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1、七下全等综合提高专题一、解答A1.1. 1.AH=AC.八)=AfZRAC=ZDAe.如图I,求证：BD=CE;如图2.若N84C=90点也分别在八8,八C上，连接即，过点。作/用1.8E于点H,过点A作AF灰?交/)的延长线于点F.连接防，求证：RF+DF=HEi(3)如图3,若/84C=90,延长8。和EC相交于点F,过点A作AQ1.8。尸点。，若FC-2.4.W-7.6.求BQ的长.2 .如图，在白人改？中，/A/C、/ACH的平分线交于点O廷氏8。交AC于G、尸分别在8/1BCh,连接OAGF,其中NA=2/.GD=DE.(D当NA=SO。时，求NFOC的度数：(2)求证：CF=K；+
2、CE.3 .如图I.在-AfiC中，过点A作A厂工8C于F,过点8作8EJ.AC于,BE交Z于G,C=G.(1)求证：AE=BE:(2)如图2,过点C作射线CW八8,在射畿CW上取一点力，使连接八。，若平分nz84C,求证：ADJ.AB-.(3)如图3,在(2)的条件下，连接CG将-Am突A点以每秒1(尸的速度逆时针旋转至CD,旋转时间为，当A仁与八。虫合时件止，则在旋转过程中，当AAC1D的边CO与二BGC的某一边平行时,直接写出此时，的值.4 .在&Af1.C中，八8=AC,点E、点。分别是八8、八C上一点，连接C、BD,HHD=BC.NC8)=5(F时.求NBCE的度数;(2)如图2.取
3、C的中点匕连接处,若，CBD=ZABF,求证：AC=IHF.5 .如图I,已知等边以8C，以B为口角顶点向右作等腋直知ZX8C7),连接A。.若AC=(2.求点到A8边的距离:(2)如图2,过点8作A。的垂城，分别交4。，CF点E,F,求证：EF=CF+BE；如图3.点f.N分别为线段A).BDk.Aw=HN,连接GW.CN,若AC=6.-1CM+CN取得最小值时,直接写出ACM的面积.6 .如图，在JIBC和?中，NC8=90CCB.NDCE=90*CD=CE.(I)如图I,当点。在AC上时，C=IO,AE=4,则SZ1.iH；(2)如图2,当8、CxE三点我线时，DffiACE.连接8。、
4、AE.P%A。的中点，过点A作AG月。，交ZfF的廷长线干点G.求证：AG=AE且八GIA：(3)如图3,B、Cx三点共跳，且NCSE=15,将战段八E绕戊A以集杪KT的速度逆时针批转.同时线&BE晓前E以每秒20。的速度顺时针旋转ISO3后立即以相同速发回转,设传动时间为，秒，当砥回到出发时的位置时同时停止旋转，则在转动过程中，当期和AE互相平行或者垂H时，谛直接写出此时，的值.7 .已知_A/?C是等边三角形.(1)如图1.点。是川?边的中点,点P为射tAC上-动点，当ACDP是轴对称图形时,ZAPD的度数为：(2)如图2,八伙7.点。在A8边J1.点在射线A/?上,且DC=O尸.作%AC
5、于Ci.当点。在A8边上移动时,诂同学们探究线段AO,AC,OG之间有什么数限关系，Jf-对结论加以证明:(3)如图3.点K在8C延长线上,连接AR.S为A及上一点,AS=BC.连接交AC于丁，AT=2n,SR=，I1.接写出戏段g的值为.AR8 .已知在等ItS二A8C中，A3-AC,点。在CB的延长线上.过点C作CF1B尸点E与AD交于点F.AB=CFz在（1）的条件下.如图2.点G为“/?C内一点.G=CG.ZGC=fXP.ZBG=Z.BCG.求证：BC=2BD.在R1.AtCfH中，ZCW=45o,ZEC7=9（F.连接AE.图2图3(1)如图1.若点A在C8延长线上，连接A，且八=6
6、,求AE的长：(2)如图2.若点E在AC上.尸为AK的中点,连接8F、BH.当BH=2BF，-4501.,求证：AE=CEi(3)如图3.若点E在线段AC上运动.取A月的中点厂.作/Tf8。交A8于连接甑并延长到。，MiBE=DE,连接A。、CD：在税段HC上取一点G,使得CG=AF,并连接EG：若点E在线段AC上运动的过程中，当4人。)的冏长取得最小俏时，八匹的面枳为25.请出接写出G+8的值.10 .如图，等腰三角形A8C和等腹三角形AOE,MAR=AC,AD=AE.图2(1)如图I.若Nf1.AC=90。.当C共线时.AD的JS长线AE1.SC交8C于点凡则NACE(2)如图2,连接C。
7、、BE.廷长交8C干点匕若点F是8C的中点，ZBAC=DAE.证明：AD1.CDi(3)如图3,延长/X：到点M,连接BW,使得/AH,W+/ACM=IS0,延长7人BW交于点N.连接AM若NBAC=2NNAD.请写出NAoM、NDAE它们之间的数址关系.并写出证明过程.11 .如图，ACAb与AC。E为等腰直角三角形，NACB=NOCE=9(F,CA=CB,CD=CE.ZCB-ZCBA450.NCDE=NCED=45.连接八。、BE.(I)如图I,若CAO=28,ZDCff=100.则/ZW78的度数为度：(2)如图2,若A、D,E三点热线，AE与BC交干点F,RCF=BF,AD=3,求AC
8、EF的面积：(3)如图3,与八C的廷长线交于点C,若C7)；A。，延长C。与A8交于点M在BC上有一点Mt1.BM=CG,连接NM,请猜想CM.BG之间的数项关系并证明你的猜想.12 .如图,C与_6均为等腰出角三痢形，其中ZAeCDE900.AC=BC.CD-DE.HBC=BD,边8。交CE于点F,连接Ad(I)如图1,连接若D=4.求8E的长:(2)如图2,若点尸为8。的中点，求证：D=2EF.13 .八8C和CA都是等腰直角三角形,其中NMC=NECF=90,B=C.CE=CF.点G是AC的中点,且8、G、户三点在一条直线上.(I)如图1,点E在线段BC上时，EF交AC与点D,若EF=4
9、,KCD=；(2)如图2.点E在AASC内部时.连接AE,求证AE+GF=8G:(3)如图3,点E在AABC外部时，点P是战段BF上的一点，连接AP,EP,若HG=I0,FG=13.8AG的面枳为20,求当AP+EP最小时，+EP的他.图314 .f1.C中，ZABC90.AB=BC.过点A作AEJ.8连接B,CE.M为平面内一动点.（I）如图1,点M在BE上，连接CM,CM1.BE.过点A作Aeu,于点尸，。为AC中点，连接口）jf延长，交CWf点若八=2，八8=4,则SIMItt=_：求证：MF-MH.（2）如图2,连接8MEM,过点8作W,BM尸点B旦满足BM=BM,连接AM,MM1.过
10、点作8GJ.CE于点G,若43=18,EW=3,BG=4,请求出线段Ar的取值慈圉.15 .在等腰直角中.ZABC9（T.BBC.将线段BC观点8顺时的曲转一定的角度得到线段W）连接AO.交Be于点、E,过点C作线段Ao的垂纹，垂足为尸，交BD干点G.求NBCG的度数：连接G.求证：AE-FG=EG+DF1.(2)如图2,若NCBI)=缸当AC-O=6时，请直接写出/X7的信.16 .如图1.IBC,B=AC.Nf1.AC=45。，),8C于点。，CE，ABF点.ERCE与AQ交于点G.(I)求证：AG=BCz(2)如图2,取A8中点/，连接GF.GB.过C作C0A8且C4=CG,连接8H.求
11、证；BH=2GF(3)如图3,在(2)的条件下.延长。到M,连接AM.使Cw=AM,延长北交从7于点K.连接(/并廷长至连接AN.使NAC+NACN=WC.若K到CM的距离为2.D=6,请向接耳SAi:SCw的值.17 .如图,MWC1I.ZACf1.=90p.AC=BC-ZARC=AV.。是C8延长跳上一点，E是8C延长规上一点，连接八。，过C作CTJ.A)交八。尸F,交A8于尸，交/S于G,连接EG.ZADB=ZGEC.rG(I)若CD=；.AC=,求A)的面枳：(2)求证：EC=BD.18 .直角三角形有一个非常重要的性质质:内角三角形斜边上的中城等于斜边的一半,比如；如图1,RtmBC
12、中,3C=90,D为斜边AB中点,则CD=AD=BD=AB.请你利用该定理和以前学过的知识解决下列何强：在4ABC中,真纹“绕顶点A旋转.如图2,若点P为BC边的中点,点B,P在直线。的异IMbm_1.直战于点m,cn，直线”于点N,连接PM.PN.求证:PM=PN；如图3,若点B、P在直线。的同网其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明：若不成立,请说明理由：如图4,EBAC=90,出戏“旋转到与BC垂宜的位火,E为AB上一点且AE=AC,ENJa于N,连接EC,1(ZEe中点B连接PM、PN,求证:PMaPN.1（1）证明见解析（2）证明见物析8。=26【分析】（I）根据胭
13、意证明A84）匕，,根据全等三角形的性质即UJ解答：（2）过点A作AWJ.OE于点M,延长AW交他于点N,证明。AAA，ADP,得到EN=DF,AN=AF,再证明；8ANR84F得到8N=8/，即可求解；（3）过点A作八G_1.E尸于点G,证明AABO空得到SO=CE.ZBD=ZyCE.S,m=S初，推出AQ=AG可证明AQ8&AGC得到8。=CG,ZHAQ=ZCAG,推出4MG=如，可证明四边形AGkQ为正方形，得到，G=Q,设8Q=CG=X,则FQ=FG=CF+CG=2.4+K,报据8尸=8Q+FQ列方程，即可求解.【洋斛】(1)证明：BAC=Z1.DAE,.NfiAO+ZDC=ACAE+
14、ZDAC.-ZUAd=ZCAE,B=C,AD=At-:.t.RADitCAE(SAS).-BD=CE;（2）如图2.过点A作AM1DE千点,M.延长AW交BEf点N.ZBAC=9(.八8=AC.ZAfiCZACB450,NBAC=NDAE=9(尸.AD=A.fIDE.mw=NOW=45,F7BC./W=ZAftC=450,ZfiW=ZD4F=45o.(SVS)S.)V755(70VV3V=(IV,3V37=aY97JV=HV,jz=wz.,7jwvvJX=JV(7+3VJ7C+NQC8=5O,再根据外向性质即可求出NW=NDBC+ZDCB=XP,据此求解即可：(2)在税段CF上取一点，HfCH
15、=CE,连接。，证明4XE2ZXDC”,得到NDECNDHCDEDH,利用全等三角形的性质与外角性质得出DHDG.ZA=ABDH.证明力gXQC”,从而得到FG=/7/.即可证明结论.【详解】(1)解：在“BC中，.NA=80o,；.C+ZC=1.80o-=1.8(F-8(F=1.0(r.VZAfiC.ZAC8的平分税交于点。.ZDHC-ZABC.NDcBACH,22./DRC+IXB=(ZABC+ZACR)=(X)=5(力和dDC中.CE=CH,DCE=4DCH.CD=Cb；.ADCE出ADC(SAS),.NDECZDHC.DE=DH.DE=G1.),：.DH=DG.ZDCC为dAE的一个外
16、角.：.DEC=ZA+ZABE.;NDHC为2BDH的一个外地,.1.NDHC=NBDH+NCBE.,跖平分A8C,ZABE=NCBE.：.ZA=BDH.：ZAIZBDF.：.ZGDF-ZHDFDG-DH在二G和ADFH中,NGDF=/HDF,FD=FD-WgbH(SAS).FG=FH,.CF=FH+CH.:.CF=FG+CE.【点脑】本题考查三角形综合涉及到三角形内角和定理的运用、角平分纹定义、外角性质求角度、三角形全等的判定与性质等知识点，正确的作辅助线是解决问遨的关迸.3.(D见解析(2)见解析(3)9或11.25或13.5或29.25【分析】(I)由AFZBC于F,BEJ.AC于，存到
17、NAEG=N庇C.NEAG=NEBC.利用ASA证得AEGBEC,从而得到E二BE；(2)通过证明Q%AU.(ASA)得到AC-A8,进一步证明.可得ZA1X：=ZAKR=夕产,从而汨到/BAD=900:(3)分四种情况，一是当。CG时期U。八，可得NCIC=NZMC+NZMC=90o,则IOr=90.好得：/=9：二是当C778C时且点U在互线AB的上方时，ZCAC=180o-45o-22.5o=112.5,则Iof=I1.2.5,解得:/=11.25；三是当C7X“8G时，则41.C=NE=90可得ZX.A.E三点在同一直线I：.ZCAC=1800-ZDTC=135则IOr=I35,解如：
18、/=13.5：四是当CA/WC时，点C在直线A8的下方，则NARB=NADfC=9(r,NGK-=NGVr+ZDAC=67.5则IQr=360-67.5,解得：7=29.25.M1.4C于E.【详舶】(1)证明：QAF1.fiCfF.ZAKG=Z.BEC=ZAFC=900./.NEAG=NEBC=9(F-ZACfi.在八卬和AWr中，ZAEGZBECEAG=BEC,AG=BC.AEg,8CC(AAS),.-.AE=BEi(2)证明：Q4F18CTF,：.Af-C-,FR.A尸平分N&K?,.ZG4F=ZBF.在VGF和ZXfiAF中ZFC三ZAFBAF=AF,ZCAF=NRM,t.CAFBAF
19、(S).：.C=W.-E=BE-ZAfiB=X.ZE=ZfXfi=45,.CM/fB.ZX=ZE4=45o,.ZZX=ZE4.在4/XK和AEBA中CD=BEZDC=NEBA,AC=A1.i,iDGEfiA(SAS),.ZADC=ZAfB=90。.N草工并即V7粗，图刖收。80Q屎,SZiI=/:保阴s=)r-%SZII=oS-o9f-)81.=QtO7f1.-1.MHMWVQ草HH1.Jfi/i6=:f06=A).,)6=OVCI7+JW7=DVD7-oSfr=3Va7-c06=QW77-,c06=7-c081.=p=HVH7=DV(1.7,06=X7V7,Sr=KXZZfii（三）甲Sf.
20、Ja37-f1.077o06=rmzU=TKX-XffVogw趾(I)甲()ffv,MD._口、ZD(AT)图5则VVC=ZACB=90.EVCD,.ACf1.CD.y与N重合.A,E三点在同一直线上，：.ZCAC=18(-Z/7AC=135,A1.Of=135.解得：f-115t当C7，C时，点U在直浅A3的下方,/Dc图6C则乙值8=ZADV=90,.R1BC.尸与点K重合，.Ef,A.F1点在同一直税上，NCAF=NBAF=；NEAB=45=22.i1如图6,设AO的延长战交8C于点R,.CAC=CF+DAC=67.5o,.-.10=360-67.5.解得：/=29.25：综上所述,，的
21、值为9或11.25或135或29.25.【点时】此题点点考查等腰H角：角形的性顽、全等三角形的判定马性质、同角的余角相等、列方程解应用题、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题擦合性蔻，堆度较大，M于考查压轴即.4.(1)25(2)见详解1Q0_CTp【分析】根据等边对等地即三角形内角和定珅UJ得/BDC=,BCD=65。.ZABC=NBeD=65,mCEJ.AH.可JyNEeC+N。=90。.问时H1.之得解：(2)过C点作CGA8,交加.的延长于点G,根据平行可推出NC8I)=NG,先证明aGCFWaBEF.即有8F=GF=,8G.再证明&(786且4。/熄.何越斜解.2(洋斛
22、(1),HD=HC.ZCW=5(r，.AR=AC,：.ZAfiC=ZfiCD=65.：CE1.Mi,：.ZfiEC=QCP,：.NEBC+NECB=骄,：.AECB=90a-ZEftC=25:(2)如图，过C点作CG八8,交/亦的延长于点G,：CG/AB.:ZG=/ABF.NGCF=/BEF,：ZCBD=ZABF.：.ZCBD=ZG.ZCiiFZFBD=ZAHD+ZAWD.ZCBF=ZA1.iD,：CE的中点为RAfF=FC,又.NG=48F,ZGCF=ZBEf.；.&GCFABEF.：.BF=GF；BG,：AB=C.二ZABC=NBCD,：BD=BC.：.NBDC=ZBCD,：./BDC=Z
23、BCD=ZARC=NBCD.,：ZBDC+ZfiCD+ZDBC=180=ZABC+BCD+ZA,：.ZDBC=ZA.CW)=G,ZA=ZG.又,：NCBF=ZABD.IiD=IiC.:.,CBGDR,:.BG=B,；BF=；BG,RF=-AR.2：AH=AC,.2BF=AC.【点脑】本题主要考查了等边对等角,全等三角形的判定与性质,三角形的内角和定理等知识，作出合理的辅助规是解答本遨的美键.5. ()3y2(2)见解析36-18【分析】（I）延长A8,过点。作。EF点根据等边三角形性质求出AB=BC=AC=WZ/WC60%根据等腰直角三角形性质求出8。BC-gNcW=9（,求出/用E=Is0。
24、-60。-90=女尸,HiWZDAW=9tr.根据含30角的直角：地形性侦求出。=g8。=3：（2）在石尸上赦取印=BE,连接八G,AF,证明2A3AG.得出FC=FG,根拉；EF=EG+FG=BE+CF即可证明结论；（3）过点A作AP_1.A被取AP=8C=6连接EM.过点C作C_1.AO于点E证明aA/M&.BCN（SAS）,得出EM=C7V,得出CN+CW=EM+CM,求出当C、M、P=.点共找时，CN+CM最小，然后求出此时NMCW的面枳即可.【详解】（1）解：延长A8,过点。作。CIAfi于点,如图所示：*AB=BC=Cg42ZAf1.C=W）0. ：Z8C）为等腰三角形，.*BD=
25、C=62ZCBD-iXP.：./）8K=I8（尸一600-90=30,：ZDEB=90P.：.DE=-Z）=32.点。到A8边的距阳为3I（2）柞：在EF上截取卯-8E.连接八G.AF.如图所示:.dSC为等边三角形,：.ABBC-AC.ZABC=ZACB=ZCAB=60.CO为等股三角形三角形，BD=BC,/CtU)r,8C7)=8DC=!x90o=45,2 Afi=W)/A)=600+9(尸=150,：BE1.AD,：.AE=DE.ZABE=/1.BDE=ZABD=75. ：BE=GE,AE1.BG,：.AE垂直平分8G.：.AG=AR,：.ZAGB=ZABG=Iy.：.ZAGF=180o
26、-75=105. ：ZACF=W)o+45o=1.05o,：.ZGF=ZACF. ：NBDF=45,NneF=75,：.4)FB=I800-45-75=60.VE=DEBF1.A1.).僦垂直平分AO：.AF=FD,：BF1.AI).：.ZAFG=ZDFB=(Hr.ZAFC=1800-60。-60=60：.ZAFC=ZAFGVF=F.aAFCFG.:.FC=FG,.EF=EG+FG=BE+CF.解：过点A作八*J.八。，截取AP=BC=60，连接A过点C作C，A”广点凡如图所示:.E4f=C8N=90a.AP=BC,AM=BN.OPAgBGV(SAS).：.PM=CN.:CN+CM=PM+CM
27、,.当C、A，、P三点共线时,CN+CM最小.根据(2)可知，GAB=6(),AH=HD,A8)=150o.ZZMD=NBDA=-(180o-150o)=15,ZCAf=6(r-15o=45o,.ZAFC=90.CE为等版直角：加形.工CE=AE=半=半=622,.ZCZjW=ZPAW=9()0.ZCME=ZAMP.；.CME2)=36-1.S2.三本即主要考连了三角形全等的判定和性质等边三用形的性质.等腰直用三角形的性质，三角形相似的判定和性砥，三角形面积的计眸，垂直平分戏的性顷，解密的关键是作出辅助战,构造全等;角形,熟练掌握三角形全等的判定方法.6. (1)32(2)见解析(3)当AE8
28、E时,=I或f=?或r=3当A18时,=12622【分析】(I)根据Z4C8=9CF,GA=CB=IO.ZDCE=fXP.CD=CE.AE=A.得到CD=CE=6.用力ZfC的面枳M去口;的面积：(2)用SAS证明AAfmABDC,得到A=加，ZE4C=Zf1.HD.根据AG以)，F是AD的中点.用ASA证明八K*.DFB,得到AG=8D.推出G=AE,根据Z.FAGZFDB.三角形外角性质推出ZMG=/8C/)，即得AG1.AEt(3)设点B、E旋转后的对应点分别为点Q、P,根据AAS8DC,NDBE=I50,得到ZAEe=乃。，当0,g时.ZAEQ=750-2()t0,ZEAP=IOr0.
29、若APEQ,则4ZAEQ=EAP.得到？=：当曰/W9时,Z4EC=20fo-750,/1.EAP=IOr,若AP_1.EQ,则ZA0+NE4=9O。，得到，=?：AP/EQ.则40+/卫4=18(产，得到,=?：当9v418时，ZAEQ=285o-20T,ZE4P=10fo.AP/EQ.则Z4EQ+NE4P=I8(F,21得到，吟.【详解】(I)在，AC和ADCEP,Z4C=9o,M=CW=IO,DCE=90p,CD=CE,AE=A,CD=CE=AC-AE=6.eSNM%uw*.SO中,S1.=3V37-06=H3V7*：to=3Sa7=JV37:tJGffVSOJVV限)甲d、。草电麻，草
30、如尔即当转第yH草枳()t3V7DV:dO6=j87=9V77.4GJ37+JSG7=DV37+3V37：,0)87+.)fC7=f/,DK77+JVyZ=Dt7二,JV=DV:,(1S=DV.YVSW)8./北丁；gjQ7=DJV7：.,Ja=jv-；W(VJ/.9(1J7=DVJ7:(IH/OV：.,Ja7=J7CIH=HVV4(SVS)J(7ffOJVV,3j=aj=3Oo.ZPCD=1800-3(r,=1500：CD=CP,：.ZCDP=ZCPD=I(IW)0-150o)=15a.即ZAPD=I5o:当CD=I)P时，点P在。t的延长城上，不在射线八C上：综上分析可知,ZAPD=150
31、.60,105：故答案为；15,60,105.(2)解：八C+D=2CG:理由如下：延匕网过点户作/7/J.W/于点从连接CA延长4,过点D作。NJ.N于点M过点D作DM/AC于点M,如图所示；,/.ABC为等边三角形.ZAC=Z4C=603.AE/BC.：.ZEAC=ZACB=6ff,.ZFAH=ISOo-WF-)=60,ZvVZEAC.,:FHH.FGAC,FH=FG.：AF=AF.：.RtMWRtfcMG(H1.),V/=AG.：ZNAi)=ZHA-=ar.：.ZAAo=NAW=6(,.DN1V.DM1AW.：.DN=DM.：DF=I)C,：.RSVOFgRt-MDC(H1.).NNDF
32、=/MDC.,.乙NDF-ZMDF=ZMDC-ZAfDF,：*ZNDM=ZHX:.，：ZADN=WO-ZNAD=30o,/ADM=9()0-ZDAM=30o,.NNZW=3(F+303=600.：.ZFDC=ar,：DF=DC.二力CF为等边三角形，ACF=CD=DF.,.FH=FG.FD=FC.Rt/HCWRtHJC(H1.),：.CG=DH,：.CGDH-D+AH-AD+AG.AG=CG-AD.AC=CG+AG=CG+CG-AD=2CG-AD.即ACAD=ICG.(3)解：过点K作。八8较85的延长践于点。交AC的延长线于点在8C上截取BFCT,连接.4F,如图所示；AB=BC在AABF和
33、二CT,AABF=/BCT=6(尸,HF=CT*u+un.1W+WJ=M+W,H.-i=HV：.，ui+ifZ=MD73=1.Z=1V=.-J:,U-JVJS-JU：J1.9=.tf,JV=Jy：.11=S+SHY箱=jg=jy=gv,m=HJ=H3=3J匆取三碓蚯MHX/cO9-ODVZ1.jog7.,.X,aW=JV37=37:,9V3a：.SHd：,HSC1.Z=(17：,HSV7=SH,HSVZ=HSQ7：.,SSV7=G7-,avja：.H.-i=HY;UJV7=UVJ7：*cW=.iVf7+.11yz=H.-V7队舶=dVS7-SV37=HVJ7电+o09=USVZ-StfVZ-J
34、)81.=SWZ，：A朋=SHv7=HSV7,：,sv=ja=svAeo9=./叱硒”皿71.四7枳ISJ7=JV37，：(SVS)W的HHPY又；DE=DR+ER=m+n.：.DE=AB,IZABT=ZDZAT8-NETO.AB=EDyBTi.EDT(MS),：.AT=ET=Zn,.：Er=Cr+CE,：.Cr=Er-CE=2n-m,又.CT=AC-A7=-2,a-2n=2n-n.d=nt+n,m-n-2n=2n-tnt解得7=7,CT=2r-11=2r-11=-H,22AR=AS+SR=+”=M+，?+”=，+211=：t+2n=?.0j=1.ARn_1故答案为；y.【点Ifin本题主要考
35、查了三角形全等判定和性质等腰三球形的判定和性质,等边三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的判定和性质,三角形外角的性质，好时的关堆是作出辅助戏，构造全等三角形.8.见解析(2)见解析【分析】如图1,过点A作A”,C。于从先盘据：角形的内角和定埋得nv平.由等腰三角形三践合的性质得8V=NCV/,由8字形可知NBA=/。CA由三角形的外角的性质和角和和可褥：N。IF=N八FC由等腰三角形的判定可得结论：(2如图2.连接FG并延长交CDF-P，连接AP,证明ABGz,CfG和乙AGCGB.并将AZiGH是等腰直角三角形，由三角形的中位线定理知：RP=BD,以后由等腹三角形的三战合一的性质可得结论.【详解】(1)证明：如图1.过点A作A/J.C。于从ZHDZAHC=fXf.VNADC=45。.ZftW=45，：AB=AC.AH1.CD.：.ZBAH=ZCAH,：CF1.AB,：.ZAEC=9(F.；.
