第6讲-巧妙求和二四级奥数.docx

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1、巧妙求和二学员: 上课日期: 教师:专题要点某些问题,可以转化为求假设干个数的和,在解决这些问题时,同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和,才可用等差数列求和公式。在解决自然数的数字问题时,应根据题目的具体特点,有时可考虑将题中的数适当分组,并将每组中的数合理配对,使问题得以顺利解决。王牌例题剖析【精讲1】俊读一本长篇小说,他第一天读30页,从第二天起,他每天读的页数都前一天多3页,第11天读了60页,正好读完。这本书共有多少页?分析与引导:根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数,即30、33、36、57、60。要求这本书共多少页也就

2、是求出这列数的和。这列数是一个等差数列,首项=30,末项=60,项数=11.因此可以很快得解:3060112=495页想一想:如果把“第11天改为“最后一天该怎样解答?【好题精练】1、师傅做一批零件,第一天做了30个,以后每天都比前一天多做2个,第15天做了48个,正好做完。这批零件共有多少个?2、胡茜读一本故事书,她第一天读了20页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完,这本书共有多少页?3、丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学1个,最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词?【精讲2】30把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上

3、自己的钥匙,至多要试几次?分析与引导:开第一把锁时,如果不凑巧,试了29把钥匙还不行,那所剩的一把就一定能把它打开,即开第一把锁至多需要试29次;同理,开第二把锁至多需试28次,开第三把锁至多需试27次等打开第29把锁,剩下的最后一把不用试,一定能打开。所以,至多需试29282721=291292=435次。【好题精练】1、有80把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?2、有一些锁的钥匙搞乱了,至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了?3、有10只盒子,44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去,使各个盒子里的羽毛球只数不相等?【精讲3

4、】某班有51个同学,毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手? 分析与引导:假设51个同学排成一排,第一个人依次和其他人握手,一共握了50次,第二个依次和剩下的人握手,共握了49次,第三个人握了48次。依次类推,第50个人和剩下的一人握了1次手,这样,他们握手的次数和为:50494821=501502=1275次.【好题精练】1学校进展乒乓球赛,每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛,一共要进展多少场比赛?2、在一次同学聚会中,一共到43位同学和4位教师,每一位同学或教师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手?3、假期里有一些同学相约每人互通两次,他们一共

5、打了78次,问有多少位同学相约互通?【精讲4】求1 99 这99个连续自然数的所有数字之和。分析与引导:首先应该弄清楚这题是求99个连续自然数的数字之和,而不是求这99个数之和。为了能方便地解决问题,我们不妨把0算进来它不影响我们计算数字之和计算099这100个数的数字之和。这100个数头尾两配对后每两个数的数字之和都相等,是9+9=18,一共有1002=50对,所以,199这99个连续自然数的所有数字之和是1850=900。【好题精练】1、求1199这199个连续自然数的所有数字之和。2、求1999这999个连续自然数的所有数字之和。3、求13000这3000个连续自然数的所有数字之和。【精

6、讲5】求1209这209个连续自然数的全部数字之和。分析与引导:不妨先求0199的所有数字之和,再求200209的所有数字之和,然后把它们合起来。0199的所有数字之和为1+922002=1900,200209的所有数字之和为210+1+2+9=65。所以,1209这209个连续自然数的全部数字之和为1900+65=1965。【好题精练】1、求1308连续自然数的全部数字之和。2、求12009连续自然数的全部数字之和。3、求连续自然数20005000的全部数字之和。课后练习1、大妈做一批工艺鞋,她第一天做了8双,第二天起手艺越来越熟练,每天都比前一天多做2双。最后一天做了24双,大妈这几天共做工艺鞋多少双?2、小鹏学英语单词,第一天学会了6个,以后每天比前一天多学一样数量的单词,结果全月30天共学了615个单词。小鹏每天比前一天多学几个英语单词?3、有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?4、有一大串钥匙被搞乱了,至多要试55次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。这一串钥匙到底有几把?5、小童练习口算,他按照顺序从1开始求和。当计算到某个数时,和是70,但他重复计算了其中的一个数字。问:小童重复计算了哪个数字?6、四年级举行羽毛球选拔赛,每个参赛选手都要和其他选手各赛一场。现在有20人参赛,一共要进展多少场比赛?- 6 - / 6

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