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1、1习题一、选择题si%，I.计算LT=()O华中科技大学2009研A.三4B. jC. 2D?【答案】D【解析】因为匚&吟,所以匚亭&匚皿展2.序列乘积6优-Mk-D等于()。西安电子科技大学2008研A. 0B. 6伏)印t-l)C.央一)D.【答案】A【解析】根据冲激函数定义可知,W-D-0o3.x(r)Wn.mn3r的周期是()。西南交通大学2007研A. 2B. 2ODC.D.【答案】C【解析】因为公n?的周期为Y-*,gn%的周期为行，所以x(DWn”4n3r的周期是2,二、判断题1.下列信号是周期信号的用7、非周期信号用“X”表示在括号内。四川大学2006研(1) /(r)=CoS
2、Worl()(2) /(r.in(“5)-8s(M3j()(3) M)=产()(4) /(Acos2r.sin5r()【答案】(1);(2);(3);(4)【解析】(D年)曲闻的周期为以(2) /中虱小是非周期的，其与一个周期函数的和仍是非周期的：Ix2(3) /,=k的周期为菽葛：(4) /中两分量的周期比是无理数，所以是非周期的。三、填空题1 .确定信号是指的信号：随机信号是指的信号。湖南大学2006研J【答案】信号表示为某确定的时间-函数，对于指定的一时刻，可确定一相应的函数值的：具有不可预知的不确定性V(T)2 .已知函数f(234)的波形如图皿所示，则丁等于o西安电子科技大学2008
3、研/(2r-4)Tn01234，图1-1【答案】2J(r-4)-2时，是在/的右侧；430.四、简答题1 .若周期信号Xw）和X&的周期分别为工和石，则信号X。）=Xef（D也是周期信号的条件是什么？南京邮电大学2003研解：根据周期信号周期存在条件可知，所求条件是4和之间存在公倍数。2 .什么是系统模型？系统模型有哪几种表示方式？重庆大学2009研解：系统模型就是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性符号组合图形来表示系统特性。系统模型的表示方式：连续时间系统与离散时间系统，即时系统与动态系统，集总参数系统与分布参数系统，线性与非线性系统，时变与时不变系统，可逆与不可逆系统，因果
4、与非因果系统，稳定与非稳定系统等。3 .说明以下两信号工（，）和总D是否为周期性信号？若是，求出其周期；若否,则简述理由。（1）的（力-Sg）-M丸欣）=欣）川皿天津大学2009研，sc42jcsc解：（D因为访r,亢一与其最小公倍数为，则工是周期信号，且一K2氨2（2）由于E（M欣）sm（5xr）,且器与，与12霓无最小公倍数，则疑）不是周期信号。五、计算题1 .已知信号g）6如图1-2所示，求f（t）及其波形。华中科技大学2009研解：由的7”，可得：Ar）Vg曰+2）所以通过将衣）进行压缩幅度、关于纵轴翻转、横向压缩和向右移位后，得到f（t）波形如图1-3所示。O20!图1-2图1-3由
5、图可知：/（，）&W）-WT-2u（rT）*W）+（2-20WTo2 .已知波形如图1-4所示，试画出的波形。北京邮电大学2009研/（5-2r）/U）W0图1-4解：首先，将勿进行横轴拉伸，得到/(5).再沿纵轴反转，得到/(5一%最后向右平移，得到/O如图1-5所示。图1-53 .画出信号m=3+攵+2)的波形。北京邮电大学2009研解：改写原式为M)=代支+2)r+W+2),根据单位阶跃函数性质可知，当r6(M=5M(耐来求解。该题图像法很直观，如图1-11所示。图1-117 .已知死)的波形如图1-12所示，令W)=W)。(1)用叫)和，表示加)；(2)画出小-4)的波形。北京交通大学
6、2004研图1/2解：(1)根据题图所示以及r曲线性质，可得f(t)的表达式为：/(r)r()-r-l)-2t(r-2)r(r-3)-ra-4)(2)由信号运算法则，-24)等同于/T-2(%2)l,其基本步骤是：先压缩，如图1/3(a)；再翻转，如图1-13(b)：然后左移2,这样可以画出/(-214)的波形如图M3(c)o(a) (b)(c)图1-138 .画出下列信号波形：不皿cos*上武汉科技大学2009研解：加.WCoS时的波形如图/4所示。图1-14dfi9 .已知信号的波形如图1-15所示，分别画出则与年的波形。武汉科技大学2009研/(4-2r)图1-15解：/(4-2)-2(
7、r-2)-2(f-22)y左移2得也)，反转得八句,横坐标扩展一倍得图1-1610 .如图1/7所示信号工是周期信号八。在其;周期内的波形图，试在下述两种不同的条件下，分别绘出加)在其一周期厂厂力内的信号波形。(1)/是t的偶函数且只含奇次谐波分量；(2)加)是t的奇函数且只含偶次谐波分量。天津大学2009研图1-17解：(1)由题设可知/(F,且J9=一/，可画出波形如图1-18(a)。(2)由题设可知且/产9=阿，可画出波形如图1-18(b)0(b)图1-1811.试证明两个奇信号或者两个偶信号的乘积是一个偶信号；一个奇信号和一个偶信号的乘积是一个奇信号。北京工业大学2003研证明:设砌f
8、WQ),如果1(r)和Xe都是偶信号，则：X(T)=MT)x：(T)=XJ(DX)=x(r)(偶信号)如果MD都是奇信号,则:(-r)-1(-r)x1(-f)-(0-X；(r)-(t)(偶信号)如果MD是偶信号，巩，)是奇信号，则：X(T)=MT)XJ(T)=XJax-X式Nf(OXe)=Ta)(奇信号)2习题一、选择题I.、分别是系统的输入、输出信号，下面只有()才是因果线性时不变系统。华南理工大学2008研(tMA.XO-(fMOB.袅+M=Q(X)y(r)=(OC.y(O-x(？+l)D.【答案】B【解析】A项，当输入x(),输出xM九而M)=x)W-)x(WD0所以不是时不变的。B项，
9、首先，输出与以后的输入无关，是因果的。令Mr)TMr),Mg-M则R。+就+奶,是线性的。令XsTW),则)Mj),是时不变的。C项，当输入x*输出血-%而ya-)(r-aW-)tt(f-)o所以不是时不变的。D项，代)(，+1),输出与以后的输入有关，不是因果的2.对一个线性时不变连续系统，已知其实信号冲激响应满足条件h=hU，则下列说法中正确的是().东南大学2008研A.该系统可以独立设计其幅频特性B.该系统频率响应特性的实部与虚部有关联C.该系统是稳定系统D.其冲激响应是能量有限的【答案】B【解析】因为Mt)=h(t)u，所以系统是因果的。因果系统的频率响应，其实谱和虚谱间受希尔伯特变
10、换约束。3 .已知D=W)A(力，贝何加松/)为()。北京航空航天大学2007研-r(2t)A. 2一B. 2CWD.9E.都不对【答案】A【解析】由傅里叶变换尺度变换性质，可得：尸砥力)冽尸岫)广找狷呜卜阳哨TSF-1-ir(2Z)再由傅里叶变换尺度变换性质求其逆变换，可得：4U力24 .表达式皿W-3)*-2z+2)等于()。西安电子科技大学2oo研A.OMI)B.迎FC.D. 0【答案】A【解析】由题意，Q2)-2(I)*(T,所以：原式=；/(，6(l)=05%7)5 .系统的输入和输出K楙DS之间的关系为*)=8#),则该系统为()。西南交通大学2007研A.线性时不变因果系统B.非
11、线性时不变因果系统C.线性时变因果系统D.线性时不变非因果系统【答案】C【解析】设演C)TMf),MffM因为叫+如)到+奶，所以该系统是线性的。设xSWD,因为(f+G)W+G),所以该系统是时变的。输出只与当前输入有关，所以是因果的。6 .积分CA(O+4等于()。北京交通大学2004研A. -1B. .OD.0.5【答案】B【解析】根据冲激信号的展缩特性和取样特牲，则有：C(3*(-2+4)*即-3笫2冲9-3二、判断题1 .任意两个系统级联时，只要关注的是整个系统的单位冲激响应，那么，它们的级联次序是无关紧要的。()华中科技大学2009研【答案】X【解析】子系统级联次序不同，总系统的响
12、应是不同的，例如一个子系统是稳定的，而另一个不是，那么它们不同级联次序的总系统的响应可能就是不一样的。2 .有两个连续时间系统似似。=5即),它们级联后的总系统是无记忆系统。()I华南理工大学2008研【答案】【解析】级联后的系统为皈)=%)*似f)=55),为无记忆系统3 .下列是因果稳定系统的用“$、否则用“x”表示在括号内。四川大学2007研和)=，67()(2)W)e3(+1)()H(z)a()4 4)*()-(-+5)-u()()【答案】(1)(2)X(3)(4)【解析】(1)极点为T,在左半平面，满足要求。(2)不满足AW。，(，)=/(，)*尸WW,所以：(O=Je-3,-r=(
13、-e-3t=-e-j*6.函数八我角小匚加、9的化简结果是o华中科技大学2009研【答案】“*【解析】因为L效)即)，所以抵W)卜顶)。再根据冲击函数的复合函数公式，得：即：-9)=sgn(F-9)16(r+3)+sgny9)LMa-3)(F-9)则中八9必出W所以：及温初七师-9必知海7.某连续时间系统的输入输出关系为是非因果系统？。北京邮电大学2009研该系统是时变的还是时不变的？是因果系统还【答案】时变，因果【解析】因为当输入变为(J时，输出不为7-4),所以是时变的。因为系统当前的输出只与当前的输入有关，所以是因果的。8.-呜Ca)-。中国传媒大学2009研【答案】SUH2%)(1-加
14、次e-(f)Q.0)-3e-+e-5(叨因为/(3-/(。Ha)-八。激)，所以：(1-2z)-3e5(0+5,()-2tHs-r)(f-r)dt所以设：当输入为工时,(0-W-r)dfj当输入为次)时，yj(0-r)Za-r)dro当输入/)4”)城时，有：Mr)=匚(r)碌D+打Rr=fr)(r-rJr+心-r)dr=Mr)+如可见，系统是线性系统。又当输入为八，F)时，有刈=fM(,-gg/QT，)。可见，系统为时不变系统。3 .系统如图2-4所示，请问该系统是为：(1)即时的？(2)因果的？(3)线性的？(4)时不变的？(5)稳定的？并且分别说明原因。武汉大学2008研图2-4解：因为
15、M=W)8S0J,所以:(1)是即时系统，因为t时刻的输出只与t时刻的输入有关。(2)是因果系统，因为t时刻的输出与t时刻之后的输入无关。(3)是线性系统。因为设Ma)YMCoS叩，Mf)Tf)S0J,有:OiXia)+2x20)y(0-,j(0+2x2(01scf-叩述)+仍(4)不是时不变系统。因为设Xe)Tyx(r)8S0j,则：-)(54)s4)erJa)(5)是稳定系统。若IXWM,则：)(0.x(f)oos-()cos0c(O(r)M五、计算题L计算：HT小一叫南京邮电大学2003研解：由冲激函数性质可得：L(1.W+s11J(i-20d匚5+疝引坪-迎Jf3u2I3(l2)gj)
16、d2计算匚3%*2)*%-i)及,解放军信息工程大学28研解：根据冲击函数及冲击偶卷积的性质，得到：匚(尸夕、-2)6(-1)仙=e*7(r_3独=e4at3,-3)d(r-3)=e-417e-1,(r)dz=4=2e*3 .已知/(f)ei(f),求/依)*/(友)，a0,b0o清华大学2008研解：因为3)e,U),/()-e-*w(0,所以:当ab时，有：/()()-a(0-*(0=,e-*u(r)-e-*,(r-r)dr=0工铲-0)当a=b时：有:/(at)*6f)-LW)中则:匚e*u(r)e*t*t,u(r-)dr=e-*dr=re*(t0)4 .计算:匚W）苧R卜一呜上口（J即
17、武汉科技大学2oo9研解：（1）匚4州）学业匚“苧二好“也“C）呜也=（-】）（呜G=-cos2）=（3）因为对于形如比八切的冲激信号，若小”有桁个互不相等的实根，有也（明4向纯闻。又（I）LT所以：口（八4出匚*+2）+阳2服+2弓4 .完成下列解卷积和与卷积积分的运算：（1）已知2”同戈问则MEL试求出n,画出其波形；（2）已知（，）“（，）,X2如图2-5所示,试计算xg*f）F（，）,并画出其波形。电子科技大学20所研图2-5解：(1)因为2Z同*(即-2即-项即,2网刖T-25-2ym-l,所以,xh-n-15n-1-5-i-2Sn-2=瓦司-3瓦”-1+%”-2,p.中L-3,2)
18、n=0J,2其波形如图2-6(a)所示。(2)由卷积定义，有：t0f1(Bx(r)-2-tlt(-r)d=fx2(rlr0其他其波形如图2-6(b)所示。5 .已知两连续信号/，MT）,工尸必）。试求y）=Q）Q）,并画出Mr）的波形图。天津大学2009研解：因为J（f）=Z尸工（1）=匚e%-rlrLe-0r0画出W）的波形图如图2-7所示。图2-76 .信号工和疑)波形如图28中的(a)和(b)所示，设：-Z(O*Z,求：0)？东北大学2004研图2-8解：根据卷积定义式，可得：/=AsFG)=Es欣由于工是偶函数，贝J:八)=匚K(T)AgT=匚Z(M(境7所以,(。)7：至+1RrJ：
19、2d3,即彳与工的乘积后的面积(注意，不是重叠部分面积，因为水0值是2,仅重叠不能反映函数乘积结果)。8. 求“9叫(2)求Hl(-JI*九区如3；(3)画出(2)卷积结果的波形。武汉大学2007研解：(1)因为当履，L0,L2,时，SnH=0,则根据冲积函数的性质可得：1 16(sin)=-Zsgn(cosx)J(Z-Ar)=-ZCoSE6(r-E)cOOsD(Sinr)=火8sE6(r-Ax)=火(-1-E)(2)因为：i-IUTnAG。=Jr+S-Jr-Wml于是令I2J12),则：l；*【8夕6(Sln叨-Gt(0(T)t6(H)-G&*(-iy%-砌(-l)iGlt(r-)i-(3)
20、根据(1)求得的表达式，可画出其波形如图2-9所示。图2-93习题一、选择题1.已知x（r）是周期为T的函数，则Xo-巾47的傅里叶级数中（）。华南理工大学2008研A.只可能有正弦分量B.只可能有余弦分量C.只可能有奇次谐波分量D.只可能有偶次谐波分量【答案】C【解析】因为M是周期为T的函数，则/孙吁（To由于-/（+夕L*”7叱所以次）是一个奇谐信号。根据奇谐信号的性质可知,其傅里叶级数中，只含有基波和奇次谐波分量。2.如图31所示周期信号f（t）的直流分量等于（）。北京交通大学2004研KlFo-6-5-4-I0I4S6,图31A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】C【解析】周期信号的
21、直流分量即其傅里叶级数的系数G,根据傅里叶级数的性质可知:GVG：外独Tdz=43.图32所示周期信号的频谱成分有（）。北京交通大学2004研A.各次谐波的余弦分量B.各次谐波的正弦分量C.奇次谐波的正弦分量D.奇次谐波的余弦分量图32【答案】C【解析】由题图所示的周期信号可知，信号满足加）=-7），加）=-%7/2）。可见，其频谱成分只有奇次谐波的正弦分量，因此正确答案为C。二、填空题L序列Xw,二也-的，其傅立叶级数系数4=O华中科技大学2009研【答案】W1.fjt,1【解析】由离散周期傅里叶级数的定义，得到傅立叶级数系数4N京MXI咛4o2设周期信号周期=2,且x（f）i,0r2,傅立
22、叶级数系数为4,则与阳=O四川大学2007研【答案】4【解析】因是周期信号，其角频率nT,贝IJ：&啕（3号-2,上0=yJ/(Z)C05()l/ =s(fatf)d/ =0, klt2所以:r-43是一连续时间周期信号，其基波频率为，傅里叶系数为现已知）G）=x0）+m-D,问的基本频率A与4是什么关系？：Ma的傅里叶级数系数4与4的关系是什么？O华南理工大学2007研【答案】4=4+%【解析】因为W）的基波频率为%所以XQF和灯-D的基波频率也都为那么珈T（I）+D的基波频率一定也为可。因为*）的傅里叶系数为4,即4T所以刈的傅里叶级数系数为:4T(l)+xl)e3r也-*,(l)e3*Sx(I)e3dr4设/是周期为T的周期信号，且满足DiriChIet（狄利克雷）条件，则/可表示为傅里叶级数，请写出傅里叶级数的一种表达式：;若级数取有限项，则存在:若级数取无限项，则;在族跃变点附近总是存在起伏振荡，这种现象称为o南京航空航天大学2006研【答案】/（，）号仔沙间匏）或则号+纤信J或刖也C户或误差方均误差为0吉布斯（GibbS）现象
