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1、1-6物体内某点的应力分量为b,=b,=20MPa,口,=IOMPa,其余应力分埴为零，试求主应力大小和方向。解：1.=+.=40MPa2=-(,y+GG+z1.)+r；+t+r：=300MPa八=b.o：+2rtvr,rxt-v-vrv-,=06=30MPa2=IOMPa1.=0I，变形时一点应力状态如图1-34所示，单位为MPa,是答笈以卜何秘(1)注明主陶力：(2)分解该张fib给出主变形图：(4)求出最大剪应力,给出其作用面.解：注明主应力如以以以下列图所示，(2)分解该张破：给出主变形图(4)最大取应力=-=士-5；2=1MPa其作用面为18物体内两点的应力张量为a点=40MPa,2
2、=20MPa.5=0:b:=y=30MPa.1.r=IOMPa,其余为零.试判断它们的应力状态是否一样.解：a点A=1.+,+I1=+t+2=M1.MPa2=-(,y+y.+.,)+r,：.+r；：+r：-S(X)MPaA,.+2rvr1.r.,-1rji-Sy其特征方程一样，则它们的应力状态一样。1-10某材料进展单向拉伸试验,当进入塑性状态时的阍而积F=100mn,我荷为1.=6()N:(1)求此瞬间的应力分疑、偏差应力分量与球分麻：(2)画出应力状态分解图，写出应力张景:画出变形状态图。解：100-10”=60J为1-15应力状态的6个分量则G=60.r2=O：,=O：应力分fit为60
3、OO、r20OO、r40OO、OioOoOoO20OO-20O偏差应力分量;O020-OO20OO-20OO-2017r20OO球应力分敢为O20OOO20=-IMPn,=-4MPa.:0,r=4,M,r=-8.M,=T5Mh。画出应力VyF*ft%*X状态图，写出应力张量。解：-7-4-8应力张量为-4O4-84-15Z176某点应力状态为纯剪应力状态，且纯剪应力为-IoMPa,求：(1)特征方程；(2)主应力：(3)写出主状态下应力张量:(4)写出主状态下不变量：(5)求最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力，并在主应力状态中绘出其作用面。解：1.=+.=(MHo=o,J,k=FbV+Gq
4、+bq)+,+4=I(X)=,v1+2r,vr,r1,-,-vr,-jrfv=o特征方程为b-100=0(2)我主应力为=1OMP*:2=OMPa:3=-IOMPa1000(3)主状态下应力张量为OOO00-10(4)主状态下不变量=1+.+.1=0I2=-(1.,+2,+.1.)=-(-100：=1Iy=,1=0cr-o0(10)(5)生大剪应力为1=93=一=IOMPa：八面体正应力丐=7(,+,+1.)=7OO+0-10)=033AIfii体剪应力q=g1-2)2+(,-,1)2+(r1)2=(10-0)2+(0+10/+(-10-10)2=与6MPa最大剪应力在主应力状态中绘出其作用而
5、为:1/7应力状态如图135所示；(1)计算最大剪应力.八面她正魔力、八面体剪应力，绘出其作用面|12)绘出主偏差应力状态图.并说明假设变形.会发生何种形式的变形.解：(I)最大睥应力F13=丐彳%=6；!。)=2MPa人而体正应力八面体剪应力(2)主偏差应力状态图如下所示；变形时是平面变形，一个方向拉伸,另外一个方向缩短.(1)最大剪应力石尸三巴=土0V1Q)=5八面体正应力八面体剪应力变形时是平面变形，个方向拉伸,另外一个方向缩短.(1)最大剪应力r13=g守=1.2=+2.5八面体正应力八面体剪应力变形时是体积变形，一个方向拉伸,另外两个个方向缩短，114,轧板时某道轧制前后的轧件厚度分
6、别为H=IOmm,h=8mm,轧较圆周速度v-2000mms,轧混芈径R-200.试求该轧制时的平均应变速率。解：轧制时的平均应变速率为：IT3轧制宽板时,犀向总的对数变形为InHh=O.357,总的压下率为30%,共轧两道次，第一道次的对数变形为0.223：第二道次的压下率为0.2,试求第二道次的对数变形和第一道次的压下率。解：第二道次的对数变形为第一道次的压下率为1-12压缩前后工件厚度分别为H=IOmm和h=8mm,压下速度为90011uns,试求压缩时的平均应变速率。解：压缩的平均应变速率1-11试证明对数变形为可比变形，工程相对变形为不可比变形。证明：设某物体由II,延长一倍后尺寸变
7、为21.其工程变形为如果该物体受压缩而缩短一半，尺寸变为051.则工程变形为物体拉长倍与缩短一半时，物体的变形程度应该一样。而用工程变形表示拉压程度则数值相差悬殊.因此工程变形失去可以比照的性质.用对数变形表示拉压两种不同性质的变形程度，不失去可以比照的性质。拉长一倍的对数变形为缩短半的对数变形为所以时数变形满足变形的可比性。2-4.某理想电性材料在平面应力状态下的各应力分加为,=75.,=1.5.6=0.卬=15(应力单位为YPa),假设该应力状态足以产生屈服,试问该材料的屈服应力毡多少解：由由密弗斯屈服准则：得该材料的屈服应力为：2-5.试到斯以下应力状态舛性还是型性状态-400、-0.2
8、000-5i0：=0-0,80S00-5S)000.8。-0.5tOOO_ty、OOO-1.5ff解：a)由成留斯加屈服准则：6。=0,得一板-(-5。,)=5.应力处于塑性状态.由密席斯屈服准则行=%V(1-2)2+(-2)2+()-j2=x.应力处于里性状态。b)由屈雷斯加屈服准则：66-0,得：O.26H).8、=O.65,应力处于弹性状态。由密席斯屈服准则Cr=而-+)J+M应力处于弹性状态.=0.6C)由屈缶斯加屈服准则：6P1.O1,得：-O.51-(-1.5.)-1.,应力处于刎性状态.由密席斯屈服准则应力处于弹性状态2-15应力状态5=-50MPa,2=-80MPa.S=-12
9、0MPa,i=109MPa.判断产生何变形，绘出变形状态图，并写出密赛斯屈眼准则简化形式.解：a)由屈雷斯加屈服准则：1.-,W:-50-(-120)=70MPa1079MPa,应力处于弹性状态。由密席斯屈服准则=Xj2V%)+(6-J+(5-j=10FMPa9MPa,应力处于弹性状态.(100003偏差应力分量为0-030013变形状态图如M密褰斯屈服准则简化形式如下：2-14绘出密赛斯处服准则简化形式.指出参数的变化范围和k与屈服应力的关系.答；的褰斯屈服准则简化形式“2参数外变化范用为T必I.1W尸耳k与屈极应力关系为k2-13三向压应力状态下产生/轴对称的变形状态,此第一主应力为-5(
10、)MPa如果材料的屈照极限为200MPa.试求第二和第三主应力得解：=200.M轴对称的变形状态，或=2=-50.Wi212两向压应力的平面应力状态下产生了平面变形，如果材料的屈服极限为200MPa.试求第二和第三主应力，解：平面应力,则1=0平面变形,则按屈雷斯卡理性条件：则1.-.,=b.=200.W则按定赛斯型性条件：2-11写出主应力表示的理性条件表达式.答：主应力表示的塑性条件表达式为：屈正斯R屈服准则：密赛斯屈服准则：2IO写出平面应变状态下应变与位移关系的几何方程.答：平面应变状态下应变与位移关系的几何方程：2-9推导薄空管扪转时等效应力和等效应变的表达式。解：薄眼扭转时的应力为
11、：rt,0其余为主应力状态为；屈眼时：等效应力为：等效应变为：2-8试写出屈雷斯卡照性条件和密赛斯条件的内容，并说明各自的适用范因.答：屈雷斯塑性条件内容：假定对同一金属在同样的变形条件卜，无论是简的应力状态还是复杂应力状态,只要最大典应力到达极限值就发生屈服,即JX=Z1.言=C适用范国：当主应力不知时，屈雷斯卜准则不便适用。密赛斯条件的内容：在一定的塑性变形条件下,当受力物体内一点的应力偏张眼的第2不变技到达一定便时，该点就进入塑性状态.屈眼困数为/;=_(/“+1+r+=C适用施围:密褰斯认为他的准则是近似的，不必求出生应力，显得非常简便,27以下三种应力状态的三个主应力为：(1.R=2
12、2=.3=O:(2)=0.2=-,5=:1三,2-,.1=0,分别求其型性应变增用de：、d片与等效应变增瑶d7的关系表达式。解：(I)r1.f,=di1.-d1.2-)=U21(3)d：=dMb)=d(-)=-)3-1徽粗圆柱体，并假定接触面全黏着，试用工程法推导接触面单位压力分布方程。答：接触而全黏若，芬=-及屈微公式dq=dq代入微分平衡方程式-=边界条件广=R,z,=-x则接触面外表压力曲线分布方程为。=-i=（R-r）y3则接触面单位压力分布方程为%=-三z.211rdr3-2平面变形无外端压缩矩形件，并假定接触面全滑动（即O=pf）,试用近似力平衡方程式和近似理性条件推导确定平均单
13、位压力A的公式。答：将口=Pr代入力平衡微分方程式与+-=。得与+”=0axhdXh再将屈服准则式de=d代入上式勺+学=0/v积分上式。，=了,由边界条件a点。=0,r-=0,由剪应力互等r,=0.yXRJtH/Trt则由（j-C,）2+射；=4*,边界处=-K常摩擦系数区接触外表压应力分布曲线方程为J=-KUJ整个接触面均为常厚擦系数区条件F3-3在750X100omm的二轻轧机上冷轧宽为590m的铝板坯,轧后宽度为610m.该铝板退火时板坯埠为H=3.5mm.压下量分配为3.5mm-2.5幽-1.7un-*1.1mm.=-(/+A)=-(1.7+1.1)=I.4w22该铝的近似硬化曲线7
14、,=6.8+82c摩擦系数f=0.3,忒用斯通公式计算第三道次轧制力Po解：解：按斯通公式轧件在变形区的平均变形程度则该合金的平均变形抗力用板坯平均变形宽带为则第三道次轧制力3-4在500轧机上冷轧钢带，H=Imm,h=0.6三,B=50011w,f=0.08.b=200M,.=300,倘.=600,例,试计兑轧制力。解：按斯通公式=1(Z+A)=1X(1+0.6)=0.8三轧件在变形区的平均变形程度则该合金的平均变形抗力胴带平均变形宽带为则轧制力3-5试推导光滑拉拔时，拉拔应力的表达式。答：光滑拉拔时，无摩擦力f，先将别离体上所有作用力在X轴向的投影值求出，然后按照静力平衡条件，找出各应力分
15、量间的关系。作用在别离体两个底面上作用力的合力为作用在别离体镶面上的法向正压力在轴方向的投影为作用在别离体性面上的剪力在轴方向的投影为0：根据静力平衡条件整理后得符塑性条件近似屈服准则代入上式枳分上式，得当=4,=4代入上式则D当，=一%也名,t2用/倏天履耨物勿力因为3-7-轧板时假定接触面全滑动，试建设卡尔曼方程，并指出解此方程的这个主要途径答：轧板时假定接触面全滑动卡尔曼做了如卜.假设：D把轧制过程看成平面变形状态：2)说轧件高向、宽向均匀分布：3)接触外表摩擦系数f为常数.将作用在此中元体上的力向X轴投影，并取得力平衡展开上式，并略去高阶无穷小，得式中+号为前滑区，-号为后滑区此方程为
16、卡尔及方程原形。解此方程的主要途径将单元体的上、下界面假设为斜平面，另外将屈服准则的近似式p-=K代入到方程中来.分别对前滑区和后滑区的边界条件代入到前滑区和后滑区的方程中，求出常数期Q来。3-8、试任举例了说明工程法的根本出发点和假定条件以及用此法求解变形力的主要步骤.答：举例如下：圆柱体周围作用有均布压应力，如以以卜.列叫用主应力求徽出力P和堆位流动压力。设I=mko工程法的根本出发点：简化为平面圆柱压缩为抽对称问题，采用柱座标.设三个坐标方向的正应力,、%和6视为主应力，I1.与对称轴Z无关。某蜉间圆柱单元体上的应力如以以下列图，单元体沿径向的静力平衡方程为：令sin(dW2)-c2,并
17、忽略二次微分项，则得由于轴对称条件，。尸8。此时平衡方程简化为,2r,d=1.dr34,h根据米赛斯屈服条件，可得近似表达式为或代入式(3-1),得因此am,=C1.e卜3-2边界条件：当r=R时，Or=o.由近似屈服条件知，此时的b=2K+o,代入方程式(3-2),可得或代入式(3-2),得=(2K+1,X-3-3所需变形力P为：用板上的平均单位压力用表示，则4-1如以以下列图，滑移线场和屈服剪应力k的方向，试判断下哪个是a线，哪个是B线.解：a线是使单元体具有顺时针旋转的趋向，则图中a线和。规如以以以下列图所n1-2如以以下列图，a线上的a点静水用力200MPa,经a的切线与X轴的夹角15
18、度，由a点变化到b点时，其夹角的变化为15度,设k=5OMPa,求：I)b点的静水压力是多少2)写出b点的应力张Sh解：通过汉基应力方程，a-b(沿。线)，b点的应力张做则b点的应力张量为4-3如以外2刎胫1，滑木墩场，试划断、卜的方向。解：Z的方网SI以以EHhS11试判断一下哪个是族邪个是0族4.4卜m,滑修j城蹄应力M向.解：a族8族岫以以下列I。-173.8,4-5忒推导沿B线汉将应力方程式-2k夕=G答：滑移战的微分方程为对B线代人平面应变向Sfi的微分平衡方程取滑移线本身作为坐标轴，设为轴a和轴。这样,滑移线场中任何点的位置,可用坐标值a和表示.当沿着a坐标轴从一点移动到另一点时，
19、坐标值不变，当然沿着坐标轴从一点移动到另一点时，坐标轴a也不变。4-6试表达并证明汉基第一定理。汉基第定理：同族的两条滑移线与另族滑移线相交，其相交处两切线间的夹角是常数.证明：在同一族（例如a族）的两条滑移线（例如a1和a2）与另一族（例如B族）的任一条滑移线例如BI和B2线）的两个交点上，其切税夹角A与除水压力的变化Ap均保持常数，如以以以下列图所示：ATgatfi）B-C（Ptt）A-D（JBPtt）D-C（JBatt）4-7试滑移线理论证明接触面光滑情况下压缩半无限体问题的单位压力公式.证明：按HEChy应力方程,沿力战DFGC有时是按板面C处的静水压力，而我们要求的是SA由单位压力总
20、压力平均单位压力4-8用光滑平傕头压缩原部较削平的对称怏体，硬体夹角为2b,试求其平均垠压力万，并解出6=30、90时的为多少，解：如上图所示2k沿P线p-2峪=/5-2%,其中a3JC当4-10假定某一工件的压缩过程是平面理性变形，其滑移线场如以以卜列图，其中族为身线,B戏是一族同心圆弧，pc=90MI,k=60MPa.试求C戊和D点的应力状态。解：通过汉葩应力方程，C-B（沿一战）,由于Q族滑移战为出战所以-.=ph=Pf=90MPa311B-D(沿B找)赧=；斤，/=-11,P1.P厂一2岫鱼)-30Pd=P(1.1.)=90-260(-)11IoUp1.,=152.8MPa.3cHt.=-JI1.C点的应力状态为对于D点四=产
