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1、案例研习：因式分解一、案例背景设计者：尹振强，衢州学院老师教化学院数学与应用数学学生：衢州市新星初中八年级一班45人教材：人教版八年级上册因式分解二、学情分析教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经驾驭了整式乘法运算，对乘法安排律有了肯定的相识；虽然对整式的运算比较熟识，对互逆过程也有肯定的感知,但因式分解始终是初中数学教学的一个难点，域由在分解因式的方法许多，改变技巧较高，且没有一种一般有效的方法。教学中要留意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。教科书对丁因式分解这部分内容要求仅限;因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，教学中则应让学生坚固地驾驭。三、学问分析。提公因
2、式法因式分解是义务教化课程标准试验教科书（人教版）6数学八年级上册第十五章第四单元第一节内容，是在学生已经学习了整式乘法运算的基础上引入的，本教科书支配了多项式因式分解比较基本的学问和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区分与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，共3课时，其中提公因式法1课时，公式法2课时。因式分解是解析式的一种恒等变形，学习分解因式一是为解高次方程作打算，二是学习对于代数式变形的实力，从中体会分解的思想、逆向思索的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整
3、式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有亲密的联系.分解因式的变形不仅体现了“种“化归”的思想，而且也是解决后续一一分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学沟通供应了有效的途径.分解因式在整个教材中起到了承上启卜的作用综上所述，本节课无论是在学问传承，还是在对学生数学思维训练、实力培育上都有举足轻重的作用。四、学习目标学问与技能：理解因式分解与整式乘法的区分：懂得找寻公因式，正确运用提公因式法因式分解过程与方法：（1）由学生自主探究解题途径，在此过程中，通过视察、对比等手段，发觉因式分解与整式乘法的区分，确定多项式各项的公因式的方法，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培育学生的视察实力；
4、（2）由乘法安排律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想：（3）找寻出确定多项式各项的公因式的一般方法，培育学生的初步归纳实力。情感看法与价值观：通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步相识数学与生活的亲密联系；通过视察、对比等手段，培育学生擅长类比归纳，发展学生的数学探究实力，通过有肯定梯次的变式训练，熬炼其克服困难的意志，发展学生合作沟通的良好品质。教学重点：因式分解的概念与用提公因式法提公因式。教学难点：1、分解因式与整式乘法的区分和联系。2、正确找出多项式各项的公因式。五、教学资源借助PPT软件展示引例与变式训练题组，增大课
5、堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习爱好，优化课堂结构，提高课堂教学效率。六、教学过程问题与情境师生互动媒体运用与教学评价问题1：块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为15m,22m,13n,宽都是IOm,求这块场地的面积.若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c,宽都是m,则这块场地的面积【老师活动】(1)出示问题1,引领学生沟通解法：解法-：S=1510+2210+13X10=150+220+130=500解法二：S=1510+2210+1310=10(15+22+【媒体运用】(1)出示问题1与各种解答结果。(2)出示问题2。【赏析】(1)问题1通过实际问题引是多少
6、？13)=10X50=500入旨在让学生问题2：开动脑筋，看从上面的解答过程看，通过乘法安排谁有好方法算得快解法是按运算依次：律的逆运算(因(1)已知：x=5,a-b=3,先算乘，再算和进行数分解)这一特求ax2-bx2的值。的，解法二是先逆用安别算法，使学生(2)已知：排律算和，再计算一次通过类比的思a=101,b=99,求a2-b2乘，由此可知解法二要想方法很自然的值。简洁一些。这个事实说地过渡到正确你能说说你算得快的明，有时我们须要将多理解提公因式缘由吗？项式化为积的形式。法的概念上，从ma+mb+mc或m(a+b+c).而为提公因式可以用等号来连接：法的驾驭扫清ma+mb+mc=m(a
7、+b+c)障碍.为建立因从上面的等式中，大家式分解起过渡留意视察等式左边的作用。每一项有什么特点？(2)问题2各项之间有什么联(2)引发认知系？等式右边有什么冲突，激发学生特点？学习爱好。(2)出示问题2(1).引导学生口答(1)后，进一步激励学生思索(2)(3),提名回答。(3)以“算得快的缘由一一把多项式化成r几个整式的积的形式”为线索提出问题：怎样把一个多项式化成了几个整式的枳的形式”，过渡到下一活动。(4)关注并适时评价学生的表现。【学生活动】(1)视察式子特征。(2)同桌相互沟通，探究方法。(3)独立尝试解决问题2,并沟通共享。(一)探窕概念问题3：回忆：运用已学过的学问填空：(1)
8、(一)探究概念问题3：回忆：运用已学过的学问填空：(1)【媒体运用】依次出示问题3一一10,结合学生活动展示问x(x+D=;(2)(x+1.)(-D=;(3)(a+b)2=.问题4：探究：下列式子的右边的空你会填吗？x2+x=;(2)x2-1.=;(3)a2+2ab+b2=.问题5：视察“回忆”与“探究”，你能发觉它们之间的联系与区分吗？(二)归纳概念问题6：思索：谁能用文字语言表述什么叫因式分解？x(x+D=;(2)(x+1.)(-D=：(3)(a+b)2=.问题4：探究：下列式子的右边的空你会填吗？x2+x=：(2)x2-1.=;a2+2ab+b2=.问题5：视察“回忆”与“探究”，你能发
9、觉它们之间的联系与区分吗？(二)归纳概念问题6：思索：谁能用文字语言表述什么叫因式分解？题310解决过程。【赏析】(1)经验将已有学问的逆向思索与对比，帮助学生建构新知。(2)理解新知的形成过程，帮助学生获得视察类比、归纳概括的数学活动阅历，培育学生清楚而有条理地表达自己的思索过程的实力和科学意识，进步发展联想、逆向思维实力。(3)把学生推()理解概念（三）理解概念到思维的前沿，问题7：下列各式从左问题7：下列各式从左让学生自探数到右哪些是因式分到右哪些是因式分学学问，自获数解？解？学结论，自由发m2-mm(m-1.)m2-m=m(m-1.)表见解，自觉积()()累数学活动阅x(-y)=x2-
10、yX(-y)=x2-xy历、建构新的认()()知结构，发展学(a+3)(a-3)=a2-9(a+3)(a-3)=a2-9生的数学探究()()实力，感受数学a2-2a+1.=a2-2a+1.的严谨性和数a(a-2)+1.()a(a-2)+1.()学结论的确定x2-4x+4(-2)2x2-4x+4=(-2)2性。()()问题8：推断F列各式问题8：推断卜.列各式哪些是整式乘法?哪些哪些是整式乘法？哪些是因式分解？是因式分解？x2-(1)x2-4y2=(x+2y)(x4y2=(x+2y)(x2y)；-2y)；(2)2x(-3y)=2x2-(2)2x(x-3y)=2x2-6xy6xy(3)(5a-1.
11、)2=25a2-(3)(5a-1.)2=25a2-10a+1.；10a+1.；(4)(4)x2+4x+4=(x+2)2:x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a5)(a+5)=a2-(5)(a5)(a+5)=a225-25(6)m24=(m+2)(m(6)m24=(m+2)(m2)：2)；2”R+211r=2兀R+211r=211(R+r).211(R+r).（四）探究概念（四）探窕概念问题9：na+mb+mc这个问题9：ma+mb+mc这多项式个多项有什么特征？式有什么特征？比较：比较：in(a+b+c)=na+mb+11cm(a+b+c)=ma+mb+mc()()ma+mb+mc=n(a+
12、b+c)ma+mb+mc=m(a+b+c)()()（五）探究方法（五）探究方法问题10：怎样确定公因问题10：怎样确定公式？因式？题组一：1、找出3x2-6X的公因式。2、指出下列各多项式中各项的公因式：ax+ay+a3m-6nx24a2b+10ab2x4y3+x3y312x2yz-9x3y2题组二：1、把8a3b2+12ab3c分解因式2、把下列各式分解因式：x2+x6：8m2n+2mn;T2xyz-9x2y2.题组三：1、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式2、把【老师活动】(1)出示题组一，1题引导学生找公因式的方法，2题依据学生回答，适时评价学生的表现,用PPT展示确认，强调方法。(
13、2)出示题组二、1题，先引导分析找公因式，再板演解题过程。2题学生板演，然后用PPT展示确认,强调方法。(3)出示题组三，让学生知道公因式也可以是多项式。1题作例题，2、3题作练习，老师进行行间巡察，关注学困生，关注参加面；引导学生对解答状况进行评价。【媒体运用】出示题组一、二、三与其答案：实物展台展示部分学生解决题组三、四的过程【赏析】(1)帮助学生学会确定公因式，提取公因式。(2)题组一旨在学会确定公因式；题组二旨在学会较简洁的提公因式的方法；题组三旨在探究公因式为多项式的较困难的提公因式方法，使学生2a(y-z)-3b(z-y)分解（4）,进行适时评价。明确公因式不因式（【学生活动】仅是
14、单项式，还3,先分解因式，再求（1）口答题组一，口可以是多项式，值。述理由。帮助学生加深4a2(x+7)-3(X+7),（2）独立完成题组二，理解，并熬炼其其中a=-5,x=3关注并评价同伴表现。克服困难的意（3）在老师的指导F志，发展学生的完成题组三，参加集体合作意识。评价。（3）多媒体的运用有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习爱好，优化课堂结构，提高课堂教学效率。（1）自主小结：对自己一一谈本节课有哪些收获？对同伴一一谈在学习本节内【老师活动】引导学生白主小结的基础上，进行概括小结，老师应关注学生的【媒体运用】（略）【赏析】使所学学问条容时应留意什么？表现，包括学问驾驭状
15、理化、系统化；对老师一一谈本节课况、心情状况等。让学生在沟通学习中还有哪些怀【学生活动】中共享，在反思疑？按要求，进行自主小中提升。（2）老师概括小结，结，留意倾听同伴看重点强调：法，反思梳整存在问题本节课主要学习1、什么叫因式分解？它与整式乘法有何区分？2、确定公因式的方法:一看系数：二看字母：三看指数。3、提公因式法分解因式步骤（分两步）：第一步，找出公因式：其次步，提公因式。4、用提公因式法分解因式应留意的问题：（1）公四式要提尽；（2）当心漏掉；3）多项式的首项取正号。必做题课本P170习【老师活动】课件展示【媒体运用】题15.4作业题【赏析】随第1题；第4题的【学生活动】依据要求时搜
16、集驾驭评；第6题。白主完成作业定学生晏试学选作题：（略）习效果，与时回授评定的结果，以便有针对性地组织质疑和讲解，帮助学生克服思维障碍，补救学问或方法方面的漏洞.为使学生的主体作用得以有效发挥，敬重学生的个体差异，为不同学生的发展创建条件，作业层举荐、分类要求。七、教学流程活动一创设情境，导入新课：以寻求快速计算方法为背景创设问题情境，激发其求知欲。活动二诳导尝试，探究新知：1、回顾整式乘法并尝摸索究把多项式化成几个整式的积，引领学生探究比较其联系与区分、归纳因式分解概念,通过识别理解概念。2、通过探究ma+mb+mc这个多项式的特征，建立公因式和提取公因式概念，并学习找公因式和提取公因式的方
17、法.活动三变式训练，巩固新知：通过有梯次的三个训练题组，巩固提公因式的方法，达到举一反三，触类旁通。活动四全课小结，内化新知：将学问归类细化，纳入已有的学问体系。活动五举荐作业，延展新知：分类举荐、分层要求，将探究爱好由课内延长到课外；与时捕获学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、氏善救失。八、设计总评1、课堂教学策略：本课教学依据全日制义务教化数学课程标准（以下简称课标）要求，依据学生、教材实际，遵循“教学设计问题化、教学过程活动化、活动过程练习化、练习过程要点化、要点问题目标化、目标确定课标化”的课程理念，以“尝试指导、效果回授”教学法为主体,以问题为主线，活动为载体，在不违反学科
18、课程标准要求，不破损学科学问的科学性、系统性的前提卜,，对教科书相关内容进行了适当整编重组形成五个具有肯定层次的问题序列和三个变式题组，并通过“创设情境、导入课题诱导尝试、探究新知变式运用、巩固新知一-一课堂小结、内化新知-举荐作业、深化新知”等五个活动展示教学流程，体现“尝试指导效果回授”教学法的操作要领，体现了学问发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展视察、It1.纳、类比、概括、逆向思索等实力，发展有条理思索与语言表达实力。2、学生学习策略：在老师的组织、引导、点拨下主动地从事视察、试验与沟通等数学活动，让学生看、说、探讨、总结、练习，从而真正有效地理解和驾驭学问。3、协助策略：借助多
19、媒体课件，使学生直观形象地视察、探讨和沟通。4、演示法:通过PPT演示，使学生直观、详细、形象有对比地经验从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程，理解提公因式法分解因式与单项式乘以多项式的互逆关系，从而使学生不仅能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学学问的整体性.5、试验法：让学生自主探究找寻公因式的方法，通过找公因式逆用乘法安排律因式分解，从而找到提公因式法分解因式。6,探讨法：在学生进行了自主探究之后，让他们进行合作沟通，使他们相互促进、共同学习。7、练习法：细心设计变式题组随堂练习，使学生的学问水平得到恰当的发展8,本课小结从内容，应用，数学思想方法，获得学问的途径等几个方面绽开，既有学问的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学学问，用学问的意识有很大的促进。
