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1、111.如果a2l线性代数复习一：选择题2%2&222263262次3B.2MC.MD.2.若4,B都是方阵，且A=2,阳|=-1,则IAjBl=（A.-2B.2C.1/2D.-1/23 .已知可逆方阵AT=-371 -2AC I)B.C.3-1-72D.4 .如果阶方阵A的行列式IAl=0,则下列正确的是A.A=OB.心)0C.r(A)xyD.zx+y参考答案:LA2.D3.B4.C5.D6.B7.A8.B9.D10.C；31 .设，2I=，则4取值为（）-A1A.六0或六一1/3B.=3C.AWO且AW-3D.02 .若A是3阶方阵，且=2,A*是4的伴随矩阵，则AA*=（）A.-8B.2
2、C.8D.1/23 .在下列矩阵中，可逆的是（）OO 0、 A. O 1 Ol (1 O)B. 2 2 0【。 4.设n阶矩阵A满足A2-2A+3E=O,则A-l=11 0、C. 0 1 1U 2 1J)10 0、D. 1 1 1U A.EB. 1(2E-A)C. 2A-3ED.AT5.设A= a,若F(A)=1,则 =(A.1B. 3C.2D.4x1+2+=0,6 .若齐次线性方程组卜1+2+退=0，有非零解，则常数加()-rlx2+x3=A.1B.4C.-2D.-17 .设A,B均为阶矩阵，则下列结论正确的是()A.BA=ABC. (A+)(A-B)=A2-2B.(A-B)2=A2-A-A
3、B+B2D.(4-B)2=A2-2AB+B28 .已知a=(l,0,0),。2=(-2,0,0),0=(0,0,3),则下列向量中可以由,6,出线性表示的是()A.(1,2,3)B. (1,-2, 0)9.阶方阵A可对角化的充分条件是(A. A有个不同的特征值C. A有个不同的特征向量C.(0, 2, 3)D. (3,0, 5)IB. A的不同特征值的个数小于D. A有个线性相关的特征向量10.设二次型的标准形为/=犬-+3y,则二次型的正惯性指标为()A.2B.-lC.1D.3参考答案：LA2.C3.D4.B5.A6.A7.B8.D9.A10.A1.设A是4阶方阵，且|川=2,则卜2A=()
4、A.16B.-4C.-32D.3232.行列式A14657中元素女的余子式和代数余子式值分别为(28A.20,-20B.20,20C.-20,20D.-20,-203.已知可逆方阵则1=()UD. r(A)=04 .如果阶方阵4的行列式IAI=O,则下列正确的是()A.A=OB.r(A)0C.r(A)0C.A的特征值都不等于零D.A的特征值都大于零参考答案：LD2.A3.D4.C5.D6.C7.A8.D9.D10.D346L行列式257中元素的余子式和代数余子式值分别为（）yX8A.2,-2B.-2,2C.2,2D.-2,-22.设4均为（应2）阶方阵，则下列成立是（）A.4+B=4+BB.A
5、B=BAC.AB=BAD.（A+B）-,=R-,+-13.设阶矩阵4满足4224=E,则（4-2尸=（）A.AB.2AC.A+2ED.A-2Erl1I4.矩阵A=2222的秩为()3333,A.1B.3C.2D.45 .设元齐次线性方程组AX=O的系数矩阵A的秩为，则方程组AX=O的基础解系中向量个数为()A.rB.n-rC.nD.不确定6 .若线性方程组王一二I无解，则ZI等于()xl-X2+石3=2A.2B.1C.OD.-17 .阶实方阵A的个行向量构成一组标准正交向量组，则A是()A.对称矩阵B.正交矩阵C.反对称矩阵D.|A|二8 .阶矩阵A是可逆矩阵的充要条件是（）A.A的秩小于B.
6、A的特征值至少有一个等于零C.A的特征值都等于零D.A的特征值都不等于零9.设小，m是非齐次线性方程组Ar=b的任意2个解，则下列结论错误的是（）A.1+也是4r=0的一个解B.+；怩是AX=6的一个解C.承是AX=O的一个解D.2桃-是Ar=B的一个解10.设二次型的标准形为f=y；-+3y；,则二次型的秩为（）A.2B.-lC.1D.3参考答案：LD2.C3.A4.A5.B6.A7.B8.D9.A1（）.D00=0,则mb取值为（1A.=0,b0B.a=b=OC.0,b=0D.0,b02.若A、3为阶方阵，且4二。，则下列正确的是（）A.BA=OB.网=0或IAl=OC.B=O或A=OD.
7、（A-B）2=A2+B23 .设A是3阶方阵，且IAl=-2,则IA-I等于（）A.-2B.C.2D.4 .设矩阵A,6,C满足AB=Ae则=C成立的一个充分条件是（）A.A为方阵B.A为非零矩阵C.A为可逆方阵D.为对角阵5 .如果阶方阵AO且行列式IAl=0,则下列正确的是（）A.Or（A）C.6D.364 .方阵A可逆的充要条件是（B.A0C.A*OD.A=15 .若A、3为阶方阵,A为可逆矩阵，且AB=O,贝IJ（A.展O,但 r(B)nC. B=OB.BO,但r(A)w,rB)nD.BO,但f(A)=w5B)xyD.zx+y参考答案：LA2.C3.C4.B5.C6.D7.D8.B9.
8、D1().C346L行列式257中元素光的余子式和代数余子式值分别为（）y%8C.9,-9A.-9,B.-9,9D.9,9-92.1234133314341534A.2B.4C.OD.13.设A为4阶矩阵,IAl=3,则其伴随矩阵A*的行列式IA*=（）A.3B.81C.27D.94.设A,5均为阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（）A.(A+B)=Ar+BrC. (AB) l=-1 A-1B.(A+B)-,=A-+B-1D. (A砂T=BTAT5.设阶矩阵A满足A2+a+e=o,则（A+E尸=（）A.AB.-(A+E)C.-AD.-(A2+A )6 .设阶方阵A.6,则下列不正确的是（）A.
9、r(AB)r(A)C. MAS) min r(A), B)B.r(AB)f(A)7 .已知方程组AX=力对应的齐次方程组为AX=O,则下列命题正确的是（）A.B.C.D.若AX=O只有零解，则AX=b有无穷多个解若AX=O有非零解，则AXH一定有无穷多个解若AX=b有无穷解，则AX=O一定有非零解若AX=A有无穷解，则AX=O一定只有零解18 .已知矩阵A=0101）2 0的一个特征值是0,则m （0 X）A.1B.2C.0D.39 .与A(002-1OA-1相似的对角阵是（2JA.AB.A10.设A为3阶方阵,A的特征值为1,0,C.AD.A.正定B.半正定3,则A是C.负定D.半负定参考答
10、案：LC2. C 3. C 4. B 5. C6.D 7. C8.A9.A 10.B1.设43都是阶方阵,攵是一个数，则下列A.若IAl=0,则A= OB.IMI=W-IAI()是正确的。C.A+B=A+BDAB=AB2.设A二141523320-11-14126,则4A41+3A42+2A43+A44=()A.0B.1C.2D.33.若阶方阵A的行列式为a,则A的伴随阵的行列式A*=（）A.aB.a,C.-D.an-ia4.设A,B,(:都是阶方阵，且C可逆，则下列命题中（）是错误的。A.若AB=C则4与3都可逆B.AC=BC9则A=BC.若43C=O,则A=。或B=OD.若AC=B,则A与
11、8有相同的秩5.设阶矩阵A满足A3-A2+A-E=Oi则A-1=()A.A2-A+EB.-(4+E)C.A2-AD.-(A2-A+)”0-10、6.矩阵A=1-204的秩为（）2-2-14jA.1B.3C.2D.4的是（）A.川+仍是AX=O的一个解C.劭-他是AX=O的一个解8 .设A为3阶方阵,A的特征值为1,2, A. 2, 1,3 B. 1/2, 1/4, 1/69 .阶矩阵A可对角化的充分必要条件是A. A的不同特征值的个数小于C. A有个线性无关的特征向量B.是AX4的一个解D.2L也是AXH的一个解3,则的特征值为（）C. 1, 1/2, 1/3D. 2, 1,6（）B. A的线
12、性无关特征向量个数小于D.上述命题都不对7.设AX%是一非齐次线性方程组,相，彼是其任意2个解，则下列结论错误10.设二次型的标准形为/二#-父，则二次型的秩为（）A.2B.-lC.1D.3参考答案：LD2.A3.D4.C5.A6.C7.A8.C9.C10.A线性代数模拟题单选题.L若（。1142。43。/4。55是五阶行列式的一项，则2、/的值及该项符号为（C）.（A）k=2,/=3,符号为负；（B）k=2,/=3符号为正；（C）k=3,1=2,符号为负；（D）k=,1=2,符号为正.2.下列行列式（A）的值必为零.(A)阶行列式中，零元素个数多于/-个;(B) 阶行列式中，零元素个数小于/
13、-个;(C) 阶行列式中，零元素个数多于个；(D)阶行列式中，零元素的个数小于个.3 .设A,8均为阶方阵，若(A+8)(A-B)=A?一B?,则必有(D).(A)A=I；(B)B=O;(C)A=8；(D)AS=BA.4 .设A与5均为X矩阵，则必有(C).(A)IA+却=同+恸;(B)AB=BAi(C)A=B；(D)(A+),=A,+B5 .如果向量可由向量组%,%，4线性表出，则(D)(A)存在-组不全为零的数匕，使等式/=Ka+&%+20s成立(B)存在一组全为零的数匕的2,使等式尸=Kal+成立(C)对夕的线性表示式不唯一(D)向量组民名,%，/线性相关6 .齐次线性方程组AX=O有非
14、零解的充要条件是(A)(A)系数矩阵A的任意两个列向量线性相关(B)系数矩阵A的任意两个列向量线性无关(C)必有一列向量是其余向量的线性组合(D)任一列向量都是其余向量的线性组合7 .设n阶矩阵A的一个特征值为,贝J(A,)2+I必有特征值(C)(a)2+l(b)2-l(c)2(d)-232-P8 .已知A=OOa与对角矩阵相似，则。=(A)I。，(a)0;(b)1;(c)I;(d)29 .设A,B,C均为阶方阵，下面(D)不是运算律.(A)(A+B)+C=(C+B)A；(B)(A+B)C=AC+BC;(C)(AB)C=A(BC)i(D)(AB)C=(AC)B.10.下列矩阵(B)不是初等矩阵
15、.00P(0OA(0OA1100、(A)010；(B)000；(C)020；(D)01-2、10OJk01ojIkO01J1o01?二.计算题或证明题(1 .已知矩阵A,求Aq其中A二参考答案：111-2IATEl= 1=(1-2)(2-2),求的A的特征值为4=1,4=2。(00fl)当4=1时，解方程(AE)X=O,由A-E=,得基础解系G二,单位化f-Oir当4=2时，解方程(A-2E)X=O,由A-2E=jJ,得基础解系/=)单位化为p2=将Pi、P2构成正交矩阵：P= (PI, P?)=1212ZrLv，有PTAP = A =l VIl),P-2lf2(1f2,c02,0 = 00(
16、 1/1 2外,和答案不一样1啊，不知道怎么回事。参考答案：A10=l-2,2 .设A为可逆矩阵，是它的一个特征值，证明：入0且是AT的一个特征值。参考答案：当A可逆时，由AP=NP,有P=入A*,因为P0,知道入0,因此A1P=1P,所以入T是AT的一个特征值3 .当。取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解.ax+x2+x3=a-3x1+ax1x3=-2xr+x2+ax3=-2参考答案：-2、-i) -l),(A,b)作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵，有al-2 2-a-a2对增广矩阵B=当2即。WI,一2时，R(A)=R(B)=3,方程组有唯解。此时解为:a-3-3，“2=T，七=+2a+20+2当a=l时，R(A)=R(B)=1,方程组有无穷解Xi=2kik2此时解为：X2=x3=Ar2当。=一2时，R(A)=2,R(B)=,3无解。4 .求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示.参考答案:1121则向量的秩为31z、21(a1,a2,a3,4)=141极大无关组为：a2,a3,a4,且a=/+/+%5 .若A是对称矩阵，T是正交矩阵，证明/一AT是对称矩阵.参考答案：(T-ATY=T*A*。，因为T是正交矩阵，所以77二r1又A是对称矩阵，Ar=A,所以(TiAT)=Tr*A*(T,=7,*A*T,是对称阵。
