《储油罐变位识别与罐容表标定.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《储油罐变位识别与罐容表标定.docx（16页珍藏版）》请在课桌文档上搜索。
1、储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文为了解决储油选的变位识别与罐容表标定的问返，通过分析储油罐纵向帧斜和横向偏转对域容表影响，建立球体变位后实际储油量:与显示油位高度的数学模型。时丁问题一，有变位状况用定积分方法干脆对横截面面积沿罐体底面方向进行枳分，建立储油量V和油位高度h的初始模型，对模型进行检验，并依据肯定误差与油位高度进行拟合得到补偿函数f（x）,与初始模型进行组合，得到罐容表修正后的标定模型，即八3、,_(.O1.2(ana1,n,s(y)c1.y-f(x).1.tanexhIh1.tanatana!,S(y)ry/(*).h2hIrIatitJttanextjvtana因无变位是有
2、变位的特别状况，即标定模型1.3如下：V（三）=Sih1.-T=abtg+-II0-,549*1202经过修正后，修正值与实测值之间的差值很小。有变位时部分诙容表（详细数据见表一）：触性育年（B）I23456789IO修油fit(1.)12.1517.1527.0939.6254.1870.74的力o.129.8IS2.2对于问期二，储油堆的体积=球冠内油量的体枳+圆柱体内油量的体积（I）,球冠内油量的体枳分别用蒙特卡罗（样本量N=100oo0）、近似枳分法两种方法来求解，得到球冠内油过的体积与油位高度及变位参数的关系。依据模型1.I和儿COS建立恻柱体内油量的体积与油位高度及变位参数的函数关
3、系，即模型2.1。依据表达式（1）建立储油量与油位高度和变位参数之间的数学模型2.2和2.3.在a=0,6=0的条件下结合附件2的数据对模型进行检验，模型2.2、2.3的平均相对误差分别为0.08%和0.05%,故模型2.3更优。依据模型2.3,结合本题绐出的数据建立以预料值与真实值之间的误差和最小为目标的优化函数，确定最优=1.97。1=4.32。,代入模型所得罐容表的部分结果为：H%A(米)0.2OJ0.4。50.6OJ!0.9I立力米）X1.9413IJS2.944.159.13II.K15.1U示曲岛（米）I1.1.21.314131.61.71.92幺泊*立方米）17319.922.
4、625428.23133.836639.442.1H永泊高（米）I1.2.22.3142516172.93快沿研立方米）U47449.9523S456.XM.71362关键字：储油量、油位高度、蒙特卡洛兑法、定枳分、MAT1.AB编程1.问题重述通常加油站都有若干个储存:燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”.采纳流量计和油位计来测燧进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油垃的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变更状况。很多储油辨在运用一段时间后，由于地基变形等缘由，使群体的位置会发生纵向颈斜和横向偏转等变更（以卜.称为
5、变位），从而导致群容表发生变更。依据有关规定，须要定期对第容表进行重新标定。图1是种典型的储油域尺寸及形态示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其城体纵向帧斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法探讨解决储油城的变位识别与擢容表标定的问题。（1）为了驾驭揶体变位后对潴容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油熔（两端平头的椭圆柱体）,分别对罐体无变位和倾斜角为4.1的纵向变位两种状况做了试验，试胎数据如附件1所示。请建立数学模里探讨球体变位后对群容表的影响，并给出嶂体变位后油位高度间隔为ICm的域容表标定值。（2）对图I所示的实际储油旅.试建立罐体变位后标定罐容
6、表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度力）之间的一股关系。谙利用诲体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2）,依据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为IOcm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的牢靠性。2 .问题分析1 .1问题一的分析通过题意可知，目的是为了建立一种模型，在知道小椭圆型储油罐油位高度h的状况下，得到以“角纵向帧斜的储油罐中的实际储油量V,并也新修订预先标定的罐容表。这事实上是一个求解困难三维图形体积的问题，依据图4所绐信息，想到用定积分方法干脆对横被面面积沿罐体
7、底面方向进行积分，建立油位高度h和储油垃V的初始模型。所得结果与样本对比，误差呈某种函数规律变更，于是我们想到在初始模型的基础加上一个补偿函数的形成新的修正模型，经检验精度较高。通过修正模型得到新的球容表。大体流程如图2.1分析桢S1.希.*南钛未修正WMtS1K图2.1目的,建立小关舄2 .2问题二的分析本题同样可以看作求解困难三维图形体积的问题，为建立雄体变位后随意时刻罐内储油量V随油位高度h及变位参数(纵向倾斜角度和横向偏转角度S)变更的模型。由即干给出的图形，可结合间即一的模型，聘整个储油锻的体积V可分成三部分进行求解，第部分是左端球冠的部分储油体积匕，其次部分是中间圆柱体的体积匕，第
8、三部分是右端球冠的部分储油体积匕。对于第部分的体枳，我们首先尝试运用定积分方法得到体积的函数关系，发觉特别困难，很难得出匕与三个变量之间的准确关系,随后我们采纳蒙特卡洛法，建立包围第一部分的三个面的方程，求得对应每一个力、的V1.(与无关)，在以后的运用中，可以通过查表得到匕，第三部分同第一部分做法相同.其次部分的体积匕，可利用问胭一中模型1.1求解得到模型2.1.由以上三部分进行求和即为模型2.2。在实际求解第一部分过程中，由于蒙特卡罗方法运.算量巨大，耗时较长，我们又想到了用定积分求近似体积的方法，将题目中困难的部分匕用一个别的图形代替，通过定枳分求得体枳匕与力、a、/7的函数关系式，再将
9、三部分加和得到模型2.3。比较继而可得到已知变位参数下的耕容表.利用解体变位后在进/出油过程中的实际检测数据和得出的数学模型2.3确定变位参数.分别在模型2.2和2.3中代入样本数据，并比较平均肯定误差，找出误差较小的模型求得跋体变位后耀容表。3 .模型假设(1)温度变更对储油锻无膨响。(2)储油城的解底不发生用性变形，容量也不发生变更。(3)储油罐主体为匀称圆柱体(4)不考虑容量测量误差，液位测量误差等因素4 .符号说明h:储油罐内测得的油位高度V,:储油透内左端球冠的储油体积匕：储油罐内中间圆柱体的储油体积V5:储油器内右端球冠的储油体积v:方法一求的储油墟内总的储油体积:方法二求的储油肃
10、内总的储油体积R:球冠所在球体的半彳仝1.1:左球冠体底面到油位探针底部的长度1.2:油位探针底部到右球泡体底面的长度o:发生变位时储油擢内油面的实际高度r:球冠体圆截面的半径a：纵向倾斜角度.横向偏转角度5 .模型的建立与求解5.1 问题一模型的建立与求解模型的建立为探究罐体变位后对磁容表的影响，需求解出在随意时刻的群体无变位和跳体变位后的两种状况下的储油ft.为求两种状况下的储油址的变更,需依据油位高度的变更建立油位高度与阵体内油量体枳的模型。在建模求解油位高度与体积关系时考虑用定积分方法进行计算。以左边的椭圆面的最低点为原点，过原点与该椭圆的长轴平行的为X轴，以该椭圆的短轴位y轴，以诙体
11、的最底线为Z轴，建立三维坐标系，如图一所示：因褥体无变位状况是瞪体变位状况F的特别状况，我们先建立辨体在变位状况下的模型。因罐体在变位时油面与Z轴相交,以Xy面的油面面积S（三）为微元，以Z值为积分变量，对面积进行枳分，即V（三）=J：S(ZHz。在Xy平面上可得椭圆面上油量的面积S（三）(即图中黄色区域所示)，如图二所示：设横截面椭圆方程为：-=1.弓形高为h.得到截面面积S与建内油位ab高度h的函数关系式为：5(/f)=牛J：ybz-y2dy=aby-j-arcsiny0h2r(I)hb留意：由oa2,可知一-i,tana3W,将油量的体积分成两部分进行求解，如图四所示:1.V=VI+V2
12、=iS(vv+皿b生二匕UmaJkG的Iana综合上述，可建立模型1.1：S(y)ty,01.,tanaI1t1.114T4Iana1.UAa/、Scy)-Z1tanatan1.*1tana由翅干可知，罐体无变位状况是楸体发生变位的特别状况，则图形是规则的椭圆柱体被一平面所截之后剩余部分的体积，即椭圆被截之后的体积V（三）为垂直于截面的面积S（三）乘以椭例柱体的高1.,建立模型1.2,即：V（三）=S（三）1.=ab1.+arcsM5.1.2模型的求解,检验与修正5.1.2.1无变位状况aaacanaRXIIMBt图五依据模型1.2,1=2.05+0.4=2.45,=0.89,“06带入模型中
13、得到储油体积与a油位高度的关系，再将附表一里无变位进油表中给出的油位高度值h带入储油体积与油位二高度的关系表达式，得到储油体枳的预料值3:V:皿利用上述储油体枳的预料值V,建立预料2值V与实际值U之间的关系,利用MAT1.AB编3程得到两者分别与油位高度之间的函数曲线,-如图五：由上图可知预料值要比实际值大，进而我们又计算J储油体积的预料值Y与附件表无变位进油表中给出的米加进油量U之间的肯定误差，即CZ=100OV-U.相对误差预测值-实际值CZ实际值U0M4g皿图六WJIOCOIIW依据：得出相对误差的取值范围，即(3.48%.3.50%).很明显，预料值与实际值之间三的误差比较大，须要对模
14、型1.2进行修三正。由求出的CZ的数据与储油高度的数*据，利用NAT1.AB编程，绘制两者之间的关系曲线,即图六：如上图所示，很明显，肯定误差CZ与油位高度h之间成线性关系，由此，我们可以对肯定误差CZ与油位高度h进行拟合，得出拟合度较高的补偿函数T的曲线方程：r=01.34%-12.02。因此,可对模型1.2进行修正，建立模型1.3,V（三）=S（三）I.-T=ab1.-0.1349/1+12.02得到无变位时油位高度间隔为ICm的雄容表标定值:表一油位Ifii度(5)MitI1.W(1.)112.15217.45327.09439.52554.18670.747附978)08.79)29.
15、8IO152.2油位高度(E)11121314151617】81920W(1.)175.7200.4226252.7280.2308.7337.9367.9398.7130.2油位Ift度(5)212223242526272829：M)储油(1.)462.1495.2528.6562.7597.3632.5668.17013741778.1油位高度(cm)31版33343536373839IO体油*(1.)815.6853.6断930.7网,910091049泗911301170油位Ift废(5)I1.421341454617484950%油JR(1.)121)1253129413361378
16、)420M621505)5471590油位ift度(E)51525354555657585960WA1.(1.)1633167617191763180618491893193619802023油位高度(c1.)61626364656667686970他油It(1.)2067211121542198224122852328237224152458油位福度tea)71727374757677787980他油(1.)2501254425872630267227142756279828402882油位i度(E)818384858691888990WM(1.)29232964三)530453085312
17、53164320332423281油位制度(C1)9192939495969798991.-1tana5(y)rfv+mb-f(x).h2h-1.tanatanatana-1：Unatana由以上模型得到发生变位时油位高度间隔为Icm的罐容表标定值:表2油位高度（c11.）-3.262-1.830.49743.74958.OII613.46720.07827.95937.IS1047.75偌油城（1.）油位高度（m）111213M151617181920储油（1.）59.7973.a38.43105.1123.1137.2158.3180.7204.222S.H油位海度（E）212223242
18、52627282930储油It（1.）251.I2H0.9M43336.4:炳3391.9425.2456.I47.6519.7油位液度（CM）31323334353637383940偌油Kt（1.）552.I585.5619.2653.I68X723.1758.679,6830.9867.5油位Ifii度)I1.424344454647484950储油Ift(1.)904.6斜2979.71018106610951131117312121252油位高度（CW）51525354555657585960偌油城（1.）1292133213731413M54M951537157816201661油位
19、高度（m）61626361656667686970储油Iit(1.)1703174517881830187219151958200】20432086油位ft度（Cm）71727374757677787980体油（1.）212921722215225823022345288243124742517油位Ift度（m）S1.2838485867889JX命油（1.）256026032M52688273127732815285728992941油位Ift度（m）919293919596979899KW储油Bt(1.)2晚3023蝌3101314531843224326333023M0油位Ift度（m）
20、)01102103!OtI()6106107108109IIO体油JR(1.)337831153152348835243559内93362736603692油位Ift度)H1.112113IMU5116117118119120储油网（1.）37243751378438133940356738933927371535015.2问题二模型的建立与求解忸九5.2.1模型的建立结合问期二的分析及问题一解答，分别对问题二的三部分体枳进行建模。首先，以左边球罐的球心为三维坐标的原点。,以平行于油位探针过原点。的直线为X轴，以两半球搏的球心连线为丁F轴，以垂直丁xoz面的直线为y抽，建立：.维坐标系，如图九
21、所示：则分别对三部分体积进行求解：第一部分体枳匕：方法一：由坐标系得左边球域的方程:、，.251.1.1c1.253.251X+y+z=I-y-Ix,y-1.5J.5,x2+y2=1.52xty-1.5,1.5圆截面方程：1.25z=2储油罐内油面的平面方程：利用蒙特卡洛方法E计算体积，蒙特卡罗的基本思想：依据上述三个曲面方程，可得出约束条件件组成封闭多边形，然后在多边形的外面放置一个立方体包图盒，在容器内产生大量的随机点，然后推断有多少随机点落在封闭的多边形中。依据在多边形中的随机点的个数m与总共产生的随机点的个数n的比值k,求解出多边形容泯的体积V,则待测多边形在容落内部的体积巴，n因为第
22、三部分体积匕的计算方法与第部分体积匕的计算样，只是曲线方程不同。由坐标系得到右边球罐的方程:X2+y2+(z+6.75)2,v,ye-1.5.5.e-14.7516.75,x+y=1.5?X,yg-1.5.1.5圆截面方程：4.75=2储油罐内油面的平面方程：-COS(x+1.5-2tana)+sin0依据上述方程得出约束条件+y2+(z+6.75)2(半)x2+y2=1.52,z=-14.752-cos=s,r(),为了计算简洁，将球速的部分分成两部分进行，先计算如图所示左边部分黑色区域的体积.图十二由上图可分出左边球罐的立体图,如下:下面求S肝(劝：球的水平截面是一个圆，半径Rh=RTf图
23、十五S（三）=(H-Y2HR-h,K7+郛j)+G)aH芳片一十四S水v()就是阴影部分的面积.明显，SM（三）=NRs-S1.ds.ds=2-加，计算得从而匕(/!)=，S东+仇卜加=(H-h)2HR-Ir-H-HH2-h2斤(，+力)/?,Z(r+M262R(r+X-1.)-arcta11三-三三3e2R-(r+X-1.(r+力丫-3(r+h)R3注：力=(%-r)cos,%,为油位探针的读数，h为实际的油位高度y+V0(h-r)9监Gi)hrhr由上述得到：vtt=vc+v0,在计算右边部分球罐的体积匕.时，其做法与左边部分的状况类似，只要做略微的变更就行。其次部分体积匕：由于储油楸既有
24、纵向偏转也有横向偏转，所以在求解过程中用到的h已经不是储油探针的读数了，我们须要对h进行转化，不能简洁的用储油探针的读数来代替问题中的h进行求解。在此题中，我们先对h的求解分了两种状况：设圆方程为Y+)=1.5。油位探针测得的油位高度为h,油位的实际高度为h。：Ho=r+(-r)cosJ由上述数据结合问题中的式(1)，可得到中间厕柱虢体截面面积S与城内油位探针测得的油位高度h的函数关系式3为S()=2rFjy=r铝+arcsin-j(0h2r)留意：由0M/?M2r,可知一IM”r在此问中，圆柱体内油量的体积匕的求解过程与问题一完全类似，因此可依据问题中的模型1.1建立储油蹄内油量的体积匕与油
25、位探针的读数h之间的函数关系，同时也分三种状况(如图-：状况1:r一一Jhr-rtang时，cospCOS/NZ)=ZtanaS(WyIK=-tana,d1.1.xyotana-rr-1tanaH.4犬况2:r+-hr+!时,coscosy（三）=+(-2)tamUma拓-4Uma状况3：+匕/粤Wr+3Z=时，将油量cosCOS图四的体积为分成两部分V1.和V2进行求解，如图四所示：即匕=VI+V2,代入公式得Vy=-*S(y)dy+11r2r-htanaJAh-IJan“tana综合上述，可建立模型2.1：(M.(一f“0卡)tana加cos#CoSD匕=1zz1.,tana-r.r-1.
26、tanztana,-stunCOS0cos/!f5(y)rfy+11r2标-,(r+zuur+,二1.tanaJ小31Iatanacos/?COSf依据上述解答，对于方法一有公式V=H+匕+匕，方法二有公式U=VJ+匕+。分别得到瓶内储油量与油位高度及变位参数(纵向顺斜角度a和横向偏转角度/)之间的一般关系，可分别建立模型2.2即=g(h,a,5)和模型2.3即/=月位/?).5. 2.2模型的求解模型的求解：应用MAT1.AB编程对模型2.2和模型2.3求解，并代入已知数据进行检验。令a=0,=0,h为显示油高；分别用模型2.2和模型2.3进行求解,部分结果如F：显示睛窝nn26322624
27、262】2610260726002588258225802575Jfifc1.积分/”/60.4260.2960.2160.0459.何59.8559.6359.5259.4859.4蒙特卡罗/标60.I60.2660.260.0159.9559.8259.659.559.4659.：实际位/加60.1560.3160.2560.076059.8759.6659.5659.5159.43当采样点N=100OOO时，近似积分模型的相对误差平均约为0.05%,蒙特卡罗模型的相对误差平均约为0.08%确定a、:模型确定后，取前N个样本中(无进油)数据来确定a、万，1.os1.(i)为第i个出油量的值
28、，hx(i)为第i个显示油高值，Vy(i)为对应hx(i)的实际储油量。以预料误差和SS为因变量：，a、夕为自变量建立目标函数进行优化：Nminss=ZIVya-1)-Vy()-1.ost(ka(0o.6o).(0o.1.()使目标函数最小的a、/7值即为所求.用YAT1.AB遍历法编程求得最适的a=1.97。1=4.32。在此基础上确定豫容表，部分结果如下:妙示前岛（米）Q1.0.203040.50.6Q7Q尤0.9I初沿立方米）19-03Q1.1.I25M415691311.815.1H示泊育1.1121.31.4131.61.71.92M沿*立力米）IJJ19.922.625.428.2
29、3133.8s39.442.1界示泊育（米）X1.2.22.3X4232.6172.93幺泊*立方米）UK474WQ51356.85715626.模型的评价与推广6.1评价本文通过设计模型1.4和模型2.2有效的模拟出储油量与油位高度以及变位参数之间关系的数学模型，具有较强的现实意义，可以在现实生活中广泛推广应用。在问题一求解时，对预料值与真实值之间关系进行了误差分析，通过MAT1.AB工具箱对肯定误差CZ与油位高度h进行拟介，得出拟合度较高的补偿函数T,从而得到模型1.3。使模拟的精确度得到加强，具有很强的现实意义“在求球冠部分体积时，我们首先运用了蒙特卡罗方法对罐内储油量与油位高度以及变位
30、参数之间关系进行建模，但该方法误差较大。因此，我们又采纳了方法二进行求解.这种方法相对于方法简洁很多，而I1.设定参数后，可以对模型进行实时限制和实时预料，有利模型的建立与求解由于我们所建的模里数据牢靠性以及精确性较差，在选取的数据上存在肯定的误差，但都尽量限制在合理的范围内。对于容量测量误差，液位测量误差，温度与油品密度的因素等次要因素均加以忽视，与实际状况存在偏差.另外，模型模拟试验不行能与实际状况完全一样，而且在模型建立时，忽视了多种并未量化的影响因子，数据收集误差等因素。因此，不能完全粘确的进行分析，模里仍须要修正和完善。6. 2推广在本文中建模时我们忽视了多种因素.例如：容量测量误差
31、，液位测量误差，祖度与油品密度的因素等等“故我们可以将模型进行改进,将上述因素考虑进去，运用U次分析法以及BP神经网络模型进行重新建模求解闻，以得到更加精确的模型。我们还可以依据所建立的储油域与油位高度以及变位参数之间关系的数学模型，绘出一个表格，依据该表格可以查得各个储油量所对应的油位高度以及变位参数的值，以便视察与测定。7.参考文献【1】王郑凰卧式加油灌剩余油料体积的计算，2010年9月11日(21同济高校应用数学系，高等数学，北京：高等教化出版社，2002年7月(31中国论文门户网成员，基于蒙特卡罗算法和3dWidget交互方式的体积测S：方法,，2010年9月12日【4】孙发金,卧式油罐容积检定计算疑难点的探讨,上海：石油商技，2000年IO月
