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1、践行行知情怀，探究定圆动直线题型【摘要】阅掇曲线一章中，变化直线与定阅的相对住找关系问题在江苏省各级各类考试中均会出现，苏南四市联考、苏北三市联考寻等期中期末考试都会涉及这类问题的动态关系考查.动态近娱与定圆距离的位比关系通常呈现出三类选嗖：题型1、定圆动直线.匙型2、动圜定立线.题型3、动圆动直线.这三种题型经常进行动愿与静态变化转变，而动愿与静态的转化是思维的转化、外延与内涵的转化.亦即其正感悟领会转化过程中的“运动与静止”.而研究的直线是运动的，圆是固定的，源划理解动态直线与定圆变化规律，对分析问邀和解决问飕十分变要.下面主要针对定圆与动直线之间的转慢认4探究.【关健词】定圆；动直线：位
2、咒关系轲定；转化化必在新教材苏教版选择性必修一62页第11题重点向我们介绍动圆定直线的题型.笔者针对此问题维续探究，归纳总结出三种类型的类型题型变换，特此整理如卜；类型1:设b为实数，假设定圆的方程为：Y+./=4,直线/:y=x+，当为何值时，圆V+y2=4上有且仅有3个点到直线/的距离等于1?【分析】：本题中，圆为定圆，直线是变化的，可以看作是一组平行直线系，即斜率为1的所有直线，本期是探究点到直线距离恰好为3个。0-0-Wrh一耳【解析】：因为圆H:/+./=4的半径为2,假设定圆H:/+./=4上任懑一点为,(x.y),则范例中圆心H到变化直线/的距离为：=1.当时，平面上与固定直线=
3、+平行，并到固定直线y=+3距离等于1的平行直线为两条，即：直线，=x和直线y=x+28利用已知直线与已知定圆的位置关系判定理论，可得：己求出的固定直线y=x+2与己知定/+./=4相切，此时该定网与已知直线的切点到所求直线N=X+的距离恰好是1：另一条所求直线y=x与已知定圆V+),2=4相交于固定的两点，两个固定的交点与已知直线.y=x+0的距离全部是1.所以当b=0时，圆/+./=4上仃且仅有3个不同点到直线/的距离为1.同理，当方=-0时,圆./+V=4上有且仅有3个不同的点到直线/的距离是1.综上所述，当力=0时，圆上恰有3个不同的点到/的即离是1.【总结】：本题中例为定圆，直线为动
4、直线，只是在动直线的两个要素（斜率、截题（或拧是定点）有个要素是定的，即斜率是定的：从而导致动宜线是蛆平行直线系：亦即：动网定直线中变化的仅仅是个要素.，属于低维层级的单知识点变换.【举一反三】1、设人为实数，假设圆的方程为：x2+y2=9,直线/:），=2.叶瓦当为何值时，圆X2+y2=9上有且仅有3个点到直线/的距离等于1?2、设ZJ为实数，假设圆的方程为：（x-3）2+（y-4）2=25,直线hy=3x+,当方为何值时，圆（-3）2+（-4）2=25上有且仅有3个点到直线/的距高等于1?类型2I设圆0：+,y2=5,直线1.xcose+*inO=1.,若圆0上到直线/的距离等于1的点的个
5、数为,则/1的值为.【分析】：本题中，圆为定圆，直线是变化的，此直线的两个要索（斜率、极距）均变化，但是本题中有一个特征是定的，即原点0到直线/的距离为定值1,即该直线可以看作是单位圆r+V=的所有切线构成的直线系.【解析】：定圆圆心0（0.0）到动直线，：xcos。+），Sin夕=1的距离为:j=-1.0+01.1.-.1.,又，=邛，故r-dd,所以定圆。上共有4个不同的点到直cos+sin0，不满足条件:当“=0时，直线方程为y=0,此时圆心Q到直线F=O的距离为2,不满足条件:当“=OIU/O时，直线），=-%，则#=，将（*）式同时除以Z,得：+4-+1.0.bbbb即/+4K+1.
6、0,解之，得：2-G2+J综上，e（2-3,2+3.1ftB.【总结】：具体动知识点的考隹在本题体现为：直线与圆的位翼关系判断、直线斜率葩围的讨论等.三种类型题均可以演变转化出更多的习题探究：如类型（I）中的3个点变换为4个点时，则可以探究的取值范围：当然也可以研窕2个点、I个点、0个点等：类型2）中将的值固定，转化为求解圆的半径范围问题：类型（3）中距离数值变化，来探求斜率A的变化问题.【举一反三】若已知定例P=x2+,-6x-6.y+9=0上不少于3个不同的点到直线/:r+/,y=O的距离为20,求该动直线/的斜率的取值范围.圆与直线的相对位置关系及其应用是各类考试中常考必考的内容，也是新
7、课程大纲中重点介绍的考点之一.在求解此种类型的试题或者习题时，要准确应用几何图形的直观性，转化为平面几何图形的数量关系问题，同时关注代数运整和几何图形之间的等价转化,用代数关系来表示几何图形的联系，上文呈现的几道范例与试甥改编都涉及数形结合的应用技巧.我们在实际教学中常常了解，很多同学感觉这些困难“似是而非”，当时理解了这类习趣的解法，然而再次碰到后，又不断的犯错，思维混乱，表述不清，解答不全。深究原因，主要有以下几种原因：1、大多数学生不能很好的进行代数与图形之间的等价转化：2、少数同学即便已经找到特殊位置的情形,但是任然无法准确把握是大于还是小于的关系.如例2这题，很多同学已经准确画出图形，也都找到了等号成立,但是很多同学无法确定究竟是“大于等于”还是“小于等于“，所以无法解答问题.这个问题的关键还是同学们对动直线与定网位置关系的变化过程没仃理解，对数形结合的思想感受不深刻.因此，关于定例动直线的问题讲解,任谡教师要招有时间，学公等待让学生深入研究、细细感悟、慢慢内化并转化为自己的认知：以便学生真正理解变化直线与已知定圆位置关系，探窕定圆动直线变化过程中的不定关系.真正做到触类旁通，总结归纳，规律解题.【弁考文献】1、周新玲动静之问话转化理科考试研究数学板2016年4月ItJ
