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1、实验一 LTI连续系统时域响应测试与分析一、实验目的1 熟悉LTI系统零输入响应与零状态响应的概念及其叠加性。2 理解和掌握LTI连续系统阶跃响应与冲激响应的概念，了解其测试原理和测试方法。3 理解和掌握动态系统模型参数的变化对系统时域响应的影响。4 熟悉DSO-3064虚拟示波器的使用方法。二、实验内容1 大惯量二阶LTI连续系统零输入响应、零状态响应、全响应的测试与分析。2 分别测试二阶LTI连续系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼等条件下的阶跃响应与冲激响应，比较不同状态下阶跃响应与冲激响应的区别，分析LTI系统模型参数与特征根的对应关系及其对系统时域响应的影响。三、实验仪器1 信号与系统实验
2、硬件平台一台2 连续系统时域响应分析实验电路板一块3 DSO-3064虚拟示波器一台4 PC机（含DSO-3064驱动及软件）一台5 万用表 一块四、实验原理及电路说明1 连续系统时域响应分析实验电路板本实验采用连续系统时域响应分析实验电路板一块，如图1.1所示。该电路板通过背面的两个DB9公头插接到硬件实验平台上使用。实验板电路图见附录1。实验电路板右侧为一个大惯量（时间常数在几秒以上）的二阶系统，系统的工作状态（微分方程的特征根，即系统函数的极点）可通过外接电阻R的大小来调节。该系统的微分方程如（1-1）式所示。（1-1）式中R为外接电阻值，单位为。该微分方程为系统的近似模型，由于元器件参
3、数的误差，实际系统模型可能略有差异。由（1-1）式可知，随着R取值的不同，系统将分别工作于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼等稳定状态或者不稳定状态，其原因以及不同状态对应R取值的范围请读者自行分析。根据实验需要，该二阶系统还可以工作于零初始状态或非零初始状态，利用拨动开关S3进行切换。其中非零初始状态是利用约为-1V的内置直流激励来产生，由该激励形成的系统初始状态（稳态）由读者自行分析计算。为便于实验测试，系统专门设置了启停开关S4，S4由“停止”位置拨到“启动”位置的时刻作为系统外加激励施加以及时域响应观测的参考起始点（即t=0时刻）。为确保测试启动之前系统已经进入稳态，系统上电之后，或者一次测试完
4、成之后，请将启停开关S4打到停止位置保持10秒以上，再启动下一次测试。图1.1所示实验电路板左侧为时域响应测试分析所需要的各类信号源。在此需要特别指出的是，时域响应测试分析实验必须使用该实验电路板自带的测试信号源，而不能采用试验箱硬件平台提供的各种信号源。实验电路板自带信号源主要提供阶跃信号、零输入信号（接地）、冲激信号等3种信号（其中阶跃和冲激都并不是理想的奇异信号），利用拨动开关S1切换选择其中一种作为输出。阶跃信号为一个t=0时刻由开关切换所产生的跃变，阶跃幅度可选择固定为1V（单位阶跃）或者可调，用拨动开关S2选择。冲激信号用一个面积约等于1的窄脉冲信号（脉冲幅度约为15V，宽度约为1
5、/15s，受元件参数误差影响，实际脉冲幅度和宽度可能有一定误差）来模拟。相对于被测系统几秒以上的时间常数（惯量）来说，其1/15s脉冲宽度基本可忽略，因此可把这样一个面积为1窄脉冲近似看作单位冲激信号。图1.1 连续系统时域响应分析实验电路板2 系统的三种工作状态说明二阶系统的系统函数为（1-2）特征方程为：，特征根为：，为阻尼系数，为无阻尼振荡角频率。1）（无阻尼），极点为一对纯虚根2）（过阻尼），极点为一对不等的负实根3）（临界阻尼），极点为一对相等的负实根4）（欠阻尼），极点为一对不等的共轭负根二阶系统的单位阶跃响应曲线的不同状态如下图1.2所示图1.2 二阶系统的单位阶跃响应曲线本实验
6、中系统的微分方程如（1-1）式所示。系统函数为（1-3）根据系统的特征方程，对应上面的解释说明，来确定电阻R的取值范围，系统分别工作于过阻尼状态、临界状态、欠阻尼状态。在欠阻尼二阶系统单位阶跃响应是衰减的正弦振荡曲线。衰减速度取决于特征根实部的绝对值的大小。五、实验步骤1. 连接硬件实验平台电源线，关闭电源开关，取出“连续系统时域响应分析”实验电路板（黄色板），插接到硬件实验平台的主板右侧相应位置；2. 连接虚拟示波器：接上专用电源，用USB连接线连接虚拟示波器与PC机，任选两个通道，分别连接示波器探头，并将示波器探头的衰减倍数开关设置为“1”；3. 启动PC机，若提示发现新设备，请按提示安装
7、DSO-3064虚拟示波器的驱动。驱动安装完成之后，双击桌面图标，启动DSO-3064虚拟示波器软件界面，熟悉软件的一些基本操作。4. 二阶系统过阻尼（具有2个不相等的实数极点）条件下的阶跃响应和冲激响应测试分析（1）根据（1-1）式，取R=_（R取值在*个范围之内，请任意选择取值范围内的*个阻值，下同），系统将工作于过阻尼模态；（2）从硬件平台可选电阻区选取R对应阻值，用接插导线接入到实验电路板“外接电阻R”处；（3）用接插导线连接实验电路板激励信号源的“信号输出”端与可调二阶连续系统的“激励”端；（4）将激励信号源设置为幅度1V的阶跃信号（S1和S2切换选择），将系统初始状态开关S3设置为
8、“零状态”，钮子开关S4置于停止位置；（5）DSO-3064虚拟示波器的两个探头分别测试系统的“激励”和“响应”；（6）虚拟示波器扫描时间调整到1s/div10s/div之间，“激励”通道设置500mV左右、直流、1，“响应”通道设置为2V左右、直流、1，这些设置以后还可根据实际情况随时调整；（7）打开硬件平台电源开关，检查各电源指示灯是否正常点亮，并等待10s时间以上，再进行下一步操作；（8）注意观察虚拟示波器扫描点的位置，在看到扫描点在屏幕左侧出现之后，随即将S4开关拨到“启动”位置，给系统加上单位阶跃激励，测试并记录单位阶跃响应波形（波形记录利用虚拟示波器自带的波形记录功能，不要采用截屏
9、或拍照的方式，为方便打印，记录之前最好将波形背景设置为白色或其它浅色调，波形曲线则设置为深色）；（9）将激励信号源设置为冲激信号（S1切换），将系统初始状态开关S3设置为“零状态”，钮子开关S4置于停止位置，参照前述阶跃响应测试方法和步骤，测试并记录系统的单位冲激响应，需要强调指出的是，每次测试启动之前，必须先将S4开关置于“停止”位置10s以上时间。5. 二阶系统临界阻尼（具有2个相等的实数极点）条件下的阶跃响应和冲激响应测试分析（1）根据（1-1）式，取R=_，系统将工作于临界阻尼模态；（2）参照过阻尼条件下的测试步骤，完成系统单位阶跃响应与单位冲激响应的测试和记录。6. 二阶系统欠阻尼（
10、具有一对共轭极点）条件下的阶跃响应和冲激响应测试分析（1）根据（1-1）式，取R=_，系统将工作于欠阻尼模态；（2）参照过阻尼条件下的测试步骤，完成系统单位阶跃响应与单位冲激响应的测试和记录。7. 二阶不稳定系统时域响应的测试分析（1）根据（1-1）式，取R=_，系统将不稳定；（2）关闭硬件平台电源，设置好虚拟示波器（设置参数根据实际情况选择，与上述测试步骤基本一致）；（3）激励信号任意设置，S4置于“启动”位置，接好外接电阻R，注意观察虚拟示波器扫描点的位置，在看到扫描点在屏幕左侧出现之后，随即启动硬件平台电源，观测并记录系统响应在电源接通之后的变化过程。8. 零输入响应、零状态响应、全响应
11、的测试分析（1）选择适当的外接电阻R，使系统工作于任意一种稳定模态（过阻尼、临界阻尼或欠阻尼）；（2）零状态响应测试：激励信号选用_（可选择冲激信号或者不同幅度的阶跃信号），测试方法参见步骤46；（3）零输入响应测试：激励信号端接地（零输入，即将S1开关切换到中间位置），系统初始状态选择开关S3置于“非零状态”位置，S4拨到“停止”位置，等待10s以上时间之后，注意观察虚拟示波器扫描点的位置，在看到扫描点在屏幕左侧出现之后，随即将S4开关拨到“启动”位置，开始测试并记录零输入响应波形；（4）全响应测试：除了将系统输入信号切换为零状态测试时所采用的激励信号，其余与上述零输入响应测试方法一致。六、
12、实验结果分析1. 根据（1-1）式所描述的系统微分方程以及各测试步骤给定的外接电阻R和外加激励信号，采用Matlab软件进行仿真，分别画出系统在不同阻尼条件下的阶跃响应与冲激响应，并与实际测试结果进行比较，分析其差异的大小以及差异产生的原因。2. 比较不同阻尼条件下时域响应（包括阶跃响应与冲激响应）的区别，据此分析系统参数以及微分方程特征根对系统固有响应的影响。3. 对系统不稳定条件下测得的系统时域响应进行分析（结合微分方程模型所对应的特征根），并解释为什么此时测得的系统时域响应的幅度不会无限制地发散.为什么系统不稳定条件下时域响应测试的方法与步骤与系统稳定条件下的测试方法与步骤有所不同.4.
13、 验证所测得的系统全响应是否为零输入响应与零状态响应之和.如果不是，请解释原因。附：实验设备说明1 信号与系统实验硬件平台，其内部结构如图1.1所示。图1.1 信号与系统实验硬件平台箱内结构该硬件平台包括一块主板（图1.1中蓝色电路板）、实验电路板存放格（右侧，分隔为3格，现存有6块不同颜色的实验电路板，分别用于不同的实验项目）、实验用品存放格（主板下方，图1.1中存有实验平台电源线和连接线）等3大部分。其中，主板右侧为实验电路板接插区，可同时接插2块实验电路板，接插底座（DB9母座）提供电路板所需的各种电源；主板左侧为共用实验设施区，提供不同实验所需的电源、信号源、可调电阻等共用实验设施。共
14、用实验设施区上侧包括3个单元：左上角为外置虚拟信号源连接区，通过硬件平台箱体左上外侧的2个BNC插座（图1-1中未示出），与2路外部虚拟信号源（或其它信号源）连接，可以为实验灵活提供各类信号（信号类型取决于外接信号源，最多2路）。共用区上侧中间部分为内置（无需外部提供）时钟信号源，可提供幅度5V、频率范围62.5Hz2.048MHz（按2倍频递进）、占空比50%的方波时钟信号。共用区右上侧为直流电源区，提供5V和15V的直流电源，供其它需要电源供电的外部电路使用（接插到主板右侧的实验电路板由其连接底座供电，无需再连接此电源）。共用实验设施区中部为可选电阻区，包括100910k的40个固定阻值电
15、阻和6个不同阻值的可调电阻，供实验过程中选用（通过接插线连接到实验线路板或其它电路），必要时，还可通过各种串并联组合得到其它电阻值。6个可调电阻最大值分别为330、1k、4.7k、10k、33k、47k，可调电阻为带指针指示的多圈电位器，所调得阻值可由电阻调节范围及指针位置大致估计，准确阻值需用万用表等仪表实测确定。电位器最多可调10圈，顺时针调节，阻值增加。切记调节指针电位器时用力不能太大，以免损坏电位器。共用实验设施区下侧还有一组音频信号采集电路（自带麦克风，也可外接麦克风）和一组音频信号回放电路（自带扬声器，也可外接耳机），供做音频信号相关实验使用，其中回放电路也可作为直观感受不同频率信
16、号音频效果的实验设施。2 DSO-3064虚拟示波器，如图1.2所示。图1.2 DSO-3064四通道虚拟示波器DSO-3064是一个可以同时测试4路共地信号的四通道虚拟示波器，图1.2左侧为四个示波器探头接口（图中插接了2个探头），本课程实验一般只需要使用两个通道。图1.2右侧有电源插口、USB接口（与PC机USB接口连接）和外部触发信号接口（BNC插座）。该示波器将各路探头转换为数字信号，并通过USB接口将这些数字信号传输到PC机，PC机安装相应的DSO-3064驱动及虚拟示波器软件（或其它类似软件），如图1.3所示，即可实现信号波形显示、频谱分析和数据采集等功能。与普通的数字示波器相比，虚拟示波器具有使用更为灵活、便于二次开发、可以直接将波形保存为图片或数据文件等特点。图1.3 DSO-3064虚拟示波器软件界面DSO-3064虚拟示波器的操作使用方法与普通示波器类似，只是对示波器的各种操作都是通过鼠标来进行，其具体操作使用方法请参考虚拟示波器软件的帮助文件。具体功能说明见附录2。
