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1、启明灯教化小班化辅导讲义任教科目数学授课题目比和比例年级六年级下授课对象六年级小班任课老师徐老师学员姓名：日期：2015.4.26南京启明灯教化小班化辅导讲义第，课题上_济授课老师徐老师授课对象六年锻小班授课时间ISi4017t40授课题目比、比例、比例尺、正比例、反比例授课课型期中复习课运用教具被案、败材、讲义教学目标学问目标，比的意义及性质、比的性质应用、列比例、解比例比例尺及解决问题、正比例和反比例的相识、应用实力目标：驾驭各部分内容、娴熟列比例、精确解比例、会应用比例尺解决问题、能正确推断正、反比例情感目标：本次课学问雒接较广、综合性较强希望同学仔细学习本次课内容、巩固好基础教学It点
2、及膜点重点，比的性质应用、列比例、解比例比例尺及解决问题、正、反比例应用难点r列比例、解比例、应用比的性质比例尺、正、反比例解决问题承考教材皴材、色案、讲义、佳一数学麻教学方法针对学生惮副状况特点对学生进行严格教学安排、敏捷分析和解决学生惮Iif1.项和向J1的根M上周安排的完成状况本周解决上周存在问题的措茶阶段测试定阶段性复习、刚好加强巩固训练、将易错及难点题目分期突破教学内容考点与难点课题：比和比例学问回顾1、两个数相除,乂叫做这两个数的比.“：”是比号，比号前面的数叫做比的前吸比号后面的数叫做比的后项.前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。2、分数的基本性质：分数的分子和分母同
3、时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是I的两个数“为倒数1的倒数是1.0没有倒数。3、商不变的规律，住除法里，被除数和除数同时犷大或者同时缩小相何的倍（）除外），商不变.4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。5、小敷的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。6、公因数只有1的两个数叫做互质数：简整数比：比的前项和后项是互质数。7、比的化筒：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性痂来化简。8、比例：表示两个比相等的式子叫做比例.如：（3：4=9：12）。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项，在3：4=9：12中，其中
4、3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的枳等于两个内项的积。10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。第一部分比例的意义及性质一、学问梳理1、把一个图形按肯定比放大或缩小，就是把它的每条边按肯定的比放大或缩小.2、衰示两个比相等的式子叫做比例.3、倒成比例的四个数，叫做比例的项.两*的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项.4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积.这叫做比例的基本性质.5、依据比例的基本性质，假如已知比例中的随意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项.求比例的未知项，叫做解比例.典型例例
5、1：（把图粉殛比;【大必小，形态没有交更，只是大小交了）对时，:（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1座米：长方形B的长是3Iffi米，宽是2师米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？长方形B的长是长方形A的2倍，窕也是长方形的2倍.或者说长方形B和长方形A长的比是2:1,宽的比也是2:1.把长方形的每条边放大到原来的2倍,放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1,就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。（2）把长方形R按1:2的比缩小后为长方形C,长、宽缩小为原来的;，图C的长足0.75厘米,图C的宽是0.5匣米.由此可见，放大或缩小前后图形形态没有变更，还是长方形，只是大小变了。例
6、2（依据指定的比，格图形按要求放大成小）先按3:2的比画出长方形A放大后的图形B.再按1:2的比血出长方形A缩小后的图形C.（I）图B的长、宽各是几格？（2图C呢？（3）视察这-：.幅图形，你有什么发觉？ABC思路导航：(1)按3:2的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别步大1.5倍，那么图B的长为6X1.5=9格，宽为4X1.5=6格.2按】：2的比将长方形A缩小,即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的那么图C2的长为62-3格，宽为42-2格.3从这三幅大小不同的图形上可以看出,放大或缩小后的图形与原来的图形比较.大小泉变了，但形态不变,而且各条边长度的变更都符合指定的比，点评，按比例
7、放大图形或淅小图形,关雄是要先依据比确定是放大还是缩，卜，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。例3(将两个相等比写成一个等式)图B是由图A放大后得到的,你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发觉？BII3J里米II6厘米4匣米II8厘米思路导航：(I)图A中长与宽的比是4:3：图B中长与宽的原始比是8:6,而8:6化简后就是4:3.2)这两个比化简后都是4:3,比(ft相等，说明这两个比可以写成一个等式.KP4:3=8:6或都读作：4比3等于8比6.36例4、(相识比例)口面哪几祖中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来(1)5：615；18(2)0.2：0.
8、1和3；1(3)：和1,2：0.8(4)6：2和一：一2388思路导航:分别求出每黜中两个比的比值,假如相等就组成比例,不相等就不能组成比例.(1)因为5：6-15：18=所以5：6=15：18.66(2)因为0.2：0.1=2,3：1=3,所以0.2t0.1和3：1不能组成比例.(3) 因为1s-=,t1.2s0.8=N所以1:2322231.2s0.8。(4) 6：2=3.：=3所以6：2=：8888点讦：推断两个比能不能组成比例，可以像鹿目中的方法一样,求出两个比的比值,比值相等就能纲成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。例5、(比例的各部分名称和比例的苓本性朋)一台织布机3小
9、时税布3.6米，4小时织布1.8米.你能依据数极间的关系写出比例吗?思路导航：(1)这台织布机织布米数和织布时间的比相等.3.6：3=4.8：4(2)这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等，3.6：4.8=3：4(3)这台织布机织布时间和织布米数的比相等“3：3.6-4：4.8介绍“理”：级成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项，例如：3,6：3IJ为项4,8：4视察题中的三个比例，你有什么发觉？3.6：3=4.8.43,6：4.8=3：43：3.6=4：4.8 1)3.6和4可以同时做比例的外项.也可以同时做比例的内项. 2)3.64=3X1.8,
10、可见在比例中两个外项的积等于两个内项的枳. 3)黄如把3.6：3=4.8：4改写成分数形式也=,等号两边的34分子、分母分别交叉相乘,结果也相等. 1)假如用字母去示比例的四个项，即a:b=c:d,那么这个规律可表示成ad=be或be=ad。不变，大小()。2.一块正方形的花手帕.边长IO厘米,将其按()的比放大后.边长变为30厘米.3、应用比例的意义，推断下面哪,组中的两个比可以俎成比例？6：10和9：1520：5和4：I5：1和6：24.在2：5、12：0.2、310：15三个比中.5.6：14能组成比例的一个比是().5、假如AX3=BX5,而么A：B=()：().6.从6、24、20、
11、18与5这五个数中选出四个数坦成一个比例是:()：()=()：(b7.依据3X8=4X6写成八个比例8,印数的25%等于乙数的乃%,那么甲数与乙数的比是（：（.其次部分比例尺及应用学问梳理1、图上距寓和实际距离的比.叫做这幅图的比例尺。图.u11gr2、比例尺=三S-.比例尺有两种形式：数值比例尺和践段比例尺.实际距离3、把一个平面图形依据肯定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（1.）n后.放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n:1.（或Izn1）.4、知道了物体的方向和距商,就能确定物体的位置.5、依据物体的位置,结合比例尺的相关学问,可以在平面图上画出物体的位汽。国的时候先
12、按方向画一条射线，在依据图上距那找出点所在的位置。6、描述行走路途要依次逐段地说,每一段都应说出行走的方向与路程.例题讲解：例K（相识比例尺王伯伯家有一块长方形的菜地,长40米,宽30米.把这块菜地按肯定的比例缩小，国在平面图上长4厘米，宽3哩米.你能分别写出菜增长、宽的图上距离和实际距离的比吗？题第导航，图上距离和实际距国的单位不同,先要统一成相同的单位,写出比后再化筒.40米=4000厘米3匣米=0.03米410.03=_3_=40（X）IO（X）303（X）（）IO（X）图上距离和实际距离的比,叫做这帼图的比例尺.图上距离：实际矩离=比例尺或单黑粤=比例尺实际距离图上距离和实际距离的比是
13、1:1000.这帕图的比例尺是1:1000.也可写成一.仍读作1比1000.1000点评I求一幅地图的比例尺是一种比较商沽的题目,做的时候唯一要用感的就是末尾0的问跑：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5个0：二是在求比例尺的结果时要留意0的个数,多数数、想一想，是不会有错的,例2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）比例尺1:100O表示图上距禹是实际跑离的几分之几?实际距离是图上跑离的多少倍？图上1厘米表示实际距离多少米？思路导航比例尺1:1000发示图上距离是实际距黑的J7,实际印离1000是图上距一的1000倍.图上1厘米的距离代表实际距离100O厘米，即I
14、O米.像形如1:1000这样的比例尺叫做数伯比例尺.比例尺1:1000还可以这样衣示0102030米111.,这是线段比例尺，它去示图上I阻米的用离代表实际即向10米，例3、一个手表零件长2米，在一图上长4米，这图的比例尺是多少？错误会法：4厘米=40富米2:40=I:20思路导航;：无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距礴的比，依据比例尺的定义，用“图上距离：实际距离=比例尺”去求.正确解答：4厘米=40厘米40:2=20:1点评：比例尺通附状况下都应当写成前项是1的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还可以把实际距禹扩大，这样比例尺的前项就比后攻大，这时后项通常化成1.在解答时,
15、只要再持好“图上跑肉：实际距离=比例尺”，图上距离在前就可以了.例4、(依据比例尺求图上更育或实际距离)在比例尺是一的地图上，砍得卬、乙两地的距离是2.5厘米。两地的60000实际距离是多少米？思路导航r方法1：比例尺是二7.说明实际矩点是图上距离的600006(M)Oo倍.2.5X6CooO=150000咀米150000咀米=1500米方法2；比例尺是一，也就是图上1厘米的距例代表实际距离6000。6O()(M)厘米，叩600米.2.5X600=1500(米)方法3：依据=比例尺，Ur以用“图上距离比例尺“城实际距离“解比例”的方法来求实际距离.2.5!=2.5X60000=150000厘米
16、)=150060000米思路导航t设两地的实际距离是X他米，2.5_600001X=2.560000X=150000150000（厘米）=1500米答：两地的实际距离是1500厘米.例6、（平面图形依据肯定的比放大JB,面的大了比的平方倍）卜面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别居出它们的长和宽,。算大长方形与小长方形面积的比是几比几.思路导航1砧得小长方形的长是2.5屈米,宽足I师米：大长方形的长是7.5厘米,宽是3厘米.大长方形与小长方形长的比是7.5:2.5=3:1,宽的比是3:I.大长方形的面积,7153_7153小长方形的面积2.5x12.5I答：大长方形与小长方形
17、面枳的比是9:1.例6、（相汉北偏东（西）若干度、南儡东（西）若干度等方向）如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向叫？思路导航：从图上可以看出，以汽车为中心,书店在汽车的东北方.商场在汽车的西北方。怎样才能更精确地表示它们的位置呢？东北方向也叫做北偏东方向,书店在汽车的北偏东60方向.西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽隼的北偏西45*方向，答：书店在汽车的北偏东60方向，商场在汽车的北偏西45方向。例7、（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的详福位）量出上图中书店到汽车的图上距离,依据比例尺算一律书店在汽车北偏东60”方向的多少千米处？商场呢？思IBq*从图中瞅
18、得书店和两场到汽乍的图上距离分别是1.2胆米和2.3厘米，依据比例尺，图上距离1闻米代表实际距离3千米，分别算出实际距禺.1.2X3=3.6（千米）书店2.3X3=6.9（F米）两场答,书店在汽车北偏东600方向的3.6千米处，商场在汽车北偏西450方向的6.9千米处.点挪：只布在方向词的后面添上跖的度数才能精确描述物体所在的位置.确定方向时，肯定要先确定好南或北，再看是儡东还是偏西，锻如图中没有画线,要先连线。算实际距离就依据前面比例尺的相关学何去求.例8、（辨析）*八车的北偏东60*方向，表示汽车也在书店的北偏东60*方向。JS路导航I书店在汽车的北偏东KT方向,是以汽车为中心，由北向东加
19、转60：而以书店为中心,汽车在书店的西南方向,即南偏西600方向.书店在汽车的北儡东60*方向，衣示汽车在书店的两偏西60方向。例9、（依据给定的方向和距离，有序地确定物体的详钢位置）海面上有一座灯塔,灯塔北偏西3（方向30千米处是风所岛。北NW西东E灯塔O102030千米南S你能在图上指出风帆岛大约在什么位置吗？星路身*（1）先碓定北偏西30”的方向，画一条射线.灯塔（2）再算出灯塔到凤双岛的图上距离是多少阻米。3010=3（丽米）点评，在表示风网岛的洋细位置时.先要3出表示方向的射线.再确定灯塔到风联岛的图上距离,且在画友示方向的射线时，应从表示灯塔的点起先Si起，并留意正确摆好眼角涔,例
20、10、（用方向和距离描述简洁的行走路途）下图是某市旅游1号车行驶的线路图,请依据线路图加空.（1）旅游1号车从起点站动身,向（）行驶到达青水公园,内向（）偏（的方向行（）千米到达抗战纪念碑.（2）由绿博园向南偏（的方向行（）米到达购物中心，再向北偏（）（）的方向行（千米到达人民公园.思路导航，先找准方向.再说出详细的路程.（1）旅游1号车从起点站动身，向（东行驶到达青水公园，再向（北）偏（东）（40）的方向行千米到达购物中心，再向北偏（东）（70）的方向行（1.5）千米到达人民公园。点评，在进行描述的时候，肯定要先说清晰方向再说路程，说方向的时候为了说清晰.通常状况下不用东北、西北、东南、西南
21、等说法,而用南偏东、南偏西、北偏东、北儡西多少度的说法更为粕确，课堂练习2一、填空.9(I)当A：B=一时，那么AX(=BX(),4 2)写出一个比例式.使它的内项相等,且它的两个比的比优都是()ABC 3)已知石=M=X.那么A：B=()：A：C=()：B：C():=()：35()V-0.2：).255在比例3：12=6：24中,假如将第一个比的后项加6,其次个比的前项应(),比例才能成立.二、应用即：k在一幅比例尺是h2000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是20厘米.他如在另一幅地图匕甲、乙两地的距离是10厘米,另一帼地图的比例尺是多少？2、把一块长方形土地用一1.的比例尺画在图纸上
22、，图的周长是18闻米，长200与宽的比是5；4,这块胞的实际面积是多少？3、在比例尺为1：3000000的地图上,JR得甲、乙两地的距离为3.6厘米.假如汽车以每小时60千米的速度从甲地到乙地,多少小时可以到达？4、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场.Ai在比例尺为1：100O的平面图上，长和宽各应画多少里米？5.在比例尺为1：200000的一幅地图上,A城和8城相距5闻米，两城实际相距多少千米？6、一幅地图的线段比例尺是：0W80120160千米，甲乙两城在1111：这幅地图上相距18厘米,两城间的实际距离是多少千米？丙两城相距660千米,在这幅地图上两城之间的距禹是多少厘米？7
23、、在一维比例尺为1:500的平面图上笊得一间长方形教室的长是3Iff1.米，宽是2机米。1）求这间教室的图上而积与实际面积.（）的变更而变更小明家住在东升学校旁边,他每天可以走路、骑乍、坐公交车和坐爸留私家车四种方式上学，如下表：速度/米/分200米/分400米/分750米/分15(米/分时间，分157.542表中相关联的量是（和（）.（）Rfi（）的变更而变更.2.思索（I）这两组数据中相关联的两个IS的变更有什么规律？.（2）什么是反比例的做？如何用式子表示反比例关系？（3）举一举生活中还有哪些成反比例的量?.谦应比例荚系的留意在项：一、典型例题剖析三三-.推断正反比例关系例1、已知ab=
24、cab、C均不为0(I)当a肯定时，b和C成（）比例,(2)当bi定时，a和C成）比例。(3)当（）肯定时，a和b成正比例，【变式训练】1、正方形的边氏和周长成正比例.）2、正方形的边长和面积成正比例。比例.4、工作效率肯定，工作总改和工作时间成（比例。5、除数不变，被除数和商成（）比例。6、汽车每米耗油僦肯定，所行的路程和耗油总量成（）比例，7.有120吨货物.称次运的吨数和运的次数成比例.【拓展提高】1、假如aX8=bXI8,那么a：b=（）2、假如y=1.5x,X和y成（）比例：假如y=15x,X和y成（）比例3、假如Y=8/X,X和丫成（）比例。4、假如3A=7X,那么X：A=）5、甲
25、、乙两数的比比是5：3,乙数是30.甲、乙两数的和是（）.差是（）。6、一段工程，单独做甲队要10天，乙队要8天，甲乙两队工效比是（）.7、用3/5,2/3,4/740.7这四个数姐成两个不同的比例式是）体积是（升。B点表示升.练习训练小强和家人周末持车去的物园游玩.下面的图像我示他蛤军的路程和时间的关102030405060708090100110120时同/分（1）小强骑车行监的路程和时间成正比例吗？为什么？（2）利用图像估计，小军20分钟大约行驶了多少千米？行监20千米大约用了多少分钟?例3、个车间装配一批电视机，假如好天装50台，60天完成任务，假如一用40天完成任务，珞天应装多少台？
26、（用两种方法解，并比较两种方法的异同【变式训练】电视机厂要生产一批电视机.头30天生产180台,照这样计算要生产1320台.须要多少天？（用比例解）年队向灾区运输一批救灾物资，去时75km小时,4小时到达灾IX.返回时80km小时，多少时间能够问到动身地点？（用比例解课堂练习3确定位置、正比例和反比例）一、填空筒清我细心.（30分）1、小林的家在学校的东北方向，小林每天上学要向（向走，放学回家应向（）方向走.）方1路公共汽车从广场十字动身，向（）行（）千米到达消遣城,再向（偷）30方向行（）千米到体育场.从书店向南偏（）（）方向行（）千米到达购物中心，再向北偏（）（）方向行（，千米到达火车站.
27、从广场十字到火车站共有（）站3、在一个比例中，两个内项的积是10,其中一个外项是：，另一个外项是（）.4、在A。的平面图上加得一间教室的长为9厘米，宽6厘米，这间教室占地面积是（）平方米.5、一个直角三角形两条直角边的和是14厘米，它们的比是3:4,这两条宣角边分别是（）厘米和（）厘米6、五班有男生25人，女生20人，男生人数与女生人数的比是4）：（）,女生人数与全班人数的比是（）：（）.7、写出比值是:的两个整数比，并组成比例（）:（）=（）:（）8、超市运来大米与大豆的加比是8:3,那么，大米;M是大豆工置的（，倍，大豆重量比大米重量少（）9、两个外项的积是;，其中一个内项是;，另一个内项
28、是,）.10、相关联的两种猫的（）肯定时，这两种=成正比例；相关联的两种量的（）肯定时，这两种量成反比例.二、聪豆来推断，对的打“耸的打.（9分）1、：和4:5能组成比例.（）OO2、求比例中的未知叫叫解比例.（）3、假如4X=5Xy,那么x:y=4:5.（）4、比例尺20:1衰示图上长度是实际长度的2雁.（）5、数a比数b多；，那么a:b=6:5.（）6、订阅阜阳日报的份数和钱数成正比例.（）7、学校每月节的水的吨数肯定，节的水的总吨数和节约的月数成反比例.（）8、8x=y,X与y成正比例.（）9、长方体的体积肯定，底面积和高成反比例.（）三、众里寻他，将正事答案的序号填在括号里.（18分）
29、1、下面各组数中，能组成比例的是（）.A、12、8、；和;B、77、3、21和24C、0.75、2、1.25和52、实际距离为240千米，假如用1:5000000的比例尺画在地图上，图上距离应画（）.A、4.8厘米B、-IB米C、48厘米243、已知一个比例的两个内项的积是40,则两个外项不行能是（）.A、40和1B、20和20C、丽20D、：和504、表示X和y成正比例关系的式子是（）.A、x+y=12B、y=0.8xC、xy=20D、xy=106、依据x=4y写成比例式是（）.A三-B%三*C、X=4X4Xy6、运一堆水泥，每次运的吨数和运的次数（）.A、成正比例B、不成比例C、成反比例7
30、、长方形的周长肯定，长和宽（）.A、成正比例B、成反比例C、不成比例8、B1.的面积与它的半径（）.A、成正比例B、成反比例C、不成比例五、解决实际问.（23分）1、某考古工作队想测出一古塔高度.他们将一长为1米的木棒宜立在地上，量得它的影长为0.8米.此时，古塔影长为16.4米，古塔实际高多少米？2、某厂向国家承包，一年上徽利润1500万元.超徼利润国家与工厂按7:3安排.到年底结第，国家比工厂多得超额利润200万元，国家和工厂各得超额利润多少万元？3、甲、乙两清洁队，共有100人，甲队入数的;与乙队人数的;相等.甲、乙两队各有多少人？4、榨油厂用21千克菜籽可以榨出5.1千克菜籽油，照这样计算，要榨3400千克菜籽油须要多少千克菜籽？（用比例式计算）学生刑务特殊滴足口满足口一般学蛙字：老师辨定，1、学生上次作业的完成JB意:口好口较好口一般三2、学生本次上课的完成质公：口好口较好口一般口挂老牌签字I本节课学问点存在向题：附件；收学反馍单时间：学生姓名老师姓名教意见家长意见家长Q
