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1、以运算律教学为例谈学生思维品质的培养摘要：数学课程的性质一直都强调：数学教育在形成人的理性思维、科学精神和促进人的智力发展方面不可替代的作用。而这些目标的落实，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.运尊能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。以运算律教学为例，培养学生思维品质从而发展学生思维能力。帮助学生形成具有数学基本特征的思维品质和关键能力，为他们终身发展助力。关键词：小学数学，运算律，运算能力，思维品质。6课程标准（2011年版）B关于数学教育的作用表述中提到：“数学教目既要使学生掌握现代牛活和学习中所需要的数学知识和技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面
2、不可替代的作用.”加里宁曾说：“数学是锻炼思维的体操。”由此可见：数学教育在培养学生的思维能力方面有着得天独厚的优势.运算能力不是单一的会计算，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理,合理简洁。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。培养思维品质是发展学生思维能力的突破口。思维品质主要包括：思维的深刻性、灵活性、创造性、批判性和敏槌性。下面以小学运算律教学为例，谈谈如何在教学中培养学生思维品的。一、在变与不变中培养思维的深刻性。思维的深刻性，它反映了智力
3、善于抽彖概括，善于抓住事物的规律和本质，开展系统的理性活动站在培养学生思维深刻性的而度去研究运算律的教学，我们就需要抓住两个方面：一是用变与不变的思想，在模型建立时，帮助学生从整体上建构各种运律律的内在联系，抓其不变的本质。二是用变与不变的思想，在运用运算律使计算简便的教学过程中，抓其形变积不变的本质，让学生一次次经历观察、比较、分析、抽象、概括的过程，经过多次训练使其思维走向深刻。1模型的建立突出变与不变的本质。学习完运算律和运算性质后，学生在实际运用中公出现如下3种典型错误：福决1.的换悻和几台律台又分，H4、清.to：下血的等式各坛用r什么运”他.4x5425-54W55*27-45=2
4、755*45)-*1沈介祥W!1.71!*nWdrf1.11Hu/作小;TU347-(47*68)-347-47*2800(14X25)280014X25MiX1.学支刈僚法力叱铮的RM含义幔/不他,如：15Xb三b交帙片只收受加散(t)的Q1.r不改变铝果.加法止合馀1*b+cM*b*c)*法纪合律：abc三bc)结令梅只殳加法秦法)的达力顺序.不改更结果.图2交换合一中的变与不变第二点，乘法分配律变的是乘的方式，不变的是运算的结果.近几年的乘法分配律优质课中，执教者都注意渗透数形结合的思想，让学生结合“形”来研究“数”的运算律。抓“分“配”两字感悟外在形的变化，小学阶段乘法分配律的实质可以
5、这样说“(a+b)个C分成a个C加b个CW和“a个c加b个c配成(a+b)个以无论是分开乘，还是合起来乘，都表示有(a+b)个一所以结果不变。如卜所示：前法分超律，(*b)cac*bc*介题木衣不分月家氏小一种是减一个再减一个，另一种把要减的部分先打包”再一起减。无论哪种减的方式，最终就是将两个部分都从总数中减去。对连除的过程也可以借鉴这样的描述。也许上述说法从数学定义的角度不够严谨，但却能紧贴学生理解力，便抓住连减和连除性质不变的本质。如下所示:连除的性质：a：bc=ac)连M的性质：-b-c=a-分开M光含WM分,催光企种除图4连W和连除性版中的变1.j不变实践教学证明，在运算律模型建立之
6、初，就用变与不变的思想，从整体上帮助学生抓住运算律本质。通过对比，理解运算律内在联系，培养学生数学把体性修养,学生思维可以走向深刻。2.简便运算，突出变与不变的本痂。运用运算律使计算简便，重点就是让学生体会到“等积变形”的思想，无论外在形式怎样变化，其结果保持恒等.下面从实践中选取典型题例，从对错两方面来说明，如何抓住形变积不变的本质，在一次次的变形过程中，使学生思维的深刻性得以训练。乘法分配律每一步的变形，都要引导学生紧扣乘法意义，抓形变枳不变的本J贞，让上下保持恒等。豪法分IE律中的形变枳.不变F49X99*99-4949X(91)-*WOt49,句、4Q=49-100-99149-119
7、9n4900994801II1:49X999949“9XaoOI)-99-49=49X1(XM91-HOC*4900-49=4851Ii2:49X99-99X(504)49199-99X5O-99150I9-1j99-A999495099-48S1黍法结合律中形变积不变得网，12588881125125-880:4o125-三100080=800一12588一12S188iVt1.i125X8888T1.25r2t1258812581188s125三S8825ToooXI1.440X25.H040251.1.110图5乘法分配和错例和正解图6乘法结介僮精例和:赭乘法结合律每步的变形，也要引导学
8、生紧扣乘法意义，抓形变积不变的本痂,让上下保持恒等。其它运算律应用使简便计算,也要引导学生观察、比较。紧抓形变积不变的本质，这样每一次的变形过程都会引发学生深度思考，达到训练学生思维深刻性的目的。二、在一题多解中培养学生思维的灵活性。思维灵活性，是指智力活动的灵活程度。站在培养学生思维灵活性的高度去研究运算律的教学。我们夯实两个环节：一是简便计算时，培养学生一题多解的能力。二是一题多解后，引导学生发现多解中的相同点与不同点。多解是思维的发散，多解后的找规律则是思维的集中。两种思维方式交替训练，学生思维走向灵活。一道题我们引导学生从不同角度，用多种方法进行计骈。学生运算过程越灵活,说明对运算律的
9、运用越自如,举反三，触类旁通能力越强，坚持这样训练，学生思维的灵活性就能得到发展“还是以12S88学生会出现多种简便计算方法。上述五种方法体现一题多解，多解后引导学生在多解中找相同点：“无论是运用结合律或是分配律都要使每一步变形保持恒等。每一步运算都要先观察算式特征，再思考运用哪种运算律。不同点：“有时用一种运算律，有时用两种及以上。“其中：乘法分配律和结合律的区别也要辨析：分配律含有两级运算，而结合律只含有同一级运算。当然还要引导学生比较这5种方法，哪一种最筒便，显然“方法一”是最简便。只要我们经常在多解之后，引导学牛.在多种解法中找出规律，学生就能做的举一反三，越到高年级，解决问题方法多样
10、且灵活.例如在六年级下册，教学分数除以分数的教学中，放手让学生解决,会出现如下几种解法：力认XqyX3（刚僧不佥的HP1.W化成D22，3，31力:（二2）+（;）-+-3（利川Ift不查的BHN111.三（H（t1.）3932923，22方+6+2-3（先化成分MWX垢川除认Jfi义”次“JB）3999图8学4:时分数欧以分散的他名舞显然，在长期一题多解的训练中，学生思维更加灵活。此时教师再引导学生找出相同点，三种方法都是用转化的思想，将新知转化成旧知来解决问题.不同点：前两种方法运用商不变的规律，最后一种方法运用分数的基本性质首先使分母相同,再用除法意义解决问题.在教学实践中，只要我们注意
11、抓学生题多解能力训练，找到多解中的相同点与不同点，就能促使学生思考问题时进行正迁移，使他们的思维员活性得到提淘。三、在自编习题中培养学生思维的独创性。思维的创造性，主要指智力活动的独创程度。站在培养学生思维独创性的高度去研究运算律的教学。我们可以从以下两方面入手：首先要培养学生独立思考的习惯，把独立思考作为常规，落实到教学的每一个环节中。在此不一一赘述。其次，引导学生自编习题，在运算律的自编习题中引导学生采用-题多变，补充条件等方式编题.例如，当学生掌握了125X8=1000这个知识，就可以由此推陈出新。根据运算步骤和过程坡杂性，逐步加大自编题难度.磨度系数学位自恒腹举例MKXiWfi1.UI
12、A马12580.1.25X8.12.5X0.8次的分化Me律适中12524.ySX32.U588*法结合怵俯*1226.12535.S86乘法结合情和分配律我1根据一题多变,学生自编题举例例如：根据凑整的思路，学生看到999X8时，要求学生补充条件使运算更加简便。表2根据计充条件，学生自编题举例马憎乐敷71.M运中999X8*999X2,999X8*8唳法分配律999*1.1.1.X289998j33JX76机的f化岐W乘法分配惮999X8*6663S公因敢.松的变化也俾象法分配律教学实践证明,自编习题的过程耍求学生仔细分析，认真思考，运用己有的知识灵活推陈出新，闯自己解题的路子。这样就可以使
13、学生的数学知识学得活，学得深，长期训练就可以不断提高思维品版的独创性。当然习题的训练不是蹴而就的,需要教和长期坚持，分阶段实施，可以先易后难，先让学生模仿书上习题进行编题,再经过如上所示的半独立过程的过渡，最后发展到创造性。四、在反思中培养学生思维的批判性。思维的批判性，是指严密的、全面的、有自我反省的思维,站在培养学生思维批判性的高度去研究运算律的教学。我们需要引导学生在以卜两个环节中学会反思:是计算过程中不断反思“怎样算？”“怎样算的好？”“算的对吗？二是学会典型题、错题做反思摘记。以题为例，先看计算过程中如何学会反思，这是运算律单元学习结束后的道思考题：如下所示典的OM-iTKrht1.
14、1.mUz.的IHr9XN9Q10X10w*wQ1(m9999991999O10109WX()图9例吆Kj题图面对这样一道提升学生.思维批判性的题组，教师在学生独立解答过程中，需要针对性的设计反思问题：“你准得怎样算？”此时有学生提出，面对笼杂计算，可以用计算器进行计算.“如果不用计算器，你还准备怎样算？”学生会想到口算，摆竖式,也可以运用简便方法让卯，找出左右两边的关系。“怎样算好？”题绝大部分同学会想到用简便方法。在学生运算过程中，不断引导学生反思，”这样算对吗，为什么对？以题解答过程为例.经历这样的三问，学生在运算过程中逐步形成这样意识,先观察算式特征，再想运用哪种方法使运算更简便，每一
15、步运算要保证算理正确，域后可以用估算，包尾数等方法，检查计算结果是否正确。长期训练，就会形成策略性经验：一看二想三算四查。运用经验在运算过程中形成自我监控的品质。学生批判性思维是在对所学知识进行系统化进程中表现出来的，重点就是检查和调节学习过程中思维活动,因此对典型题、错题要学会做反思摘记。摘记的主要内容有：每步变形所依据的运算律。对错误的简要分析及改正。典型题思路小结。解题时注意事项和解题体会。学生.反思摘H在此不进行举例说明，需强调，对学牛.反思摘记，教师批改要及时，有针对性评语并且定期进行全班展评活动，让学生现身说法，让全班互学互评。长期训练，学生的思维就多了反思质疑的品质。五、在适度训
16、练中培养学生思维的敏捷性。思维的敏捷性，指智力活动的速度问题。站在培养学生思维敬然性的衙度去研充运算律的教学。我们需要从以卜两个方面提高学生正确-迅速的运獴能力：一是有严格的速度要求，二是教给学生速算的方法。与此同时，注意训练题量要适度，难易层次要适度，同时每个阶段对运算能力的要求要适度。在教学中，我通过以卜.几种方法提高学生.运算速度：一是坚持每天让学生在规定时间内完成一定信的计算练习.二是每天上课进行3分钟速竟练习.学生先独立记录结果，再核对，对出现错误根据情况分类指导。三是定期开展速算竞赛，调动学生运算的枳极性。速算方法的教学，一是鼓励学生灵活运用运算律进行简便计算，二是教会学生些运算技
17、巧，如“补数”的知识，两位数乘11的特征，个数乘15的规律三是鼓励学生运用已有知识创造性的进行速算.通过教学实践，发现学生思维的敏捷性，可以通过“正确而迅速的运算能力”的训练获得提高。数学课程的性质直都强调数学教育在形成人的理性思维、科学精神和促进人的智力发展方面不可替代的作用.而这些目标的落实，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。因此每个知识我体，每个教学环节，我们都需要思考如何做才能帮助学生形成这些思维品侦和关健能力,为他们终身发展助力，为社会发展培养育素质的创新人才.参考文献闺中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准2011年版（S1.北京：北京师范大学出版社，2012：1.教育部基础教育课程教材专家委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读M.北京:北京师范大学出版社，2012：98.林崇德.智力发展与数学学习（M.北京：中国轻工业出版社，2011：137.
