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1、6.若哥被数Zq1.在X=6处条件收敛，则其收敛半径为B)Af-I6(O7)87.设f(r)是以2为陶期的周期函数，其在(一”.内上的解析式为此=+一”A.若记/()的仲里叶级数为S(X),则S(7;T)=（八）1.Ox-y(D8.微分方程y-8y=x的一个特解可改为(C)（八）y=axi(B)y=axi+b(C)y=ax2+bx(D)y=ax,+bx+c二计算懑(本大题共4小题，每题7分，共28分)1 .设2=/(Ky)是由Z-r+4y+3z=0所确定的隐函数,解：设F(x,y,)=e*-z+4y+3z-一一1则F、=4c4*F、=4.F1=3+$f03于是包+3更=-j=Y.3xyF：2
2、.求曲税x=gr,y=r,z=上相应于，=1点处的切线方程.4解：该曲线在相应于I=1点处的切点为(Wd.1.)2该曲线在相应于，=I点处的切向量为5=().(r),z(r)j.1=2.3)J淮海工学院他，学年第二学期高等数学A(2)期末试卷B卷答案及评分标准题号三四五六七总分核分人(填首卷)1234分值32777788888100得分一选择邈(本大题共8小题，每题1分，共32分)1 .若向量方=(1,T.k)b=(k.3,-2)相互垂直，则k=（八）-3B)-12(B)4(C)6(D)83 .=sinX+cos(2,V-3工)在点(0,2,)处沿下列何方向的方向导致最大-(C)49（八）(0
3、,k)J：办Jrf(X.y)dr(B)jdyj1.f(x,y)dx(C)1f(x.ykZv(D)Jj(.r.yWv5.J(x+y)2ds=(D)*r-5+Kcos(1+/)rdr-2=7f0c0s(,+r2H1+/)2=sin(1.+r2)1.,.=(sin2-sinI).141,1.44.求解微分方程(.t+1)y,-2y-(x+1.)3=O.-y=(v+F-2AI=JC1.J(.r+1.)；edx+C3=(+)U(x+1.)+C.三计算题(8)和建制造，乐在共享。设是空间用区域=(x,y,2)|.r+(-1.)2+z21.的整个边界前面的外测,用高斯公式计算xdydz+(y2-xz)dzd
4、x+2-(1-y)dtiy.V解：P=,Q=b-xz,=2z(1.-y)1C是半径为1的球体1七、应用逑（本SS8分）如图,有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2,短半轴长为I,计划将此钢板切割成笄腔梯形的形状，卜底八8是半桶If1.1.的加:轴,上底C。的端点在椭IM1.上，记点。*,y）梯形面枳为S.求面积S达到最大时点C的坐标.解s如图，点C的坐标滴足方程X*+j-=1(x20,y0)-14梯形而枳为S=:(2+2)v=(+I)v1记1.(x.v)=(x+Dy(x2+-!)-14令4=y+2x=(),v=1+-y=02由比较审敛法的极限形式知.级数SamSinI发散1又（arcsin单词递皎
5、.且Iimarcsin=O2由莱布尼兹审敛法知,级数丈(-I)-arcsin1.收敛,Mn故缎数（一1）IarcSin1.为条件收敛.-i”六、计算迤(本题8分)/(x)于2,+8)连续，/(r)=(1.+-2,hi)(x2+r)其中D=.v.y)1+y2t1,y0),求/().解：.。关于)，相对称，.t2m(JX2+V)为关于X的奇函数,.xwf(yx2+yi)dxdy=0-2Df(t)=f(.r+y2)dxdy+1D-df(p)pd+1=11f()dp+12将上式两培对1求导得ft)=11f(t)t解之得/(/)=Cer-2.C7注意到f(0)=I.C=I故/(X)=G-2有y2=4.V(+1)=4(1-X2)解得(,y)=(；/)为其唯一驻点，-而G大面积S花.rO.VO内客现存在,故点C的坐标为(.3).
