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1、-第一讲二次根式的概念及有意义的条件一、二次根式的概念形如()的式子叫做二次根式。被称为被开方数式，叫二次根号。例1：判断以下式子哪些是二次根式。变式训练：1、以下各式中是二次根式的是。2、如果是二次根式，则、应满足的条件是。二、二次根式有意义的条件笔记：例2：当为何值时，以下各式有意义.1 (2) (3) 变式训练：3、假设有意义，则的取值围是。4、假设式子有意义，则点P(,)所在象限为。5、实数、满足等式：,求的值。当堂检测1、使代数式有意义的的取值围是A. B. C. 且 D.一切实数2、使式子有意义的最小整数m的值为。3、以下各式中不一定是二次根式的是A. B. C. D. 4、中自变
2、量*的取值围为。5、式子有意义，则*的值为。第二讲、与具有双重非负性=|a|=a例1：1,求*、y的值。2假设二次根式与的值互为相反数，求2*+3y-1的值。变式：实数*、y满足,求的值。例2：1计算： (2)假设,求*。3在实数围分解因式：变式：在实数围分解因式：例3：在中，a,b,c是三角形的三边长，试化简：变式1、如图，化简：=. 2、化简求值：,其中.当堂检测1、如图，化简：2、在实数围分解因式：小试牛刀一、选择题每题5分，共35分1、使代数式有意义的*的取值围是A. B. C. 且 D.一切实数2、实数a,b在数轴上的位置如下列图，且|a|b|,则化简的结果为A.2a+b B.-2a
3、+b C.b D.2a-b3、假设实数a,b满足,则为A.0 B.1 C.-1 D. 4、使式子有意义的*的取值围是【】A*1 B1*2 C*2 D1*25、实数*，y满足，则以*，y的值为两边长的等腰三角形的周长是【】A20或16 B 20 C16 D以上答案均不对6、以下各式正确的选项是A. 22B. 4 C. 2 D. *7、如果a是非零实数，则以下各式中一定有意义的是A、 B、 C、 D、二、填空题每题5分，共30分8、使有意义的*的取值围是9、假设与|*y3|互为相反数，则*+y= 10、当*=4时，的值是11、假设有意义，则的取值围是第三讲二次根式的乘除公式：( )例1：计算：1
4、(2) 变式：计算：12 (3) ab0例2：将根号外面的因式移到根号。变式：把根号外面的因式移到根号为。公式：( )例3、计算12变式：计算：12第四讲最简二次根式一、判断二次根式是否为最简二次根式的三条黄金法则：二、两个公式( ) ( )例1 化简：123变式：化简：12 (3) 例2：化简：1234提升一下：计算：1 (2) 再提升一下：先化简再求值：,其中，.最简二次根式稳固练习一、填空题：1把以下二次根式化成最简二次根式1_；2_；3_；4_；5_；6_；7_；8_；9_；10_2设*0，则_3以下二次根式，中的最简二次根式有_二、选择题1在二次根式，中，最简二次根式的个数是A1个B
5、2个C3个D4个2以下各式中是最简二次根式的是A B CD3以下各式中，不是最简二次根式的是A BC D4以下计算中正确的选项是A BCD5如果，则A BC D6以下二次根式中，最简二次根式是A BCD7以下二次根式中，最简二次根式是A B C D8以下根式中，是最简二次根式的是A B C D三、以下根式中，哪些是最简二次根式.哪些不是.假设不是，请说明理由1 2345678第五讲二次根式的加减同类二次根式：根式的加减实际上是合并同类二次根式的过程。例1 计算：12变式：计算：练习：计算：1 (2) (3) (4) 第六讲勾股定理一、勾股定理的证明二、勾股定理及其应用定理：几何语言：例1 在中
6、，C=90o。1a=b=6，求c. (2)c=3,b=2,求a。3a:b=2:1，c=5，求a,b.例2 一个直角三角形的两边长分别为3和4，求第三边的长。例3：如图，在中，AB=AC,C=30o，DAAB于点A，假设BC等于6cm，求AB。变式：1、假设直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为A.5 B.2.4 C.3.6 D.以上答案都不对2、填空：1在中，C=90o,a=5,b=12,则c=。2在中，B=90o, a=5,b=12,则c=。3在中，C=90o,A=45o，则BC:AC:AB=.4在中，C=90o,A=30o，则BC:AC:AB=.例4有两棵树，一棵高10米，一棵
7、高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，求小鸟飞行的最短距离。变式：3、如图四边形ABCD，求AD长。4、如图，在中，A=60o，AB=15 cm,AC=24 cm,求BC的长。5、思考：如何作长度为的线段.呢.呢.6、如图，正方形A,B,C的面积有着怎么样的关系.能说说理由吗.7、如图，中，C=90o，AD平分CAB，DEAB于点E，假设AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE长。2求的面积。第七讲勾股定理的逆定理知识点：勾股定理：逆定理：几何语言：勾股数：常见的勾股数：引申出来的概念命题：逆命题：定理：逆定理：典题训练：1、判断以下命题的真假，并写出它们的逆命题，
8、判断逆命题的真假。1等腰三角形是轴对称图形。2两直线平行，同位角相等。3如果两个数互为相反数，则它们的和为零。4如果AB0,则a0,b0。2在以下长度的各组线段中，能组成直角三角形的是.A12，15，17 B9，16，25 C5a，12a，13aa0 D2，3，43等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为_ A 56 B 48C 40D 3214. 在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，AB8，BC15，CA17，则以下结论不正确的选项是.AABC是直角三角形，且AC为斜边 BABC是直角三角形，且ABC90CABC的面积是60 DABC是直角三角形，且A605在ABC中
9、，A、B、C的对边分别是a、b、c.则满足以下条件但不是直角三角形的是.AABC BA：B：C 1：1：2 Ca：b：c4：5：6 Da2c2b26写出一组全是偶数的勾股数是.7假设一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为cm2.8如图1，一根电线杆高8m.为了平安起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6m处加一拉线.拉线工人发现所用线长为10.2m不计捆缚局部，则电线杆与地面填垂直或不垂直.图29一透明的玻璃杯，从部测得底部半径为6cm，杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的形状是体.图11
10、0假设一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是.11、 ,则由此为三边的三角形是三角形.12、欲登12米高的建筑物，为平安需要，需使梯子底端离建筑物5米，梯子至少需要米.在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c. an216，b8n，cn2+16n4.求证: C=90.13如图3，AD=7，AB25，BC10，DC26，DB24，求四边形ABCD的面积.ABCD图1314如图4，在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9.CABD图14(1)求DC的长.(2)求AB的长.(3)求证: ABC是直角三角形.15. ：如图，ABD=C=90，AD=12，A
11、C=BC，DAB=30，求BC的长16. ：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，ABAD，求证：BCBD第8讲勾股定理稳固与提升复习：1勾股定理的容：2勾股定理的应用：两边求第三边；一边和一锐角30、60、45的特殊角，求其余边长；一边和另外两边的数量关系，用方程.例1、：在RtABC中，C=90，CDAB于D，A=60,CD= ,求线段AB的长. 变式训练：ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和ABC的面积.2.有一块菜地,形状如下,试求它的面积.例2、在ABC中，C=30，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.变式1、在ABC中，B=12
12、0，BC=4cm，AB=6cm，求AC的长.直角三角形的两边长分别是3和4, 则第三边长为. 直角三角形中，斜边与一直角边相差8，另一直角边为12，求斜边的长.1把直角三角形两直角边同时扩大到原来的5倍，则斜边扩大为原来的A.2倍; B. 5倍; C. 2.5倍; D. 3倍; 2小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多m ,当他把绳子的下端拉开m后发现下端刚好接触到地面,则旗杆的高为m B 10m 12m 14m3. 有一个圆桶，底面直径为24cm,高为32cm,则桶能容下的最长的木棒为A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 45cm：如图，ABC中,AC=4,A
13、=45，B=60，求AB. 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高.拓展：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 (的值取3) 第9讲平行四边形的性质一、平行四边形的定义：几何语言：二、平行四边形的性质：1、边：2、角：3、线：4、面积：三、平行线间的距离：根底训练：1、平行四边形具有，而一般四边形不一定具有的性质是 A 角和等于360 B 外角和是360 C 不稳定性 D 对角线互相平分2、在ABCD中，A: B: C: D的值可以是A
14、1:2:3:4 B 1:2:2:1 C 1:1:2:2 D 2:1:2:1 3、在ABCD中，A比B大20，则C的度数是 A 60 B 80 C 100 D 1204、如图，在MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，第4题四边形ABCD为平行四边形，NDC=MDA,ABCD的周长是 A 24 B 18 C 16 D 125、如图，在ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影局部的面积为 A 3 B 4 C 12 D 24 6、下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形一共有1个平行四边形，第个图形第5题一共有5个平行四边形，第个
15、图形一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为( )第7题图图图图A55 B42 C41 D297、如图，ABCD中，在CAAB，B=60，则CAD= 第8题8、如图，四边形ABCD是平行四边形，BDAD，则OB的长为9、ABCD的对角线AC,BD交于点O，AOB的面积为2，则ABCD的面积为10、如图，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分线BF交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= cm. 第10题11、如图，D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，DEAC，DFAB. 求证：DE+DF=AB第11题12、如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且
16、BE=DF.求证：AE=CF第12题13、，在ABC中，BD是ABC的平分线，DEBC交AB于E，EFAC交BC于F，求证：BE=FC第13题14、如图，在ABCD中，M、N分别是OA、OC的中点.求证：1BM=DN2BMDN第14题第10讲平行四边形的判定一、平行四边形的判定定理：边：1、2、3、角：线：二、三角形的中位线定理：几何语言：达标练习：. z.-1如下列图，1=2，3=4，问四边形ABCD是不是平行四边形2、如下列图，ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形。3.如图，平行四边形ABCD中，AFCH，DEBG。求证：EG和HF互相平分。
17、4.如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗.说明理由.5如图19-1-55所示，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：1AFDCEB2四边形AECF是平行四边形6.如下列图，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，则请说明AM=DC 且AMDC 7.如图，在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交CD于点E,ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.8. 如图，：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边
18、形9.如图，在ABC中，BD平分ABC，DEBC交AB于点E，EFAC交BC于点F，则BE=CF，请你说明理由.10如下列图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是平行四边形吗.为什么.11如下列图，在ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求DEF的面积12如下列图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，则A，B两点间的距离是多少. z.-第11讲矩形的性质及判定一、矩形的性质：边：角：线：二、矩形的判定：边：角：
19、线：三、直角三角形斜边上的中线：达标练习：1.矩形的一角平分线把矩形的一条边分成3和5两局部，则该矩形的周长是_.2.矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与矩形短边的和为15，则矩形对角线的长为_，短边长为_.3.假设一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于.4.如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DEAC于E，ADE: EDC=2:3,则BDE为_.5.矩形的两邻边分别为4和3，则其对角线为，矩形面积为cm2.6.假设矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线相交所成的锐角是_.7.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C
20、. 对角线相互平分 D. 对角相等8.矩形具备而平行四边形不具有的性质是A对角线互相平分 B邻角互补 C对角相等 D对角线相等9.在以下列图形性质中，矩形不一定具有的是A对角线互相平分且相等 B四个角相等C是轴对称图形 D对角线互相垂直平分10.如图，四边形ABCD中，ABC=ADC=90，M、N分别是AC、BD的中点，则MNBD成立吗.试说明理由11.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD重叠，求图中阴影局部的面积.12.如图，在四边形中，交于，、分别是四边的中点，求证：四边形是矩形13. 如图，平行四边形中，、分别是、的平分线，与交于，与交于，求证：四边形是矩形*14.如图矩形中，延长到，使，是中点求证：*15.如图，矩形中，于，平分交于，求证：. z.-. z.
