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1、 摘要.1第1章 题目的意义.2第2章 理论分析.3第3章 程序设计框图.4第4章 程序代码.5第5章 应用.6第6章 绪论.7参考文献.8Mohr三向应力圆仿真的MAPLE程序设计摘要 本文在深入理解有限元的根底上，利用MAPLE编程来编写Mohr三向应力圆仿真的通用程序。该通用程序能够根据给定的图形应力状态，通过MAPLE输入应力，计算出图示各应力状态的主应力和最大切应力，并仿真的画出Mohr三向应力圆。本文通过例举的一个计算实例明确，其计算结果较为理想，根本上满足教学、科研与工程实际中有关构件的主应力与最大切应力计算的需要。关键词：Mohr应力圆 仿真 MAPLE 程序设计 1 Mohr
2、三向应力圆仿真的MAPLE程序设计 第一章 题目的意义三向应力状态的莫尔圆是在物体上一点的三个主应力1、2、3的前提下得到的。三向应力状态的莫尔圆具有如下性质：物体内所考虑点的任意方向截面上的正应力和剪应力在-坐标系中对应的点，都落在图中的阴影局部。即莫尔圆给出了一点的应力X围。假如截面的法向与三个主应力方向的夹角或方向余弦，也可通过几何方法确定出该截面上正应力和剪应力的值。但在一般工程应用中，知道应力X围就足够了。 第二章 理论分析1.莫尔圆根本概念莫尔圆Mohrs Circle表示复杂应力状态或应变状态下物体中一点各截面上应力或应变分量之间关系的平面图形。1866年德国的K.库尔曼首先证明
3、：物体中一点的二向应力状态可用平面上的一个圆表示，这就是应力圆。国工程师O.莫尔对应力圆作了进一步的研究，提出借助应力圆确定一点的应力状态的几何方法，后人就称应力圆为莫尔应力圆，简称莫尔圆。对于二向应力状态，假如如上图 所示的单元体实际代表物体中一个点在两相互垂直的截面上的应力x、xy和y、yx其中x和y为正应力，以拉伸为正；xy和yx为剪应力,顺时针为正且yx=-xy，如此在以正应力为横坐标、剪应力为纵坐标的坐标系中，可按下述步骤画出莫尔圆：根据应力分量在坐标系中画出D1、D2两点，以D1D2连线与轴的交点C为圆心，以CA1(或CA2)为半径画圆，即得莫尔圆如图。 2.三向应力状态三向应力状
4、态的莫尔圆是在物体上一点的三个主应力1、2、3的前提下得到的。如如下图所示，假如123，如此三向应力状态的莫尔圆具有如下性质：物体内所考虑点的任意方向截面上的正应力和剪应力在-坐标系中对应的点，都落在图中的阴影局部。即莫尔圆给出了一点的应力X围。假如截面的法向与三个主应力方向的夹角或方向余弦，也可通过几何方法确定出该截面上正应力和剪应力的值。但在一般工程应用中，知道应力X围就足够了。由以上可知要画出三向状态的摩尔应力圆，如此需知三个主应力的大小，即1、2 、3 的值。因此可将立体图形(x、y、z、xy等)投影为平面图形，利用图形在二向应力状态的求主应力的方法求出max和min，在比拟max与z
5、的大小，min与z的大小，得出1、2 、3 的值，在根据上图莫尔圆的图形的圆心坐标、半径画出莫尔圆的仿真图形即可。第 三 章 程 序 设 计 框 图计算1、2 、3 完毕 画出莫尔应力圆图形 根据例题 输入原始数据 开始计算莫尔圆的圆点、半径 画出空间图形第 4四章 程 序 代 码 restart: with(linalg): with(plots): x:=数值; xy:=数值; y:=数值; z:=数值; PLOT3D(POLYGONS(1,1,0),AXESSTYLE(BOX),STYLE(LINE),ORIENTATION(30,60),SHADING(ZGREYSCALE); one
6、_poly:=-2,-2,-2,2,2,2,2,-2; YL:=matrix(x,xy,y,yx); Xx1:=textplot(3,1,tauxy =YL1,2 ):Xx2:=textplot(0,3,tauyx = YL2,2):Xx3:=textplot(5,0,sigmax = YL1,1):Xx4:=textplot(0,5,sigmay = YL2,1): l2 := arrow(2.5, 1, vector(0, -2.5), .1, .3, .1, color=red): l3 :=arrow(1.5,2.5,-1.5,2.5, .1, .3, .1, color=red):
7、l6 :=arrow(2.5,0,4,0, .1, .3, .1, color=green): l7 :=arrow(0,2.5,vector(0,3), .1, .3, .1,color=green): DYT:=polygonplot(one_poly,scaling=CONSTRAINED): display(DYT,Xx1,Xx2,Xx3,Xx4,l2,l3,l6,l7); max:=(x+y)/2+sqrt(x-y)/2)2+(xy)2); min:=(x+y)/2-sqrt(x-y)/2)2+(xy)2); if evalf(max-z) 1:=z;2:=max;3:=min; e
8、nd if; if evalf(max-z)=0 and evalf(min-z)=0 then 1:=max; 2:=min; 3:=z; end if; if evalf(max-z)=0 and evalf(min-z) 1:=max; 2:=z; 3:=min; end if; max:=(1-3)/2; :=matrix(1,2,3); R1:=(2,1-3,1)/2; YX:=matrix(2,1+3,1)/2,0); XX:=YX1,1; YY:=YX2,1; X1:=R1*cos(t)+XX; Y1:=R1*sin(t)+YY;plot(X1,Y1,t=0.2*Pi,scali
9、ng=CONSTRAINED); R2:=(1,1-3,1)/2; Yl:=matrix(1,1+3,1)/2,0); XX:=Yl1,1; YY:=Yl2,1; X2:=R2*cos(t)+XX; Y2:=R2*sin(t)+YY;plot(X2,Y2,t=0.2*Pi,scaling=CONSTRAINED); R3:=(1,1-2,1)/2; YK:=matrix(1,1+2,1)/2,0); XX:=YK1,1; YY:=YK2,1; X3:=R3*cos(t)+XX; Y3:=R3*sin(t)+YY;plot(X3,Y3,t=0.2*Pi,scaling=CONSTRAINED);
10、 Mohr1:=plot(X1,Y1,t=0.2*Pi,scaling=CONSTRAINED): Mohr2:=plot(X2,Y2,t=0.2*Pi,scaling=CONSTRAINED): Mohr3:=plot(X3,Y3,t=0.2*Pi,scaling=CONSTRAINED): 1:=textplot(1,1,0,sigma1); 2:=textplot(2,1,0,sigma2); 3:=textplot(3,1,0,sigma3); :=textplot(1,1+3,1)/2,(1,1-3,1)/2,taumax); display(Mohr1,Mohr2,Mohr3,1,2,3,);第 5 章应 用1、试求图示应力状态的主应力与最大切应力，试画出其摩尔应力圆。输入原始数据x:=；y:=60;z:=30;xy:=-30;(2) 计算主应力（3） 画出图形第 6 章 结 论 本次课程设计是利用有限元对物体应力状态问题进展分析计算。利用数学计算软件MAPLE编写出计算主应力的计算程序和莫尔应力画图程序，最后只需带入相关数据即可准确计算出构件所受的主应力和最大切应力。其缺点在于：无法显示物体所受应力的空间图形。参 考 文 献 1X文鸿， 材料力学 ， ：高等教育 ， 20112萧允徽、X来仪 ， 结构力学 ， ：机械工业 ， 2006
