《指数函数基础解答的题目含问题详解.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《指数函数基础解答的题目含问题详解.doc(25页珍藏版)》请在课桌文档上搜索。
1、3.1指数函数根底解答题一解答题共30小题12015春某某期末1求值:+log89log316;2a+a1=6,求a2+a2和+的值22015秋某某校级期末函数fx=|x|1作出函数fx的图象;2指出该函数的单调递增区间;3求函数fx的值域32015秋某某校级期中计算:1;242015秋某某校级期中计算如下各题:52015秋某某校级月考化简:1a0,b0;2+0.0021021+062014春某某县校级期末函数fx=ax,a为常数,且函数的图象过点1,21求a的值;2假如gx=4x2,且gx=fx,求满足条件的x的值72013秋某某期末函数fx=ax,a0,a1的图象经过点2,41求a的值2求
2、fx在0,1上的最大值与最小值82014秋某某市校级期中化简如下各式1; 2; 32;40.0640+23+160.75+|0.01|92014春越城区校级期中设fx=a3x+1a2x,a0,a1解关于a的不等式f10;当a1时,求使fx0的x的取值X围102014秋新X市校级期中fx=,a0且a11判断fx的奇偶性2讨论fx的单调性3当x1,1时,fxb恒成立,求b的取值X围112014春白下区校级月考函数fx=,其中a0且a11假如ff2=,求a的值;2假如fx在R上单调递减,求a的取值X围122014秋柘荣县校级月考函数fx=2x+k2x,kR1假如函数fx为奇函数,某某数k的值;2假如
3、对任意的x0,+都有fx0成立,某某数k的取值X围132014秋某某月考函数fx=22x2x+1+11求flog218+2log6;2假如x1,2,求函数fx的值域142013秋北仑区校级期中1求值:2求值:152013秋海安县校级期中计算:1;2设,求x+x1与的值162013春某某县校级期中127+1622log8+3log32+lg22+lg2lg5+lg5=30.80+1.5230.01+9=172013秋某某期中函数fx=2x+2ax+b,且f1=,f2=1求a、b;2判断fx的奇偶性;3试判断函数在,0上的单调性,并证明182013秋某某校级期中奇函数fx=2x+a2x,x1,11
4、某某数a的值;2判断fx在1,1上的单调性并进展证明;3假如函数fx满足f1m+f12m0,某某数m的取值X围192013秋青原区校级期中函数fx=ax+b的图象如下列图1求a与b的值;2求x2,4的最大值与最小值202013秋玉田县校级月考函数求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数;对于x2,6恒成立,某某数m的取值X围212012某某模拟集合A=x|x2或x7,集合,集合C=x|m+1x2m11求AB;2假如AC=A,某某数m的取值X围222012秋栖霞区校级期末化简如下各式:1aaa; 2xy63xy2xy42a+3b2a3b 5a22+a2a2a2232012秋某某期末求值:;:2a
5、=5b=10,求的值242012秋某某期末函数fx=2x+a2x+1,xR1假如a=0,画出此时函数的图象;不列表2假如a0,判断函数fx在定义域内的单调性,并加以证明252012秋某某区校级期中集合A=x|x2x0,xR,设函数fx=,xA的值域为B,求集合B262012秋冀州市校级月考1化简2计算:+log23假如函数y=log2ax2+2x+1的值域为R,求a的X围272012秋蕉城区校级月考1;2求值282011某某模拟,求如下各式的值:1a+a1;2a2+a2;3292011秋城厢区校级期中计算如下各式m0:1; 22210+20.255934302011秋金堂县校级期中函数,求其单
6、调区间与值域3.1指数函数根底解答题参考答案与试题解析一解答题共30小题12015春某某期末1求值:+log89log316;2a+a1=6,求a2+a2和+的值【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解:1+log89log316=+1+=3+1+=4+=,2a+a1=6,a+a12=36,展开得a2+a2+2=36,a2+a2=34;+2=a+a1+2=8,且a0,+=2【点评】此题考查了指数幂的运算性质,属于根底题22015秋某某校级期末函数fx=|x|1作出函数fx的图象;2指出该函数的单调递增区间;3求函数fx的值域【分析】画出图象,由图象可知答案【解答】解:1图象如下列图
7、:2由图象可知,函数的单调递增区间为,0,3由图象可知,函数的值域为0,1【点评】此题考查函数图象的画法和识别,属于根底题32015秋某某校级期中计算:1;2【分析】12利用指数的运算性质即可得出【解答】解:1原式=5+|4|=5+4=12=【点评】此题考查了指数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于根底题42015秋某某校级期中计算如下各题:【分析】利用幂指数的运算性质,有理指数幂的性质直接化简即可得到答案利用对数的运算性质,以与lg2+lg5=1,化简表达式,即可求出的值【解答】解:原式=0.3+23+2223=0.3+0.25=0.55原式=所以的值为:0.55的值为:【点评】此题考
8、查有理数指数幂的运算性质,对数的运算性质,考查计算能力,是根底题52015秋某某校级月考化简:1a0,b0;2+0.0021021+0【分析】1化根式为分数指数幂,然后利用有理指数幂的运算性质化简求值;2化负指数为正指数,化0指数幂为1,再由有理指数幂的运算性质得答案【解答】解:1=;2+0.0021021+0=+1=10+2+1=+101020+1=【点评】此题考查有理指数幂的化简与求值,是根底的计算题62014春某某县校级期末函数fx=ax,a为常数,且函数的图象过点1,21求a的值;2假如gx=4x2,且gx=fx,求满足条件的x的值【分析】1代入点的坐标,即得a的值;2根据条件得到关于
9、x的方程,解之即可【解答】解:1由得a=2,解得a=12由1知fx=x,又gx=fx,如此4x2=x,即xx2=0,即x2x2=0,令x=t,如此t2t2=0,即t2t+1=0,又t0,故t=2,即x=2,解得x=1,满足条件的x的值为1【点评】此题考察函数解析式求解、指数型方程,属根底题,2中解方程时用换元思想来求解72013秋某某期末函数fx=ax,a0,a1的图象经过点2,41求a的值2求fx在0,1上的最大值与最小值【分析】1根据函数过点2,4,代入即可求a的值2根据函数的单调性即可求fx在0,1上的最大值与最小值【解答】解:1函数过点2,4,f2=a2=4,解得a=22fx=2x,为
10、增函数,fx在0,1上也为增函数,当x=1时,函数有最大值f1=2,当x=0时,函数有最小值f0=1【点评】此题主要考查指数函数的图象和性质,利用函数过点,求出a是解决此题的关键,要求熟练掌握指数函数单调性与底数之间的关系,比拟根底82014秋某某市校级期中化简如下各式1; 2; 32;40.0640+23+160.75+|0.01|【分析】利用指数幂的运算法如此即可得出【解答】解:1原式=2;2原式=10;3原式=4原式=1+24+0.1=1+=【点评】此题考查了根式与指数幂的运算法如此,使用根底题92014春越城区校级期中设fx=a3x+1a2x,a0,a1解关于a的不等式f10;当a1时
11、,求使fx0的x的取值X围【分析】由不等式f10,得 a2a20,结合a0,且a1,求得a的取值X围;a1时,由fx0,得 a3x+1a2x,化为3x+12x,求出x的取值X围【解答】解:fx=a3x+1a2x,不等式f10,即 a2a20,a2a2,即 a41;又a0,且a1,0a1;即不等式的解集是a|0a1;当a1时,由fx0,得a3x+1a2x,3x+12x,解得 x;满足条件的x的取值X围是,+【点评】此题考查了指数函数的单调性应用问题,解题时应用指数函数的单调性解不等式,表现了转化的数学思想,是根底题102014秋新X市校级期中fx=,a0且a11判断fx的奇偶性2讨论fx的单调性
12、3当x1,1时,fxb恒成立,求b的取值X围【分析】1由函数的解析式可求函数的定义域,先证奇偶性:代入可得fx=fx,从而可得函数为奇函数;2再证单调性:利用定义任取x1x2,利用作差比拟fx1fx2的正负,从而确当fx1与fx2的大小,进而判断函数的单调性;3对一切x1,1恒成立,转化为b小于等于fx的最小值,利用2的结论求其最小值,从而建立不等关系解之即可【解答】解:1fx=,所以fx定义域为R,又fx=axax=axax=fx,所以函数fx为奇函数,2任取x1x2如此fx2fx1=ax2ax11+ax1+x2x1x2,且a0且a1,1+ax1+x20当a1时,a210,ax2ax10,如
13、此有fx2fx10,当0a1时,a210,ax2ax10,如此有fx2fx10,所以fx为增函数;3当x1,1时,fxb恒成立,即b小于等于fx的最小值,由2知当x=1时,fx取得最小值,最小值为=1,b1求b的取值X围,1【点评】此题考查了函数的奇偶性的判断,函数单调性的证明,抽象函数性质应用,关键是正确应用函数的根本性质解题112014春白下区校级月考函数fx=,其中a0且a11假如ff2=,求a的值;2假如fx在R上单调递减,求a的取值X围【分析】1逐步代入,求得f2=2,得ff2=f2,计算即可2根据指数函数和一次函数的性质求出a相应的X围,注意假如fx在R上单调递减,fx=12ax4
14、a+4的最小值大于等于fx=ax的最大值,继而求出a的X围【解答】解:1由f2=212a4a+4=20,如此ff2=f2=a2=,a0且a1a=2当x0时,fx=ax,根据指数函数的性质,fx是减函数如此0a1,当x0时,fx=12ax4a+4,根据一次函数的性质,fx是减函数如此12a0,解得a因为fx在R上单调递减4a+4a0解得,a综上所述a的取值X围【点评】此题主要考查了分段函数的单调性和函数值的求法,fx=12ax4a+4的最小值大于等于fx=ax的最大值是此题的关键,属于根底题122014秋柘荣县校级月考函数fx=2x+k2x,kR1假如函数fx为奇函数,某某数k的值;2假如对任意
15、的x0,+都有fx0成立,某某数k的取值X围【分析】1由函数fx为奇函数知f0=1+k=0;从而求k=1;2fx0可化为k2x2,而当x0,+时,2x21,从而解得【解答】解:1函数fx为奇函数,f0=1+k=0;故k=1;经检验,fx=2x2x是奇函数;2fx0可化为k2x2,而当x0,+时,2x21;故k1【点评】此题考查了函数的性质的应用,属于根底题132014秋某某月考函数fx=22x2x+1+11求flog218+2log6;2假如x1,2,求函数fx的值域【分析】1flog218+2log6=f1,再代入解析式即可得到答案2函数fx=22x2x+1+1令t=2x,换元转化为二次函数
16、求解【解答】解:1log218+2log6=2log+12log+1=1,函数fx=22x2x+1+1flog218+2log6=f1,2函数fx=22x2x+1+1令t=2x,如此t,fx=t22t+1=t12当t=1时fxmin=0,当t=4时,fxmax=9,所以函数fx的值域0,9【点评】此题综合考察了二次函数,对数函数,指数函数的性质142013秋北仑区校级期中1求值:2求值:【分析】1把第二项真数上的8化为23,第三项中的真数上的20化为210,然后利用对数的运算性质化简求值;2化小数为分数,化负指数为正指数,化带分数为假分数,然后进展有理指数幂的化简运算【解答】解:1=2lg5+
17、2lg2+lg51+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg5+lg5lg2+lg22=2+lg5+lg2lg5+lg2=32=10=0【点评】此题考查了有理指数幂的化简求值,考查了对数式的运算性质,解答的关键是熟记有关公式,此题是根底题152013秋海安县校级期中计算:1;2设,求x+x1与的值【分析】1直接利用有理指数幂的运算法如此求解即可2对式平方,整理即可得到x+x1,对x+x1平方即可求解的值【解答】解:1=.7分2因为,所以,所以x+x1=7,如此x2xx1+x1=72=5,所以,所以.14分【点评】此题考查有理指数幂的运算,法的应用,考查计算能力162013春某某县校级期中127
18、+1622log8+3log32+lg22+lg2lg5+lg5=30.80+1.5230.01+9=【分析】分别利用指数幂与根式的互化以与对数的运算性质解答【解答】解:1原式=9+4=3;2原式=10+3+2+lg2lg2+lg5+lg5=10+3+2+lg2+lg5=16;3原式=1+10+3=1+10+3=5;【点评】此题考查了有理数的运算;关键是细心运算,注意符号属于根底题172013秋某某期中函数fx=2x+2ax+b,且f1=,f2=1求a、b;2判断fx的奇偶性;3试判断函数在,0上的单调性,并证明【分析】1条件代入得到关于a,b的方程组,两式相除可得a,把a代入其中一式可得b;
19、2首先判断函数的定义域是否关于原点对称,然后判断fx与fx的关系;3利用的单调性定义来证明:设元,作差,变形,判号,下结论【解答】解:1由得:,解得2由1知:fx=2x+2x任取xR,如此fx=2x+2x=fx,所以fx为偶函数3函数fx在,0上为减函数证明:设x1、x2,0,且x1x2,如此fx1fx2=+=x1x20,01,0,0,10,fx1fx20,即fx1fx2,函数fx在,0上为减函数【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式,函数的奇偶性、单调性等,注意单调性证明变形要彻底,奇偶性的证明首先判断函数的定义域是否关开原点对称182013秋某某校级期中奇函数fx=2x+a2x,x1,1
20、1某某数a的值;2判断fx在1,1上的单调性并进展证明;3假如函数fx满足f1m+f12m0,某某数m的取值X围【分析】1利用f0=0即可求得a的值2利用增函数的定义即可证明3利用奇函数的定义将f1m+f12m0可化为f1mf12m=f2m1,再由2单调性可得11m2m11,解出即可【解答】解:1函数fx是定义在1,1上的奇函数,f0=0,1+a=0,a=12证明:由1可知,fx=任取1x1x21,如此所以,fx在1,1上单调递增3fx为奇函数,fx=fx由fx在1,1上是奇函数,f1m+f12m0可化为f1mf12m=f2m1,又由2知fx在1,1上单调递增,【点评】此题综合考查了函数的奇偶
21、性和单调性,深刻理解其定义和性质是解决问题的关键192013秋青原区校级期中函数fx=ax+b的图象如下列图1求a与b的值;2求x2,4的最大值与最小值【分析】1由可得点2,0,0,2在函数fx=ax+b的图象上,代入结合底数大于0不等于1,可得a与b的值;2由1可得函数的解析式,进而分析出函数的单调性,可得x2,4的最大值与最小值【解答】解:1由可得点2,0,0,2在函数fx=ax+b的图象上,解得;又不符合题意舍去,;2由1知,在其定义域R上是增函数,在R上是增函数,x2,4时也是增函数,当x=2时fx取得最小值,且最小值为f2=0,当x=4时fx取得最大值,且最大值为f4=6【点评】此题
22、考查的知识点是待定系数法求函数的解析式,指数函数的单调性,难度不大,属于根底题202013秋玉田县校级月考函数求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数;对于x2,6恒成立,某某数m的取值X围【分析】1根据对数函数的真数一定要大于0可求其定义域,将x代入函数fx可知fx=fx,故为奇函数2fx是以e1为底数的对数函数,根据单调性可得,即0mx+17x在x2,6成立,进而可求m的X围【解答】解:由,解得x1或x1,函数的定义域为,11,+当x,11,+时,在定义域上是奇函数由x2,6时,恒成立,0mx+17x在x2,6成立令gx=x+17x=x32+16,x2,6,由二次函数的性质可知x2,3时函
23、数单调递增,x3,6时函数单调递减,x2,6时,gxmin=g6=70m7【点评】此题主要考查对数函数的根本性质,即真数大于0、当底数大于1时单调递增,当底数大于0小于1时单调递减212012某某模拟集合A=x|x2或x7,集合,集合C=x|m+1x2m11求AB;2假如AC=A,某某数m的取值X围【分析】1由题意可得,A=x|x2或x7,B=x|4x3可求2由AC=A,可得CA,分类讨论:当C=时,当C时,结合数轴可求【解答】解:1由题意可得,A=x|x2或x7,集合=x|4x3AB=x|4x3 4分2AC=A,CA当C=时,有2m1m+1m2 6分当C时,有或m6综上可得m2或m6 10分
24、【点评】此题主要考查了指数不等式的求解,集合的交集的求解与集合的包含关系的应用,解2时不要漏掉考虑C=的情况222012秋栖霞区校级期末化简如下各式:1aaa; 2xy63xy2xy42a+3b2a3b 5a22+a2a2a2【分析】根据根式和分数指数幂的关系即可得到结论【解答】解:1aaa=2xy6=x3y2,3xy2xy=x3y2xy=,42a+3b2a3b=2a23b2=4a95a22+a2a2a2=【点评】此题主要考查分数指数幂的计算,根据相应的运算法如此是解决此题的关键232012秋某某期末求值:;:2a=5b=10,求的值【分析】利用分数指数幂的运算法如此求值;利用对数的运算法如此
25、求值【解答】解:=由2a=5b=10,得a=log210,b=log510,所以=1【点评】此题主要考查了分数指数幂的运算以与对数与指数幂的转换,利用对数的换底公式是解决此题的关键242012秋某某期末函数fx=2x+a2x+1,xR1假如a=0,画出此时函数的图象;不列表2假如a0,判断函数fx在定义域内的单调性,并加以证明【分析】1通过a=0,化简函数的表达式,直接画出此时函数的图象;不列表2利用a0,判断函数fx在定义域内的单调增函数,利用函数的单调性的定义直接证明即可【解答】解:1函数fx=2x+a2x+1,xRa=0时,函数化为:fx=2x+1,函数图象如图:2当a0时,函数fx在定
26、义域内的是增函数,证明如下:任取x1,x2R,且x1x2,fx1fx2=y=2x是增函数,a0,fx1fx20,fx1fx2,函数fx在定义域内的是增函数【点评】此题考查函数的单调性的判断,函数的图象的画法,考查计算能力与作图能力252012秋某某区校级期中集合A=x|x2x0,xR,设函数fx=,xA的值域为B,求集合B【分析】先把集合A解出来,再求函数fx=的值域【解答】解:A=x|x2x0,xR=0,1,3分因为:x22x+3=x12+2,x22x+32,3,2,B=4,812分【点评】此题主要考查指数函数的性质,集合的关系,属于根底题262012秋冀州市校级月考1化简2计算:+log2
27、3假如函数y=log2ax2+2x+1的值域为R,求a的X围【分析】1根据根式与分数指数幂进展化简即可;2根据二次根式的性质以与对数的运算进展化简即可;3根据题意,讨论a的取值X围,求出满足条件的a的取值X围即可【解答】解:1原式=24=16; 2log252,log2520;原式=+log251=log252log25=2; 3函数y=log2ax2+2x+1的值域为R,ax2+2x+1取遍大于0的实数,当a=0时,2x+10,x,满足题意;当a0时,二次函数图象开口向下,不满足题意;当a0时,=224a0,解得a1,0a1;综上,a的取值X围是0,1【点评】此题考查了根式与分数指数幂的运算
28、法如此的应用问题,也考查了对数的运算性质的应用问题,二次函数的性质与应用问题,是综合题272012秋蕉城区校级月考1;2求值【分析】1首先把含有0次方的变为1,然后变根式为分数指数幂或分母有理化,最后变分数指数幂为根式;2运用对数的和为积的对数进展运算【解答】解:1=22=【点评】此题考查了有理指数幂的化简求值与对数的运算性质,考查了学生的灵活应变能力,解答的关键对有关性质的熟练记忆,属根底题282011某某模拟,求如下各式的值:1a+a1;2a2+a2;3【分析】根据,我们平方后易求出1a+a1的值,再将1的结论平方后,我们易得2a2+a2的值,3中根据平方差公式,易结合1得到3的值【解答】
29、解:1=a+a1+2=9a+a1=7,2,由1答案,a+a12=a2+a2+2=49故a2+a2=47,3【点评】此题考查的知识点有理数指数幂的化简求值,分析要求的式子的形式与的式子的形式,选取适宜的公式是解答的关键292011秋城厢区校级期中计算如下各式m0:1; 22210+20.255934【分析】1直接利用指数的运算法如此,求解表达式的值2利用对数的运算法如此以与换底公式求出表达式的值即可【解答】解:1=22210+20.255934=log225log59log34=8log25log53log32=8【点评】此题考查有理指数幂的化简求值,对数的运算法如此,考查计算能力,是根底题302011秋金堂县校级期中函数,求其单调区间与值域【分析】要求复合函数的单调递增减区间的即求内函数的单调递减区间,根据二次函数的性质,求出内函数的单调递减增区间和值域后,即可得到答案【解答】解:设tx=x2+2x+5=x+12+44如此tx的单调递减区间为,1,递增区间为1,+函数y=为减函数,故函数的单调递增区间为,1,递减区间为1,+值域为0,【点评】此题考查的知识点是复合函数的单调性,函数的值域,指数函数的性质与二次函数的性质,其中根据复合函数单调性“同增异减的法如此,将问题转化为求二次函数的单调递减区间问题是解答此题的关键