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1、红十字会善款投资优化设计摘要作为慈善机构，某省红十字会为救助某某灾区患病儿童，打算将救灾的剩余善款存入银行或购置国库券，为了充分利用这笔善款，必须要做出合理的分配方案来提高每年的救助金额，并且保证在年末仍保存原有善款数额，才能最大限度使用剩余善款。为了给红十字会提供一种最优方案，本文本着为红十字会设计一种能最大限度使用善款存款本息且年末仍保存原有善款数额的原如此，以年内用于存款或购置国库券的利息额之和的最大值为目标函数，运用线性规划的相关知识，并通过软件对模型进展求解，递出了一种符合题目要求的最优分配方案。关键词：线性规划，软件一、问题的重述某省红十字会打算将某某特大地震后全国人民捐款救灾的剩
2、余善款存入银行或购置国库券。红十字会计划在年内用此剩余善款的局部本息救助患病儿童，并使每年的救助金额大致一样，且在年内仍保存原有善款数额。通过设计最优的使用方案，提高每年的救助金额，帮助红十字会在如下情况下，设计这笔剩余善款的使用方案，并对万元，年给出具体结果。（1） 只在银行存款而不购置国库券；（2） 既可存款也可以购置国库券；（3） 红十字会在剩余的善款到位后的第三年要举行成立30周年庆典，红十字会希望这一年的救助金额比其他年度多20%。二、模型的假设1、假设存款期间不出现紧急用钱的情况，只有在每年的最后一天，才从银行中取出钱用于捐款，且在整个存款周期中银行利率不变；2、假设存款的银行采用
3、单利的形式进展利息的结算；3、假设每次使用于救助的金额都为投资所获得的利息，即用于各种投资类型的本金金额不变，然后再次将用于原投资类型的本金金额继续该种投资方式；4、假设每年的救助金额大致一样； 5、红十字会在年内的各种开支忽略不记；6、假设投资不出现亏损状况。三、符号的说明符号表示意义原有的善款数额剩余善款用于存款或购置国库券的数投资年所获得的总利润用于类型存款周期的本金金额数用于类型存款周期的利息额购置类型国库券的金额数购置类型国库券的利息额平均每年的救助金额数存款到位后第三年的救助金额数四、问题的分析此题研究的是充分利用对某某遭遇特大地震灾区捐款的剩余善款进展投资存入银行或够买国库券，从
4、而利用所获本息救助灾区患病儿童的问题。题目中各种类型的投资方式的利率。为了保证每年的救助金额大致一样，且在年内仍保存原有善款数额，投资的方式至少要保证每年可取。由此必须对1年期的投资方式较5年期的投资方式多。由于用于各种投资方式的本金金额是未知的，无法确定下一年可用的流动资金数额，所以采用单利的计算方法将用于各种投资的本金数额假设为一个固定的数额。从而保证在年内仍保存原有善款数额。五、模型的建立与求解根据数据分析，需要根据线性规划的知识建立利润最大的数学模型，使用于救助的金额实现最大化。5.1.2建立线性规划模型模型一由上述分析，得到以投资所获利润最大化的规划模型，如此有目标函数为：根据银行的
5、定期单利计算方法与所给数据，目标函数中的各项表示为：由题知，要求每年的救助金额大致一样，且在年内仍保存原有善款数额。如此用于作为用于类型存款周期的本金金额数，有：由假设知，投资不会出现亏损状况，故：如此约束条件可表示为：根据分析比拟，假如每年存入的善款数额一定，为使每年的救助金额大致一样，如此存款周期越短，相对存入的本金数额就多。为是利润最大化，不在活期和半年期中进展存款如此各种类型的存款方式与每年可取的利息如下表所示：存款类型年份活期半年期1年期2年期3年期5年期第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年第9年第10年注：“表示第年该种类型的存款利息可用于捐赠。用求解,得到：万元根据数
6、据分析，需要根据线性规划的知识建立利润最大的数学模型，使用于救助的金额实现最大化。救助金额可存入银行和购置国库券，在模型一的根底之上，为实现利润最大化，故分别将模型一中用于存入银行2年，3年，5年期的存款数额用于购置2年，3年，5年的国库券。5.2.2建立线性规划模型模型二由上述分析，得到以投资所获利润最大化的规划模型，如此有目标函数为：根据银行的定期单利计算方法与所给数据，目标函数中的各项表示为：由题知，要求每年的救助金额大致一样，且在年内仍保存原有善款数额。如此用于和作为用于各种投资的本金金额数，有：由假设知，投资不会出现亏损状况，故：如此约束条件可表示为：与模型一同理，用求解,得到：万元
7、根据数据分析，需要根据线性规划的知识建立利润最大的数学模型，使用于救助的金额实现最大化。救助金额可存入银行和购置国库券，在模型一和模型二的根底之上，为实现利润最大化，故分别将模型一中用于存入银行2年，3年，5年期的存款数额用于购置2年，3年，5年的国库券。且在存款到位后第三年救助金额比其他年度多20。根据如下表格分析，应在买入三年期的国库券这一投资项目投入相对较多的钱。存款类型年份活期半年期1年期2年期3年期5年期第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年第9年第10年5.3.2建立线性规划模型模型三由上述分析，得到以投资所获利润最大化的规划模型，如此有目标函数为：根据银行的定期单利计算
8、方法与所给数据，目标函数中的各项表示为：由题知，要求每年的救助金额大致一样，且在年内仍保存原有善款数额。如此用于和作为用于各种投资的本金金额数，有：由假设知，投资不会出现亏损状况，故：且由于在存款到位后第三年救助金额比其他年度多20，如此有：如此约束条件可表示为：用求解,得到：万元六、模型的改良与推广由于题目数据有限，考虑情况受限制，无法准确预测各年捐款，年内各种开支忽略不记；模型是在合理假设的前提下进展的，但是，实际情况千变万化，与实际还有一定的差距。论文通过运用线性规划，解决了数据处理这一问题，并且模型相对简单，利于操作；该方法不仅适用于此题，也适用于其他方面的数据预测，有实际背景，可运用于实践，具有广泛适用性。七、参考文献八、附录Global optimal solution found. Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced CostGlobal optimal solution found. Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced CostGlobal optimal solution found. Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost P
