期末考试-2018-2019高数答案下A1-A卷.docx

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1、海南大学2018-2019学年度第2学期试卷科目:高等数学A1(下)试(A卷)答案姓名:学号:学院:专业班级:成绩登记表(由阅卷教师用H色笔填写考试说明:本课程为用卷与试,可携带得分阅卷教,巾一、填空JB(每823分.共18分,在以下各小区中画有一处域上答案)得分阅卷教师二、选JWB母咫3分,共18分选择正确答案的编号,填在各造的括号内1 .方程一3),+2y=5的通解是(C),其中勺,与为常数;A),y=i,+k2e2+5s)y=kte*+k2e2-5iC)yktex+2r,+:D)y=1e+kie2t-12 .直线4:=二=Eq与直线4:x=r.y=r.z=r,则这两条直线的夹角是(D12

2、):KA)%B)不d,t3 .函数f(.r.y)在点(o,No)的两个偕号数存在,是/(x.y)在点(x(1.,y,)连续的(D):A)充分条件而非必要条件:/?)必要条件而非充分条件:C)充分必要条件:D)既非充分条件又非必要条件.4 .设。为第二象限的有界闭区域,f1.y).Ii=y1.xdxdy,DDIa八=JJy2丫2丫力,的大小顺序是(D):D4),1.iiB)/,/,/,C)/,/,1D)Z1I1I2(xi+y2+z)dxdy=(B)其中:2=正二取下恻.A)11r*iB)-,sOt2:D)-11r.1*6.设常数A0.则Y(-1.)n-(B):3A)发散:B)条件收敛:C)绝对收

3、敛:D)敛故性与A有关.得分阅卷教师三、计算题(每小胭8分,共48分)f().1、求微分方程祟-ytanx=secx满足初值条件此“=O的特解.裤:、,=J-(b8淄小C)=CMMiiUSeCi+C)=言(JSeCH8sNdx+C)=(JSeCKcosxdx+Ci)=-(x+CjCOSXVH=0,=G=O所以特解为V=一.8分COSX2.己知一平面与向量”=(2.1,-1)平行,该平面在K轴和3,轴的技K1.分别为3和-2,求该平面方程.解:设该平面方程为:+=+三=1,2分3-2c则该平面方程的法向量为=(1-!),4分32cO11由条件知=0即=O,得=6,6分32c所以该平面方程为H+工

4、+三=1.8分3-263.设2=2*,,)是由方程土=In三所确定的照函数.求止.Zy解:F(x.y,z)=-In-.F1=-.Fv=-.F.=-三,4分zyzyZzZ2ZT=.r=-7,6分ex.r+zyy(x+z).dz=-dx+dr,8分x+zy(x+z)4、计算“(+/加fy,其中o=,),)/解叫*孰叱孙学+rr2sirO=O喑+誓阿11f21.+cos2I-COS2。,n4ju2ai2bi2分4分6分8分5、计豌(2,则(e,Siny-2y)dx+(ecosy-2)dy=j2dxdy所以(t,siny-2y)(1.x+(/cosy-2)dy=-(esiny-2y)dx+(ecosy

5、-2kas1,2o1.6.求级数g(T点手的和函数.解:级数的收敛半径为R=J1.im承1=1VnfB1/V2n+3收敛区间为(T,I),当*=1.(-1)一-O2+1收敛当I#厂备收敛,所以收敛域为卜1.X.2I令S32E五丁则SV)=(-1)-x2=-1.oI+-V所以JnS(x)dr=.*ydtS(.r)-S(O)=arctan忒=arctanx,因为S(O)=O,所以S(X)=arctanx,x-1.,1.得分阅卷教师四、证明题小分)证明曲面=。上任意点处的法线与直%弋=2垂直其中,为常痴函数F5,v)可微.证明:曲面上任意点处的法向置为=(耳,弓-“耳-力U),2分直线的方向向量为S

6、=S也1),4分所以ns=aR+bF;-uF:-bF;=(),7分所以曲面F(x-az,y-bz)=0上任意点处的法线与直线与=9=2垂直.8分ab求由曲面2=r7+7与平面Z=1所围成的区域的整个边界表面的面积.解:令曲面鼻:Z=yx2+y2,(x.y)eD,x2+y2I.平面:Z=1.(x,y)三D:+y21,则所求的面积为S=5=J5+52分二”,.1.=W7+M&叩力5分=(2+1).8分1.微分方程r+2+.=O的通解为C=(G+C-)t-*:2.以40,0.0),3(1JI),C(1.,2,3)为顶点的三角形的面积为一手3.函数=型在热1.口)沿着它仁点(11.11的梯度方向的方向导数是_有:4.(sinxy2*45+y)dxdydz=_0_,其中由曲面Z=不+,v2及平面Z=1所困成的闭区域;5.j(x+y+1.)S=_4,.我中曲面:+y1+z2=1:6.已知级数应收敛,则侬数Sg“一的和为一1.11=1.三1.

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