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1、导数题型分类解析(2016版)一.导数的概念1 .导致的概念I函数y=f(),如果自变IftK在X。处有增Ar,加么函数y相应地彳I塔玳Ay=f(0+Av)f(0),比假丝叫做函数y=f(X)在X到1.j+At之间的平均变化率，即空+A.)*),如果当xxAtAVfO时，且有极限，我外就说出数y=f()在点X(I处可导，并把这个极限叫撇f(x)在点X“处的x导数.记作f(X。)或y二,.即f(X。)=Iim包-Iim+X)T(J).由导致的定义可知，求函数y=f(X)在点XU处的导致的步骤：求函数的增量A)，=(11-Ar)-f(0);求平均变化率包=/*&)纪:x,v取极限，窗导数f(=Ii
2、m包.Af0Av例1：线设函数.v=F(X)在区间(。为)内可导，且XW(.b)那么Iim4九;生西的值为2h()A./(xn)B.2/(x1.,)C.-2()D.O例2：假设f(%)=-3,那么Iimg士如四二网=()*oA.-3B.C.-9D.-122 .导数的意义：物理意义：瞬时速率，变化率几何意义；切践斜率k=Iim=,(x0)fXII-X1.)代数意义：函数增减速率例3：【2015高考北京】某辆汽车每次加油都把油箱加满.下表记录/该车相邻两次加油时的情况：加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月I日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽
3、车从出厂开始素计行驶的路程在这段时间内,该车纣100千米平均耗油也为(例h函数/(.v)=J:COS+sin,那么.D的值为.A. 6升B. 8升C.IO升D.12升例5：/(x)=+3,(2),那么/=3 .导致的物理意义：如果物体运动的规律是S=S(t),那么该物体在时刻I的瞬间速度=s(t).如果物体运动的速度的时间的变化的规律是V=V(t),那么该物体在时刻t的加速度a=v(t),例6：一个物体的运动方程为S=I-，+/其中S的单位是米.的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是例7：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、M速行驶之后停车，假设把这一过程中汽车的行驶路程S石作时间，的函数，其
4、图像Ur能是()EkA.B.C,D.二：导数的运算MT；(SinK)=cosX;.(cosx)=-、inx;(e)=e:(IogH=T1.ogUe1.根本函数的导数公式：U=0;(C为常知)=nx(rt),=a*Ina;(InX)=1.X例8：以下求导运修正确的选项是(_!7B.(og2-=C.伊)=3IOgJeD.(acosx)=-2.rsinx例9：IR设A(X)=SinX,f(X)=Q(X18(x)=E(X)IfnM=fn(4eJV,那么以S(X)=M1./(.v)=.v+X-v+2X+3)(X+3X)6),那么/(0)为2：导数的运算法那么法那么U两个函数的和(或差)的导数,等于这两个
5、函数的导数的和(或差),法那么2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导”以第二个函敷,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即I(V)=假设C为常数,那么(C)=C+,=o+,=，.即常数与函数的积的导敷等于常数集以函数的导数i(Cu)=Cu.法那么3,两个西数的商的导致，等于分子的导数与分母的积，去分母的导数与分子的积，再除以分f-,a.-.(Ut回代.法那么,yI1.jfu*,M11(x)=fXx).例Kh(I)函数y=f+1.og,x的导致是(2)函数.de?，”的导致是例11；y=(1.+cos2x;(2)y=sin2-X三:利用条件求原函数解析式中的参数例12：多项式函数/(x)的导
6、数/U)=3/-4.r.且/=4,那么“A”例13：函数/(X)=xi+ax2+bx+c.它的图象过点A(O.-1),且在x=1处的切线方程为2,r+-1.=0.那么/(X)=.四：切线相关问题1 .曲线上的点求切线方程例”曲线7=-2+4在点(1.3)处的切线的馈斜角为()A.30B.154C.60I).120例15：设函数co=r+(a,bZ),曲线产/在点仅/(加处的切线方程为y=3.(1)求人*)的解析式(2)证明：曲线fx上任一点的切线与直然x=1.和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.2 .曲线外的点求切线方程例16：曲斑y=V.那么过点尸(1,-3).且与曲线相切的直
7、线方程为.例17：求过点(-1.-2)且与曲线y=2-父相切的直线方程.3 .切线方程的斜率或倾斜角求切线方程例18：曲戏f(x)=F+*-2在外处的切战平行于宜践)，=4-I,届么PU点的坐标为(A.(1,0)B.(2,8)C.(,0)和(T-4)D.(2,8)B(-1,-4)例19：假设曲线y=f的一条切线/与直线x+4y-8=0垂出,那么/的方程为(.4x-y-3=0B,a+4,-5=OC.4x-y+3=OD.x+4y+3=O五：求函数的单调区间1 .无叁数的函数求单调性问题例20：证明：函数/(x)=W在区间(0.2)上是单调递增函数.例21：确定闲数/(X)=2x3-6.vi+7的单
8、调区f1,函数*)=(1.+2)-0.(I)求/(X)的单调区间：(2)证明：f(x)在(to,+/)上仅有一个零点：例26：【2015高考江苏，19】函数a)=x+%.gO.试讨论/(x)的单调性：例27：/(Aj=1.nx-av.讨论y=(.r)的单调性六：结合单调性和极值求参数的取值范围例28：函数/(x)=3.v+2x2-1在区间(m,0)上是减函数，加么，”的取值范例是.例29：函数/(x)=-+.-x(we/?),函数f(x)在区间(2.+oC)内存在单调递增区间，川:么/的3取值范围.例30：函数/(x)=V+x+1.(G/?).假设函数/()在区间(一内单询递减，那么。的取值范
9、围.例31：区数f(.r)=1.-+1(2-)2+(I-)x(30).假设“刈在0I上单调递增.那么&的取J，值范图.例32：函数f(X)=./+X在R上有两个极值点，那么实数”的取伯莅阳是.例33：函数f(x)=2+1.nx,假设g()=/()+在上是总调函数，求实数。的取假范困例31：如果曲数/(x)=g(，”-2)+(-8卜+1(让0.，?20)在区间；，2单词递减，那么mn的最大值为(（八）16(B)18(C)25(D)2-24y*A-Zfv真SS：2015高考垂庆】设函f(x)=.(“w用(1)限设f(x)在X=O处取得极值，确定的俏，并求此时曲践y=(x)在点(1.(1.)处的切践
10、方程：(2)假设/(*)在3,+)上为减区数.求的取值范围.七：恒成立问题及存在性成立问题1 .转化为别离参数问题求最值问题例35；函数/(=五ATnx(),假设=1,求函数f(x)的单调区间和极值当Xe1,2时，不等式/(*)2怛成立，求实效。的取值范用例36：函数/(=./+2x?+X.求函数/()的单调区间和极值：假设Ve(0.-o),f(x)ax2恒成立.求实数。的取值范围2例37：函数/(X)=父+P+历+c在X=-j与X=1时都取得极伯，求&/，的值与函数/(x)的单门区间假设对xw-1.,2,不等式/(x)0)当xe1.,4时，不等式/(x)g(x)恒成立,求实数的取值范围。例3
11、9：f(x)=x-6ax2+9a2x.当0时,假设对VXw.31有/(x)W4惧成立,求实数。的取值范围.例40：函数.(x)=+fc-3x(abE/?).在点(1./(1)处的切线方程为y+2=0.假设对于区间-2.2上任意两个自变量的值x1.x2.都有I)-/(x2)1.c.求实数C的最小值例11：设函数/(x)=6Sin管.假设存在/(x)的极值点/满足引+(/(%)了)C.(-,-2)u(2,oo)D.(j,-)u(4,3o)【2015高考新课标2,理21(此理总分值12分)设函数f(x)=w+-m.(I)证明：/(M在(一8.0)单调通诚，在(0.+8)单询递增;(I1.)假设对于任
12、意4，电日一1.11都有IXJ-X2)=e-1求加的取值范阚.2 .别离不开的转化为根的分布问题例42：.v=1.是函数/(x)=tr-3(m+1*+r+1的一个极值点，其中m.nGR.m0),求函数在1.2上的绿大值.例48：f(x)=nx-ax,求函数在1.2上的以大值.例19：设a0,IiaH1,的数/(x)=g/一(+1卜+Inx.求f(x)的极值点设函数MX)=-X(X-a)VwR),其中aR.(1)当a=1.时,求曲线y=f(x)在点(2.f(2)处的切线方程：(2)当a0时.求函数f(x)的极大值和极小值.例50：/(x)=aInX,g(.v)=*-X+“.(1)当=2时，求函数
13、y=g(,r)在0.3上的值域；(21求函数/U)在儿，+2(rO)上的最小值：3 .导函数的图像与函数极值的关系例52：f(X)的号函数/(*)的图象如右图所示，那么f(x)的图象只可能是()（八）(B)(C)(D)例53：函数)，=父一4工+1的图像为()3例54:函数/(M的定义域为开区间S.m.导函数/(X)在内的图象如下图，那么函数/(X)在开区间(,力)内有极小值点个数为.例55：函数y=M(x)的图象如卜图(其中/)是函数.r)的导函数)，下面Pq个图型中.F=/(*)的图象大致是()例56；函数)=/Xx)的导函数CO的图象如右，那么()A.函数N*)有1个极大值点，1个极小值
14、点B.函数打力有2个极大值点,2个极小值点C.南数人力有3个极大值点，1个极小值点D函数AX)右1个极大值点,3个极小值点例57；函数fG)的图象如下图，以下数值排序正确的选项是()A.0V02V03)Vf3-f(2)B.OV/，Vf-fVrC.0f(3)-1=O相切于点(I1.II).假设函数K(X)=/(x)+c有：.个不同的零点，求C的取(ft范围.例：59：函数/(x)=0+6在.r=1.处取褥极值，且在x=0处切线斜率为-3.(1)求函数/(x)的解析式.假设过点A(2.m)可作曲线y=/(.r)的二条切战，求实数m的取值范附.例61：函数/0)=小？-3(。+2)/+6一3,曲线)
15、，=/(外与工有3个交点,求U的范阳.例62：函数八=B(X)=g-kx,且八幻在区间(2,+8)上为增函.(I)求实数女的取侑范国，(2)假设函数/U)与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数女的取做范困.九:优化问题：1 .设计产品规格问题例63：如留在二次函数f(x)=4x-/的图像与X轴所阚成的图形中有一个内接矩形AIiCD.求这个内接矩形的最大面枳.例81：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的海与底与半径应怎样选取，2 .利润最大问题例66：某分公M经销某种品牌产品.每件产品的本钱为3元,并且每件脩向总公司交a元(3a5)的管理费，预计当林件产品的售价为X元x1.1.)时，一年的销售埴
16、为(12-)万件.(I)求分公司一年的利润1.(万元)与每件产品的售价X的函数关系式：(2)当好件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润1.最大，并求出1.的破大值Q（八）.例67：某商品每件本钱9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格.销售量可以增加,且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值X1.单位;元，Ox21)的平方成正比，商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.(1)将一星期的商品销售利制表示成*的函数(2)如何定价才能使一个星期的商品销件利润最大十一，构造计算类题型，例68：对于R上可导的任意区数f(x),假设满足(x-1.)f(X)20,那么必有(A/(0)+/(2)
17、2/(1)例69：函数f(x)在定义域R内可导，假设/(x)=(2x),且当xe(-oo,1.)时，(x-D(x)O,设a=/(0=Jc=/(3).的“力.c的大小关系为.例70：仪f(x)、g(x)分别是定义在R(KWO)上的奇函数和偶函数.当x0.且=0.那么不等式/(A-)g(A-)2,那么/(x)2+4的解集为.例72：/*)是定义在(0,-8)上的非负可导函数，H.满足f(.6+/()0,对任意正数“、匕假设a0对BrwR恒成立.那么以下式子一定正确的选项是(A. /(2OI4)/(Ok20,4./(-2014)exu/(0)B. /(2014)/(O)C. /(2OI4)=f(0产
18、J(-2OI4)e204=/(O)D.不确定COI5考新课标2,埋12】i殳函数/(x)是奇函数/(x)(XWR)的导函数，/(-1)=0,当x0时.(.v)-(.v)O成立的工的取值范困是()A.(a,-DU(OJ)B.(-1.0)J(1,)C.(-,-1)j(-1.()D.(0.1)J(1.,+c)【2015而考新课标1,Pf.12设函数八)=e(2x-1)一ar+,其中。VI,假设存在睢一的整数.使得f(xy)Jt1.,那么以下结论中一定播误的选项是()十二：导致综合问题(不等式及函数综合)例：二次函数f(x)=+加+0,对于任意实效X都有f(x)20,那么哥的最小值为.例76：证明以下
19、不等式:(I)：xe(0+),求证一J-1.n巴1；x+1XX(2)：/GNj1.nN2.求证：-+-+-biI+-+-+.23Ii2r-1.例77：求证以下不等式2X2(1)X1.n(1+.r)B*(，9(和除)3 3)-sintai-x(0,)例78：函数/(x)=Inx.(I1.求函数g()=f(+D-的最大值:(2)当0刊叱，十三：定积分问题，1 .求籍单函数的定积分例79：米以下函数的定积分:(1)I(x+-)(1.xiYISinXdr；v(1.+r)dv;2 .求分段函数的定积分,.AO.1例80:求函数/(X)=XGU.2在区间0.3上的定积分.2a,X12,31C*例81：求定积分：(1)nx2-1.t:(2)EJi-Sin2w3 .用定积分求平面图焉的面积例82：求曲线y=X2与y=所用成的图形的面枳.例83：求由微物找)尸=二,)尸=一I所困成的图形的面积5例84:求正弦前戏y=Sin,AG10.y)和出城X=与及X轴所冏成的平面图形的面积.例85：求由曲就丫=272,)，=2/-4x所用成的图形的面枳例86：曲线y2=X与y=X-2所用成的图型的面枳为X例87：FSbxdx的值为例88：，4一.Tdr的值为
