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1、数学必修4根底知识与典型例题三角函数角的概念1.与终边一样的角的集合：_第一象限角的集合：_2.角度与弧度的互换关系：_3.弧长公式：_ 扇形面积公式：_为第三象限角，如此所在的象限是( )(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限三角函数的定义三角函数公式1.三角函数定义:在角终边上任取一点与原点不重合，记，如此_,_,_2.各象限角的三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦:_2.诱导公式:公式一 公式二_; _;_; _;_; _;公式三 公式四_; _; _; _;_; _;公式五 公式六_: _:_: _:公式七 公式八_: _: _; _;3.
2、两角和与差公式:_;_;_;4.二倍角公式：_; _;_;降幂公式：_注:变形公式：； , 三角函数恒等变形的根本策略: 常值代换：特别是用“1的代换，=角的配凑:用角表示未知角、等降次与升次。即倍角公式升次与降幂公式降次。切化弦。辅助角公式：a的终边经过点,求的值.是第三象限角,且,如此是( )(A)第一象限角(B)第二象限角 (C)第三象限角(D)第四象限角的终边所在象限是(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限例5.化简：例6.点P(在直线上，试求如下各三角函数式的值:1 (2).例7. 设,假如如此(A)(B)(C)(D)4例8.+( )，是方程两根，且，如此等于(
3、 )(A)(B)或(C)或 (D)例10.求如下各式的值：tan17+tan28+tan17tan28a,b满足cosa=,cos(a+b)=,求cosb.三角函数的图像和性质1.三角函数的性质：函数一个周期内的图像定义域值域最小正周期最值当且仅当x=_函数取最大值1； 当且仅当x=_ 函数取最小值-1；当且仅当x=_函数取最大值1； 当且仅当x=_函数取最小值-1； 无单调性增区间： 减区间： 增区间： 减区间：增区间： 减区间：奇偶性对称轴方程对称中心的性质：函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；的图象的作法：五点作图法，列表取点如下：0由函数的图像变换得到函数,图像：
4、由函数的图像_得函数的图像_得函数的图像_得函数的图像_得函数的图像。由函数的图像_得函数的图像_得函数的图像_得函数的图像_得函数的图像。注：以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象.函数的图像和性质以函数为根底,通过图像变换来把握.如(A0,0)相应地，函数的单调增区间的解集是函数的增区间.例12.如下函数中，最小正周期为的是 AB CD的图象向左平移个单位，得到的图象，等于 ABCD的最小值是 例15. 假如函数的图象局部如下列图，如此的取值是( )(A) (B)(C) (D)求的最小正周期； 求的单调递增区间。 三角函数三角函数平面向量1向量:既有_又有_的量.向量的_叫向量的模(
5、也就是用来表示向量的有向线段的长度).2理解零向量、相等向量、单位向量、共线向量、相反向量的概念。注：与相等,记为共线向量又称为平行向量。规定:与任一向量共线.与任一向量垂直。运 算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+=_=_记=(x1,y1),=(x1,y2)如此=_=_+=_实数与向量的乘积=，R记=(x,y)，如此=_两个向量的数量积_记如此=_注：根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法如此，正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算，例如()2=，但要注意两个向量的数量积不满足结合律，即3.运算性质与重要结论：平面向量根本定理:如果是同一平面内两个不共线的向
6、量,那么对于这个平面内任一向量,有且只有一对实数,使。其中叫做表示这一平面内所有向量的_;平面内任一向量都可以沿两个不共线向量且,那么_.向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即假如，如此=_当向量起点不在原点时，假如，如此=_中点坐标公式：，如此的中点坐标为_三角形的重心坐标公式 ：三个顶点的坐标分别为,如此的重心的坐标是_设非零向量，如此_设非零向量，如此_两个向量数量积的重要性质：_ (求线段的长度);_(求角度)。注:_叫做向量在方向上的投影。数量积的几何意义是数量积等于的模与在方向上的投影的积.假如=(x,y)，如此=_;如果,如此=,_,这就是平面内两
7、点间的距离公式.练习：1.河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，如此小船在静水中的速度大小为()A10m/sB2m/sC4m/s D12m/s是的边上的中线，假如=,=，如此等于 A. ( -) B. ( -)C. ( +) D. ( +)，且，如此AB CD(4,2)，(,3)，且，如此的值是()A6B6 C9D12, ，向量与垂直，如此实数的值为( )A. B. C. D.、均为单位向量,它们的夹角为60,那么|+ 3| = ABCD4=3，4，=5，12，如此与夹角的余弦值为 ABCD，满足，|1，|2，如此|2|()A0B2C4 D89.如图，为等腰
8、三角形，设，边上的高为假如用表示，如此表达式为ABCD10.以A(2，5)，B(5，2)，C(10，7)为顶点的三角形的形状是( )，如此向量在向量上的投影为 AB3C4D512.假如向量(1,1)，(2,5)，(3，)，满足条件(8)30，如此()A6 B5 C4 D3与向量的夹角是，且，如此( )A B C D14.向量，假如向量满足，如此 A B C D15假如=，=，如此=_16向量，且，如此的坐标是_17假如,，且与的夹角为，如此。18在平面四边形中，假如，且|，如此四边形是_19，且向量，不共线，假如向量+与向量-互相垂直，如此实数的值为 .假如，如此向量与的夹角为；当时，求函数的最大值为.如此_,_,与的夹角的余弦值是_.，且的夹角为，求的值。，且，求的值；假如，求的值域。12分24. 向量 (,),(,),且-,.1求与;2假如,求的最大值和最小值.
