二次根式知识点归纳及题型总结.docx

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1、二次根式学问点归纳和题型归类一、学问框图二、学问要点梳理学问点一、二次根式的主要性质:.O(O).2(f-(O)j=j=f-O)1.3.1.-(=S(dO,0).5.商的算术平方根的性质:卜八6.若60,则石石.学问点二、二次根式的运算1.二次根式的乘除运算(D运算结果应满意以下两个要求:应为最简二次根式或有理式:分母中不含根号.(2)留意每一步运算的算理:2.二次根式的加减运算先化简,再运算,3.二次根式的混合运算(D明确运算的依次,即先乘方、开方,再乘除,最终算加减,有括号先算括号里:(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.-.利用二次根式的双而非负

2、性来解题(口(a20),即个非负数的算术平方根是个非负数。)1 .下列各式中肯定是二次根式的是(A、回;B,a;C.三;D、山2 .等式1.d=I-X成立的条件是.3 .当X时,二次根式山有意义.4 .x取何值时,卜列各式在实数范围内有意义。(1)2-327(2)凶(3)凶(4)若1=1,则X的取值范围是(5)若cj,则X的取值范围是。6 .若山有意义,则In能取的最小整数值是:若山是一个正整数,则正整数m的最小值是.7 .当X为何整数时,1.J有最小整数值,这个最小整数值为。8 .若则1.三j=;若J,则日9 .设m、n满意IX1,则回=。10 .若三角形的三边a、b、C满意匚三二=0,则笫

3、三边C的取值范围是11 .若一,且回时,则()A、3B、1.JC、WD、二.利用二次根式的性质R=IaI=回(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的肯定值)来解题1.己知1.2fJ=-X口,则()A.x0B.x-3C.x3D.3x02.已知ab,化简二次根式三的正确结果是()A.B.山C.1.JD.CHJ3 .若化简1-x1.=的结果为2-5则()A、X为航意实数Ik1.x4C、x21D,x44 .已知a,b,C为三角形的三边,则=5 .当-3x0),即山以及混合运算法则)(一)化简及求值1.把下列各式化成最简二次根式:(1)田(2)UJ(3)叵(4)EJ2 .下列哪些是同类二次根式:(I)I

4、d,目,回,回,习,回,因;(2)三目,日,a目3 .计算下列各题:(1) 6E三3(2)I1:(3)习(5)-臼(6)日4 .计算(1)2三15 .已知,则X等于()A.4B.2C.2D.4(一)先化简,后求值:1 .干脆代入法:已知n11n11求目(2)区I2 .变形代入法:(1)变条件:已知:叵,求曰的值。.已知:X=X.求3x25xy+3y2的值(2)变结论:设=a,30=b,则=。.已知1.-J,求x已知1.=3,口,(1)求的值(2)求区J的值五.关求二次根式的整数部分及小数部分的问题1.估究曲一2的值在哪两个数之间()A.12B.2-3C.34D.4-52.若习的整数部分是a,小数部分是b,则03.已知9+的小数部分分别是a和b,求ab-3a+4b+8的值4.若a,b为有理数,且习+臼+百=a+b四,则b3=六.二次根式的比较大小(1)目(2) -51.J(3)(4)设a=日,目,则().1.JB.1.JC.1.JD.1.J七.实数范围内因式分解:1. 9x25y22.4x44x2+13. x4+x2-619.已知:可,求叵的值。20.已知:回为实数,且的值。21.已知

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