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1、b+ZA-,2)B-(,3)cf-1.，0)8. (2021辽宁)点P在曲线y=一1.：,为曲线在点P处的切线的倾斜角.eX+1.a.n111b.r1111c.11311,1.0,/耳T)(TT39.函数f(X)的定义域为(-2.2),导函数为r(X)=x02COSXj1.f(O)=0.的实数X的取值范围为()A.(-1,DB.(-11.+2)c.(1.-21)D.(-0D.(1.-21.+2)(X)的图象如下图.假设两正数a,b满意f(a2b)1,4:么日超的取值范附是()/-.逸邦f1.!(共120时,有二一0的解集是()A.(-2.O)U(2.+)B.(-2.O)U(0.2)C,(-2)
2、U(2.+)D.(-2)U(0.2)2. (2021安徽)假设函数f(x)=J+a+b+c有极值点Xi,x2.F1.f(X1.)=x,那么关于X的方程3(f(x)2+2af(x)+b=0的不同实根个数是()A.3B.4C.5D.63. (2021文吕模拟)设动出线x=m与函数f1.x)=xS(X)=InX的图猊分别交于点M、N,那么IMNI的最小值为()A-(1.+1.n3)B-113Cy(I-In3)D.In3-I4. (2021辽宁)P,Q为拗勃雄2=2y上两点，点p,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作拊物践的切i,两切找交于点A,那么点A的纵坐标为()A.IB.3C.-4D.-8f
3、()5. (2021无为县模拟定义在R上的函数f1.x)、g(X)满意兴=aat,且(X)g(X)-=假设有穷数列4口一(nN*)的前n项和等于建.那么n等于(8(1)g(-1)28(n)32A.4B.5C.6D.76. (2021桂林模拟)f()(x)C在(-g.+8)上是增函数,那么实数3-(a-1.)x+a2-3a-4(x0)a的取值范囹是()A.(-8,|B.-1,4C.I-I,ID.(-I)7. (2021武昌区模拟)f(x)是定义域为R的奇函数，f(-4)=7.f(x)的导函数f,ry=fx)tfvsnx1snx910 .假设函数f()=i三.11OXX2bB.a+8B.一乜20乜
4、13)D.(2,12二.填空翘(共7小JB)13. (2021江苏模拟)函数f(x)满意f(x)=2f(1),当x61.3.f(x)=Inx,假设在区间13内,函数gX3(x)=f(x)-ax有三个不同零点,那么实数a的取(ft范用是.214. (2021盐城三模)设a0,函数f()=+-三-,g()=X-InX，假设对I怠的x,2(1.e.都有f(x)Xg(X2)成立，那么实数a的取值范围为.15. 设函数f(x)=-3+bx(b为常数),假设方程f(U=0的根部在区间-2.2内.且函数f(x)在区间(0,I)上单谓递增，那么b的取值范困是.16. 函数f(x)=x-3x.x-2,2和函数g
5、(x)=ax-I,x-2,2J.假设对于Vx-2,2.总队网-2,2.使得g(X0)=f()成立,相么实数a的取值范围.17. 某学生对函数f(X)=2xcosx进展探讨后,得出如下四个结论：(1)函数f(X)-11.0上项网递增，在0,可上单调递减：(2)存在常数M0,使If(X)KM1.X1.对切实数X均成立：(3)点(9.0)毡区数y=f(X)图望的一个对称中心：(4)函数y=f(X)图象关于直线x=11对称.其中正确的.(把你认为正确命网的序号都填上)18. 设函数f1.x)=Inx.有以下4个命也X+X2f(X)+f(X2)对随意的XI、X2(0.+8).对髓意的XI、X2W(1.+
6、8),对随意的XI、X2(C.+8),有f(-?)J1.22且X1.VX2,f(XI)-f(X2)X2-Xis且XIVx2有XIf(X2)X2f(XI):Af(x1)f(X2)对随意的OVX1.VX2,总有Xe(,X2),使得f(xo)其中正确的选项足(填写序号).19. (2021四川二模)函数f(X)=ex-e*,当w0.9改变时，f(msin)+f(1-m)X)恒成立，那么实数m的取色范用是.三.解答题(共4小题)20. (2021凉州区：模)函数f(X)=p1.nx+(p-1)x2+1.(1)探讨函数f(X)的电调性：(2)当P=I时，fCx)SkX恒成立，求实数k的取值范例；(3)证
7、明：In(n*1.)i+2+.-J(neN*).23n21. 12021佛山模拟)设aR,函数f(x)=Inx-ax.(1)假设a=2,求曲然y=f(x)在X=I处的切线方程：(2)假设aJ.22. 12021武汉模拟)函数f(X)=In(1.+x)-ax在X=-处的切雄的斜率为1.2(I)求a的值及f(X)的最大值；(11)证明：1.+1.+X./1.n(n+1.)(neN,):23nIm)设g(X)=b(ek-),假设f(x)1.时，都有1.nnjq+也立.解答，解：因为当x0时.-令F(x)0得X二Sn=i1=1-G)n由1-G)n汨n=5,应选B.(X)二(工)成立,即f(x)0：在(
8、2,+g)内恒有f(x)0：在(-2,0)内恒有f(x)0的解柒，即不等式f(X)0的解亲.所以答案为(-,-2)U(0,2).应选D.解：(x)三3x2+2ax+b,x.X2是方程3x*2ax+b=0的两根，不妨设xax,由3(fG)2+2af(x)+b=O,那么有两个f(x)使等式成立.x=fG),x2x=f(x).如下示患图象：如图右三个交点，应选A.解：国图可以看到IMN1.就是两条曲线间的垂直距离.设F(x)=f(x)-g(x)=xj-Inx,求导阳：F(X)=32-X令F(x)Vo得OVX所以当XqZ时.F(x)仃最小值为F(哼)=2+2113=1.(I+I113).应选A解：P,
9、Q为拗物战2=2y上两点，点p.Q的横坐标分别为4,-2.P(4.8),Q(-2,2)x=2y.,yx2-y=x二切成方程AP,AQ的斜率KAR=4.KAQ=-2，切线方程APy-8=4(x-4)即y=4x-8切线方程AQ的为y-2=-2(x+2)即y=-2x-2y=4x-8(X=I令，点A的板坐标为-4应选Cy=-2-2y=441i,.rf(x)/f(x)g(x)-f(x)g(x)i.,1.r,.f,解：.-K-_Of(x)S(x)8(X)g2(X).0a1.,里_Y(X)g(x)-f(X)g(X)VO即函数第_寸单调递减.8g2()8(X)又1.*+fW-=PIJa+a-/即a号解得a=2
10、(含去)或aQ.24与=(1)X,印数列学?_=(1)n是百项为4,公比q=A的等比数列.g(x)2g(n)21226.解：.要是一个分段函数在实数上是一个增函数.须要两段都是增函数且两个函数的交点处要满遨递增.当x0恒成立，J.a-1.3x2a-1.0aSI,当x=0时，a2-3a-450-1.a4.综上可知-1.a1.应选C.解：由f(x)的导函数r(x)的图如设r(x)=mx2,那么f(X)=1.11x3+n.J.f(X)是定义域为R的布函数.f(O)=0.BPn=O.又f(-4)且f(a+2b)=(5)3.2t2b,!Ja+2b0.b0.那么画出点(b,a)的可行域如下列图所示.而苦可
11、视为可行域内的点(b,a)与点M(-2,-2)连莲的斜率.b+2又因为kAZ=3,kBM-1.,所以JvW!W3,应选B.22b+28.,4(e+1.)-4(e3c+1.)，=-4e*_-4(ex+1.)2(ex+1.)2cx+2+e+e-x27exex=2,ex+ex24,.e-1,0)即Iana-1,0),.0a0恒成立依据奇函数的性质可得出,在其对应区同上亦是单调递增的f(1+x)+f(x2-x)0f(1.+x)-f(x2-x)即：f(1.+x)f(x-x2)-2x+1.2(保证有意义)10.解：f(X)XCOSX-sinxX-tanx2=H-0x1.Xtanx-2x2-xxx2(单谓性
12、得到的)解得即可故答案为A11.黑瑟明一一COSXf(x)f(X2)即ab应选A解：/t(XjX+2bx+c,(、)=x+ax+2bXe3211；函数f(X)在区间(0.I)内取得极大依，在区间(I,2)内取得微小值.f(x)=x2+ax+2b=0(0,1)和(I.2)内各有一个根在(0)0.r(1)ob0即a+2b+1.0平方,H1.图知(-3.0)到直线a+b+2=0的即落运.平方为J为最小位.由22(3,0)与(3,I)的距离为I,(3,0)与(1.0)的距离2,所以z=(a+3)的取值范第为(A,4；应选项为B12.解：由函数f(x)=(a-3)x-a3求导函数为：(x)=-3ax2+
13、(a-3).当a=O时,f()=-3x,此时函数在定义域内单调递减，所以函数的最小值为：f(1)=-3.符合题意,所以H=O符合也意：当aO时，(x)=0,即3ax2=a-3(I)当OVaS3时,f(x)=-3ax2+(a-3)为升1.1.向下的二次函数,且A=12a(a-3)0.3时，(x)=0,即3ax2=a-3解得:Xa-33a当-JWW7且户/1，即a-3解掰：a当-廖且悟X即一声a12时，函数在定义域上始终附时逆战那么函数在定义域上的最小值为f(I)=-3,符合时综上所述：当即-*a0假设x1.3)时f(x)=Inx.可得g(x)=Inx-ax.(x0g(X)J_a,二翌.假设U(X
14、)2,g(X)为减函数.假设g(X)0.可得X00解得，g(1)0设X1,可得1-103,解得0g(1)0,可得XV-ZV0,g(X)为增函数锻设“X)N,g(X)为诚函数，在口，1上有一个交点，加么a3a61.n3(2)综上可褥挈a1:旬殳a0.没有零点，不满意在区间吟，3)内，函数g(x)=f(X)-ax.有三个不同的零点，a=0,明显只有一解，舍去嫁上:故答案为:C14.解：(X)=x-Inx/.g,(X)=1-1,x1.,e,g,(x)X)函数g(x)电调递增Xg(X)的最大值为g(C)=C-I22_2Vf(x)=x+-2-.f(x)-三-.令f(x)=0.a0.x=aT.2当OvaD
15、fCx)在1目上单调增f(1)Ahw1+.1u当1.ac列农可知f（八）=2ac-I恒成立22当ae时f(X)在I,目上单网减f(C)-P-c-恒成立保上故答案为：2之与15.16.解：.函数f(x)=-Q+b(b为常数)，J.f(x)=X(-x2+b)=O的三个根都在区间-2.2内.b0在区间(0.I)上恒成立,.b23综上可知3b4.故答案为：3,4)解：*.*f(x)=x,-3x.,.(x)=3(X-I)(X+1),当x2,-1.r(x)0.x(-I,I),fG)0.Af(x)在-2.-1上是增函数，(-1,1)上递减，(1.2)逑增：Kf(-2)=-2,f(-I)=2.f(1)=-2.
16、f(2)=2.f(X)的值域A=-2,2：又.g(X)=ax+1.(a0)在1.2,2上是增函数，-2a-1.-2.g(X)的值域B=1.2a-1,2a-I；依据胭迤，有AUB；.2a-12=aa0同理g(x)=ax+1.(a0)在1.2,2上是减函数，可以求出aSY故实数a的取值范国是：(，-U-+b).2Z217.解：Vf(X)=2XCoSX是一个奇函数，在对称的区间上单调性一样，故不对，解除(1)因为ICoSXI1.令M=2即得If(X)IG1.N成立，故对.因为f(-y+)+f(-x)=-(11+2x)sinx+(n-2x)sinx=-4xsinx0.所以点(-y,0)不是函数y=f(
17、x)图象的一个对称中心，故(3)不对.因为f(n+x)=2(n+x)cosx.f(11-x)=2(11-x)COSjUf(n+x)i(11x)，函数y=f(x)图象不关于直线x=11对称故(4)不对故答案为：(2)18.解：f(X)=InX是(0,+8)上的增函数，对于由f(红巴)=In型上，22故错误.对于，.xVx2那么有f(x)f(X2).故由增函数的定义得f(X1.)-f(X2)三-.故错误.故答案为.x1.-x219.解：由f(x)=ex-ex.,.f()为奇的数，增函数，f(msin)+f(I-m)解忸成立,sinOI.用f(msin)f(m-I).msinm-I.当O011*-1
18、、，解得ms1.,故实数m的取值范围是(-8.1).故答案为：(-8.I.11)JID-1解：(I)f(X)的定义域为(0,+8),f(X)=-2(p-1)=2(P-I)2+pXX当p?1.时，f(x)0.故f(x)在(0.+b)上单调递增：当pU时.f(x)0：x(/p.+8)时,f(X)0.，当P=I时,f(x)SkX恒成立o+1.nxSkx=k1.也二士令h()-1.+1.nx,那么kzh(x)mo,Vh(X)二=0,得x=1.,Y一/且当XW(0.I),所以h(x)在0,(3)由(2)知,h(x)0：当Xe(I,+8),h(x)1时，fix)Vx,即InXVX7,令x=2i1.,JE么
19、生2,即In(n1.)-Inn工，nnnn，E2E111.n3-1.n2,In(n+1.)-Inn工2nWi11in)14*z+z+,*21.23n解：在区间(0.+8)上,f,()=1.-a=1.ax.XX(1)当a=2时,切线的斜率k=f(1)=I1.yS1.=-1.又f=InI-2x1=-2,由点料式得切线方程为y(-2)=-Cx-i),即x+y+1.=0.(2)方法一：G)当mo时，r(x)o,那么fS)在(i,e2)上单调递增.此时f(1.)=-a0.f(x)在XW(1.0时.令(x)=0,得d当0ae%那么当Xe(c2),有()0.从而f()在(1.c2)单词递增.e20此时f(I
20、)=-a0.f(x)在XW(I,C2)有且只有一个零点.2当a乌吟0.f(x)在(1,W)单圜递增：当XW(-,e2)时，fZ(x)0f(I)=-aO.aa.f(X)在X(1,e2)有旦只有一个零点.综上，当a0时，f(x)在(1,e2)没有零点；当(KY-时.函数f(X)有且只有一个零点.方法二：由f(X)=0.得a2更，X函数f(x)在XW(I.C?)的零点个数等价于函数y=a的图象与函数尸工更的图象的交点个数.令g(X)=2三.那么g()=1.1.磬,由g，(X)=0,得=c,X X2在区间(1.e)Jz,g(x)0,那么南数g(x)是墙函数，- -g(1)g(X)g(e),即(Kg()
21、C在区间(c.C2)上,g(X)V0.那么函数g(X)是减函数.- -g(e2)Vg(X)Vg(e),即孕g(X)1- .ae2=nx+1.nx22.不妨设xx20；f(x)=0.f(X2)=0.Inxi-ax=O.InxzaxzsO.Inx+1.nx2=a(x1+x2).Inxi-Inx2=a(x-X2),InX1.-InX八a2(x.-x2).a(1+x2)2i=1.11-i.XI X2X+X2x2x+x2x1x2(X.-2)、2(t-1)令=t，那么，于是I1.11.rJ=Int工二尹-X2X2+2t+12设函数h(t)=In1.2(1.1.).(t1.),那么h(t)=4-JJ1.1.
22、)/0.t+1t(t+1)2t(t+1)2故函数h()在(I,o)上为增函数，.h(I)h(1)=0.22.：即不等式In.2(；)成立,故所证不等式X1X2e2成立.(I)解：函数f(x)的定义域为(-1.+).求导数.Wf(X)=-a.Hx由，；函数f(X)=In(1.+x)-ax在X=-W处的切战的斜率为I2(-)=1.UP:a=1.,a=1.此时f(x)=In(1.+x)-x,(x)-I=-.21+(-1)1+x1+x当-IVXVO时，f(x)0；当x0时，f(x)1.n(1+-1),Rp21.t1.2n(k+1.)-Ink(k=1.,2n).kkk1Ckk将上述n个不等式依次相加,得
23、1.+i+.-*-i(In2-In1.)+(In3-1.n2)+.+In(n+1.)-1.nn.23n.,1.+2+.+-1.n(n+1.)(nN).(10分)23n法(一)：用数学归纳法证明.(I)当n=1.时，左边=I=Ine,右边=1.n2,二左边右边，不等式成立.(2)靛设当n=k时，不等式成立，即1.工+.1.n(k+1.).23k那么I+1.+1.+.+(k+1.)+-.23kk+1k+1ti1.(I).知x1.n(1+x)(x-1.且Krt).令11那么击h1.(T1.)T峭.In(k+1)+-1.-1.n(k+1)+j1.n(k+2).1.+-.+,11.n(k+2).23kk
24、+1即当n=k+1.时，不等式也成立.(10分)依据(1)(2),可知不等式对随意neN都成立.(I11)Vf(0)=0.g(0)=b,假设f(X)g(X)恒成立，那么bQ.由(I),如f(x)m1=f(0)=0.(1)当b=0时，g(x)=0,此时f(x)g(x)IQ成必当b0时.g,(x)=b(e*-1),当Xe(-I,0)时，g,(X)o.g(X)单调递增.g(X)在X=O处取得微小值,即为一小值,g(x)min=g(0)三bOf(x)TOf(x)Sg(X)恒成立.综合(1)(2)可知，实数h的取值范围为0,+8).(14分)23解：函数f()=Inx+-,其中a为大于零的常数，axf(
25、)=1-2a-ZZAaXX.函数fix)在区间1,+8)内单调递增，当XZ1.时，0),x1.+)恒成立q.，(a0)x(1.+)Kn八0).a解得a1.即为所求的取值范困.(2)(i)由可知：当心1时,fix)在区间1,2)上单调递增.当x=1.时，函数f(X)取得最小值,且f(I)=0(ii)当。2，当2川f(x)M),，函数f(x)在区间1,2上单调速战,2a，当x=2时，函数f(X)取得嫌小值，Iif=1.n2-*(iii)当ka1.时，1.-2令f(x)=0,那么=I2aa1.x.(x)0：当1.0.aa.当Xjh函数f(x)取得微小值.因为在区间2J内只有一个微小值.所以也即最小值最小值为af()=1*Ina-aa(3)由(1)可知：令a=1.,即么函数f(X)=InKJJ区间)上单调递增.X再令XJI+1,f(1+-)f(1),而f(1+2)=1.n-zff11；=0,nnnnn+1-,In(n+1.)-Innn+1Inn=(In2-In1.)(1.n3-1n2)+.+Inn-In即InnH47
