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1、【五年级奥数举一反三一全国通用】测评卷02等差数列试卷满分g100分考试时间：100分钟姓名：班级；得分：一.逸邦，（共6小J1.,，分12分，每小JB2分）1 .（2分（201.I其他模拟）有20个数.第一个数毡9,以后每一个数都比前一个数大2,第2Q个数是（）A.47B.49C.51D.53【分析】由于第一个数是9.从第二个数起.每一个数都比的一个数大2.所以第20个数比9大19个2.【解答】9+（20-12=X1.9X2=*38=47.答：第20个数是47.故选:A.2. （2分）下面一列数5、8、11、14、第（）个数为2015.A.667B.668C.669D.671【分析】此胭首项
2、魁5.末项是2015,公空是3.求第几个数为265.即求项数,根据等基数列的通顶公式进行求解即可.【斛答】解：苜项是5.末项是2015.公差地3.（2OI5-53+1.=2O1O3+I=671答；第671个数为2015.故选:D.3.（2分）201创新杯）从小到大排列99个数,每两个相邻数的差都相等,第7个与第93个的和为262,则这列数的笫50个数为（）A.50B.51C.120D.131【分析】因为,共99个，所以正中间的一个故是50,这个数就是这个数列之和的平均数.第93个数是倒数第7个数，所以此题常来用行图的方法解决.【解答】解:2622=I3I故选；4. （2分）（2014迎春杯）一
3、个12项的等差数列，公差是2.且前81页的和等于后4项的和,那么,这个数列的第二项是（）A.7B.9C.I1.D.13【分析】找出第8JWR字和与后4项IO篇列出.求出我中频即“J【髀答】解：根据题总后4项和前8项数字和相等可知,这个数列是递增数列，（+rt*）82=（+j）42.因为=+1.4,=+16,c112=+22,所以代入得82=42.解得=5.所以=1+2=7.故选：A.5. 2分）5个连续自然数的和毡315.那么紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是（）A.360B,340C,350D,无法求出【分析】这些自然数是等差数列,紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数的相比315
4、多5X5.然后进一步解答即可.【解答】解：315+5X5=315+25=340故选：B.6. 44.所以原胞不能.答：不能使各个盒子里的羽毛现数不相等.故选：B.二.填空建（共12小禺，清分31分）7 .（2分（2017走美杯）一箱苹果60个，第一天大家一起吃了17个，以后我越天吃I个，过了几天发现只剩下16个，挈果怎么少这么快？有人告诉我，小张每天都去饱愉地拿2个.请你算一算：这几天小张共拿了18个*果.【分析】可以先用总数皎去大家吃的苹果数和剩下的草果数,打除以我每天吃的苹果数和小张偷的苹果数之和,就能求得天数，就能知道小张偷了几天，不耶求得小张修拿了多少平果.【解答】解：根据分析，先求得
5、小张偷案苹果的天数,故有：（M）-17-16）（2+1）=9（天），小张共偷了：9X2=18个.故答案是I18.8 .（2分）（2016学而.世杯衣中每行，每列分别从左至右、从上至下构成等基数列，就么=X=300.4891512nm25【分析】首先.确定第一行公差，填全第一行：从笫二列确定公不，确定”，：同样从第四列,确定小【解答】解：第一行公差为（8-42=2,第行数字为：4、6、8.10：确定第二列确定公差为12-9=3,确定n-12+5=15：同样确定=20.mXn=MORP：填3009. （2分（2018陈省身杯）小明去麦当当打：期工，连续工作了5天后共挣了180元，如果这5天里他每一
6、天所挣的钱都比前一天多6元.那么第1天小明挣了24元.【分析】根糊等年数列的现律，第三天小明挣了1805=36元，公差是6,所以第一天小明挣了36-6X2=24元，据此解答即可.【解答】M92=153（个）故答案为：153.13 .（2016迎春杯）帅帅背了7天单词,从第2天开始每天都比前一天多背1个单诃，且前4天所背单词个数的和等于后3天所背余词个数的和，那么帅帅这7天一共背了独词84个.【分析】首先去示出这7天的数场关系，然后根据前4天等于后3天的数M列出等式，求出每人的数琉相加即可.【解答】解：依SS蔻可知:设怵帅背单诃的数外为：+1.a+2.+3.+4.+5.rrHi共7天“+1+2+
7、rr+3=+4+5+6解：=9.f1.f9+10+-11+12+13+14+15=84故答案为：8414 .（2015走美杯）悌形的上底、高、卜底依次构成一个等等数列,其中而是12,那么梯形的面枳是144.【分析】首先根据悌形的上底、高、下底依次构成一个等差数列，可得：上底+下底=1.X2.据此求出梯形的上底和下底的和是多少；然后根据：梯形的面积=上底*下底）2,求出悌形的面积是当少即可.【解答】解：（12X2）I22=24I22=28X2=144答：梯形的面积是144.故答案为：4415（2O18迎春杯四位同学-起讨论，个由无数个自然数组成的等差数列：小叶说：这个等一数列的第一项是个两位数.
8、小刚说：数列中不大于215的数有20多个.小王说：数列的公差小于5.小红说：数列前两项的平均数是102.这四位同学的话中只有一句是错的,那么这个等差数列的第I(X)496.【分析】如果小叶和小红说得对，那么前4项的和是102X2=204,根据小叶说的,可以确定第一个数最大是99.是105,说至少是10599=6,与小王说的物利明因此可以划断出小叶、小红和小王二人之中肯定育一个是错的，那么小刚说的话肯定是对的.根据小刚说的，那说明公差F2152O215,所以公差也不是8.同样的道理公差也不是10,由此可以判断出小王说的话是对的.那只有小叶和小红两人有个说错U根据公差小于5,说明公差最大是4.那第
9、一个数公大是215-28X4=103,最小是215-28X4-3=100,说明小叶说错了：同样根据公差是3、2,1.也能得出第个数是：位数.根据前两项的和的平均数是102.说明这两个数可能是100和1Z也可能足13和103.如果是100和104,那么第100项就是KXH99X4=496：如果前两项是IOI和103.那么215之前就不止20多个数，故不耐.【解答】解：根据上面的推理可以知道是小叶说例了.102X2=1(XH1.O4=101+103如果公益是104100=4,则第100项j1.(XH99X4=496:如果公差是103-101=2,则第30项是IOI+292=I592I5.与小刚说的
10、话矛盾.故答案为：496.16(2016创新杯)已知数列m.S.4,为一等差数列,平均数为71,把相邻的4个数相加.其和为新的一列数,这新一列数的总和为28400.则H=103.【分析】Ii1.题意，+r+-+a-71.n+22+3f1.-+44+4?+4v-44n-j+3a1.+*2n-+t28400.-可以得到公+20计加+3%+3念，+34+21,2+/-284(X)-71.n.依次利用式进行变换以后汨出，“Ms+a,j=284-71.(3-6)，利用等差数列的求和公式，即可得出结论.Hz济：由SS.旗+s+rr*+11=7”，rt+2j+3ax+4rt4+4rt5+4j114*4-j*
11、3j+-2+n=284(X),-可得+2“J+M4+35+3”“1+MJ+21,：+=284OO-71.修，o+g+,i+(i=71n-2).-可得G+2s+24s+2-4+24,7+4.2-284()0-71(2n-2)，j+=71n-4)，-可得8+的+G+11=28400-71On-6)，(”-3-4+1)7I=284(X)-7I(3m-6),解得=103，故答案为：103.17. (2014其他模拟)艾丽斯工作5天后，共挣了65元，其中每一天所挣的都比前-大多2元.她第一天挣了9元.【分析】栩大的钱数构成个公差为“2”的等差数列首项是要求的数,项数为5.因此本题根据高斯求和公式-S=w
12、i+m(zr-)2,进行计鞭即可：【髀答】解：设她第一天挣了X元，5x*5(5-1)22=655x+20=65Sx=45x=9故答案为：9.18. 一个电影院的第一排行15个座位,以后每排都比前排多2个座位.最后一排有53个座位,这个电影院共有20排座位.【分析】把吨位数可以看作足一个等差数列：首项是15.末项是53,公差是2,求这个电影院共有几博座位,就相当于等基数列的4数.列式是(5375)2+1.=20然质解答即可求出一共有的排数.【解答】解：根据分析可得，(53-15)2+1.=38+2+1,=20(tit).答：这个电影院共有20排座位.故答案为：20.三.计算(共1小Ji,滴分3分
13、，每小J1.3分)19. 92+90+88+2.【分析】根据等差数列通用公式：项数=末项-首项)+公差M,(首数+星故X项数2=和解答即可.【解答】解：（2+92）（92-2）2+1.2=94462=2162四.W（共12小JB,清分S4分）20. （4分）（2012其他模拟把一堆草果分给8个朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且越个人次到草果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有几个？【分析】由牌点可知，要使8个人中的每个人都能拿到苹果,而且衽个人农到苹果个数都不同，则分到苹果鼠少的应为I个,而其他人至少分别分到2,38个革果,那么这堆单果应有的个数为I1.+2+3+8.计算这个公差为I的等差数列的
14、和即可.【解答】解；I+2+3+4+5珀0+8=（1+8）82=982=722=36（个）.答：这堆苹果至少应有36个.21. （4分）小张看一本故事书，第一天看了25页，以后母天比前一天多看S页，拼后一天看SS页，刚好看完,这本故事书一共有多少灾？【分析】根据密宝,可得小红鼻天行故步书的页数是个等差数列，数列的首项是25,末项是55,公差是S,，以求出等差数列的项数，即可求出这本故事书共多少页.【解答】解：（55-25）5+1.=3O5+I=7（25+55）72=8O72=20（答：这本故学书一共有280页.22. （4分）己知一个等差数列第9项等于131.第IO项等于137.这个数列的第I
15、项是多少？第19项是多少？【分析】由甥可知，本鹿是个公差为137731=6的等差数列，因此本鹿根抵岛斯求和的有关公式解咎即可I末项=首项+（项数-1）X公差,首项=末项-（项数-”X公差.【解答】解：公差：137-131=6第I顶：131-（9-1）X6=BI-48=83笫19项：83+（19-1）6=83+18X6=83+108=191若：这个数列的第1项是83,第19项是191.23. （4分）某电影院有26排座位，后一排比前一排多1个座位，最后一排有45个座位，求这个影院一技有多少个座位？【分析】因后一柞在比前一排名I个座位，可看作必看作个等差数列，末项是45,所以首块A1.45-26+
16、1=20,本题可根据高斯求和公式解答即可.【解答】解：45-26+1=20（个）（20+45）262=845（个）答：这个影院一共有84S个座位.24. （4分）有一堆粗细均匀的圆木,最上面一层有6根,每向下一层增加一根.如果最下面一层有98根.那么共堆了多少层？【分析】句层的根数构成了一个等差数列，首项是6.公与是I,末项是98,求项数.根据“项数=（未项-首项）公差+1”解答即可.【解答】解：（98-61.+1.=92+1=93（层）答：共堆了93层.25. （4分）求1,5.9.13.这个等差数列的第30项.【分析】首先求由I,5,9,13,.这个等差数列的公差，然后根据：“=回+（“-
17、Id+22+76)+76+22)+(78+20)=98X30.求得问题的答案.【解答】解：因为第一天20个,第二天是22个,第二,天为24个,，则第30天为78个，设s=2O+22+24+76+78，则$=78+76+74+24+22+20，得，Zv=+(78+20.=98X30.=2940.所以s=1470.答：这批零件共有1470个.28. (5分)(2016学而思杯)若一个三位数区的三个数字以AC按从小到大排列后，怕好可组成一个等差数列(公差可以为0).这我们将这样的三位数叫做“和谐数”，如375,102,.(I)100至199之间，有多少个“和谐数”？(2)总共有多少个“和谐数”？(3
18、)将所有的“和谐数”排成一列，546排在第几位？【分析】将公差分类,未出相应的“和请教”.即可解出结论.【解答】：公差为S1.1.h公差为I：102.120.123.132；公差为2：135.153：公差为3:147.174：公差为4：”9.195,所以I(X)至199之间,行11个“和谐数”：(2)公差为0：111.222,，999；公差为I.0.I.2).1,2.3).7,8.9).共8组,第1组有四种情况.其它组有6种情况，4+7X6=46个：公差为2,10.2.4),1,3,5),，(5.7.9),共6组，笫I组有四种情况，其它组有6种情况，4+56-34个：公差为3,(0,3.6),
19、1,4.7),2,5.8).(3,6,9).共4出，第I组有四种僧况，其它细干i6种情况,4+3X6=22个：公差为4.0.4,8),1.5.9),共2组.第I组有四种情况，其它组彳f6种情况，4+X6=1.Q个：总共有9+46+34+22+10=121个和谐数”：(3)将所有的“和谐数”排成一列，1001.99:H个：200-299：公差为0；222：公弟为1：201.210.213.231.234.243：公差为2：204.240.246.264：公差为3：258.285.共13个：300399；公差为0：333:公差为I：312,321.324,342.345.354；公差为2：315.
20、351.357.375：公差为3：306,360,369,396,共15个；40()-499：公差为0：444：公落为I；423.432.435,453.456.465；公差为2：402.420.426.462.468.公差为3:417,471：公差为4；408,480,共17个;500599：公差为Q555;公差为I：公差为2：554.543.546.564.567.576：513.531.537.573.579.597：公差为3；528,582；公差为4：519.591,共17个:11*13+15+17+8=64.所以546排在第Nfi1.29. （5分）从一列数1.5.9.13,93.9
21、7中，任取14个数.证明：其中必有两个数的和等于102.【分析】首先根据时意可知这列数是细公差是4等差数列，根据项数=（末项-首项）公差+1,求出这加等并数列一族有几项，据此分析解答即可.【解答】解：（977）4+1.=25（个）将这25个组分成”祖：（I）.（5,97）,（9.93,3,89）,，（45,57）,149,53.在这25个数中仔取14个数来,必有二数属于上述13组中的同一组,故这一组二数之和足102.30. （5分）一个项数是偶数的等差数列,奇数项和隅数项的和分别是240和300.若最后Fuf1.过第一项105.那么，该等差数列有多少项？【分析】设给出的数列有2”项.由偶数项的
22、和减去奇数项的和善于”倍的公差,再根据用后项比第-项多105得到个关于项数和公差的式子.联立后可求项数.【解答】解：假设数列有2”项，公差为乩因为奇数项之和与偶数项之和分别是240与300所以5-5a=300-240=/.即“rf-=105所以（2I）/=10踏.联立得：n=4.则这个数列一共有2”项，即8项.答：该等殖数列有8项.31.（5分）-堆电袋杆，共有5层，第一层有8根，下面每层比上层多极，这堆电线H共有多少报？【分析】根据甥逡，把第，层的根数而作梯形的上成，GF层的根数看作悌形的下底，层数看作梯形的高,中梯形的面枳公式就可以求出结果.【解答】梅：根据8意可得下面的层的根数是：8+57=12（根）,由梯形的面积公式可得：这探电线杆的总数为：（12+8）52=i2=50（根）：答：这一堆电人杆共有50根.
