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1、第十一章三角形教材内容本章主要内容存;角形的有关找段、角，多边形与内ff1.和，镜板等.三角形的高中戏和ft1.1.F分线是三，。形中的主要姣段,。三角形有关的i仃内角、外向.教材通过试的让学生了解:.用形的校定性，在知道三角形的内角和等于180的基就上，进行推理论证，从而得出三角形外向的性桢.接着山推广三ft形的有关概念.介母r名边形的有关概念,利用三角形的奇美性所探讨了多功形的内用和、外用和公式.这些学向加深了学生对三角形的相识.BE是学习特别三角形的基琳也是探冲其它图旧的葩.最终结育实例探讨/慷战的行关问咫,体现T步边形内ff1.f公式在实际生活中的陶用.11.1.1三角形的边教学目标1
2、、了解三角形的意义,相识二:角形的边、内由、原点，能用符号语言表示三角形：2、理解三角形三边不等的关系，会推断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的何趣.重点难点:%形的有关概念和符号表示，三角形二边间的不等关系是重点：用三角形三边不等关系判定一:条线段可否组成角形是难点.教学过程一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形，如古埃与金字塔，香港中银大厦，交通标记，等等，到处都有三角形的形象。EJ禽2那么什么叫做二角形呢？AJr二、三角形与有关IR念不在一条自我上的-:条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.留京：三条规段必需：不在一条直线上，首尾顺次相接.祖成三角形的战段叫做二角形的边
3、,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相如两边的公共端点是三角形的狼点三角形ABC用符号表示为AAHC.三角形ABC的原点C所对的边AB可用C表示J页点B所对的边AC可用b表示.顶点A所对的边BC可用a表示.三、三角形三边的不等关系探究：协总画个AABC假设有只小虫要从B点动身,沿三角形的边祀到C它有几种跖途可以选择？各条路途的长一样吗?为什么？有两条路途：（I）从BTa（2）从B-AC:不一样，AB+AOBC：因为两点之间线段最口同样地有AjBCRBAH+UCAC由太子我们可以知道什么？三角形的1意两边之和大于第三边.三、三角形的分类我们知道,三角形按角可分为蜕角三角形、钝角三角形、
4、直用三角形.我们把模用三角形、钝角三角形统称为斜三角形.按角分类：三角形（口角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”符三角形分类“：.边部相等的三角形叫3等边三角形泗条边相等的：.角形叫做等腰三角形:三边都不相等的三角形叫你：不等边三角形明显，等边三角形是特别的等腰三角形。按边分美：三角形不等边三角形1等腹三角形底和腰不等的等腰-：角形等边三角形四、例题例用一条长为18B的细绳围成一个等腰-：胸形.（I）假如腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能困成有一边长为46的等膜三角形吗？为什么？分析：（D等腋三角形三边的长是多少？若设底边长为n,
5、则樱氏是多少？2）“边长为4cm-是什么意思？解：（1）设底边长为XE.则腰长2XE.x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2an.（2）假如长为4cm的边为底边，设腰长为XE,则4+2x=18解得x=7假如氏为，IE的边为腹.设底边长为Xcm.则2X4+x=18解得X=IO因为4+4V10,出现两边的和小干笫三边的状况所以不能用成腰长是4E的等腰Jf1.形。他以上探讨可知,可以用成底边长足1Cm的等腰三角形.五、课堂妹习1 .下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.2 .下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、
6、等边三角形和不等边三角形：（3）三角形的两边之差大于第三边：bc,若能构成一个三角形，则只需满意条件（）.A.acB.b+caC.c+abD.b+ca4 .若三角形三边u,b.c满意abc-abaCbC-0.则此三角形为（）.A.不等边三角形比一般等腰三角形C.等边三角形D.B、C都有可能5 .现有两根木棒，它们的长分别为Kkm和50cm,若要打成一个三角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）A.IOs长的木棒B.，IoCm长的木棒C.90Cm长的木棒（）.100Cm长的木柞6 .卜列长度的各组战段中，能加成三角形的是（A.3c三.12cb.8cmB.6cb.8cm.15cbC.2.
7、5cm.3cm.5cmD.6.3cm.6.3cm.12.6cm7 .已知等腰三角形的两边长分别是3和6,则它的局长等于（A.12B.12或15C.15I）.15或188 .三角形两边长为2和9,周长为偶数，则第三边长为（）.A.7B.8C.9D.109 .等腰三加的的底边长为8cm,则腰长的范曲是（）.大于4Cm且小于8CmB.大于4CmiI小于16CmC.大于8Cm且小于16cmD.大于4cm10 .若三角形三边长加三个连续自然数，其周长四海遐10CD）.2六、课堂小站1 .三角形与有关概念：2,三角形的分类：3、三角形三边的不等关系与应用.11.1.2三角形的高、中线与角平分线（效学目标）
8、1、经验画图的过程,相识：.角形的高、中线与用平分线：2、会行三角形的高、中税与角平分线：3、了解三角形的三条高所在的直戏,三条中线,三条角平分戏分别交于一点.（点充点）二角形的口、中战与角平分战是取点:三角形的角平分战与角的平分线的区分,画钝角三角形的高是难点.（教学过程）一、导入新谍：我们已羟知道什么是角形，也学过角形的高.三角形的主要观段除高外,还有中线和角平分我值得我们探讨。二、三角形的商请你在图中0i出aABC的一条商井说说你画法。从AABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线Ai垂线,垂足为D.所褥线段AD叫做aABC的边BC上的f衣示为AD.BC于点DW色:而与垂战不同,而是线段，
9、垂线是直线.请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，石看有什么发觉？三角形的三条育相交于一点.料如AABC是直为三角形、钝角三角形,上面的结论还成立n%?现在我们来面饨角三角形三边上的高.如图.明显.上面的结论成立.请你J一个的角三角形,再画出它三边上的高.上面的结论还成立.三、三角形的中Q如图，我们把连结AABC的顶点A和它的对边BC的中点D.所得税段AD叫做AA叼斛BCE的中线，表示为BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.x/请你在图中而出4ABC的另两条边上的中线,后存有什么发觉？/三角的三条中线相交于一点.BDC置如：.角形是直角三角形、饨角三为形，上面的结论还成立
10、吗？请画图【可答.上面的结论还成立。四、三角形的角平分线如图，SZA的平分线AD.交NA所对的边BC于点D,所得线段AD叫做aABC的角平分线.展示为NBAD=NCAD或NBAD=NeAD=1/2NBAC或2NBAD=2NCAD=NBAC思索：二.角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的用平分戏是践段，而角的平分战是射线，是不一样的.谢你在图中再播出另两个角的平分战，看看有什么发觉？三角形三个角的平分线相交于一点假如三角形是直角三角形、饨角三角形.上面的结论还成立吗？请画图回答.上面的结论还成立.A如一想：.角形的三条岛、三条中线、：.条向平分线的交点有什么不问？I三角形的三条中我的交点
11、、三条角平分钱的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条岛的岁硝/冷形的内部，口.角三角形三条海的交战在角H角Ri点，钝角三角形的三条裔的交点在三角形吵就/五、课堂练习I、填空J1.N1.一11BDC1 .如卜图，AD是AABC的角平分线，则N=Z=-：2E在AC上，J1.AE=CE.则BE是AABC的:CF是AABC的高，WiJZ=Z=9011,CFAB.2 .如下图，AABC中，BC边上的高是：在AACD中，DC边上的高是，在ZkEBC中.BC边上的高是,以CF为高的三角形是。3 .如图10.BD是AABC的中线.AB=6cm.BC=4cm,则AABD和ABCD的周长差为_cm.4 .如图11
12、,已知N1.=1.NBACZ2=Z3.则/BAC的角平分线为.NABC的角平分线为2二、选界题5 .下列说法中正确的是(1)平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线(2)三角形的中线、商和用平分税都是统段3)一个-:角形有三条岛、：.条角平分税和三条中线4)三角形的中线是经过顶点和对边中戏的真设A. (1)2)(3)(4)B. 2)(3)(4)C. (4)D. (2)90o,ADXBC.交BC的延长战于D,BE_1.AC,交AC的延长战于E，CF1.AB于点凡AABC中BC边上的高为()A. FCB. BEC. ADD. AE7 .至少干j两条高在三角形的内部的三角形是ZABE=1.8(y,Z
13、BE=I8O*,ZBAD=I8O*,8Of,=IOtf1：.abc=nabe-nebc=100Momo.ZACB=18(ZABC-ZCAB=180-6011-3(P=90n答：从C岛看AB两岛的视为NACB=I80n是9(人四、课找练习一、地界届1 .假如三角形的三个内地的度数比是2:3:4.则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形：C曲角三角形D.钝角或白角三角形2 .下列说法正确的是()A.三角形的内角中最多有一个脱角；B角形的内角中最多有两个锐角C.三用形的内角中最多有一个克两；D.三角形的内角都大于60243 .已知三角形的一个内地是另一个内角的5.是第三个内知的5.则这个三角形各内地的
14、收数分别为()A.600.X).75B.480.720,600C.48a.3238D.4On.5On.9O4 .已知AABC中,NA=2(NB+NC)”则NA的度数为()A.I(XB.120oC.I4()dD.I6(,，已知三角形两个内地的差等于第三个内角.则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角二角形D.等边三角形6.在AABC中.NA=1.ZB=-NC则此三角形是()23A.锐角三角形B.直角三角形C钝角三角形D,等腰三角形二、填空题】、三角形中搬入的内地不能小于度，最小的内角不能人于度.2 .三角形中,若最大内用等于最小内角的2倍.最大内角乂比另一个内角大20。.则此三角形的最小内
15、角的度数是3 .在aABC中,若A+B=C,则此三角形为三角形;若A+BZA,ZACDZ,四、例题例I.如图.ZkN2、N3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：NI与NHAC、Z2与NABC、N3与NACB有什么关系？ZBAC.ABC、ZACB有什么关系？解：.Z1.+ZBAC=18（f.Z2+ZABC=18（f.N3+NACB=IWP.ZI+ZBAC+Z2+ZABC*Z3+ZACB=54（XZBAC+ZABC+ZACB=I8OZI+Z2+Z3=36tf你能用语言叙述本例的结论吗？三角落外角的和等于36伊（叫三角形外角和定理）.五、谭堂练习1 .已知：D是AB上一点，E是AC上一点
16、，BE、CD相交于O,ZA=62NACD=35。，ZABE=20o求：（1）NBDC的度数.NBOC的度数.2 .一个三角形的两内角分别55。和6S。,它的外角不行能是（）A.115B.1200C.125D.1303 .己知三角形的，个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（A.锐角三角形B.曲角三地形C.钝角三角形D.以上三种状况都有可能4 .已知.如图.在ZXABC中，D是三角形内一点，求证：NBDSNBAC.入11.3.1 多动形/I教学目标】I、了解多边形与有关概念，理解正多边形的概念.2、区分凸多边形与5四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。你能将患n边形有多少条财角线
17、吗？说说你的想法，因为从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线,n个顶点共引n（11-3）条对用线.又由于连接演意两个顶点的两条对角线被重复计算/次,所以.n边形有条对角线.三、凸多边形和凹多边形如图，右边的两个多边形有什么不同？在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条在线的同一书1，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形林为凸多边形；而图（2）就不满意上述凸多边形的特征，因为我们血BD所在直线.俗个多边形不都在这条在线的同f,我们称它为凹多边形.留意：今后我们探讨的多边形指的都是凸多边形.四、正多边形的豫念我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等
18、，像这样各个角都相等，各条边部相等的多边形叫做正多边形.下面是正多边形的一些例子.练习：过m边形的一个顶点有7条刻角规，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，则m=n=.k=.11.3.2多边形的内角和教学目标1、了解多边形的内角、外角等概念：2,能通过不同方法探究多边形的内附和，外珀和公式,并会应用它们进行有关计算.一、复习导入我们已经证明白三角形的内角和为180。，在小学我们用域用器量过四边形的内比的度数，知道四边形内角的和为36#,现在你能利用三地形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和如图,从四边形的一个顶点动身可以引几条对角缓？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于
19、多少度？可以引条对角战；它将四边形分成两个三角形：因此，四边形的内角和=ZiABD的内角和+ZiBDC的内角和=218Oo=36Oa类似地.你能知道五边形、六边形n边形的内角和是多少度叫？视察下面的图形，填空：五边形六边形从五边形一个顶点动身可以引_对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等于:从六边形一个顶点动身可以引对用线.它们将六边形分成三角形.六边形的内角和等于:从n边形一个顶点动身,可以引一对角纹，它们将n边形分成一：.角形，n边形的内角和等于。n边形的内角和等于(n-2)180三、例JB例1.假如一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么美系？如图，已知四边形ABCD中，
20、/八+/=18(尸.求/8与/口的关系.解：VZ+ZB+ZC+ZD=(4-2I80=3600又.NA+NC=18(F二NB+ND=360。一(NA+NG=180这就是说.假如四边形一组对知互补,那么另一组对角也互补.例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？如图，己知NI,Z2,Z3,Z4,Z5./6分别为六边形ABCDEF的外角，求/1+N2+N3+N4+N5+N6的侑.解：YNI+NBAF=180Z2+ZABC=180oN3+NBAD=I8(FZ4+ZCDE=ISOoZ5+ZDEE=1800Z6+ZEbA=180/1+/BAF+/2
21、+/ABC+/3+/BAD+/4+/CDE+/5+/DEF+/6+EFA=6*180又1.+2+3+4+5+6=4x8(ZBAF+ZABC+ZBD+ZCDE+ZDEF+ZEFA=6180o-4180。=360这就是说,六边形形的外角和为360，假如把六边形换成n边形可以得到同样的结果：11边形的外角和等于三.对此，我们也可以这样来埋解.如图，从多边形的一个顶点A动身，沿多边形各边走过各顶点，iJM到A点，然后转向动身时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一冏，所汨的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外向和等于360。.巩Ia练习I,填空遨.n边形的外角和等于.2.多边
22、形的外角和与它的边数(填“铲或无)关系.3一个多边形的内用和是它的外角和的2倍，则这个算边形是边形.4 .一个多边形的每个内向都等于135。，则这个多边形为边形.5 .内角和为1440的多边形是.6 .内希和等于外向和的多边形是边形.7 .一个多边形的每一个外向都等于30。，则这个多边形为边形.（二）、推断遨.1 .当多边形边数增加时,它的内角和也随着增（）2 .当多边形边数增加时.它的外角和也随希增加.（）3：角形的外角和与其他多边形的外角和相等.）4 .从n边形一个顶点动身，可以引出（n-2条对角战，得到11-2）个三角形.）5 .四边形的四个内角至少有一个角不小于直角.（）三、选择题.1
23、 .多边形的每个外角与它相邻内地的关系是（）A.互为余地B,互为邻补角C.两个角相等D.外角大于内角2 .若n边形每个内用都等于15（匕那么这个n边形是（）A.九边形B.十边形C.十一边形D.十二边形3 .一个多边形的内角和为720,瑶么这个多边形的对角线条数为（A.6条B.7条C.8条D.9条4 .陋着多边形的边数n的增加.它的外角和）A.增加B.战小C.不变D.不定5 .若多边形的外向和等于内角和，它的边数是A.3B.4C.5D.76 .一个多边形的内角和是1800。.那么这个多边形是）A.五边形B.八边形C.十边形D,十二边形7 .一个多边形饵个内角为108。，则这个多边形（）A.四边形
24、B,五边形C.六边形D.七边形8 ,一个多边形每个外角都是60。.这个多边形的内角和为（）A.I8（,B.360oC.720oD.1080011.4课题学习：一、情景导入回想一下,你家屋内铺设的地板是什么图形？街道两边的便道是用什么形态的跌铺设的？为什么这样的醇能铺成无筵隙的地面呢？二、平面嵌与条件下面的图形是由一些地板砖铺成的，石看它们布什么特点？都是一些多边形；相互不Hi我：把一部分平面完全典施。用%下里中投放的多边形把平面的部分定全用革，通常把这类问胞叫做平面嵌怎样的2才能进行平面镇假呢？陶懑剪一些形态、大小相同的三角形纸板，拼一拼，看它们能否镇做成平面图案。能镶嵌成平面图案.随意剪一些
25、形态、大小相同的四边形纸板.拼一拼,看它们能否锁嵌成平面图案.能镣嵌成平面图案.随意剪一些形态、大小相同的五边形纸板.拼一拼，它们能否镶嵌成平面图案.不能一嵌成平面图案.随就剪一些形态、大小相同的正六边形纸板，拼一拼，看它们能否搐嵌成平面图案.能镶嵌成平面图案，为什么有的多边形可以镇嵌成平面图案，行的又不能呢？细致视察我们镶嵌成的平面图案,在拼接的同一个顶点处各个角有什么关系？同一个顶点处的各个角的和等于360。.且相邻的多边形有公共边也就是说,只要满送这条件就能进行平面镶嵌.正五边形在同一个顶点处各角的和不能等于361,所以正五边形不能进行平面镶嵌.同样的道理，其它多边形也不能单独进行平面镇
26、嵌.因此，能单独进行平面嵌的只有三角形、四边形和正六边形.三、平面嵌的设计既然只要满意1同一个顶点处的各个角的和等于3605就能进行平面帽嵌.那么多种多边形只要满意这个条件也应当能进行平面镶嵌.试一试，哪些多边形可以在一起进行平面镶嵌？I、正三角形和正方形2,正三角形与正六边形3.正八边形与正方形4,正方形、正五边形和正十二边形除此之外，还有许多，大家可以在课外搜集,些其他用多边形镶嵌的平面图案，或者设计一些地板的平面镶嵌图，相互沟通一下.四、课直练习1 .能好用一种正多边形神满地面的是一.A、正五边形B,正六边形C、正七边形D、正八边形2 .归如用正三ff彬进行镶嵌，那么在每个顶点的四周有一
27、个正三角形.3.假如用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的四周有一个正三角形和一个正六边形6、或一个正三角形和一个正六边形。本章小结一、学问结构二、回J1.i与周宝什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？三角形是不是多边形？2、什么是三角形的高、中践、角平分线?什么是对地线？三角形有对角线吗？n边形的的时角线有多少条？3、三角形的三条而，三条中线，三条角平分线各有什么特点？4、三角形的内角和是多少？n边形的内角和足多少？你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗?三角形的外角和是多少？n边形的外角和是多少？你能说明为什么多边形的外向和与边数无关吗？怎样才算是平面镯嵌？平面谯嵌的条件是
28、什么？能总独进行平面镶嵌的多边形行哪些？你Ife举一个几个笠边形进行平面镶嵌的例子吗？实力提离下列说法正确的是（）A、直角三角形只有一条高B、三角形的三条中线相交于一点C,，.胸形的三条高相交于一点D、-：角形的角平分规是射战2、假如三角形的三个内角的度数比是2:3:4.则它是（）A.模角三角形B.钝用三角形C直角三角形D.钝角或直角三角形A-IOcmB.20cmCSOcmD.6(km3、现有两根木棒,它们的长度分别为20Cm和30cm,若不变更木棒的长健，要打成一个.角形木架,应在下列四根木棒中选取（）的木棒4,任何一个三角形的三个角中至少有（）A、一个锐角B、两个饯角C、一个直角D、一个饨
29、角5、已知等腰三角形的两边长分别为3和6.则它的周氏为（）,I3B.I5C.14D.13或156、在aABC中.若NA+NB=C.则此三角形为三角形.7、若等腰三角形的腰长为6.则它的底边长a的蚁（ft范阚是;若等IS三角形的底边长为4.则它的腰长b的取值范围是.8、在ZSABC中.AD是BC上的中级J1.Sao=2.Sabc=.9、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（）A.宜角三角形B.锐角二角形C钝角三角形D.无法确定10,如图.NCAB的外向为120o.NB为40,则NC的度数足一.Ik如图.AB/7CD.ZA=38oZC=80.则NM为（A、52oB,42oC、100
30、D、4（F12、如图，在AABC中，E是AC延长线上的一点，D是Bc上的一点，Z1.与NA的大小关系是,13、若从一个多边形的一个顶点最多可以引IO条时角城,则它是（）Aj三边形B.二边形C.一边形D.边形A14、下列可能是n边形内角和的是（）/A、30（FB、550oC、720oD、960/15、一个多边形的每一个外角都等于24。.则这个多边形是边形.Z11.V16、一个多边形的内角和与外角和的比是7:2,则这个多边形是_边形.17、某人到瓷破商店去购买一种多边形形态的费诚，用来铺设无缝地板，7E他明买的衣豉形态不行以是（）A、三角形B,矩形C,正八边形D、正六边形18、如图,若A=32iB=45,C=38J！DFE59（）A.120oBi150C.i100D.105o19、如图所示,A=50,B=40o,C=30,W1.BDC=.20、如图,在aABC中,AD是NBAC的平分跳，N2=350./4=65。.求NADB的度数.121、如图,线段八8、CO相交于点O,能否确定八3+C。与A+3。的人小，并加以婀22、如图所示.AABC两外角的平分线BP、CP交于点P.已知NA=50,求NP的I檄/J捷23.如图，把aABC沿DE折比,当点A落在四边形BcDE内部时，探咒NAXf州郊盘关系？并说明理由.XA
