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1、专题：超几何分布与二项分布学问点铤是推断闻几何分布与须分布推断一个随机变愤是否听从超几何分布，关键是要看的机变量是否满意超几何分布的特征:一个总体供有N个)内含有两种不同的事物A(M个).B(N-M个),任取n个.其中恰有X个A.符合该条件的即可断定是超几何分布,依据超几何分布的分布列P(X=幻-CN(4=0,1,2,，“)进展处理就可以上二分布，町fi同时满意以下两个条件:在次试验中试验结果只有A与反这两个,旦事务A发生的概率为/，.事务N发生的概率为P：试验可以独立重复地进展,即每次重红做一次试验,事务4发生的概率都是同一常数p,事务,发生的概率为-p.K(2021北京海沈一模)某厂生产的
2、产品在出厂前都要做质量检测，母一件一等品都能通过检祗.每一件:等品通过检测的概率为；.现有1。件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.(I)陆机选取1件产品,“求能够通过检测的概率：(II)随机选取3件产品，其中等品的件数记为X,求X的分布列;(111)附机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.【解析】(I)设随机选取一件产品，能蜂通过检测的事务为A1分W务A等于事务”选取一等从都通过检测或若跄选取二等品通过检测”2分M)=6+鼠23110IO315(II)由题可知X可能取值为OJ2,3.P(X=0)=-.P(X=D=G二,党到108分9分P(X=2)=-=-,P(X=3)=-=-.
3、X0123P1303历26故X的分布列为Go2Q1,6(HD设随机选取3件产品都不能通过检测的事分为810分任务8等于W务“珈机选取3件产品都是：等品H.都不能通过检测”所以，P()=-(-/=.13分3038102、(2021潭制一模)第26届世界高校生U*送幼公将于2011年8月12日到23日在深圳实行,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募f12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高隔成如右所示的茎叶图(单位:CInh门设身高在175Cm以上(包括175Cm)定义为“高个子，身高在175c以下(不包括175Cm)定义为“非高个子”，女且只有“女高个子”才担当礼仪小姐”.9157
4、78991617：194689456(1)假如用分层抽样的方法从高个子和“非高个子”中中提取5人,98再从这5人中选2人.那么至少有一人是“诙个子*的概率是多少？865。(II)假谀从全部“高个子”中选3名志愿者，用J发示所选志愿者中能担？421住“礼仪小姐”的人数，试写出岁的分布列，并求的数学期望.】【解析】(I)依据茎叶图.有“高个子,12人.“苹高个子”18人,1分用分层抽样的方法，饵个人被抽中的概率是最=工，2分3()6所以选中的高个子”有12,=2人，“非裔个子”有18,=3人.66用事务A表示“至少有一名“高个子被选中,那么它的对立事务人龙示”没有一名高个子”被选中-C277那么P
5、（八）=I-=1-=.5分因此，至少有一人是“高个子.的概率是，.6C；IOIOIO分(II)依趣意，6的取值为0.1.2.3.7分P(=0)=-,p(=D=S-=.、C：?55SC1.255P(=2)=1.,P(C=9分V-PV.-I因此,S的分布R如下：0I23P145528豆1255I5510分.E=O-+1.x+2-+3-=1.12分555555553、(2021广州二*)某地区对12岁儿童瞬时记忆实力进展调*f.瞬时记忆实力包括听觉记忆实力与视觉记忆实力.某班学生共有10人,下表为该班学生瞬时记忆实力的调查结果.例如表中听觉记忆实力为中等,且视觉记忆实力偏高的学生为3人.觉听觉视觉记
6、乙实力偏低中等偏高超常偏低075I中等183b偏高2a01超常0211由于局部数据丢失,只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆实力恰为中等，且听觉记忆实力为中等或中等以上的概率为(I)试确定。、b的值:(1【)从40人中血急抽取3人,设具有听觉记忆实力或视觉记忆实力假高或超常的学生人数为E,求Ia机变埴4的分布列.【解析】(1)由表格数据可知,视觉记忆实力恰为中等.且听觉记忆实力为中等或中等以上的学生共有(10+)人.记“观觉记忆实力恰为中等,且听觉记忆实力为中等或中等以上为事务A,那么P（八）=二，解得=6,1.7=40-(32+)=40-38=2.405(I!)由于从10位学生中随意
7、抽取3位的结果数为CI其中具有听觉记忆实力或视党记忆实力偏高或总常的学生共24人,从40位学生中j6抽取3f,其中恰有Jt位具有听觉记忆实力或视觉记忆实力信商或超常的结果数为C1.eT,所以从40位学生中随意抽取3位,其中怡有段位具有听觉记忆实力或视因为外=C4o所以4的分布列为P(2)=与/自0123P142477224755212352531235觉记忆实力倒盘或超常的概率为=O=(Jt=O.1.2.3)J的可能取值为0.1、2.3.4、(2021*F三模)在某校老师趣味投篮竞宴中.竟褰现那么是：每场投6个球.至少投进4个球且最终2个球都投进者获奖：否那么不获奖.者师甲投进短个球的概率都是
8、(I)记老师甲在每场的6次投球中投进班的个数为X.求X的分布列及数学期里：(II)求老师甲在一场竞赛中获奖的概率：(III)老师乙在某场竞赛中，6个球中恰好投进了4个球，求老师乙在这场竞褰中获奖的概率；老师乙在这场竞赛中获奖的概率与老师甲在一场竞赛中获奖的概率相等吗？【解析】(I)X的全部可能取值为0,I,2,3,4,5,6,依条件可知XB(6,-).3P(X=A)=C(SC)(*=0.1.Z3.4.5.6)所以X的分布列为：XOI23456PI729127296072916072924072919272964729所以EX=焉(OX1.+1x12+2x60+3x160+4x240+5x192
9、+6x64)=4.或因为X-H(6,).所以EX=6x=4RPX的数学期望为4.I2I?232(I1.)设老师甲在一场比赛中获奖为事务A.那么P（八）=Cr(广X()4+c;(守+4)6=.333.8132答：老师甲在一场竞宾中绘奖的规率为善.81(HI)设老师乙在这场竞暮中获奖为事务以那么P(B)=卒=.(此处为W=I会更好！因为样本A5G5空间基于：6个球中恰好投进了4个球)即老师乙在这场竞赛中获奖的概率为1.明显W=二工三，所以老师乙在这场竞赛中获奖的概率与老师甲在一场竞赛中获奖的概率不相等.580815、(2021北京石*山一螟)为增加市民的节能环保意识，某市面对全市征召义务立扬志愿者
10、.从符合条件的500名志愿者中Wi机抽样10()名志聊方的年龄状况如下表所示.(I)频率分布赛中的、位置位填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图(如图)，再依据翔率分布直方图估计这500名志建百中年龄在3035)岁的人数：(II)在抽出的100名志愿苕中按年龄再果纳分层抽样法抽取20人参与中心广场的宣扬活动,从这20人中选取2名志愿者担当主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X.求X的分布列及数学期里.分组(单位：岁)频数频率0.080.070.060.050.040.030.020.01处-1I,1-.4.八一.1三7/(20.25)50.050II25,30)0.200
11、(30.35)3535.40)300.30040,45IO0.100O2(1”303S4044年岁合计1001.【解析】(I)处境20,处靖0.35；补全频率分布史方图如下图.500Z志愿者中年龄在3035)的人数为0.35x500=175人.6分(U)用分层抽样的方法，从中选取20人.那么其中“年龄低于30岁”的有5人,“年龄不低于30岁”的有15人.故X的可能取值为0.1,2：P(X=0)=-,C,38P(X=D=i=-.P(X=2)=-坂率G38Q0所以X的分布列为：X0I2P213815382386、(2021北京,汽二*)为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体安康.要求产品在进入
12、市场前必需诳展两轮核箱射检测，只有两轮都合格才能进展销秋，否那么不Ife销售.某产品第一轮检测不合格的概率为1,其次轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.610(1)求该产品不傥栉竹的概率：(I1.)般如产品可以俏售,那么每件产品可获利40元：假如产品不旎销传,那么每件产品亏损80元(即获利-80元).一箱中有产品4件,记一箱产品获利X元.求X的分布列.并求出均值区X).6IO4所以,该产品不能销竹的概率为1.4分4(Ii)Ih.可知X的取值为-320,-200.-80.40.160.5分P(X=-320)=4三P(X700)=CG可亮,(*CI)记“该产品不能销PT为事务八，那
13、么P（八）=I-(I-x(1-J-)=!P(X=沏=C5令*，P(X=40)=c6*，7、(2021*京*台二O张先生家住“小区，他在C科技园区工作.从家开车到公F上班有匕,人两条跖途(如图)，心路途上有4,小，AJ三个路口,各路口遇到红灯的概率均为1.：心路途上有以，B22彳3两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为1，45(1)线设走心路途求政多遇到I次红灯的概率：(I1.)假设走在路途.求遇到纣灯次数X的数学期里：(III)依据“平均遇到红灯次数最少”的要求.请你帮助张先生从上述两条路途中选择一条最好的上班路途，并说明埋困.【解析】：I)设走以路途最多理到1次红灯为A小务那么P（八）=C；x
14、(；)+C；xgx(:)2=；.-4分所以走/“路途，最多遇到I次红灯的概率为.2(I1.)依携意.X的可能取值为O,12.5分P(X=0)=(1.-)(1.-)=-.(X=1.)=-x(1.-)+(-)x-=-,P(X=2)=33=2.8分45IO4545204520故的机变量X的分布列为：X0I2PIU)9云920EX=-1.xO+-x1.+-2=-.10分IO202020(III)设选择心路途遇到纣灯次数为Y,施机变量丫所从二项分布.Y8(3.-).2所以Ey=3x；=.12分因为EYY,所以选择公路途上班最好.14分8、(2021*tSitxM)某商场一号电梯从1层动身后可以在2、3、
15、4层停旅.该电梯在1层载有4位乘客,假设姆位乘客在2、3、4层下电悌是等可能的.(I)求这4位乘客中至少有一名乘客在笫2层下电梯的概率：(II)HJX表示4名乘客在第4层下电梯的人数.求X的分布列和数学期里.【解析】(I)设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事务为人,1分由SS意可行集位乘客在第2层下电悌的概率都是:.3分那么P(A)=I-P(.=g)端6分（三）X的可能取值为0,1,2,3,4,7分由即意可得每个人在第4层下电梯的概率均为;.且每个人下电梯互不影响,所以X44,g).9分X01234P168?328?248?88?181H分(X)=4x；=g.13分9、(2021福Jt
16、ia州3月后桂)“石头、剪刀、布.是一种广泛流传于我国民间的古老螭戏.其规僚么是：用三种不同的手势分别友示石头、打刀、布：两个玩家同时出示各自手势1次记为1次嬉戏,“石头”胜剪刀，剪刀”胜布，“布胜石头”：双方出示的手势一样时，不分检龈.现假设玩家甲、乙双方在嬉戏时出示三种手势是等可能的.(I)求出在I次嬉戏中玩家甲牲玩家乙的概率：di:效设玩家甲.乙双方共进展r3次嬉戏,其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变价X.求X的分布列及其期望.【解析】(I)玩家甲、乙双方在I次嫡戏中出示手势的全部可能结果是：(石头，石头)：(石头，募刀)：(石头，布)：(剪刀，石头)：(打刀，剪刀)：(剪刀，布)：(布
17、，石头)：(布，剪刀)：(布，布).共有9个根本W务，3分玩家甲胜玩家乙的根本事务分别是：(石头，剪刀)；(剪刀，布)：(布，石头)，共有3个.所以,在I次嬉戏中玩家甲胜玩家乙的概率P=1.6分93(11) X的可能取(ft分别为0.1.2.3.P(X=O)=Cr啥P(=gc吟,P(X=2)=Cj-j(W)*，P(X=3)=C)=JK)分X的分布列如下：11分X0I23P8271227627127X=0x+1-+2-+3-=1(或：X-(1.-).EX=np=3-=1.),一一13分272727273310、(2021湖北贵冈3月质检)某射击小加有甲、乙两名射手,甲的命中率为p=g，乙的命中率
18、为生，在射击比武活动中每人射击发两发子弹那么完成一次检测.在一-次检测中，假设两人命中次数相等用都不少于一发，那么称该射击小组为“先进和谐组”：(I)假设:/A=：.求该小组在一次检测中荣获先进和谐组”的概率：(I1.)方窠在20二年部月进展I次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐抗”的次数G假如心5,求p1的取值范困.【解析】(I)p=(ci)(c.1.1.)+(.1.i)=1.一一4分(II)该小组在一次悔测中荣获先进和谐组的概率-O122AP=(C1.-)dp2(1.-p2)+(-)p=-p2-p2而:B(IZP),所以瑟=12P,由瑟5知12(1p2-p)5JWM93p,1.12
19、分99*411、(2021湖北舄部重点中学其次次JPMt)一谢击测试每人射击三次，制击中目标一次记10分,没有击中2记。分，某人好次击中目标的概率为(I)求此人得20分的概率：(II)求此人得分的数学期望与方差.【解析】(I)此人得20分的概率为P=C()2Xg=S4分(II)记此人三次射击击中目标次得分为J分，那么6(3,2),4=106分32E()=10E()=103-=209分D(G=100Do7)=1.OOx3xgx；=翠12分12、(2021江西人技4月底才成不等式V+-44确定的平面区域为U.)1确定的平面区域为V.(I)定义横、双眼标为整数的点为“整点，在区域U内任取3个整点.求
20、这些整点中恰有2个瞥点在区域V的概率：(II)在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X,求，X的分布列和数学期望.【解析】(I)依SS可知平面区域U的整点为(0.0).(0,1.).(0,2).(1.,0).(Z0).(1.1.)共有13个,平面区域V的整戊为(O,O).(O,1.),(1.,O)共有5个，.P=g=米(II)依避可得：平面区域U的面积为;r2?=4”,平面区域V的面积分：22=2,在区域U内任取1个点,覆么该点在区域丫内的概率为二=二-，4-2t易知：X的可能取值为0,1,2,3,R问闺闺*gY闺(闺=笔Ir3偈2沙竽UIy闱(gj*.X的分布列为：X0123P8/
21、3(2乃-If8/3(2开7)8-18.X的数学期型：EX=OXG”二?.+11(2”；1)-+2.3(2”；1)+3*=2_“.72分8118/8/8/2乃(或者：X-5(3.).故EX=叩=3J=2)InIrt2,13、(2021山东涵梅二提)A、3是治疗同一种疾病的两种药.用假设干试脸组进展比照试验.每个试验31由4只小白B1.组成，其中2只BwIA,另2只服用8,然后视察疗效，假设在一个试验坦中,服用人有效的小白附的只数比服用8有效的多，就称该试验组为甲类组.设祗只小白尿服用A有效的概率为,，服用8有效的概率为；.(I)求一个试验组为甲类疝的概率：(II)视察3个试骁组，用表示这3个试
22、验祖中甲类组的个数，求S的分布列利数学期里。【解析】(I)设儿我示事务“一个试胎空中，服用A有效的小白鼠有，只，i=0，1.2：8,表示事务“一个试脸组中服用8有效的小白鼠有.i-0.1.2124294111III.依廖意有P（八）=2-*=-,P（八）=-X-=-,P(B0)=-=-1.P(Bi)=2-=,339*339224222414144所求的概率为，=2(4人)+&冬4)+/(4八，)=:*；+二*7；+：7乂77=；74949299（三）占的可能取值为o.1,2.3.f1.B(?4).PG=J1.)=C；W)*g严=Q.2.3之的分布列为0123P12572910024380243
23、6472944所以数学期里塔=3x=.14、(2021渥州一模)1子中装有人小一样的10只小球，其中2只红球，4只黑球,4只白球.规定：一次摸出3只球，黄如这3.只球是同色的,就勒奖K)元，否那么罚款2元.(I)毅设某人摸一次球.求他获嘉奖的概率：(II)假设彳fIO人参与揍球嬉戏，每人抵一次，摸后放1.,记M1.机变衣I)(ii)求这10人所得钱数的期里.(结果用分数衣示，参考数据：j三)【解析】(I)P=(II)(i)由题意知Si)=-p(j=)-Hg=I)=I-(S严-C仃上/(Sy=；146(ii)设为在一周中的愉哀,那么=不X1.o-行x2=-1所以(10)=I。W=10x(-”=-
24、12.即这10人所为钱数的期望为-12.15、(2021天泳方才)学校游园活动仃这样个嬉戏工程：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个果球，这些球除颜色外完全一样，次地戏从这两个箱子里各随机投出2个球,假设摸出的白球不少于2个，那么获奖.(年次螭戏完毕后将球放回原籍)3)求在】次嬉戏中：摸出3个白球的概率：获奖的概率：(II)求在2次蛹戏中获奖次数X的分布列与数学期里.【解析】(I)设“在1次嫡戏中凝个白球为事务Aa=OJ,2,3),那么/W=今冬=C$C)5设“在1次她戏中获奖为事务8,那么8=AUA，II7且为、A互斥，所以”砌=P(4)+P（八）=G+g=历.(I1.
25、)法1:由题意可知X的全部可能取值为0、1、2.P(X三O)=(i-)2=SAX=1.)=Ct-(1-)=：PiX=2)=()2=.10100-IOIO50IO100所以X的分布列是：X0I2P9i215049iG71407X的数学期里X=0Xa-+1.*m+2x*=.1005()I(X)5法2:因为X8(2二),得X的分布列同上.X的数学期铤EX=2-=.16、(2021全国高考依据以往统计资料,某地车主购置甲种保险的概率为05,购置乙种保险但不购置甲种保险的概率为03,设各车主政置保险相互独立.(I)求该地1位车主至少购置甲、乙两种保险中的1种的概率：(IDX衣示该地的I(W位车主中,甲、乙两种保险都不购也的车主数，求X的期望.【解析】记八表示任务：该地的1位车主购置甲种保险；8&示W务：该地的1位车主购两乙种保险但不购置甲种保险；C表示事务：该地的1位车主至少购置甲、乙两种保险中的1种；。表示事务：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购置.(I)HA)=O.5，代8)=03.因为C=AB,且A、B互斥,所以尸(O=P（八）+H8)=0.8.(I1.)因为力=乙所以HQ)=I(C)=I-0.8=0.2JfijXA100.02),即X听从二项分布,所以X的期望为X=100x0.2=2O
