：求证:NI=N2.蟀:(1)：W=DG-BC=DC.：/
16、8AC=NCAC=NC8D.：2CM=39.：N8C=NC八。=39.NM=N8AC+NCAO=78.:EC-BC,二/CBE-NCEB.ZCBE=NI+NC3NCM=N2+NEAC.+NCBD=N2+NBAC乂VZtiAC=ZCBD,ZZI=ZZ8 .如图,己知。是AABC的外接圆&=ACMD在BC1.AE/BCAE=BD.求iE:八。=CE:(2)假如点G在线段CD上(不与点D费令),且AG=A。,求证:四边形AGCE是平行四边形.解:(1)在。OI,.AB=AC.,.AR-AC.：/B-/ACR:14仁：NEAC=NAC仇.：/8=NEAC乂VDD=AE.：ZBD,qtCE.D=CE.(
17、2)解法I:连接AO并延长交边Ber点H.VAR=AC.OA是半铃IBC,BH=CH.：AC=AG.：二HGJBHDH=CHGH.W8D=CG.D=E.CG=AE.又:cgaae.:四边形AGai是产行科边形.解法2:A.A8”经AcA.：/ACE=ZBD.rZ=ZC,ZB+ZD-ZCf+ZC,又：,Z+ZBAD=ZADC.ACE+ZCB=ZBCE.,NBCe=NADC4G=AD.;Z.ADC=Z：AGR.：/AGR=7RCE.,.AG/CE.rCG八：四边形AGCE是平行四边形9 .已知。上两个定点48和两个动点CUAC与BD交于点E.如图1.求证4。=上821上如图2,若卷=部,A。是。的直径,求证:AoAC=28)BC;如图3.若ACI80.点。到4。的距窗为2.求BC的长.解:(1):ZBD=NACDZBaC=NCDB.2BEs4DCE.EA_EBD=EC.EEC=EBED.(2)连接OH.VOH=OD.ZDHO=ZBDO.乂VAR=BC.BAC=/8CA=NBDo=NDBO,.；&BCsaD0B.ACBCWC.二-BDOB3。ADC=2BDBC作直径AM.连接DM过点O作OE1.AD,乖足为F,则F是AD的中点.又VO是AM的中点,：DM=20F=4.VACIRDAM为阿绞,JNAH。/MC二。乙IMO-90：又.ZABDZMI：NZMC=NMAO.W=OM=4.
